2021年江苏省泰州市高级中学高三数学文模拟试题含解析

2021年江苏省泰州市高级中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设向量，，定义一运算：，已知，。点Q在的图像上运动，且满足（其中O为坐标原点），则的最大值及最小正周期分别是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.已知α、β均为锐角，且的值为（）A．﹣1 B．1 C． D．不存在参考答案：B【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系．【分析】由条件化简可得tanβ=tan（﹣α），再由α、β均为锐角，可得β=﹣α，即α+β=，故可求tan（α+β）的值．【解答】解：∵tanβ===tan（﹣α），又∵α、β均为锐角，∴β=﹣α，即α+β=，∴tan（α+β）=tan=1，故选B．3.若向量、满足||=|2+|=2，则在方向上投影的最大值是（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】对条件式子两边平方，用||表示出的夹角θ的余弦值，代入投影公式，利用基本不等式得出投影的最大值．【解答】解：∵|2|=2，||=2，∴||2+4+16=4，设的夹角为θ，则||2+8||cosθ+12=0．∴cosθ=﹣．∴在方向上投影为||cosθ=﹣=﹣（+）．∵+≥2=．∴||cosθ≤﹣．故选：B．4.已知集合为（

）A．（1，2）

B．

C．

D．

参考答案：A5.函数的图像大致是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.复数的虚部是A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.设函数，若实数满足，则

A．

B．C．

D．参考答案：D略8.在三棱锥中，平面，，分别是的中点，，且.设与所成角为，与平面所成角为，二面角为，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A9.若复数z满足（i为虚数单位），则z的共轭复数为A. B. C. D.参考答案：B略10.五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有（A）种

（B）种

（C）种

（D）种参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=的值域为．参考答案：[0，1）略12.已知，若，则实数t=

．参考答案：-1【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，由向量、的坐标，计算可得+与﹣的坐标，又由，则有（1+t）×（﹣2）=（1﹣t）×0=0，即可得t的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，，则+=（1+t，0），﹣=（1﹣t，﹣2），若，则有（1+t）×（﹣2）=（1﹣t）×0=0，解可得t=﹣1；故答案为：﹣1．13.已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω=

．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题；作图题；压轴题．【分析】根据f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，确定最小值时的x值，然后确定ω的表达式，进而推出ω的值．【解答】解：如图所示，∵f（x）=sin，且f（）=f（），又f（x）在区间内只有最小值、无最大值，∴f（x）在处取得最小值．∴ω+=2kπ﹣（k∈Z）．∴ω=8k﹣（k∈Z）．∵ω＞0，∴当k=1时，ω=8﹣=；当k=2时，ω=16﹣=，此时在区间内已存在最大值．故ω=．故答案为：【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查逻辑思维能力，分析判断能力，是基础题．14.定义域为的函数满足，当时，

，若时，恒成立，则实数的取值范围是

参考答案：-1≤t≤315.已知，则

.w参考答案：316.如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为__________.参考答案：17.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x﹣4）2+（y﹣8）2=1，圆C2：（x﹣6）2+（y+6）2=9．若圆心在x轴上的圆C同时平分圆C1和圆C2的圆周，则圆C的方程是

．参考答案：x2+y2=81【考点】圆的标准方程．【分析】由题意，圆C与圆C1和圆C2的公共弦分别为圆C1和圆C2的直径，求出圆心坐标，可得结论．【解答】解：由题意，圆C与圆C1和圆C2的公共弦分别为圆C1和圆C2的直径，设C（x，0），则（x﹣4）2+（0﹣8）2+1=（x﹣6）2+（0+6）2+9，∴x=0，∴圆C的方程是x2+y2=81．故答案为x2+y2=81．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）若，求△ABC的面积；（2）设向量，，且，求角B的值．参考答案：【考点】正弦定理；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（1）根据题意，由平面向量的数量积的计算公式，变形化简可得ab=15，借助三角函数基本关系计算可得sinC的值，由三角形面积公式计算可得答案；（2）由向量平行的坐标计算公式可得2sinB（1﹣2sin2）﹣（﹣）cos2B=0，化简可得，进而可得，即可得B的值，分析B、C的大小关系，可得答案．【解答】解：（1）根据题意，∵，∴，∴ab=15，又∵，C∈（0，π），．

所以．

（2）根据题意，∵，∴2sinB（1﹣2sin2）﹣（﹣）cos2B=0，即，，即，显然cos2B≠0，所以，所以或，即或，因为，所以，所以（舍去），即．19.（本小题满分12分）如图，直角梯形中，,点分别是的中点，点在上，沿将梯形翻折，使平面平面.（1）当最小时，求证：;（2）当时，求二面角平面角的余弦值.参考答案：(1)略——6分(2)∥平面,点D到平面EFCB的距离为即为点A到平面EFCB的距离.[(3-k)+4]×2=7-k

=又=,,=,

即EG=1设平面DBG的法向量为,∵G(0,1,0),∴(－2,2,2),则,即 取x＝1,则y＝2,z＝－1,∴

面BCG的一个法向量为则cos<>=

由于所求二面角D-BF-C的平面角为锐角,所以此二面角平面角的余弦值为

——12分20.已知函数f(x)＝x3＋ax2－x＋2(a∈R)．(1)若f(x)在(0,1)上是减函数，求a的最大值；(2)若f(x)的单调递减区间是(－，1)，求函数y＝f(x)的图像过点(1,1)的切线与两坐标轴围成图形的面积．参考答案：21.（12分）已知函数，在区间上是增函数，在和上是减函数，且.

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）若在区间上恒有，求的取值范围.参考答案：解析：(Ⅰ)，…（1分）即，①…（2分）由在上是增函数，在和上是减函数可知即，②………（3分）

即，③…（4分）由①②③可得.

所以,.………（6分）

（Ⅱ）令即;

由题可知,恒成立，

由变形得,即.

所以.