理论力学(盛冬发)课后习题答案ch

i=1i=1正确的在括号内打“√”、错误的打“×”)1.质点系对某固定点(或固定轴)的动量矩，等于质点系的动量对该点(或轴)的矩。2.质点系所受外力对某点(或轴)之矩恒为零，则质点系对该点(或轴)的动量矩不变。3.质点系动量矩的变化与外力有关，与内力无关。5.定轴转动刚体对转轴的动量矩，等于刚体对该轴的转动惯量与角加速度之积。7.质点系对某点的动量矩定理dLO=nM(Fe)中的点“O”是固定点或质点系的质dtOii=18.如图所示，固结在转盘上的均质杆AB，对转轴的转动惯量为J=J+mr20A39.当选质点系速度瞬心P为矩心时，动量矩定理一定有dL=nM(Fe)的形式，而dtPPi矢等于零，刚体只能作绕质心的转动。lABrOOARrOOARrO图二、填空题1.绕定轴转动刚体对转轴的动量矩等于刚体对转轴的转动惯量与角速度的乘积。zz3.质点系的质量与质心速度的乘积称为质点系的动量。4.质点系的动量对某点的矩随时间的变化规律只与系统所受的外力对该点的矩有关，而与系统的内力无关。5.质点系对某点动量矩守恒的条件是质点系所受的全部外力对该点之矩的矢量和等于零，质点系的动量对x轴的动量矩守恒的条件是质点系所受的全部外力对x轴之矩的代数和等于零。ybsinktabkOLabk。 则当杆转动的角速度为时，杆OA对点O的动量矩L=1ml2；圆盘对点O的动量矩O3L=Ml2；圆盘对点A的动量矩L=0。OAyyMOx图图示。则它对O轴的动量矩L=ml2。O32OOlAB图图ABROe2QQABROe2QQ图(b)轮的角加速度e=2Qg。2GRRRe1(a)(b)图三、选择题(A)5ml2(B)13ml2(C)4ml2(D)1ml26123123.跨过滑轮的轮绳，一端系一重物，另一端有一与重物重量相等的猴子，从静止开始以速度v向上爬，如图所示。若不计绳子和滑轮的质量及摩擦，则重物的速度B。(A)等于v，方向向下(B)等于v，方向向上(C)不等于v(D)重物不动OOllll图zzAr图位置时弹簧无变形。则杆微摆动微分方程为D(设sin9=9)。aO9aO9kCAbrrOv图图顺时针的力偶矩为M的力偶；(2)轮心作用一大小等于M/R的水平向右的力F。若不计滚动摩擦，二种情况下C。(A)轮心加速度相等，滑动摩擦力大小相等(B)轮心加速度不相等，滑动摩擦力大小相等(C)轮心加速度相等，滑动摩擦力大小不相等(D)轮心加速度不相等，滑动摩擦力大小不相等6.如图所示组合体由均质细长杆和均质圆盘组成，均质细长杆质量为M，长为L，均1质圆盘质量为M，半径为R，则刚体对O轴的转动惯量为A。2(A)J=M1L2+1MR2+M(R+L)203222(B)J=M1L2+1MR2+M(R+L)2012222(C)J=M1L2+1MR2+ML203222(D)J=M1L2+1MR2+MR203222MRCOLRCFRC图图11-1各均质物体的质量均为m，物体的尺寸及绕固定轴转动角速度方向如图所示。试lOA图OOC解：(a)杆OA对通过点O并与图面垂直的轴的动量矩为L=J=ml2OO3(b)圆盘对通过点O并与图面垂直的轴的动量矩为1L=J=mR2OO2(c)圆盘对通过点O并与图面垂直的轴的动量矩为OO2211-2如图所示，鼓轮的质量m=1800kg，半径r=0.25m，对转轴O的转动惯量1O02AO。绳索的质量和轴承的摩擦都忽解：(1)选整体为研究对象，受力分析如图所示。应用质点系动量矩定理，有(J+mr2)=MmgrO202解得鼓轮转动的角加速度为a=r=0.8(m/s2)A(2)要求绳索的拉力，可选物体A为研究对象，受力分析如图所示。应用质点运动微分方程，有ma=Fmg2T2解得绳索的拉力为F=mg+ma=27009.8+27000.8=28.62(kN)T22(3)要求轴承O的反力，可选鼓轮为研究对象，受力分析如图所示。应用质心运动定理，有OxOy1T解得F=Oy1TFFFrrFFFMF'F0MF'F0TAAAAA图OAr图11-3半径为R，质量为m的均质圆盘与长为l、质量为M的均质杆铰接，如图所示。rrr1O杆3(1)当ω=ω时，圆盘转动的绝对角速度为rω=ω+=2ωarO圆盘2aAmlOO杆O圆盘3(2)当ω=一ω时，圆盘转动的绝对角速度为rω=ω+=0arO圆盘2aALLLMl2一ml2OO杆O圆盘3BDBDBO杆一l2l3O球CO球DO球CO球DOO杆O球CO球D32的水平圆上运动，试求该瞬时小球的转速。x有R2242AACO9O2l图OM'RFT2MCRAx图0z解：选整体为研究对象，受力分析如图所示。从受力图可以看出，系统所受的全部外力B0C0FOyrerFFFONNFWWFB0C0FOyrerFFFONNFWWFM'FO1FMO1xF2Fz0z(J+ma2)=(J+mrz0z=zJ=zJ+mr20z11-7电动机制动用的闸轮重为W(可视为均质圆环)，以角速度绕轴转动，如图所示。0O制动时间为t，设轴承中的摩擦不计。求闸块给闸轮的正压力F。0N解：选闸轮为研究对象，受力分析如图(b)所示。我们可以应用动量矩定理来计算闸块给闸轮的正压力F。先计算制动后闸轮的角加速度，由运动学可知N00=+et=00可知制动后闸轮的角加速度为00t00应用动量矩定理，有Je=一FrOd而F=fF，代入上式，可解得闸块给闸轮的正压力F为dNNF=0Nfgt0zDEFr1FdAFAxFFy图图m12平行的固定轴转动，若在第一轮上作用主动力矩M，若在第二轮上作用阻力矩M'。视圆轮为均质圆盘，胶带与轮间无滑动，胶带质量不计，轮为均质圆盘，胶带与轮间无滑动，胶带质量不计，F'FF'FMM'R1O1M22图解：分别取两轮为研究对象，受力分析及运动分析如图(b)所示。对两轮分别应用动量矩定理，有11T2T1122T1T22由于胶带与轮间无滑动，故有Re=Re221联立求解以上三式，并将J=mR2，J=mR2，F'=F，F'=F代入，可得112112222T1T1T2T2e=211(m+m)R2R121211-9如图所示绞车，提升一重量为P的重物，在其主动轴上作用一不变的力矩M。已知主动轴和从动轴的转动惯量分别为J、J，传动比i=z2，吊索缠绕在从动轮上，从动1轮半径为R，轴承的摩擦力不计。试求重物的加速度。MMO1O2PFM1O1FFsFNFNF'sFO2y2O2FeO2x2mgaP图解：分别选主动轴、从动轮和重物组成的系统为研究对象，受力分析和运动分析如图所示。对两轮分别应用动量矩定理，有FF，ssJe=M一FRs1RRe=Re112i=z2=R=e1，联立求解以上三式，有zRegkgkgkgkMi一PRc=c2PR2g+(J1i2+J2)重物的加速度为2PR2g+(J1i2+J2)ABlPBP的小球(球的半径不计)，2杆的D与铅垂悬挂的弹簧相连以使杆保持水平位置。已知弹簧的刚度系数为k，给小球以微小的初位移6，然后自由释放，试求杆AB的运动规律。o解：选均质杆AB和小球组成的系统为研究对象，受力分析如图所示。由刚体定轴转动微分方程，有kklsinQAB3于水平位置时系统处于平衡状态，由平衡条件可知llk编人一P一Pl=03122很容易求出llllg3上微分方程的通解可写为costBsint6l6gkQ=0cost2l3(P+32所示。已知对O轴的转动惯量为J，车与矿石的总重量为W，作用于鼓轮上的力矩为M，O1轨道的倾角为a。不计绳重及各处摩擦。求小车上升的加速度及绳子的拉力。 mrmrlFAxAFykFDP1BcFFMOFWaFNW1WaFFaaNT图图解：分别选整体和小车为研究对象，受力分析和运动分析如图所示。对整体应用动量矩定理，有(J+W1R2)c=MWsinaRgO1g解得卷扬机鼓轮转动的角加速度为c1gc1gJg+WR2O1小车上升的加速度为a=Rc=MWRsinaR1gRJg+WR2O1由小车的运动微分方程，有FWsina=W1agT1g解得绳子的拉力为F=Wsina+W1agT1g11-12质量分别为m、m的两重物，分别挂在两条绳子上，绳又分别缠绕在半径为r、r并装在同一轴的两鼓轮上，如图所示。已知两鼓轮对O轴12O解：选整体为研究对象，受力分析如图所示。应用动量矩定理，有(J+mr2+mr2)c=mgrmgrO11222211解得鼓轮的角加速度为c=2211gJ+mr2+mr2O1122rrcOFOaa221图11-13重物A质量为m，系在绳子上，绳子跨过不计质量的固定滑轮D，并绕在鼓轮B1rr轮C的半径为R，两者固连在一起，总质量为m，对于其水平轴O的回转半径为p。求重物2rOrDRACBRcCBRFsFNFTF'TaA图应用刚体平面运动微分方程，有Ts2OFr+Ts2OFr+FR=mp2cTs2OaRrc，AmgF'=ma1T1AF'=F。联立求解，可得重物A下降的加速度为TTaA=m(R+aA=m(R+r)+m(R2+p2)g2 (p2Rr)mmgF=12sm(R+r)2+m(R2F=1212应用刚体平面运动微分方程，有mmR2c=FR2T，有联立求解，可得a=g，FT=mg。v=2ah=3gh3滑动地沿斜面滚下，斜面与水平面的夹角为9，如图所示。如不计杆的质量，求杆AB的加BFTCAhaAAAaAAFDDF'DTBFTBT9FT9FFFCsB9FNBBCB9Ba9B图图AB中心加速度a大小和方向相同，即a=a。它们转动的角加速度也相等，即=。分BABABmgsin9FF=masBTBmr2=FrBsBmgsin9F+F'=masATAmrmr2=Fr2AsA其中：由运动学关系，可知a=r，AABBTT度和杆的内力分别为a=a=a=4gsin9AB7TT711-16在图中，均质圆柱重量为Q，半径为R，放在倾角为60°的斜面上，一绳绕在3222sd图AAQaFdFNaFTCQea解：选均质圆柱为研究对象，受力分析和运动分析如图所示。均质圆柱作平面运动，应用平面运动微分方程，有QsinaFTNdCFdC0NN1QR2e=FRFR2gTda=Re。联立求解可得质心C沿斜面落下的加速度为Ca=0.355gC11-17如图所示板的质量为m，受水平力F作用，沿水平面运动，板与平面间的动摩1擦系数为f。在板上放一质量为m的均质实心圆柱体，此圆柱体在板上只滚不滑动，试求2解：分别选板和圆柱体为研究对象，受力分析和运动分析如图所示。板作平动，由质心运动定理，有sd1CFFFsd1CFFmg=0NNC1圆柱体作平面运动，由刚体平面运动微分方程，有s2OF's2OF'mg=0NC2OOCOCOC速度合成图如图所示。由图可知a=aaTOCOCF=fF，F=fF，dNNCNCsdNa=12Ff(a=12Cm+m2C3eOaOeOaOCaCaFsCFaCOFOFsaCF'NCFdFN图11-18如图所示结构中，重物A、B的质量分别为m和m，B物体与水平面间摩擦系数12为f，鼓轮O的质量为M，半径为R和r，对O轴的回转半径分别为p，求A下降的加速度BRrOABFaeBFaeBFdBFFFAF'MgFAaA图力学方程，有F=fF。dBNB由运动学关系，可知：aA绳子两端的拉力为mgF=ma1TA1AFmg=0NB2FF=maTBdB2BMp2e=FrFRTATB=re，a=Re。联立求解可得A下降的加速度为Ba=m1rfm2RgrAmr2+mR2+Mp212F=mgmaTA11AmRrF=fmg+2mRrTB2AaaADCaQBAaaCaDaaCaDaeNaaQ图Qcosa=QaF一Qsina=QaNgCyL2e=Fa12gNCxCyDCDCD速度合成图。列投影方程CyCDeCDNaLCxCy12a2+L20O0BABAaFaFyeCeFNPPaeABeaaAACaCxBaBBBvBB图解：(1)选细长杆AB为研究对象，受力分析和运动分析如图所示。列杆AB的刚体平面运动微分方程，有1lll1lllABABABBBABABA的投影方程，有BABABABA4CxCyACACA列投影方程，有得12OO1DC1aTAAC3C3O2BFOyFOF130oC1PFPyAFAO2FOyF2Ox22PFByBFBxF'F'AyAx