新人教版九年级数学上册第24章圆导学案(共14课时)

OO24.1.1圆第课【学习目标】．理解圆的两种定义，理解并掌握弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧基本概念；．通过对圆的相关概念的理解，能够从图形中识别“弦、直径”、优弧、劣弧、“半圆、等圆、等弧”；．能应用圆的有关概念解决问【学习重、难点】【重点】与圆有关的概念【难点】理解“直径与弦”、“半圆与弧”、“等弧与长度相等的弧”等模糊概念；【学法指导】自主、探究、合作交流，通过生活中圆形物体的感性认识，并自己动手操作画图，理解圆的定义通过阅读教材理解圆的相关概念并在图中识别清相关概念并能用相关概念来解决问题．【学习流程】导

学

过

程

方法导引【自主学习，基础过关】（一）知识回顾，温故知新自己回忆一下，小学学习过圆的哪些知识？（二）自学自悟，自主检测、结合教材图，说生活中有哪些物体是圆形的？并思考圆有什么特征？２、举出生活中的圆的例子

小组合作，讨论教师点拨３、圆的周长公式【合作探究，释疑解惑】

，圆面积公式S=

。．理解圆的定义：（阅读教材图24.1-2和24.1-3并自己动手画圆，独立完成后，小组讨论，完成下列填空）（1描述性定义①，②-。（2圆的表示方法：以点圆心的圆记，读作_1

学生动手画图小组讨论纳总结出圆的定义的表示方法师拨。

从圆的定义中归纳：①圆上各点到定点（圆心）的距离都等______②到定点的距离等于定长的点都__.要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是，另一个是，其中确定圆的位置，确定圆的大.圆的定义到的距离等于的的合．．圆的相关概念：（1弦、直径：图1弦：连接圆上任意两点的叫弦直径：经过圆心的叫做直径（2弧及其表示方法：弧：任两点间部分叫做圆弧，简称弧半圆：圆的任意一条的个端点把圆分成两条弧，每一条都叫做半圆优弧：半的弧叫优弧。用个表示，如图是优弧劣弧：半的弧叫做劣弧。用个点表示，图是弧如图有段径长的弦是，优弧有；劣弧有。(3)等圆、等弧。等圆：能够的两个圆叫做等圆等弧：能够的叫等弧同圆或等圆的半径有什么性质？知识拓圆的集合定义（集合的观点）（1思考：平面上的一个圆把平面上的点分成几部分？

阅读教材P79倒三段组论成列填空分组展示“直径、半圆弧弧“半圆圆、等弧”之间的区别与联系，及表示方法师拨。（2圆的内部是到圆的外部是【检测反馈，学以致用】．教材练1题独完成．判断下列说法是否正确，为什么？

的点的集合；的点的集合。（1直径是弦（）（2）弦是直径（）（3半圆是弧)(4)弧半圆()等的长度相等)(6)长度相等的两条弧是等弧.)．以点为圆心作圆，可以作（）A个B．个．个D．数．确定一个圆的条件为（）A圆心．径圆心和半径2

独立完成，做完后同桌互查于出现的问题流讨论清楚，并用红笔做好修改

cmcmD．上不.圆的径为3，圆O中长的弦长为拓展训练如图，AB为的径CD是O中不过圆心的任意一条弦，求证：AB＞CD【总结提炼，知识升华】圆的两定义：

随意抽查或小组内什么是、直径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧？同圆或圆的半径有什么性质？

；

互说互听【课后训练，巩固拓展】、书面作业：进一步巩固什么是弦、直径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧？等概念2P80第12、3题【课后反思，自悟自励】24.1.2直于弦直（）第2课【学习目标】．理解圆的轴对称性；．掌握垂径定理及其推论，能用垂径定理及其推论进行有关的计算和证.、培养学生语言的表达能力。【学习重、难点】【重点】垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦且平分弦所对的两条弧及其他们的应用【难点】垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证明【学法指导】：自主、合作、探究【学习流程】导

学

过

程

方法导引【自主学习，基础过关】3

如图是直径（或经过圆心），且ABcmOC导学自习（教材P80-81．阅读教材有关“赵州桥”问题，思考能用学习过的知识解决吗？

自主探究、阅教材p80“究”内，自己动手操作，发现了什么？由此你能得到什小组讨论么结论？（小组讨论，归纳得出结论）归纳：圆是__对图形，____________________都是它的对称轴；阅教材p80“思考”内，自己动手操作：按下面的步骤做一做：（如图1第一步，在一张纸上任意画一个⊙，圆将圆剪下，作⊙的一条弦

完成阅读内容并完成填空；第二步，作直径使，足为；第三步，将⊙O沿直径折叠你发现了什么？

OD（图）

归纳1

对称图形轴是

（2的线段有的有。【合作探究，释疑解惑】

活动：（1）如图2，怎样证明“自主学习”得到的第（）个结论.叠法证明：（小组讨论，并写出证明过程）

COE

垂径定理：垂直于弦的直径弦并且定理的几何语言：AB

（图）的两条

小组讨论，归纳总结出垂径定理，及推论何_____________推论：____________________________________________________________活动：垂径定理的应用如图3已知在中O弦的为，圆心到的离（弦心距）为，⊙O的.分：可连结，于)

言的表达，教师点拨。解：

O

小组讨论，教师指导，做完后小AB（图）4

（图）

组互查成步骤格式于现的问题，交流讨论

rd、rd、cmAB_____归纳：（1辅助线的常用作法：连半径，过圆心向弦作垂线段。(2)如图，根据垂径定理和勾股定，“半弦、半径、弦到圆心距”构成直角三角形则的关系为知其中任意两个量，可求出第三个.【检测反馈，学以致用】练习：P83第、判断下说法的正误①平分弧的直径必平分弧所对的弦②平分弦的直线必垂直弦③垂直于弦的直径平分这条弦④平分弦的直径垂直于这条弦⑤弦的垂直平分线是圆的直径⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦圆的半为5，心到弦的距离为，则．O中弦AB的为8cm圆心到AB的离为3cm⊙O的径．如5，为的径，AB⊥CD于E，，，AB=______cm．

清楚每个同学做好修改同桌互听互说独立完成，教师指导（图）

（图）拓展训练已知6是⊙O的径CD交ABE点AE=5，求CD的．【总结提炼，知识升华】垂径定是：

，定理有两个条件，三个结论。

同桌互听定理可广为：在五个条件①过圆心，②垂直于弦，③平分弦，④平分弦互所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧中，知推。【课后训练，巩固拓展】P89第1、8题P90第、10题5

ABOMABABOMAB【课后反思，自悟自励】24.1.2垂直弦直（2）第3课【学习目标】．进一步巩固并掌握垂径定理及其推论；．能用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明，进一步应用垂径定理解决实际问、学习中通过对比理解垂径定理及其推论，应用中善于将实际问题转化为数学问题培养建模思想和提高分析问题、解决问题的能力。【学习重点】“垂径定理及其推论”及其在实际问题中的应用【学习难点】：分清垂径定理及其推论的题设和结论、垂径定理及其在实际问题中的应用【学法指导】自主、合作、探究【学习流程】导

学

过

程

方法导引【自主学习，基础过关】导学自习（教材）．垂径定理：推论：如图1，⊙O的径为，圆心到的距离的为，则弦的长是

小组抢答独立完成师A

OM（图）

B

拨给极回答问题的学生鼓励【合作探究，释疑解惑】问题：径定理的实际应用怎样求赵州桥主桥拱半径？解图弧AB表示主桥拱弧所在圆的圆心是点O径.A

B

阅读教材P82页求赵州桥R（图）知识拓如图，已知弧，请你利用尺规作图的方法作出弧AB的点，说出你的作法．作法：

拱半径的解题过程，小组讨论，教师点拨。同时小组成员会写出解题过A

6

B

（图）

CDCD那么线段的长（圆到弦的距离ABA（图）ABC程【检测反馈，学以致用】图，是⊙的直径，弦，垂足为，果ABCD16OEOOM的长为，则弦的是

10

C.6BNO

E

O

C

（图）M（图）如图5在⊙O中，若于，为径试写出三个你认为正确的结论：，，图，为O一点，OP=3cm⊙O半为5cm，则经过点的最短弦长为_；最长弦长．如6，为⊙的AB上的点PA=6，O的径为，则OP=______

小组讨论，把疑惑呈现给老师解答学生的疑惑生用红笔做好修改【总结提炼，知识升华】本节课学了哪些内容？小组互听互说【课后训练，巩固拓展】P90第题【课后反思，自悟自励】7

24.1.3弧、、心课时【学习目标】．理解圆心角的概念，掌握圆的旋转不变性（中心对称性）；．掌握圆心角、弧、弦之间的相等关系定理及推论，并初步学会运用这些关系进行关的计算和证明、学习中通过动手操作、观察、比较、猜想、推理、归纳等活动，发展推理能力以概括问题的【学习重、难点】【重点】理解并掌握圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题，【难点】圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明【学法指导】自学教材P83探究，引导学生积极自主探索、合作交流，并理解圆心角、弧、弦之间的相等关系，归纳总结它们之间的关系定理。【学习流程】导

学

过

程

方法导引【自主学习，基础过关】知识回顾，温故知新（小组讨论完成）中心对图-（自己叙述）请同学完成下题．已知△OAB，图所示，作出绕O点转°、45、60的图形．【合作探究，释疑解惑】自学课本Ｐ考下列问题：圆角定义：圆的对性：教材Ｐ探中过旋转试写出你发现的哪些等量关系？为什8

自己动手画图小组展示画出的图形相互指出存在的问题自主学习课本小组讨论归纳总结圆心

O//ABO//ABABCD（图）AB么？圆的旋不变性：归纳圆心角、弧、弦之间关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦。推论：注意圆心角的性质中定理中么要同或等圆能不能去掉？自学例3知识拓：（独立完成）下面的说法正确吗？若不正确，指出错误原如图1小雨说：“因为弧弧AB所的圆心角都是，所以有弧弧”如图，小华说因,所以所的弧AB等所的弧”B

角弧弦之间的关系组答老汇报结果老师用课件展示得出的结论圆心角、弧之关系定理的应用意解题书写格式

O

A

OA'B'

C

（图2）

D

独立思考，然后抢【检测反馈，学以致用】．如果两个圆心角相等，那么()A这两个圆心角所对的弦相;B这两个圆心角所对的弧相等C．两个圆心角所对的弦的弦心距相;D．上说法都不对下命题中，真命题是（）

答于现的问题，师生共同交流讨论得出真确的结论A相等的弦所对的圆心角相等

相等的弦所对的弧相等C.相的弧所对的相等如图，是O的径，

CD

相的圆心角所的弧相等是BE上三等分点，AOE

，则是）A°60

C.80

120°

O

B9

ADBCADBCCD4.材p85练第、2题做在书上）（小组讨论，教师引导）拓展训练已知，如图，在中弦，能用多种方法证明吗CA

E

O

B

小组讨论，并用两种D【总结提炼，知识升华】圆角、弧、弦关系定理：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的也等此结论是证明圆心角相等、弧相等、弦相等常用的依定理使要注意“同圆或等圆”这个前提。【课后训练，巩固拓展】P89习、1第3题【课后反思，自悟自励】

红色的笔做好修改，注释等同桌互说互听24.1.4圆周第5课【学习目标】．理解圆周角的定了与圆心角的关系，会在具体情景中辨别圆周角．．掌握圆周角定理及推论，并会运用这些知识进行简单的计算和证.、学习中经历操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，体验圆周角定理探索过程，培养合情推理能力，发展自己的逻辑思维能力、推理论证能力和用几何语言表达的能力.【学习重、难点】【重点】是理解并掌握圆周角定理及推论【难点】难点是圆周角定理的证明中采用的分类思想及一般到特的数学思想方法；【学法指导】预习课本成课前导学案学习内容于难问题组长收集信息馈给老师，老师在本堂课向学生逐一解答10

ADB⌒［学习流程】导

学

过

程

方法导引【自主学习，基础过关】（一）知识回顾，温故知新．什么叫圆心角？．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？（二）自学自悟，自主检测

学生思考，抢答教师补充阅读教材p85第段认读图图1角∠AOB做

角，而视角、∠和AEB不于视角∠AOB这一类角，我们把

阅读教材∠、∠和AEB这类的角叫做圆角定:----------------------------------------------.圆周角定义的两个特征：（1顶点都在；（2）两边都与圆．3.己完成“当堂达标”的第1题（独立完成）【合作探究，释疑解惑】活动：阅读教材Ｐ85“探究”内容，动手量一量（如图）：

（图）

P85-86结合课前导学案学习内容完成独立完成达标练习后组查。问题：同弧（弧）所对的圆心角与周角的大小关系是怎样的？问题：同弧（弧）所对的圆周角与周角的大小关系是怎样的？（2规律：同弧所对的圆周角的度数，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的．活动：（1同学们在下面图的⊙O中取AB所对的圆周角,并考圆心与圆周角有哪几种位置关（2AO

小组探讨，教师巡视，解答小组提出的疑惑。（图）

（图）

对于分类（

讨论学生思路不到位的教师11

）际上，圆心与圆周角存在三种置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部．（如图）

做好引导点拨（1（2）（）（图4）（3（教师引导、点拨）如何对活动到的规律进行证明呢？证明：①当圆心在圆周角的一边上，如上图②当圆心在圆周角内部（或在圆周角外部）时，能不能作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结.证明：作出过O的径（自己完成）（）同弧所对的圆周角等于条弧所对的圆心角的一半．其实，等弧的情况下该命题也是成立的“同弧或等弧所对的圆周角相等是确的，想一想为什么？（5圆周角定理：

通过探讨，归纳总结出圆周角定理各小组派代表用语言表。述（）由圆周角定理和圆角、弧、弦之间关系，可以证明：（学生自己完成）推论：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，

小组讨论说明：注意圆周角定理及推论不丢“同圆或等圆”（为什么？讨论完老师出示成）活动：（小组讨论）由图，结合圆周角定思考问题：半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？问题：°的圆周角所对的弦是什?

课件学生完成填空推论半（直径）所对圆周角是；角所对的弦是直径．说明：推论在圆中确定直角、成垂直关系创造了条.1A

2

的圆周3B12

（图）

自学例【检测反馈，学以致用】在列与圆有关的角中，哪些是圆周角？哪些不是，为什么？（1（）（）（）教练习2、4题直接做在书）如、如图6点A、B、、D在O上若°则理由是；

°,

独立完成，教师巡视指导抽学生回答达标作业如，点AB、D在O上若，则∠D=____，∠___．如eq\o\ac(△,边)ABC顶点都在O上D是O上一点BDC=____A

BOD图6

C

（图）（）拓展训练已知图是O的径CD⊥AB于E°AE=2cmDB．（图）【总结提炼，知识升华】1圆周角的概念；2圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都相等这条弧所对的圆心角的一半；3半圆（或直径）所对的圆周角是直角90的圆周角所对的弦是直径．13

ABCDABCD4应用圆周角的定理及其推导解决一些具问题．【课后训练，巩固拓展】P88练题P89、6、14

归纳总结，小组内互说互听【课后反思，自悟自励】24.1.4圆周(第6课【学习目标】．理解圆内接多边形和多边形的外接圆的概念，掌握圆内接四边形的性质，并会用性质进行有关的计算和证明；．进一步掌握圆周角定理及推论，并会综合运用知识进行有关的计算和证明，、学习中注重培养自己的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能.【学习重、难点】【重点】是理解圆内接四边形的性质并能熟练运用圆周角定理及推论进行有关的计算和证明，【难点】综合运用知识进行有关的计算和证明【学法指导】、回知识，完成主检测，、阅教材P87，清楚圆内接多边形、多边形的外接圆等概念，及圆内接四边形的性质【学习流程】导

学

过

程

方法导引【自主学习，基础过关】（一）知识回顾，温故知新

学生思考，的

⒈在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角⒉在同圆或等圆中同或等弧对的圆周角在同圆或等

抢答教师补充圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定

所对的圆周角是°°的圆周角所对的弦是．（二）自学自悟，自主检测．阅读教材最后一段：如果一个多边形的

顶点都在

圆上，这个多边形叫

结合课前做，个圆叫做这个

导学案学如图1四边形是⊙的，是四边形

ABCD

习内容的

成填空14

ODABODAB13025圆内接边形的对角之间有什么性质?请量一量图1中两对对角,看有什么规律规律:内接四边形的对角

O

C（图）【合作探究，释疑解惑】怎样利用圆周角定理来证明上述规律学自己证)证明：如图2,接、

小组探讨，教师巡视，解答小组O

提出的疑惑。圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角

（图）

C【检测反馈，学以致用】教材p88练第题。在O心是上点ACB等于)A80°B100°．°D．140如，是⊙O的径，则∠等（

）B.D

35B

O

A

独立完成C（图）

（图）如图4边形ABCD内接于O∠BOD=138它的一个外角DCE等于)．A69°

B．°

C．°

D．38【总结提炼，知识升华】本节课学了那些内容？15

全班抢答，教师补充【课后训练】P90第13题题、题【课后反思】24.2.1点与的置系第7课【学习目标］、理解并掌握设O的径为r，P到心的距离OP=d，则有：点在外；在上；点在内及其运用．．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．、学生动手，操作，归纳总结点和圆三种位置关系，确定过三点确定圆的条件，并炼出相关的数学知识，从而渗透数形结合、分类讨论等数学思想【学习重、难点】【重点】⑴点和圆的三种位置关系；⑵三点的圆【难点】点和圆的三种位置关系及数量间的关系【学法指导】自主、合作、探究【学习流程】导

学

过

程

方法导引【自主学习，基础过关】（一）知识回顾，温故知新、圆的定义是、什么是两点间的距离：（二）自学自悟，自主检测

小组思考汇报结果⒈圆上所有的点到圆心的距离都等于

⒉确定圆需要两个基本条件一是______另一个是其___确定圆的位置，确圆的大小.点确定一条直线．【合作探究，释疑解惑】．．阅读教材p92，思考：（1面上的一个圆把平面上的点分成部点在圆在圆、点在圆.（）各部分的点与圆有什么同特征？自己画图验证一下，看看能得到什么规律？点和圆位置关系：平面内，设⊙O的径为r，点到心的距离为OP=d，16

阅读教材P92第一段组论成列填空分组展示

cm则有三种位置关系：（1点在⊙O外___；

A

B

出他们的成果教师（2点在⊙O上______

o

点拨。（3点在⊙O内．完成检测反馈、题

C、阅读教材“”容，------------------------------------------------------------。思考：（1、平面上有一点A经过已知A点圆有几个？圆心在哪里？（）、平面上有两点AB经过已知点AB的有几个？它们的圆心分布有什么特点？（3、平面上有三点ABC，过A、、C三点的圆有几个？圆心在哪里？结论：_____、自学有概念有关概念：（1三角形的外接圆：（2三角形的外心：思考：1、三角形的外心是什么的交点？、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离。、反证法：【检测反馈，学以致用】．若⊙A的径为点A的标为(点坐标为5,8),点的位置为()A.在⊙A内B.在⊙A上C.在A外不定⊙O的径为，到点P的离为则点P（）在外在O内C.在⊙O上D.不确定3判断下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个接().(2)任意一个圆有且只有一个内接角()(3)经过三点一定可以确定一个()(4)三角形的外心到三角形各顶点距离相()下说法正确的是)A三点确定一个圆B．意的一个三角形一定有一个外接圆C．角形的外心是它的三个角的角平分线的交点D．意个圆有且只有一个内接三角形17

小组合作画一画：小组展示结果师点拨自主学习，小组互查做完后同桌互查于出现的问题交流讨论清楚，并用红笔做好修改

5.材p95练题【总结提炼，知识升华】本节课你有哪些收获？请与同学们分享。

随意抽查或小组内互说互听【课后训练，巩固拓展】、2、8题【课后反思，自悟自励】．直与有的置系第8课【学习目标】（1理解直线和圆的三种位置关系————相交，相离，相切。（2会正确判断直线和圆的位置关系（3．经历探索直线与圆的位置关系的过程，感受类比、转化、数形结合等数学思想，学会数学地思考问题【学习重、难点】【重点】理解直线和圆的三种位置关系【难点】会正确判断直线和圆的位置关系【学法指导】自主、合作、探究【学习流程】导

学

过

程

方法导引【自主学习，基础过关】（一）知识回顾，温故知新（小组讨论完成）

小组共同点

点与圆的位置关系，回答问题：如果设的径为r，点P到圆心完师的

的距离d你用d与r之的数量关系表示点P⊙O的置系。（二）自学自悟，自主检测1已知的半径为，点Q在⊙外，点R在⊙P上，点H在，则，2⊙O的半径为，A、、三点到圆心的距离分别为8cm、，则点ABC与O的置关系是：点A在；在；C在；18

点拨独立完成

【合作探究，释疑解惑】（一）阅读教材自学教材---P思考下列问题：93942、操作：请你画一个圆，上、下移动直尺。思考：在移动过程中它们的位置关系发生了怎样的变化？、、、完成基本概念：（（）、直线与圆相交：

小组将自学完的结果汇报给(

（）线与圆相切：（3直线与圆相离：

老师教师指导完善相关知识、根据上面的变化填写下表直线与圆

直线名称

交点个数

交点名称

图形

D位置关系相交相切相离（二）思考：如何判断直线与圆的位置关系？（（）根据定义判断：（2O径为rO到线l的离为，则与r的量关系和直线与圆的位置关系：

大小组讨论，抽代表展示结论（三）知识拓展例：例题在eq\o\ac(△,Rt)ABC，∠A＝°AC＝，以C为圆心r为半径的圆与直线AB

有怎样的位置关系？为什么？）

(3)r=3

独立完成后小组互查【检测反馈，学以致用】、判断正误：（1、直线与圆最多有两个公共点。（）19

rllrrllr（2、若C为O上一点，则过点的线与O相。)（3、若AB是O外两点，则线⊙O相。…)（4、若C为O内点，则过点的线与⊙O相。（）已⊙O的径为5cmO到线的距离为3cm则⊙O与线a的置关系是_。直线a与的共点个数是___。已⊙O的径为6cmO到线的距离为7cm则直线a与O的共点个数是____、已知⊙Ｏ的半径为，点Ｏ到直线的距离为５厘、若⊙Ｏ与相，则＝厘.【总结提炼，知识升华】本节课学了哪些内容？【课后训练，巩固拓展】教材p101题第题

做完后同桌互查于出现的问题交流讨论清楚，并用红笔做好修改小组内互说互听本节课学习要点教师随意抽查【课后反思，自悟自励】．直与有的置系第9课［学习目标］、进一步了解直线和圆的位置关系：设⊙O半径为r，直线L到心O的离，则有：直线L和⊙相；直线L和⊙相；直线L和⊙相．、理解并掌握切线的判定定理、切线的性质定理，能熟练运用切线的判定定理、切的性质定理进行证明或计算。【学习重、难点】【重点】掌握切线的判定定理、切线的性质定理【难点】20

对切线的判定定理、切线的性质定理的理解和应用。【学法指导】自主、合作、探究［学习流程］导

学

过

程

方法导引【自主学习，基础过关】知识回顾，温故知新（小组讨论完成）、点和圆的位置关系．设的半径为r，点到心的距离OP=d则有：、直线和圆的位置关系：设⊙O半径为r，直线L到圆心O的离为，有

学生一边口述边在课堂练习本上写出几个关系式【合作探究，释疑解惑】（1、阅读教材思考下列问题：1圆到直线L的离多少？2直L与圆的置关系怎样？（2在动手试一试，已知一个圆和圆上一点，如何过这个点画出圆的切线？

小组将自学完的结果汇报给老师教师指导完善相关知识(切线的判定定理：阅读教材页考，得出切线的性质定理：切线的性质定理：知识应用：、如图，直线AB经⊙O上点并且OA=OB,CA=CB,求证直线是⊙O的线。21

写出切线的判定定理及性质定理并朗读定理内容，小组完成，

o

抽代表展示解题过程

C

、例教材98页、归纳：在解决有关圆的切线问题时，常用的辅助线的做法：【检测反馈，学以致用】．教材练1题独完成、下列说法正确的是（）A与圆有公共点的直线是圆的切线．B和圆心距离等于圆的半径的直线是圆切;．垂直于圆的半径的直线是圆切;D．过圆的半径的外端的直线是的切线

做完后同、如图与O切点C，OA=OB，若⊙O的径为8cm，那桌查么OA的是（）AB

.60

于出现的问题交流讨论清楚，、如图,⊙的直径AB与AC的角为30,切线CDAB的长线交并用红于点D,且⊙O的径则CD的为（）

做好修改

3

3

（3题（）题COABDA

CB、如图PA是切线，切点是A，过点A作AH⊥OP于H，O22

于点求证PB是的线M

【总结提炼，知识升华】本节课学了哪些内容？

小组内互说互听本节课学习要点教师随意抽查【课后训练，巩固拓展】教材p101题第4题【课后反思，自悟自励】．直与有的置系第10课时（学容［学习目标］、了解切线长的概念．、理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练并能应用它解决实际问题．、经历探索切线长定理的过程，进一步体会圆的对称性，也学会数学地思考问题【学习重、难点】【重点】理解切线长定理，掌握内切圆和三角形的内心的概念【难点】用切线长定理进行计算或证明，会话三角形的内心［学法指导］23

自主、合作、探究［学习流程］导

学

过

程

方法导引【自主学习，基础过关】（一）知识回顾，温故知新（小组讨论完成）．已知，作三个内角平分线，说说它具有什么性质？线和圆有什么置关系？切线的判定定理和性质定理如何述）（二）自学自悟，自主检测：圆的切线（）过切点的半径。：条直线若满足①过圆心，②过切点，③垂直于切线这三条中的（）条，就必然满足三条。

小组共同完成教师点拨小组将完、.图，点D是AOB的分线上任意一点，过D作⊥OB于成的结果E，以DE为径作⊙D判断⊙D与OA的置关系，汇报给老

并证明你的结论。

师师拨OB【合作探究，释疑解惑】自学教材思下列问题：994、按究要求，请学们动手操作，你发现哪些等量关系？、什叫切线长？述切线长定理，并加以证明。

小组讨论，抽代表展示结论(3依据“温故知新”第1题的三角形的三条角平分线，思考一下交点到三边的距离相等吗？请以交点为圆心，以这一距离为半径作圆，你发现什么？什么叫角形的内切圆、三角形的内心？知识应用例：如图，PA，PB是O的线A，B为点OAB=30°（1求APB的数；24

55（2当时求的．小组抽代表到黑板做余生小组内完成例：（教材100例2）如图，△ABC的切圆O与BCCA、分别相切于点DE、，，BC=14cm,CA=13cm,求AFBD、CE的。【检测反馈，学以致用】．教材P100练1、2题独立完)从外一点向半为9的作切线已切线长为•从这点到圆的最短距离为（）

做完后同桌互查于出现的问题交流A

B．9）C．（）D．9

讨论清楚，、如图1PA分切圆O于AB两C为劣弧一点°，则ACB=（）．A°B75°．105°D．°

并用红笔做好修改A

O

B

D

A

A

D

AC

P

O

O

EP

CB

B

C

B

FC(3)(4)．如图，PAPB分切圆于AB，与圆O的线，分别相交于、D，已PA=7cm则△PCD的长等．．如图，边长为a正三角形的内切圆半径．．如，圆O内eq\o\ac(△,Rt)ABC切点分别是D、，则四边形OECF是_______知识拓展如图所示，PA、PB是O的条切线A、B为切点，求证∠ABO=∠25

小组内互说互听本节课学习【总结提炼，知识升华】本节课学了哪些内容？

要点教师随意抽查【课后训练，巩固拓展】教材p101题第3、15【课后反思，自悟自励】．3正边和第11课时【学习目标】．理解正多边形与圆的关系及正多边形的有关概念；．理解并掌握正多边形的中心、半径、边长、边心距、中心角之间的关系，并会进正多边形的有关计算；、在探索正多边形与圆的关系及正多边形的有关计算的过程中，体会化归思想在解问题中的重要性.【学习重、难点】【重点】理解正多边形与圆的关系及正多边形的有关概念，并能进行计算，【难点】探索正多边形和圆的关系多形的半径长心距心角之间的关系；【学法指导】自主、合作、探究【学习流程】导

学

过

程

方法导引【自主学习，基础过关】知识回顾，温故知新（小组讨论完成）（教材-106

小组自学，26

nnnnnnn如一个多边形的

顶点都在

圆上，这个多边形

完成填空叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的各边，各角也思考：教材练习第1题

的多边形叫做正多边说明：正多边形的定义中“各边，各角”正多边形的两个特征，缺一不可.举例说生活中常见的正多边.小组抢答【合作探究，释疑解惑】思考：（1你知道正多边形和圆有什么关系吗？你能借助圆做出一个正多边形吗？（2将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是请你证明这个结论．证明：如图，把⊙O分相等的段，依次连接各分点得到五边形ABCDE.

B

AO

E

小组讨论︵︵︵︵︵∵AB=BC=CD=DE=EA

（图）

D______________________,（）如果将圆等，依次连接各分点得到一个边形，这边形一定是正边形吗？（4结论：正多边形和圆的关系：只要把一个圆分成的一些弧，就可以作出这个圆的，这个圆就是这个正多边形的.（5思考：教材练第2题思考2:（1正多边形的有关概念：一个正多边形叫做这个正多边形的中心叫多边形的半径正多边每一边所对的_____叫正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的叫做正多边形的边心距．

阅读，（2如图，在正六边形中，点是正六边形的中心，画出它的的半径、边心距、中心

O（图）

完成填空，画出图中的半径、边心距、中心角（3算一算：正五边形的中心角是多少？正五边形的一个内角是多少？正五边形的一个外角是多少？正六边形呢？（4）归纳：正边的每一个内角都等于，心角等于外角于多边形的中心角与外角

27

mnn2mnn2nR思考3:有一个亭子（如图）它的地基是半为4的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．(分析：欲求周长和面积，可先求什么？怎样作辅助线)F

E

结合课本例，A

O

D

小组共同完B（图3）

C

成后互查，对于出现的问题，交流讨论清楚，并用红笔做好修改归纳：正多边形的计算中常用的结论是：（1正多边形的中心角等于；（2正多边形的半径、边心距、边长的一半构成三角形；（3正边形的半径和边心距，把正边形分为个角三角.【检测反馈，学以致用】八边形内角和等_度半径为的圆内接正三角形的面积是（）A．

32

R

2

B

C．

32

R

2

D．

34

R

2如图，形花坛ABCD的长为6mB°，其中由两个正六边形成的部分种花，则种花部分的图形周长___________.A

2题独立完成，小组互查。B

DC（1）如图，把等边三角形的各边三等分分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到一个六角星，则这个六角星的边数是_（2如图，在5×5的格中有一个正方形，把正方形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作正方形，并去掉居中的那条线段．请你把得到28

的图形画在图中，并写出这个图形的边数．（现一个正五边形把正五边形的各边三等分分别以居中那条线段为一边向外作正五边形，并去掉居中的那条线段，得到的图形的边数是多少？

、题组讨论，有疑惑请教老师（图）（）（3）[拓展训练]（小组讨论，教师引导）已知：如图，⊙O的径为，正方形ABCDA′B′C′D分是O的内接正方形和外切正方形．求二者的边长比∶A′B′和面积比∶S．（图8）【总结提炼，知识升华】本节课学了哪些内容？当正多形的边数一定时，可以求出正多边形的哪些元素？在关正多边形与圆的计算问题时，一般找由半径、边心距、边长的一半构成的直角三角形，将所求问题转化为直角三角形中的计算问如正多边形的边数一定，已知它的边长、半径、边心距、周长、面积中的任意一项，都可以求出其他各

小组抢答，教师点拨【课后训练】第题做在书上练习第3题，第3、6题【课后反思】．3正边和第12课时29

nnnnnn2n【学习目标】、进一步理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系、掌握圆内接正多边形的两种画法：（1）用量角器等分圆周作正多边形；（2）用尺规作图法作特的正多边形、经历动手、探索、画图，体会用工具画图的优势及培养学生的动手能力。【学习重、难点】【重点】正多边形用量角器等分圆周法作正多边形步骤【难点】通过画图使学生理解：用尺规作图法作特殊的正多边形。【学法指导自主、合作、探究【学习流程】导

学

过

程

方法导【自主学习，基础过关】（一）知识回顾，温故知新正多边和圆的关系：只要把一个圆分成的些弧，就可以作这个圆的，个圆就是这个正多边形的正边形的性质：正边的每一个内角都等于，中心角等于，

引小组抢答教师点拨。外角等于，多边形的中心角与外角正多边的计算中常用的结论是：（1正多边形的中心角等于；（2正多边形的半径、边心距、边长的一半构成（3正边形的半径和边心距，把正边形分为个角三角.（二）自学自悟，自主检测

三角形；圆的半扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比)扩了一倍

B.大了两倍

扩了四倍

没变化已知正边形的半径为3，则这个正六边形的长_若一个多边的每个内角的度数是中心角的3倍，则正多边行的边数（）A.4C.8D.10

自主完成正边的一个中

心角为度,那么这个正多边形的一个内角等于_______【合作探究，释疑解惑】活动：阅读教材，思考：如何利用等分圆弧的方法来作正n边？方法一、任何正边的作法：用量角器作一个等于

的圆心角，再等分圆；30

方法二、特殊正多边形的作法:正六边形和正方形等的尺规作.（在此基础上，还可以进一步作出正三角形、正八边形、正十二边形）活动2:正多边形都是轴对称图形吗？如果是，有多少条对称轴？正多边形都是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心在哪里？归纳：

动手画图，小组讨论，归纳得出等分正多边形的方法法，教师点拨。独立思考正

边形是轴对称图形，正

边形是中心对称图形【检测反馈，学以致用】正五形共条称轴，正六边形共_条称.在右图，用尺规作图画出圆的接三角形．:

O、请在下图的图）中画出⊙O的内接正四边形；在图（2中画出⊙O的内接正五边形；图3中画出⊙O的接六边.

做完后同桌互查，小组之间参与O

O

交流、评价图（）

O31

图3如图，请同学们观察这两个图是怎么画出来的？并请同学们画出这个图形(小组之间参与交流、评).5.等分圆周的方法画出下列图案：【总结提炼，知识升华】本节课学了哪些内容？小组抢答【课后训练】第2、8题【课后反思】弧长和形积第13课时【学习目标】、了解扇形的概念，理解n的弧长计算公式并熟练掌握其应用．32

180360180360180360180360180360180360

n

2、通过复习圆的周长公式，探索°的弧长L=和扇形面积=的计算公式，并能熟练的运用公式解题。、培养学生的运用能力和计算能力和解决问题的能力。【学习重点】、°的圆心角所对的弧长L=及应用．n、扇的面积扇形积S=及用【学习难点】：

R

2公式和=的用．【学法指导】：自主、合作、探究［学习流程］导

学

过

程

方法导引【自主学习，基础过关】(一知识回顾，温故知新．圆的周长公式是。．圆的面积公式是。（二）自学自悟，自主检测．什么叫弧长？圆的周可以看_度的圆心角所对的弧．°的圆心角所对的弧长是。°的圆心角所对的弧长_。°的圆心角所