管理经济学 第五章

第五章·生产要素投入的决策分析课后计算：设某企业总产量函数为TP=72L+15L2-L3，求：（1）当L=7时，边际产量MPL是多少？（2）L的投入量为多大时，边际产量MPL将开始递减？解：（1）MPL=TPL’=72+30L-3L2当L=7时，MPL=72+30x7-3x72=135（2）MPL开始递减，表示MPL达到最值，此处，MPL导数等于零∴MPL’=30-6L=0，L=5某企业使用资本和劳动力生产一种小器具，在短期中，资本固定、劳动可变，短期生产函数为TP=-L3+24L2+240L，其中TP是小器具每周生产量，L是雇佣工人的数量，请计算下列情况下L的取值范围：第Ⅰ生产阶段；（2）第Ⅱ生产阶段；（3）第Ⅲ生产阶段解：MPL=TPL’=-3L2+48L+240APL=TPL/L=-L2+24L+240（1）第Ⅰ生产阶段：MPL=APL，-3L2+48L+240=-L2+24L+2402L2-24L=0L=12∴此阶段L的取值范围：0≤L≤12（2）第Ⅱ生产阶段：MPL=0，-3L2+48L+240=0L2-16L-80=0L=20orL=-4（舍去）∴此阶段L的取值范围：12＜L≤20（3）第Ⅲ生产阶段：L＞20在下列生产函数中，哪些属于规模报酬递增、不变和递减？（1）Q=10K+8L-0.2KL（2）Q=K2L（3）Q=K+2L解：（1）λQ=10(λK)+8(λL)-0.2(λK)(λL)=λ(10K+8L)-0.2λ1+1KL1+1=2＞1，λ系数为负，所以规模报酬递减（2）λQ=(λK)2λL=λ2+1(KL)2+1=3＞1，所以规模报酬递增（3）λQ=λK+2(λL)=λ(K+2L)λ次数为1，所以规模报酬不变某企业仅生产一种产品，唯一的可变要素是劳动。其生产函数为：Q=-0.1L3+6L2+12L,其中Q是每周生产量，L是雇佣工人的数量，问：（1）劳动的平均产量最大时，需要雇佣多少工人？（2）劳动的边际产量最大时，需要雇用多少工人？（3）总产量最大时，需要雇佣多少工人？解：MPL=TPL’=-0.3L2+12L+12APL=TPL/L=-0.1L2+6L+12（1）解法①：MPL=APL-0.3L2+12L+12=-0.1L2+6L+120.2L2-6L=0L=30解法②：APL’=0-0.2L+6=0L=30（2）Q’’=MPL’=-0.6L+12=0L=20（3）MPL=-0.3L2+12L+12=0L=40.98表5-11是某种可变成产要素的短期生产函数的产量表。表5-11某可变要素的短期生产函数的产量表可变要素的投入数量可变要素的总产量可变要素的平均产量可变要素的边际产量1222212610324812448122456012126661167701048708.7509637-7（1）请将上表中的空格填上（2）该生产函数是否表现出边际收益递减？如果是，是从第几单位的可变要素投入量开始的？解：（1）见表格符合边际收益递减规律。从第8单位的可变要素投入量开始的。已知某企业的生产函数为Q=L2/3K1/3，劳动的价格为PL=2，资本的价格为PK=1。求：（1）当成本C=3000时，企业实现最大产量时的L、K和Q的均衡值。（2）当产量Q=800时，企业实现最小成本时的L、K和C的均衡值。解：MPL=2/3L-1/3K1/3MPK=1/3L2/3K-2/3;PL=2PK=1产量最大时，MPL/PL=MPK/PK→L=K（1）C=PLL+PKK3000=2L+K=2L+L=3LL=K=1000Q=10002/3x10001/3=1000（2）Q=L2/3K1/3=800∵K=L，∴L2/3L1/3=800,L=K=800C=PLL+PKK=2x800+1x800=2400某企业的短期生产函数为Q=-0.1L3+6L2+12L（其中：L为劳动人数）。问：（1）应投入多少劳动人数时使平均产量最大？（2）平均变动成本最小时的总产量为多少？（3）如果劳动者每周工资为360元，产品价格30元，则该企业获得最大利润时的劳动投入应为多少？此时企业总产量为多少？解：MPL=TPL’=-0.3L2+12L+12APL=TPL/L=-0.1L2+6L+12（1）解法①：MPL=APL-0.3L2+12L+12=-0.1L2+6L+120.2L2-6L=0L=30解法②：APL’=0-0.2L+6=0L=30（2）平均变动成本最小，此时MPL=APL，得L=30，Q=-0.1x303+6x302+12x30=8460（3）TR=QxP=(-0.1L3+6L2+12L)x30=-3L3+180L2+360LMR=TR’=-9L2+360LTC=PLL=360LMC=TC’=360利润最大时，MR=MC-9L2+360L=360L=38.97≈39Q=-0.1x393+6x392+12x39=3662.1利润最大时，劳动投入应为39，总产量为3662.1下面的生产表（见图5-19）提供了X、Y两种投入要素不同组合的最大可能日产量估计数。（1）这两个投入要素所显示的边际技术替代率是不变、递增、还是递减？为什么？（2）假设产品单价为0.25元，试填写完成表5-12和表5-13。表5-12使用Y单位数X固定为2单位总产量（TPY）边际产量（MPY）平均产量（APY）边际产品价值（VMPY）12002002005022828214120.5334664115.331644005410013.554434388.610.75表5-13使用X单位数Y固定为3单位总产量（TPX）边际产量（MPX）平均产量（APX）边际产品价值（VMPX）124524524561.25234610117325.2534237714119.25449067122.516.75554858109.614.5（3）假设X的数量固定为2单位，Y的日成本是16元，问将使用Y多少个单位？（4）假定目前企业结合使用4个单位的X和2个单位的Y，每日生产产品400个单位。X的成本是每日15元，Y也是15元。你认为