宁夏银川九中20142015学年高一上学期期末考试数学含答案

银川九中2014—2015学年度高一年级第一学期期末数学考试一试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.命题人：王字忠第Ⅰ卷（选择题满分60分）一选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的．1.已知x，y为正实数，则()A.2lgx＋lgy＝lgxlgyB.2lg(x＋y)lgxlgy2＋2＝2·2C.2lgx·lgy＝lgxlgyD.2lg(xy)lgxlgy2＋2＝2·22．函数y＝x2与函数y＝|lgx|的图象的交点个数为()A．0B．1C．2D．33.设m、n是两条不一样的直线,、是两个不一样的平面,以下命题中正确的选项是（）A．若,m,n,则mnB．若//,m,n,则m//nC．若mn,m,n,则D．若m,m//n,n//,则4.设P是△ABC所在平面α外一点，H是P在α内的射影，且PA，PB，PC与α所成的角相等，则H是△ABC的()A．心里B．外心C．垂心D．重心5.若方程lnx＋2x－10＝0的解为x0，则不小于x0的最小整数是()A．4B．5C．6D．76过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比()3939A.16B.16C.8D.327.函数y＝f(x)(x∈R)的图象以以下图所示，则函数g(x)＝f(logax)(0<a<1)的单一减区间是()1B．[a，1]C1a，a＋1]A．[0，]．(－∞，0)∪[，＋∞)D．[228、有一个几何体的三视图及其尺寸以下（单位cm），其侧视图和主视图是全等的三角形，则该几何体的表面积为（）56主视图左视图俯视图A.12cm2B15cm2C24cm2D36cm29.函数y＝e|lnx|－|x－1|的图象大概是()10.一个长方体共一极点的三个面的面积分别为2、3、6，这个长方体对角线的长是（）A.23B.32C.6D.611.a、b是两条异面直线，A是不在a、b上的点，则以下结论建立的是（）A.过A有且只有一个平面平行于、B.过A起码有一个平面平行于、ababC.过A有无数个平面平行于a、bD.过A且平行a、b的平面可能不存在x11，若对于x的方程12.设定义域为R的函数fx21xax12f2(x)(2a3)f(x)3a0有五个不一样的实数解，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，3）C．（1，2）D．（1，3）∪（3，2）222第Ⅱ卷（非选择题共90分）二填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.1lg324lg8lg45=_____________29322m的值是________．14．若幂函数y＝(m－3m＋3)xm－m－1的图象可是原点，则实数15.一个水平搁置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，以下图，∠＝45°，=＝1，⊥，这个平面图形的面积为______．ABCABADDCBC16.f(x)x2ex1(x0),g(x)x2ln(xa)的图像上存在对于y轴对称的点，2则a的取值范围是__________.三.解答题：本大题共17．(本小题满分10分)

6小题，满分

70分，写出必需文字说明和演算步骤

.如图，已知梯形

ABCD中，AD∥BC,

ABC

90o

,AD=a,BC=2a,

DCB

60o

,在平面

ABCD内，过C作l

CB，以

l为轴将梯形

ABCD旋转一周，求所得旋转体的表面积及体积。ADBCx（本小题满分12分）已知函数f(x)＝2a·4－2－1.当a＝1时，求函数f(x)的零点；若f(x)有零点，求a的取值范围．19．(本小题满分12分)如图，多面体AED-BFC的直观图及三视图以下图，M、N分别为AF、BC的中点。（Ⅰ）求证：MN∥平面CDEF；（Ⅱ）求多面体A-CDEF的体积；20.（本小题满分12分）如图，在直角梯形ABCD中，ADC90,CD//AB，AB4，ADCD2，将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，获得三棱锥D-ABC，如图2所示．(1)求证：BC平ACD；(2)求三棱锥D-ABC的体积．B21.（本小题满分12分）如图,三棱柱ABCA1B1C1中,AA1平面ABC,D、E分别为A1B1、AA1的中点,点F在棱AB上,且AF1AB.4(Ⅰ)求证:EF//平面BDC1；(Ⅱ)在棱AC上能否存在一个点G,使得平面EFG将三棱柱切割成的两部分体积之比为1：15,若存在,指出点G的地点;若不存在,说明原因.22.（本小题满分12分）已知函数f(x)log9(9x1)kx(kR)是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数yf(x)的图象与直线y1xb没有交点，求b的取值范围；2（3）设h(x)log9a3x4a，若函数f(x)与h(x)的图象有且只有一个公共点，务实数a3的取值范围.高一数学答案一、选择题DBDBBABCDCDD二、填空题13.114.115.4＋216.（-，e）22三、解答题17.S=(943)a25分V=113a310分318.解：(1)当a＝1时，f(x)＝2·4x－2x－1.令f(x)＝0，即2·(2x2x－1＝0，解得2x＝1x1)－2或2＝－(舍去)．2∴x＝0，∴函数f(x)的零点为x＝0.(2)解法一：若f(x)有零点，则方程2a·4xx有解于是2a＝2x＋1＝(1x＋(1x－2－1＝04))x1x11∵(2)>0，∴2a>4－4＝0，即a>0.（Ⅰ）证明：由多面体AED-BFC的三视图知，三棱柱AED-BFC中，底面DAE是等腰直角三角形，DA=AE=2,DA平面ABEF，侧面ABEF,ABCD都是边长为2的正方形，连结EB，则M是EB的中点，在EBC中，MN∥EC,且EC平面CDEF,MN平面CDEF,因此MN∥平面CDEF（Ⅱ）V=8320.(1)证明在图中，可得AC＝BC＝22，222AC⊥BC，----------进而AC＋BC＝AB，故取AC的中点O，连结DO，则DO⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，平面ADC∩平面ABC＝AC，DO?平面ADC，进而DO⊥平面ABC，∴DO⊥BC，---------（6分）又AC⊥BC，AC∩DO＝O，∴BC⊥平面ACD.--------(2)解由(1)可知，BC为三棱锥BACD的高，BC＝22，S△ACD＝2，1142∴VBACD＝3S△ACD·BC＝3×2×22＝3，由等体积性可知，几何体42DABC的体积为3.----------21.法二：作GH垂直AB,CQ垂直AB,则GH:CQ=AG:AC,得面积比。。。。同上因此切合要求的点G不存在.22.(1)由于yf(x)为偶函数，因此xR,f(x)f(x)，即log9(9x1)kxlog9(9x1)kx对于xR恒建立.于是xxxx2kx1)1)log991log9(9x恒建立,而x不恒为零，因此log9(9log9(91)9xk12.(2)由题意知方程log9(9x1)1x1xb即方程log9(9x1)xb无解.22令g(x)log9(9x1)x，则函数yg(x)的图象与直线yb无交点.由于g(x)log99x1log911g(x)在,上是单一减函数.9x9x由于111，因此g(x)log9110.因此b的取值范围是,0.9x9x(3)由题意知方程x1x433xa33a