大学物理光学练习

1、单元四(二 ) 杨氏双缝实验一、填空题1. 相干光满足的条件是 1）频率相同； 2）位相差恒定； 3）光矢量振动方向平行，有两束相干光 , 频率为，初相相同， 在空气中传播， 若在相遇点它们几何路程差为r2r1 , 则相位差2( r2r1 ) 。c2. 光强均为 I0 的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是4I 0 。可能出现的最小光强是 0。3. 在真空中沿 Z 轴负方向传播的平面电磁波，O 点处电场强度 E x300 cos( 2 t)3(SI)，则 O 点处磁场强度： H y3000cos( 2 t) 。用图示表明电场强度、磁场03强度和传播速度之间的关系。填空

2、题 (3)填空题 (4)4. 试分析在双缝实验中，当作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化?(A) 双缝间距变小：条纹变宽；(B) 屏幕移近： 条纹变窄；(C) 波长变长： 条纹变宽；(D) 如图所示，把双缝中的一条狭缝挡住，并在两缝垂直平分线上放一块平面反射镜：看到的明条纹亮度暗一些，与杨氏双缝干涉相比较，明暗条纹相反；(E) 将光源 S 向下移动到 S'位置：条纹上移。二、计算题1. 在双缝干涉的实验中，用波长546nm 的单色光照射，双缝与屏的距离D=300mm，测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹之间的间距为12.2mm，求双缝间的距离。由在杨氏双缝干涉实验中，亮条纹的位置由

3、xDk 来确定。d用波长546nm 的单色光照射，得到两个第五级明条纹之间的间距：x5D 10d双缝间的距离：dD10x5d3001054610 9m， d 1.34 10 4 m12.22. 在一双缝实验中，缝间距为5.0mm，缝离屏1.0m，在屏上可见到两个干涉花样。一个由 480nm 的光产生， 另一个由 ' 600nm 的光产生。 问在屏上两个不同花样第三级干涉条纹间的距离是多少 ?对于480 nm 的光，第三级条纹的位置：xD 3d对于'的光，第三级条纹的位置：D3 '600 nmx'd那么：x x' xD 3( ' ) ， x7.21

4、0 5 md单元五双缝干涉（续）劈尖的干涉，牛顿环一、 选择、填空题1.在相同的时间内，一束波长为的单色光在空气中和在玻璃中：【 C 】(A)(C)传播的路程相等， 走过的光程相等；传播的路程不相等，走过的光程相等；(B)(D)传播的路程相等， 走过的光程不相等；传播的路程不相等，走过的光程不相等。1、S2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为 r1、 r2和，路径 S12. 如图，如果 SP 垂直穿过一块厚度为t1，折射率为 n1 的介质板，路径S2P 垂直穿过厚度为t2，折射率为 n2 的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于：【 B 】( A) ( r2n2t 2 )(

5、 r1n1t1 );( B) r2( n2 1)t2 r1 ( n1 1)t1 ;( C ) ( r2n2t2 )( r1n1t1 );( D ) n2 t2n1 t1选择填空题(2)选择填空题(3)3.如图所示， 在双缝干涉实验中SS=SS的光照射双缝 S1、S2，通过空气后在12 用波长为屏幕 E 上形成干涉条纹，已知P 点处为第三级明条纹，则S1、 S2 到 P 点的光程差为 3 。若将整个装置放于某种透明液体中，P 点为第四级明条纹，则该液体的折射率n 1.33 。4. 一双缝干涉装置，在空气中观察时干涉条纹间距为1.0mm，若整个装置放在水中，干涉条纹的间距将为0.75 mm 。 (

6、 设水的折射率为 4/3)5. 如图所示， 平行单色光垂直照射到薄膜上， 经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜厚度为，而且n1 n2n3 ，1为入射e光在折射率为n1 的媒质中的波长， 则两束反射光在相遇点的位相差选择填空题 ( 5 )为：【 C】(A)2n2e； (B)n1 e； (C)n2 e；( D )n2 en1 1444n1 1n1 1n1 16. 两块平玻璃构成空气劈尖，左边为棱边，用单色平行光垂直入射，若上面的平玻璃慢慢地向上平移，则干涉条纹：【 E 】(A) 向棱边方向平移，条纹间隔变小；(B) 向远离棱的方向平移，条纹间隔不变；(C) 向棱边方向平移，条纹间隔变大；(D)

7、 向远离棱的方向平移，条纹间隔变小；(E) 向棱边方向平移，条纹间隔不变。7. 如图所示，一光学平板玻璃 A 与待测工件 B 之间形成空气劈尖，用波长 =500 nm 的单色光垂直入射。 看到的反射光的干涉条纹如图所示。有些条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分相切。则工件的上表面缺陷是：【 B 】(A)(B)(C)(D)不平处为凸起纹，最大高度为500 nm；不平处为凸起纹，最大高度为250 nm;不平处为凹槽，最大深度为500 nm；不平处为凹槽，最大深度为250 nm选择填空题( 7 )8. 如图所示，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上，当平凸透镜向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可

8、以观察到这些环状干涉条纹：【 B 】(A) 向右平移；(B) 向中心收缩；(C) 向外扩张；(D) 静止不动；(E) 向选择填空题(8)选择填空题(9)左平移9. 如图所示，平板玻璃和凸透镜构成牛顿环装置，全部浸入n=1.60 的液体中，凸透镜可沿 OO移动，用波长此时凸透=500 nm 的单色光垂直入射。从上向下观察，看到中心是一个暗斑，镜顶点距平板玻璃的距离最少是【 A】(A) 78.1 nm；(B) 74.4 nm；(C) 156.3 nm； (D) 148.8 nm；(E) 010. 在牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃间充以某种透明液体，观测到第10 个明环的直径由充液前的 14.8 c

9、m 变成充液后的12.7 cm，则这种液体的折射率： n1.36 。二、计算题1. 在双缝干涉的实验装置中，幕到双缝的距离D 远大于双缝之间的距离d。整个双缝装置放在空气中。对于钠黄光589.3nm ，产生的干涉条纹相邻两明纹的角距离（即相邻两明纹对双缝中心处的张角）为0.20 。(1)对于什么波长的光，这个双缝装置所得相邻两明纹的角距离将比用钠黄光测得的角距离大10%？(2)假想将此整个装置浸入水中（水的折射率n=1.33）， 相邻两明纹的角距离有多大？第 k 级明条纹的位置：xkD， tgkxkkD计算题 (1)d因为 D>>d ， tgkk由图中可以得到：明条纹的角距离k 1

10、k，1( xx) ，Dk 1kdd已知0.20 ，如果'0.22，入射光波长' d' ， '''648.2 nm，将此整个装置浸入水中，光在水中的波长：'589.3nm'443.1 nmn，相邻两明纹的角距离：''，'443.10.200 ，'0.150589.32. 在折射率为 n=1.68 的平板玻璃表面涂一层折射率为n=1.38计算题 (2)的 MgF 2透明薄膜，可以减少玻璃表面的反射光。若有波长500 nm 的单色光垂直入射， 为了尽量减少反射， 则 MgF 2 薄膜的最小厚度应是多少 ?

11、MgF 2 透明薄膜上下两个表面反射光在相遇点的光程差：2en2 （上下两个表面的反射光均有半波损失）。要求反射最小，满足2en2( 2k1 )2MgF 2 薄膜的最小厚度：emin4n2将 n21.38 和500 nm 带入得到： emin9.05810 8 m3. 在双缝干涉实验中， 单色光源 S0 到两缝 S1、S2 的距离分别为 l1、 l2，并且 l 1l 23,为入射光的波长，双缝之间的距离为 d，双缝到屏幕的距离为D，如图，求：(1) 零级明纹到屏幕中央O 点的距离；(2) 相邻明条纹间的距离。两缝发出的光在相遇点的位相差：10202计算题 (3)根据给出的条件：102023所以

12、，62明条纹满足：2k，62，( k 3 )2k明条纹的位置：xD， xD ( k 3 )dd令 k 0 ，得到零级明条纹的位置：3DO 点上方。x0，零级明条纹在相邻明条纹间的距离：xdDd4. 用真空中波长 =589.3nm 的单色光垂直照射折射率为 1.50 的劈尖薄膜，产生等厚干涉条纹，测得相邻暗条纹间距 l 0.15cm ，那么劈尖角 应是多少 ?劈尖薄膜干涉中，条纹间距leksin2nek1， 2nekk暗条纹的光程差满足：( 2k 1 )22暗条纹的厚度差：ek，劈尖角： sinek2nl2nlsin1.310 4rad5. 用波长为的平行单色光垂直照射图中所示的装置，观察空气薄

13、膜上下表面反射光形成的等厚干涉条纹，试在图中所示的装置下方的方框内画出相应的条纹，只画暗条纹，表示出它们的形状，条数和疏密。计算题(5)劈尖空气薄膜干涉中，暗条纹的光程差满足：2e1( 2k1)， 2e k22B 点干涉级数： 2 7k， k3.54即： B 点不是暗条纹。明条纹的光程差满足：2e1k，2e( k1 ), 将 B 点厚度带入得到： k 4 。22说明 B 点是第 4 级明条纹。暗条纹的形状，条数和疏密如图所示。6. 在牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃之间充满折射率n=1.33 的透明液体（设平凸透镜和平板玻璃的折射率都大于1.33），凸透镜的曲率半径为300cm，波长 =650n

14、m的平行单色光垂直照射到牛顿环装置上，凸透镜的顶部刚好与平玻璃板接触。求：(1)从中心向外数第十个明环所在处液体厚度e10；(2)第十个明环的半径r 10。在牛顿环干涉实验中明环的光程差满足：1k2ne2明环所在处液体的厚度：e2k14ne102 101106 m第十个明环所在处液体厚度：， e2.3 104n由 er 2，可以得到第 10个明环的半径：r102 Re10 ， r103.72 10 3 m2R单元六牛顿环（续）单缝衍射，光学仪器的分辨率一、 选择、填空题1. 惠更斯引进子 波的概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用子 波相干叠加 的思想补充了惠更斯原理，发展成了惠更斯 -菲涅耳原理。

15、2. 平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅和费衍射，若屏上P 点处为第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为 4 个半波带， 若将单缝缩小一半，增加， 则单缝被分的半波带数增加， 每个半波带的面积减小相应明纹亮度减弱。P 点将是 1 级暗纹， 若衍射角（与 4 个半波带时的面积相比），3. 测量未知单缝宽度a的一种方法是：用已知波长的平行光垂直入射在单缝上，在距单缝的距离为D处测出衍射花样的中央亮纹宽度L ，(实验上应保证D103 a ，或D 为几米)，则由单缝衍射的原理可标出a 与， D， L 的关系为：a2 D。L4. 如果单缝夫琅和费衍射的第一级暗纹发生在衍射角30°的方向上，所

16、用单色光波长500nm，则单缝宽度为1m 。5. 一束波长 的平行单色光垂直入射到一单缝 AB 上，装置如图，在屏幕 D 上形成衍射图样，如果 P 是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则 BC 的长度为【 A】(A)；(B)/2；(C) 3 /2；(D) 2选择填空题( 5 )选择填空题( 6 )6. 在单缝夫琅和费衍射示意图中，所画出的各条正入射光线间距相等，那末光线1与3在幕上 P 点上相遇时的位相差为2，P 点应为暗点 （在该方向上， 单缝可分为4 个半波带）。7. 当把单缝衍射装置放在水中时，衍射图样发生的变化是条纹收缩，条纹间距变窄。用公式 a sin( 2k1)来测定光的波长，测出

17、光的波长是光在水中的波长。28. 波长为的单色平行光， 经园孔(直径为D)衍射后， 在屏上形成 同心圆 形状（或圆环） 的明暗条纹，中央亮班叫爱里斑 ，根据瑞利判据，园孔的最小分辨角1.22。D二、计算题1. 一平凸透镜放在一平晶上，以波长为589.3nm 单色光垂直照射于其上，测量反射光的牛顿环，测得从中央数起第k 个暗环的弦长为Lk3.00mm, 第 (k+5)个暗环的弦长为Lk5 4.60mm ，如图所示，求平凸透镜的球面的曲率半径 R。对于第 k 级暗环： rkkR对于第 k+5 级暗环： rk5( k 5 )Rr 2k 5r 2k计算题 ( 1)R5由几何关系得到：r 2 k ( L

18、k )2r 2k 5(Lk 5 ) 222r22Lk 5)2Lk2L2 k 5 L2 kk 5r k()， R2022将589.3 nm , Lk3.00 mm 和 Lk 54.60 mm 代入得到： R 1.03 m2. 波长为500nm 的平行光垂直地入射于一宽为1mm 的狭缝，若在缝的后面有一焦距为100cm 的薄透镜，使光线会聚于一屏幕上，试求： 中央明纹宽度；第一级明纹的位置，两侧第二级暗纹之间的距离。中央明纹宽度：x0f '2，x010 3ma第一级明纹的位置：a sin( 2k1)， sin32a2x1f ' sin3f ' ， x1 7.5104 m2a

19、两侧第二级暗纹之间的距离：x22f ' ，x22.010 3 ma3.今有白光形成的单缝夫琅和费衍射图样，若其中某一光波的第3 级明纹和红光(600nm )的第二级明纹相重合，求此这一光波的波长。对于夫琅和费单缝衍射，明纹的位置：a sin( 2k1 )2根据题意： a sin( 231)' 和 a sin( 22 1 )22( 231)'( 22 1 )，'428.6 nm224.如图所示，设有一波长为的单色平面波沿着与缝面的法线成角的方向入射于宽为 a的单狭缝 AB 上，试求出决定各极小值的衍射角的条件。将单缝上的波面分成宽度为s ，相邻s上各对应点发出光的

20、光程差为1 ， s 称为半2波带。如果衍射光与入射光不在同一侧（如左图所示）， AB 两点到P 点的光程差：ACBD计算题 (4)计算题 (4)a sina sin，平行于狭缝的半波带的数目：Na(sinsin)2衍射极小值满足：Na(sinsin )2k ， a(sinsin)k2如果衍射光与入射光在同一侧（如右图所示） ，AB 两点到 P 点的光程差：AC ADa sina sin，平行于狭缝的半波带的数目：Na(sinsin)2衍射极小值满足：Na(sinsin )2k ， a(sinsin)k2所以，各极小值的衍射角的条件：a(sinsin)k( Incidence light and

21、 Diffractio n light are not in the same side )a(sinsin)k( Incidence light and Diffractio n light are in the same side )5. 通常亮度下，人眼瞳孔直径约3mm，人眼的最小分辨角是多大？远处两根细丝之间的距离为 2.0mm，问离开多远恰能分辨？（人眼视觉最敏感的黄绿光波长550nm ）根据瑞利判据：人眼瞳孔的最小分辨角：1.22D2.01.22设两根细丝离开 x 远时人眼恰能分辨，则xD将550 nm ， D 3.0 mm代入得到： x2.0 D ， x8.93 m1.22单元七

22、光栅一、选择、填空题1. 波长为500nm单色光垂直入射到光栅常数为1.010 4 cm的衍射光栅上，第一级衍射主极大所对应的衍射角30。2. 用波长为589.3nm钠黄光垂直入射在每毫米有500 条缝的光栅上， 求第一级主极大的衍射角。(A) 21.7°(B)17.1°(C)33.6°(D)8.4°【 B】3. 波长550 nm 单色光垂直入射于光栅常数察到的光谱线的d210 4 cm 的平面衍射光栅上， 可能观最大级次为：【 B 】(A) 2(B) 3(C) 4(D) 54. 平面衍射光栅宽 2cm，共有 8000 条缝。用钠黄光（ 589.3nm）

23、垂直照射，可观察到光谱线最大级次 4，对应衍射角 70 。5. 一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是：【 D 】(A) 紫光(B) 绿光(C) 黄光(D) 红光6. 设光栅平面、透镜均与屏幕平行。则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级数k：【 B 】(A) 变小(B) 变大(C) 不变(D) 改变无法确定7.若 光 栅 的 光 栅 常 数 为 (a+b) ， 透 光 缝 宽 为 a ， 则 同 时 满 足 a s i nk' 和 ，( ab )s i nk 时，会出现缺级现象，如果b=a，则光谱中缺 k2,4

24、,级。如果b=2a，缺 k3,6,级8.一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a+b) 为下列哪种情况时，(a 代表每条缝的 宽 度) ， k=3 、6、9 等级次的主极大均不出 现 ：【 B 】(A) a+b=2a(B) a+b=3a(C) a+b=4a(D) a+b=6a二、计算题1. 用一束具有两种波长1600nm,2 400nm 的平行光垂直入射在光栅上，发现距中央明纹5cm 处，1 光的第 k 级主极大和 2 光的第 (k+1)级主极大相重合， 放置在光栅与屏之间的透镜的焦距f=50 m，试问：(1) 上述 k=?；(2) 光栅常数 d=?根据题意对于两种波长的光有：d sink 1 和 d sin( k1)2从上面两式得到：k2计算题 (1)12将1600nm,2400nm 带入解得， k2又 xf sin， xfk 1， dfk1dxd50 cm2 600 nm ， d1.2105 m5 cm2. 一衍射光栅，每厘米有200 条透光缝，每条透光缝宽为a2 10 3 cm ，在光栅后放一焦距 f=1m 的凸透镜，现以600nm 单色平行光垂直照射光栅，求：(1)透光缝 a 的单缝衍射中央明条纹宽度为多少 ?(2)在该宽度内，有几个光栅衍射主极大 ?单缝衍射中央明条纹的角宽度：02，0610a中央明条纹宽度： x