2021年江苏省徐州市中考数学试题及参考答案(word解析版)

江苏省徐州市2021年初中学业水平考试数学试题（满分140分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．（a3）3＝a9B．a3•a4＝a12C．a2+a3＝a5D．a6÷a2＝a34．甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的糖果若干，这些糖果除颜色外无其他差别．具体情况如下表所示．糖果袋子红色黄色绿色总计甲袋2颗2颗1颗5颗乙袋4颗2颗4颗10颗若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果，则他从甲袋比从乙袋（）A．摸到红色糖果的概率大B．摸到红色糖果的概率小 C．摸到黄色糖果的概率大D．摸到黄色糖果的概率小5．第七次全国人口普查的部分结果如图所示．根据该统计图，下列判断错误的是（）A．徐州0～14岁人口比重高于全国 B．徐州15～59岁人口比重低于江苏 C．徐州60岁以上人口比重高于全国 D．徐州60岁以上人口比重高于江苏6．下列无理数，与3最接近的是（）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x2的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（）A．y＝（x﹣2）2+1B．y＝（x+2）2+1C．y＝（x+2）2﹣1D．y＝（x﹣2）2﹣18．如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的（）A．27倍B．14倍C．9倍D．3倍二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。不需写出解答过程）9．我市2020年常住人口约9080000人，该人口数用科学记数法可表示为人．10．49的平方根是．11．因式分解：x2﹣36＝．12．若有意义，则x的取值范围是．13．若x1、x2是方程x2+3x＝0的两个根，则x1+x2＝．14．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ADC＝58°，则∠BAC＝°．15．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若母线长l为8cm，扇形的圆心角θ＝90°，则圆锥的底面圆半径r为cm．16．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BA、BC上，且＝＝，△DBE与四边形ADEC的面积的比．17．如图，点A、D分别在函数y＝、y＝的图象上，点B、C在x轴上．若四边形ABCD为正方形，点D在第一象限，则点D的坐标是．18．如图，四边形ABCD与AEGF均为矩形，点E、F分别在线段AB、AD上．若BE＝FD＝2cm，矩形AEGF的周长为20cm，则图中阴影部分的面积为cm2．三、解答题（本大题共有10小题，共86分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）|﹣2|﹣20210+﹣（）﹣1；（2）（1+）÷．20．（10分）（1）解方程：x2﹣4x﹣5＝0；（2）解不等式组：．21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，AC与OD交于点E，AE＝EC，OE＝ED．连接BC、CD．求证：（1）△AOE≌△CDE；（2）四边形OBCD是菱形．22．（8分）如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使C、A两点重合，点D落在点G处．已知AB＝4，BC＝8．（1）求证：△AEF是等腰三角形；（2）求线段FD的长．23．（8分）某网店开展促销活动，其商品一律按8折销售，促销期间用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件．问：该商品打折前每件多少元？24．（7分）如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子，A1、B1、B2…D3、D4分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口A1处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内．用画树状图的方法，求圆球落入③号槽内的概率．25．（7分）某市近年参加初中学业水平考试的人数（以下简称“中考人数”）的情况如图所示．根据图中信息，解决下列问题．（1）这11年间，该市中考人数的中位数是万人；（2）与上年相比，该市中考人数增加最多的年份是年；（3）下列选项中，与该市2022年中考人数最有可能接近的是．A．12.8万人B．14.0万人C．15.3万人（4）2019年上半年，该市七、八、九三个年级的学生总数约为．A．23.1万人B．28.1万人C．34.4万人（5）该市2019年上半年七、八、九三个年级的数学教师共有4000人，若保持数学教师与学生的人数之比不变，根据（3）（4）的结论，该市2020年上半年七、八、九三个年级的数学教师较上年同期增加多少人？（结果取整数）26．（8分）如图，点A、B在y＝x2的图象上．已知A、B的横坐标分别为﹣2、4，直线AB与y轴交于点C，连接OA、OB．（1）求直线AB的函数表达式；（2）求△AOB的面积；（3）若函数y＝x2的图象上存在点P，使△PAB的面积等于△AOB的面积的一半，则这样的点P共有个．27．（9分）如图，斜坡AB的坡角∠BAC＝13°，计划在该坡面上安装两排平行的光伏板．前排光伏板的一端位于点A，过其另一端D安装支架DE，DE所在的直线垂直于水平线AC，垂足为点F，E为DF与AB的交点．已知AD＝100cm，前排光伏板的坡角∠DAC＝28°．（1）求AE的长（结果取整数）；（2）冬至日正午，经过点D的太阳光线与AC所成的角∠DGA＝32°，后排光伏板的前端H在AB上．此时，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影响，则EH的最小值为多少（结果取整数）？参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45．锐角A三角函数13°28°32°sinA0.220.470.53cosA0.970.880.85tanA0.230.530.6228．（11分）如图1，正方形ABCD的边长为4，点P在边AD上（P不与A、D重合），连接PB、PC．将线段PB绕点P顺时针旋转90°得到PE，将线段PC绕点P逆时针旋转90°得到PF，连接EF、EA、FD．（1）求证：①△PDF的面积S＝PD2；②EA＝FD；（2）如图2，EA、FD的延长线交于点M，取EF的中点N，连接MN，求MN的取值范围．答案与解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣【知识考点】相反数．【思路分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数为相反数．【解题过程】解：﹣3的相反数是3．故选：A．【总结归纳】本题考查了相反数的意义．只有符号不同的两个数为相反数，0的相反数是0．2．下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【知识考点】轴对称图形；中心对称图形．【思路分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解题过程】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．下列计算正确的是（）A．（a3）3＝a9B．a3•a4＝a12C．a2+a3＝a5D．a6÷a2＝a3【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路分析】运用同底数幂乘除法法则、幂的乘方进行计算．【解题过程】解：A．（a3）3＝a9，故A正确，本选项符合题意；B．a3•a4＝a7，故B错误，选项不符合题意；C．a2+a3不能合并，故C错误，选项不符合题意；D．a6÷a2＝a4，故D错误，选项不符合题意．故选：A．【总结归纳】本题考查了整式的运算，正确利用幂的运算法则进行计算是解题的关键．4．甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的糖果若干，这些糖果除颜色外无其他差别．具体情况如下表所示．糖果袋子红色黄色绿色总计甲袋2颗2颗1颗5颗乙袋4颗2颗4颗10颗若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果，则他从甲袋比从乙袋（）A．摸到红色糖果的概率大B．摸到红色糖果的概率小 C．摸到黄色糖果的概率大D．摸到黄色糖果的概率小【知识考点】概率公式．【思路分析】由概率公式分别求出小明从甲、乙两个袋子中，摸到红色糖果的概率和摸到黄色糖果的概率，即可求解．【解题过程】解：小明从甲袋子中随机摸出一颗糖果，摸到红色糖果的概率为，摸到黄色糖果的概率为，从乙袋子中摸出一颗糖果，摸到红色糖果的概率为＝，摸到黄色糖果的概率为＝，∵＞，∴小明从甲袋比从乙袋摸到黄色糖果的概率大，故选：C．【总结归纳】本题考查了概率公式，求出小明从甲、乙两个袋子中，摸到红色糖果的概率和摸到黄色糖果的概率是解题的关键．5．第七次全国人口普查的部分结果如图所示．根据该统计图，下列判断错误的是（）A．徐州0～14岁人口比重高于全国 B．徐州15～59岁人口比重低于江苏 C．徐州60岁以上人口比重高于全国 D．徐州60岁以上人口比重高于江苏【知识考点】条形统计图．【思路分析】根据条形统计图分析数据解答判断即可．【解题过程】解：根据图表内容可知，徐州0～14岁人口比重高于全国，故A正确，不符合题意；徐州15～59岁人口比重低于江苏，故B正确，不符合题意；徐州60岁以上人口比重高于全国，故C正确，不符合题意；徐州60岁以上人口比重低于江苏，故D错误，符合题意；故选：D．【总结归纳】此题考查了条形统计图，根据条形统计图分析出正确的数据是解题的关键．6．下列无理数，与3最接近的是（）A．B．C．D．【知识考点】估算无理数的大小．【思路分析】用逼近法估算无理数大小即可解答问题．【解题过程】解：∵（）2＝6，（）2＝7，（）2＝10，（）2＝11，32＝9，∴与3最接近的是．故选：C．【总结归纳】本题考查了估算无理数大小，选用夹逼法和平方法是此类问题解题的关键．7．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x2的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（）A．y＝（x﹣2）2+1B．y＝（x+2）2+1C．y＝（x+2）2﹣1D．y＝（x﹣2）2﹣1【知识考点】二次函数图象与几何变换．【思路分析】直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．【解题过程】解：将二次函数y＝x2的图象向左平移2个单位长度，得到：y＝（x+2）2，再向上平移1个单位长度得到：y＝（x+2）2+1．故选：B．【总结归纳】此题主要考查二次函数图象与几何变换，正解掌握平移规律是解题的关键．8．如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的（）A．27倍B．14倍C．9倍D．3倍【知识考点】正方形的性质；正多边形和圆．【思路分析】根据圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，设圆的直径，表示出正方形的对角线的长，再分别表示圆、正方形的面积即可．【解题过程】解：设AB＝6a，因为CD：AB＝1：3，所以CD＝2a，OA＝3a，因此正方形的面积为CD•CD＝2a2，圆的面积为π×（3a）2＝9πa2，所以圆的面积是正方形面积的9πa2÷（2a2）≈14（倍），故选：B．【总结归纳】本题考查圆的有关计算，正方形的性质，掌握圆的面积和正方形面积的计算方法是得出正确答案的前提．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。不需写出解答过程）9．我市2020年常住人口约9080000人，该人口数用科学记数法可表示为人．【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解题过程】解：9080000人用科学记数法可表示为9.08×106人．故答案为：9.08×106．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．49的平方根是．【知识考点】平方根．【思路分析】根据平方根的定义解答．【解题过程】解：49的平方根是±7．故答案为：±7．【总结归纳】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．11．因式分解：x2﹣36＝．【知识考点】因式分解﹣运用公式法．【思路分析】直接用平方差公式分解．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解题过程】解：x2﹣36＝（x+6）（x﹣6）．【总结归纳】本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．12．若有意义，则x的取值范围是．【知识考点】二次根式有意义的条件．【思路分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x﹣1≥0，解不等式即可求得x的取值范围．【解题过程】解：根据题意得x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【总结归纳】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．13．若x1、x2是方程x2+3x＝0的两个根，则x1+x2＝．【知识考点】根与系数的关系．【思路分析】由x1、x2是方程x2+3x＝0的两个根，利用根与系数的关系可得出x1+x2的值．【解题过程】解：∵x1、x2是方程x2+3x＝0的两个根，a＝1，b＝3，∴x1+x2＝﹣＝﹣3．故答案为：﹣3．【总结归纳】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于﹣”是解题的关键．14．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ADC＝58°，则∠BAC＝°．【知识考点】圆周角定理．【思路分析】根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，∠B＝∠ADC＝58°，然后利用互余计算∠BAC的度数．【解题过程】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠B＝∠ADC＝58°，∴∠BAC＝90°﹣∠B＝32°．故答案为32．【总结归纳】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．15．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若母线长l为8cm，扇形的圆心角θ＝90°，则圆锥的底面圆半径r为cm．【知识考点】圆锥的计算．【思路分析】利用扇形的弧长公式求得弧长，然后利用底面周长等于弧长列式求得底面半径即可．【解题过程】解：∵扇形的圆心角为90°，母线长为8cm，∴扇形的弧长为＝4π，设圆锥的底面半径为rcm，则2πr＝4π，解得：r＝2，故答案为2．【总结归纳】考查了圆锥的计算，解题的关键是了解底面周长等于扇形的弧长，难度不大．16．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BA、BC上，且＝＝，△DBE与四边形ADEC的面积的比．【知识考点】相似三角形的判定与性质．【思路分析】先由＝＝，设AD＝3m，DB＝2m，CE＝3k，EB＝2k，证明＝，又∠B＝∠B，可证明△DBE∽△ABC．进而可得相似比为，面积比＝＝，从而可得S△DBE：S四边形ADEC＝4：21．【解题过程】解：∵＝＝，则设AD＝3m，DB＝2m，CE＝3k，EB＝2k，∴＝，＝，∴＝，又∠B＝∠B，∴△DBE∽△ABC．相似比为，面积比＝＝，设S△DBE＝4a，则S△ABC＝25a，∴S四边形ADEC＝25a﹣4a＝21a，∴S△DBE：S四边形ADEC＝．故答案为：．【总结归纳】本题考查了相似三角形的判定与性质，证明△DBE∽△ABC得出相似比是解题的关键．17．如图，点A、D分别在函数y＝、y＝的图象上，点B、C在x轴上．若四边形ABCD为正方形，点D在第一象限，则点D的坐标是．【知识考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．【思路分析】根据题意设出A、D的纵坐标为n，即可得出A（﹣，n），D（，n），根据正方形的性质得出+＝n，求得n＝3，即可求得D的坐标为（2，3）．【解题过程】解：设A的纵坐标为n，则D的纵坐标为n，∵点A、D分别在函数y＝、y＝的图像上，∴A（﹣，n），D（，n），∵四边形ABCD为正方形，\∴+＝n，解得n＝3（负数舍去），∴D（2，3），故答案为（2，3）．【总结归纳】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，表示出A、D的坐标是解题的关键．18．如图，四边形ABCD与AEGF均为矩形，点E、F分别在线段AB、AD上．若BE＝FD＝2cm，矩形AEGF的周长为20cm，则图中阴影部分的面积为cm2．【知识考点】矩形的性质．【思路分析】由面积关系列出关系式可求解．【解题过程】解：∵矩形AEGF的周长为20cm，∴AF+AE＝10cm，∵AB＝AE+BE，AD＝AF+DF，BE＝FD＝2cm，∴阴影部分的面积＝AB×AD﹣AE×AF＝（AE+2）（AF+2）﹣AE×AF＝24（cm2），故答案为：24．【总结归纳】本题考查了矩形的性质，利用面积和差关系列出关系式是解题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共86分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）|﹣2|﹣20210+﹣（）﹣1；（2）（1+）÷．【知识考点】实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【思路分析】（1）先分别化简绝对值，零指数幂，立方根，负整数指数幂，然后再计算；（2）分式的混合运算，先算小括号里面的，然后算括号外面的．【解题过程】解：（1）原式＝2﹣1+2﹣2＝1；（2）原式＝＝＝．【总结归纳】本题考查实数的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，分式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则是解题基础．20．（10分）（1）解方程：x2﹣4x﹣5＝0；（2）解不等式组：．【知识考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元一次不等式组．【思路分析】（1）先把方程的左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出两个方程的解即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解题过程】解：（1）x2﹣4x﹣5＝0，（x﹣5）（x+1）＝0，x﹣5＝0或x+1＝0，解得：x1＝5，x2＝﹣1；（2），解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＜﹣3，所以不等式组的解集是x＜﹣3．【总结归纳】本题考查了解一元二次方程和解一元一次不等式组，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解（2）的关键．21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，AC与OD交于点E，AE＝EC，OE＝ED．连接BC、CD．求证：（1）△AOE≌△CDE；（2）四边形OBCD是菱形．【知识考点】全等三角形的判定与性质；菱形的性质；菱形的判定；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【思路分析】（1）利用“SAS”可证明△AOE≌△CDE；（2）利用△AOE≌△CDE得到OA＝CD，∠AOE＝∠D，则可证明OB∥CD，于是可判断四边形OBCD为平行四边形，然后根据OB＝OD得到四边形OBCD是菱形．【解题过程】证明：（1）在△AOE和△CDE中，，∴△AOE≌△CDE（SAS）；（2）∵△AOE≌△CDE，∴OA＝CD，∠AOE＝∠D，∴OB∥CD，∴四边形OBCD为平行四边形，∵OB＝OD，∴四边形OBCD是菱形．【总结归纳】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理、全等三角形的判定与性质和菱形的判定与性质．22．（8分）如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使C、A两点重合，点D落在点G处．已知AB＝4，BC＝8．（1）求证：△AEF是等腰三角形；（2）求线段FD的长．【知识考点】等腰三角形的判定与性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】（1）由折叠性质可知∠AEF＝∠CEF，由AD∥BC可得∠AFE＝∠CEF，所以∠AEF＝∠AFE，由等角对等边即可得证；（2）由折叠性质并结合（1）中结论可设CE＝AE＝AF＝x，则BE＝8﹣x，在Rt△ABE中，根据勾股定理AB2+BE2＝AE2建立方程，即42+（8﹣x）2＝x2，解得x＝5，则FD＝AD﹣AF＝BC﹣AF＝3．【解题过程】（1）证明：由折叠性质可知，∠AEF＝∠CEF，由矩形性质可得AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF，∴∠AEF＝∠AFE．∴AE＝AF，故△AEF为等腰三角形．（2）解：由折叠可得AE＝CE，设CE＝x＝AE，则BE＝BC﹣CE＝8﹣x，∵∠B＝90°，在Rt△ABE中，有AB2+BE2＝AE2，即42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5．由（1）结论可得AF＝AE＝5，故FD＝AD﹣AF＝BC﹣AF＝8﹣5＝3．【总结归纳】本题考查了矩形的性质，图形折叠的性质，等腰三角形的证明，平行线的性质，勾股定理，根据勾股定理建立方程求解线段长是解题的关键．23．（8分）某网店开展促销活动，其商品一律按8折销售，促销期间用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件．问：该商品打折前每件多少元？【知识考点】分式方程的应用．【思路分析】设该商品打折前每件x元，则打折后每件0.8x元，400元该商品打折前可购件，打折后可购件，根据“用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件”列出方程，解方程求出x问题得解．【解题过程】解：设该商品打折前每件x元，则打折后每件0.8x元，根据题意得，+2＝，解得，x＝50，检验：经检验，x＝50是原方程的解．答：该商品打折前每件50元．【总结归纳】本题主要考查了分式方程的应用，根据“用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件”找出等量关系是解决问题的关键．24．（7分）如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子，A1、B1、B2…D3、D4分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口A1处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内．用画树状图的方法，求圆球落入③号槽内的概率．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】根据题意画出该过程的树状图，写出所有可能的情况，即可求圆球落入③号槽内的概率．【解题过程】解：根据题意，画出如下树形图，共有8种情况，其中落入③号槽的有3种，P（落入③号槽）＝．【总结归纳】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．25．（7分）某市近年参加初中学业水平考试的人数（以下简称“中考人数”）的情况如图所示．根据图中信息，解决下列问题．（1）这11年间，该市中考人数的中位数是万人；（2）与上年相比，该市中考人数增加最多的年份是年；（3）下列选项中，与该市2022年中考人数最有可能接近的是．A．12.8万人B．14.0万人C．15.3万人（4）2019年上半年，该市七、八、九三个年级的学生总数约为．A．23.1万人B．28.1万人C．34.4万人（5）该市2019年上半年七、八、九三个年级的数学教师共有4000人，若保持数学教师与学生的人数之比不变，根据（3）（4）的结论，该市2020年上半年七、八、九三个年级的数学教师较上年同期增加多少人？（结果取整数）【知识考点】用样本估计总体；中位数．【思路分析】（1）根据中位数的意义，将这11年的中考人数从小到大排列，处在中间位置的一个数即可；（2）分别计算相邻两年的增长情况进行判断即可；（3）根据增长的趋势，预测增长的数量进而得出答案；（4）求出2019年，2020年，2021年中考人数之和即可；（5）求出2020年七、八、九年级学生人数，按照数学教师与学生的比不变，列方程求解即可．【解题过程】解：（1）将这11年的中考人数从小到大，处在中间位置的一个数是7.6万人，因此中位数是7.6万人，故答案为：7.6；（2）13.7﹣11.6＝2.1（万人），11.6﹣9.1＝2.5（万人），9.1﹣7.4＝1.7（万人），7.4﹣6.6＝0.8（万人），6.6﹣6.1＝0.5（万人），所以2020年增长最快，故答案为：2020；（3）2020年比2019年增长2.5万人，2021年比2020年增长2.1万人，因此预测2022年比2021年增长约1.6万人，所以2022年中考人数约为13.7+1.6＝15.3（万人），故选：C；（4）2019年上半年，该市七、八、九三个年级的学生总数约为13.7+11.6+9.1＝34.4（万人），故选：C；（5）设需要增加x人，由题意得，（13.7+11.6+9.1）：4000＝（15.3+13.7+11.6）：（4000+x），解得x≈721（人），答：该校数学教师较上年同期增加大约721人．【总结归纳】本题考查折线统计图，中位数，理解中位数的意义是正确求解的前提，根据折线统计图的数据变化趋势作出预测是解决问题的关键．26．（8分）如图，点A、B在y＝x2的图象上．已知A、B的横坐标分别为﹣2、4，直线AB与y轴交于点C，连接OA、OB．（1）求直线AB的函数表达式；（2）求△AOB的面积；（3）若函数y＝x2的图象上存在点P，使△PAB的面积等于△AOB的面积的一半，则这样的点P共有个．【知识考点】一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【思路分析】（1）由抛物线的解析式求得A、B的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AB的解析式；（2）由直线AB的解析式求得C的坐标，然后根据S△AOB＝S△AOC+S△BOC，利用三角形面积公式即可求得；（3）过OC的中点，作AB的平行线交抛物线两个交点P1、P2，作直线P1P2关于直线AB的对称直线，交抛物线两个交点P3、P4，此时△P1AB的面积、△P2AB的面积、△P3AB的面积和△P4AB的面积都等于△AOB的面积的一半．【解题过程】解：（1）∵点A、B在y＝x2的图象上，A、B的横坐标分别为﹣2、4，∴A（﹣2，1），B（4，4），设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝+2；（2）在y＝+2中，令x＝0，则y＝2，∴C的坐标为（0，2），∴OC＝2，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝+＝6．（3）过OC的中点，作AB的平行线交抛物线两个交点P1、P2，此时△P1AB的面积和△P2AB的面积等于△AOB的面积的一半，作直线P1P2关于直线AB的对称直线，交抛物线两个交点P3、P4，此时△P3AB的面积和△P4AB的面积等于△AOB的面积的一半，所以这样的点P共有4个，故答案为4．【总结归纳】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求一次函数的解析式，二次函数图象上的坐标特征，三角形的面积，数形结合是解题的关键．27．（9分）如图，斜坡AB的坡角∠BAC＝13°，计划在该坡面上安装两排平行的光伏板．前排光伏板的一端位于点A，过其另一端D安装支架DE，DE所在的直线垂直于水平线AC，垂足为点F，E为DF与AB的交点．已知AD＝100cm，前排光伏板的坡角∠DAC＝28°．（1）求AE的长（结果取整数）；（2）冬至日正午，经过点D的太阳光线与AC所成的角∠DGA＝32°，后排光伏板的前端H在AB上．此时，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影响，则EH的最小值为多少（结果取整数）？参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45．锐角A三角函数13°28°32°sinA0.220.470.53cosA0.970.880.85tanA0.230.530.62【知识考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【思路分析】（1）在Rt△ADF中，由锐角三角函数定义求出AF的长，再在Rt△AEF中，由锐角三角函数定义求出AE的长即可；（2）设DG交AB于M，过点A作AN⊥DG于N，由锐角三角函数定义求出DF、FG的长，得出AG的长，再由锐角三角函数定义求出AN的长，然后证△AMN为等腰直角三角形，得AM＝AN≈123.1（cm），则EM＝AM﹣AE≈32（cm），即可得出答案．【解题过程】解：（1）在Rt△ADF中，cos∠DAF＝，∴AF＝AD•cos∠DAF＝100×cos28°＝100×0.88＝88（cm），在Rt△AEF中，cos∠EAF＝，∴AE＝＝＝≈91（cm）；（2）设DG交AB于M，过点A作AN⊥DG于N，如图所示：∴∠AMN＝∠MAG+∠DGA＝13°+32°＝45°，在Rt△ADF中，DF＝AD•sin∠DAC＝100×sin28°＝100×0.47＝47（cm），在Rt△DFG中，tan∠DGA＝，∴tan32°＝，∴FG＝＝≈75.8（cm），∴AG＝AF+FG＝88+75.8＝163.8（cm），在Rt△AGN中，AN＝AG•sin∠DGA＝163.8×sin32°＝163.8×0.53≈86.8（cm），∵∠AMN＝45°，∴△AMN为