2021年大学必修课概率论与数理统计期末考试卷及答案

2021年大学必修课概率论与数理统计期末考试卷及答案(完整版)一、单选题1、若X-(qe12),Y-(2)那么(x,Y)的联合分布为A)二维正态，且P=0 B)三维正态，且P不定C)未必是二维正态 D)以上都不对【答案】C2、袋中有50个乒乓球,其中20个黄的,30个白的,现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。则第二人取到黄球的概率是(A)1/5 (B)2/5 (C)3/5 (D)4/5【答案】B3、设X〜P(X)(Poission分布)，且E[(XT)(x—2)]='则九=A)1, B)2, C)3, D)0【答案】A4、设X1，…,X8和彳,…,Y10分别来自两个相互独立的正态总体N22)和N(25的样本，S：和S2分别是其样本方差，则下列服从F(7,9)的统计量是()(A)2S2——u(A)2S2——u5S22(B)5S2——u4S22(C)4S2——u5S22(D)5S2——U2S22【答案】B5、假设随机变量X的分布函数为F(x)，密度函数为f(x).若X与3有相同的分布函数，则下列各式中正确的是A)F(x)=F(-x); B)F(x)=-F(-x);C)f(x)=f(-x); D)f(x)=-f(-x).【答案】C6、在一次假设检验中,下列说法正确的是 (A)既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误(B)如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误(C)增大样本容量，则犯两类错误的概率都不变(D)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误【答案】A7、在一次假设检验中，下列说法正确的是(A)既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误⑻如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误。增大样本容量，则犯两类错误的概率都不变⑻如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误【答案】A8、设X,X，…,X为总体X的一个随机样本，£(X)=n,D(X)=O2,82=c£(x—X”为02的无偏估计,1 2 n z+1ii=lc=(A)1/n (B)1/n-1(C)1/2(n-1) (D) 1/(A)1/n (B)1/n-1【答案】CTOC\o"1-5"\h\z9、已知X,X，…,X是来自总体的样本，则下列是统计量的是( )1 2 n1V —1=k(A)X+X+A (B)——乙X2 (C)X+a+10 (D)_X+aX+5n-1i 3 1i=1【答案】B10、X1,X2独立，且分布率为(i=1,2),那么下列结论正确的是， 、＜P{X =X} =1D)以上都不正确A)X1 =X2B)P{X1 =X2}=1 0 {1 2} 2【答案】CD)以上都不正确二、填空题801、一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为81，则该射手的命中率为【答案】2/32、设X~N(10，0.6了~N(1，2)，且X与y相互独立，则D(3x-Y)=【答案】7.43、用(X,Y)的联合分布函数F(x,y)表示P{a-X&b,Y<c}=【答案】F(b,c)-F(a,c)

x=1ZX4、设X1,X2,…,Xn为来自正态总体N(口仲2)的一个简单随机样本，其中参数日和02均未知，记 ni=1。(用X和Q表示)Q2=Z(X。(用X和Q表示)i=1 i ，则假设H0：从=0的।检验使用的统计量是X. 【答案】t=-t,n(n-1)Q【答案】5、将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为【答案】4/7!=1/12606、甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 【答案】0.757、用(X,Y)的联合分布函数F(x,y)表示P{a-X-b,Y<c}=【答案】F(b,c)-F(a,c)8、设总体X的分布函数F(x)，设X1,X2,…,Xn为来自该总体的一个简单随机样本，则X1,X2,…,Xn的联合分布函数。、F(x x}tnF(x)【答案】F(T'xJ为i=1 ix=1EX9、设总体服从正态分布N(N,1)，且日未知，设X1‘…'X.为来自该总体的一个样本，记ni=1i，则口的置信水平为1-a的置信区间公式是；若已知1-a=在95，则要使上面这个置信区间长度小于等于0.2,则样本容量n至少要取。X±u _L【答案】 2vn385,10、设A、B为随机事件，P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(BlA)=0-8。则P(BUA)=【答案】0.7三、解答题(难度：中等)1、甲乙两电影院在竞争1000名观众，假设每位观众在选择时随机的，且彼此相互独立，问甲至少应设多少个座位，才能使观众因无座位而离去的概率小于1%。

【答案】5372、证明题设A,B是两个事件，满足尸(用A)=P(BA)，证明事件人，B相互独立。【答案】提示：利用条件概率可证得。3、有一物品的重量为1克，2克，...，10克是等概率的，为用天平称此物品的重量准备了三组砝码，甲组有五个砝码分别为1，2，2，5，10克，乙组为1，1，2，5，10克，丙组为1，2，3，4，10克，只准用一组砝码放在天平的一个称盘里称重量，问哪一组砝码称重物时所用的砝码数平均最少?【答案】丙组4、有一物品的重量为1克，2克，...，10克是等概率的，为用天平称此物品的重量准备了三组砝码，甲组有五个砝码分别为1，2，2，5，10克，乙组为1，1，2，5，10克，丙组为1，2，3，4，10克，只准用一组砝码放在天平的一个称盘里称重量，问哪一组砝码称重物时所用的砝码数平均最少?【答案】丙组5、设随机变量X的分布函数为：F(x):A+Barctanx,(-8<x<+8).求：(1)系数A与B；X落在(-1,1)内的概率;X的分布密度。【答案】①A=1/2,B=-1；②1/2； ③f(x)=1/[兀(1+X2)]6、设在独立重复实验中,每次实验成功概率为0.5,问需要进行多少次实验,才能使至少成功一次的概率不小于0.9。【答案】n>47、设某随机变量X的密度函数为f7、设某随机变量X的密度函数为f(x)=（九+1）x入0其他求九的极大似然估计。(6分)【答案】解：极