山东济钢高三份双周考试试题(数学理)

山东济钢高中高三11月份双周考试数学试题(理)2007年11月16日第一卷一．选择：（每题5分，共60分）1．若A{1,4,x},B{1,x2}，且ABB,则xCA．2B．±2C．2、－2或0D．2、－2、0或12．已知向量a(1n)b(1n)，若2ab与b垂直，则aC，，，A．1B．2C．2D．43．在各项都为正数的等比数列{an}中，a1=3，前三项的和为21，则a3+a4+a5=CA．33B．72C．84D．1894.以下函数中，同时拥有性质：(1)图象过点(0,1)；(2)在区间(0,)上是减函数；是偶函数.这样的函数是A．yx31B．C．y(1)|x|D．2

Cylog2(|x|2)2|x|5.三视图如右图的几何体是BA、三棱锥B、四棱锥C、四棱台D、三棱台6.已知g(x)12x,f[g(x)]1x2(x0),则f(1)Ax22A．15B．1C．3D．307.若θ是第二象限的角，则以下四个值中，恒小于零的AA．sin2B.cos2C.tan2θD．cot28.设函数f(x)x3x2x(xR)，又若aR，则以下各式必定建立的是DA．f(a)f(2a)B．f(a2)f(a)C．f(a21)f(a)D．f(a21)f(a)以下各小题中，p是q的充分必需条件的是①p:m2，或m6；q:yx2mxm3有两个不一样的零点②p:fx1；q:yfx是偶函数fx③p:coscos；q:tantan④p:A

B

A；q:CUB

CU

A

DA.①②

B.

②③

C.③④

D.

①④y≥，2xy≤，a的取值范围是D10.若不等式组≥，表示的平面地区是一个三角形，则y0xy≤aＡ．a≥4Ｂ．0a≤1Ｃ．1≤a≤4Ｄ．0a≤1或a≥433311.已知yf(x)是定义在R上的奇函数，且yf(x)为偶函数，关于函数yf(x)2有以下几种描绘①y

f(x)是周期函数

②x

是它的一条对称轴③(

,0)是它图象的一个对称中心

④当

x

时，它必定取最大值2此中描绘正确的选项是A．①②

B．①③

BC．②④

D．②③12.以下图，在正三棱锥SABC中，M、N分别是SC、BC棱SA23，则正三棱锥SABC外接球的表面积是C

的中点，且

MN

AM

，若侧A.12

B.32

C.36

D.48第二卷一：选择：题号123456789101112答案二：填空（每题4分，共16分）13．已知平面上三点A、B、C知足AB3，BC4，CA5，则ABBCBCCA的值等于-25。CA14．已知a(x,2x),b(3x,2),假如a和b的夹角是钝角,则x的取值范围x>4/3,x<0,x≠-1/315．的圆锥的极点作一个与底面成45°角的截面，这截面将底面圆周截去1，过高为10cm4则这个截面面积是______100√2cm2____________.16.

在正方体上随意选择体是1345

4个极点，它们可能是以下各样几何形体的（写出全部正确结论的编号）。．．

4个极点，这些几何形①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四周体；④每个面都是等边三角形的四周体；⑤每个面都是直角三角形的四周体。三：解答题：（17-------21每题12分，22题14分）17．（12分）已知向量a(cos3x,sin3x)，bcosx,sinx，且x0,，求：22222（1）ab和ab（2）求函数f(x)abab的最小值1812分）设a、bR，且a2，若奇函数f(x)lgax在区间(b,b)上有定义。．（1（1）求a的值；（2）求b的取值范围；12x（3）判断函数f(x)在区间(b,b)上的单一性.座号20．(12分)如图.已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱长为b，且AA1与AB,AD的夹角都是120°.求:(1)AC1的长.直线BD1与AC所成角的余弦值。19．（12分）在数列{an}中，a12,an14an3n1,nN*.1）证明数列{ann}是等比数列；2）求数列{an}的前n项和Sn.21．（12分）已知PA平面ABCD,ABCD为矩形,PA=AD,M、N分别是AB、PC的中点求证：（1）MN//平面PAD;(2)平面PMC平面PDC；（3）若AD=DC=a，求三棱锥A-PCD的体积PA

NMDBC22．（14分）已知函数yf(x)，若存在x0，使得f(x0)x0，则x0称是函数yf(x)的一个不动点，设f(x)2x3.2x7（1）求函数yf(x)的不动点；（2）对（Ⅰ）中的二个不动点a、b（假定a>b），求使f(x)akxa恒建立的常f(x)bxb数k的值；（3）对由a1=1，an=f(an1)定义的数列{an}，求其通项公式an.济钢高中高三

11月份双周考试数学试题

(理)答案一选择：

CCCCB

AADDD

BC二填空：

13.

-25

14.x<0

或

x>4/3

且x≠-1/3

15.100

√2cm2⑴⑶⑷⑸17.解：（Ⅰ）ab＝(cos3x3xcosxsinx＝,sin),2222cos3xcosxsinxsin3xcos2x-----------------------3分2222(cos3xcosx)2sin3x2ab＝sinx22cos2x2cos2x2222x0,,cosx0,ab2cosx--------------------6分223--------（Ⅱ）f(x)abab＝cos2x2cosx2cosx19分22x0,,0cosx12当cosx1312分时f(x)的最大值是2218.解：（1）∵f(x)是奇函数∴f(x)f(x).即lg1axlg1ax即1ax12xa2------------4分12x12x12x1ax（2）12x01x1∴f(x)的定义域(1,1)12x1222208分b2（3）f(x)lg12xlg(12x)lg(12)12x12x12x函数在定义域内是单一递减的.------------------------------------12分19.（1）证明：由题设an14an3n1，得an1(n1)4(ann),nN*-------------------------4分又a1－1=1，因此数列{an－n}是首项为1，且公比为4的等比数列.--------------6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知ann4n1，-------------------------------7分∴数列{an}的通项公式为an4n1n.-----------------------8分∴Sna1a2an12n40414n1n(n1)n4111分23因此数列{an}的前n项和Sn4n1n(n1).------------------12分3220.解：⑴∵|AC1|2(AA1AC)2(AA1ABAD)2|AA1|22|AD|2|AB|2(AA1ABABADAA1AD)---2分又∵|AA1|2b2,|AB|2|AD|2a2AA1,ABAA1,AD1200,AB,AD900∴AA1ABAA1AD1ab,ABAD0--------------------4分2∴|AC1|22a2b22ab∴AC12a2b22ab-------6分⑵由题意知：AC2aACBD1(ABAD)(AA1ADAB)ABAA1ADAA1ABAD|AD|2|AB|2ABAD------8分1ab1aba2a2ab22|BD1|2(AA1ADAB)2又∵|AA1|22ADAA12ABAA1|AD|2|AB|22ABAD2a2b2∴|BD1|2a2b2----------------------------------------10分∴cosBD1,ACBD1ACabb--------11分|BD1||AC|2a2b22a4a22b2∴BD1与AC所成角的余弦值为b-------------------------12分4a22b221.解：⑴取PD的中点为Q，连接AQ,QN.∵PN=NC∴QN∥DC且QN=DC/2∵四边形ABCD为矩形∴QN∥AM且QN=AM∴MN∥AQ.又∵AQ平面PAD,MN平面PAD∴MN∥平面PAD-------4分⑵∵PA⊥平面ABCD∴∠PAD=90°又∵PA=AD∴⊿PAD为等腰直角三角形∵Q为PD的中点∴AQ⊥PD∵CD⊥AD,CD⊥PA,∴CD⊥平面PADCD⊥AQ∴AQ⊥平面PDC又∵MN∥AQ∴MN⊥平面PDC又∵MN平面PMC∴平面PMC⊥平面PDC-------------------------8分（3）VA-PCD＝VPACD11a2a1a3-----------------------------12分32622.解：（Ⅰ）设函数y-2x03x0，解得x01，x03f(x)的不动点为x0,则2x0-72---------------------------------4分2x338x（Ⅱ）由（Ⅰ）可知a3,b1，2x718x24322x3x1x12x7222可知使f