四边形综合题(含答案解析)

题已知，点是边的一个动点动至点线上结且点是线段上点图，点关线AE的称点F，结

若求：

；若，求的长；如图，若，求CE的长出案即可【答：线AE的称，垂直分，，，即，，，，在，，

；由

可：垂直分DF，，

，，，；或．理由如直线

图示，点在延长线上时，作点关于AE的对称点F，结根

得在等直角三角

形ABC中，，，，在

，，解得；图所示，当点在段上，作点关线的称点，结据在

，得，又，中，，得．【解】到，根同角的余相等得到，判定

；由可得：

据此出而到根据勾股得CE即；分两情况进行讨论：当点在上时，点关直线AE的对称点连结点在线段BC上点关直线的对点F结分根据全等三角形的性质以及勾股定理得的即可题属于三角形综合题，主考了等三角形性以定腰直角三角形的性质勾股定以及对称轴的性质综合用解决题的关键是掌握全等三角形的判定方法解题时意分类思想的运．

如图ABCD中，，在边两点E、点在点F左边以EF为作等边上，直线、分别交线于点、．求；

的边EF在段上动试猜PH与有数关系？并明猜的结；

的边在线上动分别如图图示，

不A重合论还成吗？不立，直接写你发的结论．【答】解：作图，形是形，，即又，，边三角，，在

中，，根勾定得：，得：，长为2；，理如：在

中，，由勾股理得，，，，，，作于图

中，，，．当

时，，当

时，．【解】作四边形为形，得到且得到又三根据“三线合一”得到，在

中设为，则，由PQ长，根据勾股定理列出关x方程，出x值即得到PF的长，即为等边三角形的边长，过作直，图所示，首先证

为腰角，在根据形对平行得一内角相等，得

，据角三角形，的一半，由PE求PR由即到线段关；

若

边在射CB上动时由当

时，，当

时，考矩性等角形的判与质等三形性质直三形性生第问时，应借助二的论结图，次数中量换方解问这要学在几何题时注意合理运用各小题之间的联系．

已知，正方形中，

绕A顺针旋转，它的两边长分别交CB、

或它的延长于M

于．当点转到

时直接出AH与的量系

；图，当到

时，AH与的数量系还成吗如不成立请写出理由，如果成立请证明

如，已知于H且，求AH的长．【答】【解】解：如，是方，在

与

中，，

，，，，，在，，

与

中，答：；

数量关成立如，长至，．方，，在

和

中，，

，，在和，，，

，和，；

如

分别AMAN翻折，

和

和别延长BM和DN交于点正方形由可，设则在，得，，解得不符合意去．由角形全等可以证，E明

，能得，、AN翻折

和

和，然后分延和交于形，在本题考查了正方形的性质，全等三形的性质和定勾定，翻折的性质，此题比典，有定代表性，且证明程似同时通做题养学的想能和比理力

已知在边形ABCD中，E、别BCCD边一．

图

：四边形是正方时作出

绕A顺时针转

后的形判点B、三点是在同一条直线上

填是或；

如

：当四边形是方形，且，直写线、、DF三者之间数量系；

如：

是

的半，：中数关系是否还存在，并说明理由；

在E平到BC的延长线上，在中补图形，并写出、BE、DF的系．【答】是；【解】

解图

根据旋的质，，四形是方，，在条直线上．答案为：是

由旋转的性质可：，ABCD是方形，，，，，在和，，

，；故答为：；延长到P使，，，在和，，

，，，，，即：，在和中，，

，，；图形．明：在BC上截取，，，，在和中，，

，，，，，，在和，，

，，．首由旋转的性质出旋后的图形后由得点、BC三共线；质可得：，然后由得，证得

，继证得论；首先延长CB到使得

，再得

，继证得论；截取得

得

得题于四边形的综合考了旋转的性质及全等三角形的判定与性质意掌旋转前后图形的对应系，注意准确作辅助线是解此题的关．

正形中，点是线上动点是段延长上动，，、DF，若方形的边为的长如图，连交EF与，证：；点E在延上，之间量系，并说明由．【答】正方的边长为，，，，，；证如图作交于，ABCD，，

正方，，又，，即，；证明图作的长线于，是正形，，，，又，，即，．【解】求出BF的根勾股定理计算可；作交于根据正方形的性质得到，勾股定到平行线分段成比例定理到，得到答案；作的线于，与

的法似证明即可本考的是方的质、平行分段比例理以全三形的判定性，握相的质理、灵运用类比思想解题的键．

如形边长为形的个点、GH分正形的边、CD、上连．：；求：菱形为方形；

时，的面为求y之的数析式，并直接写出x的取值X围；值．【答】连GE，，，，，；四边形ABCD正形，，形EFGH是菱形，中，，

和

，，又，，，为形；作，交DC的线于在

和

中，，增大而小，

，，，，；，的时y最小是【解】根据正方形性质和平行线的性质得到，菱形的性质和平线的性得到答即可；明

，得到，证明根正形的判定；作，证明

得到据三角的面积公式得到解析式；根据一函数的性质：当小答可本题考查的是正方形的质菱的性、等角的判和质一次数析的法和次数的性质，确作出辅助线灵活运用相关的性定理和判定关．

四形为正形点E为射线上点连接点E作交射线BC于F，以DEEF为边作形DEFG，连接CG．E在段AC上时．是正方形；：；图，点线AC的长线，在中画出相图形，直写、CE之间数关系；

的度．【答】作于，，

于，，，在

和

中，，

，矩形DEFG是正；，，在和，，

，，；证明由得，矩形是正方形，，，在和中，，图，当点线段上，

，，；如，；图当点段的延长时，．【解】作于

于明

到，根据方形判定；等判定明得到；题意出图形与明

，

得到；全等三角形的性质和点的不位置出判和质、等角的判定和性质掌握相关的定理、正确作出辅助线是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用．

在，，点别作点

交BC于点，交AC于点当点在边上图，请你探线段

与之的数关，并给出证；在内如图，是成？若立请给证明若不立线段时，段

与之间又有怎的数量系．在图与之间又有怎的数量系．【答】证明如下：点在上，，，PFAE是行四边形，，，，，，，，；，，，，，，，平行四边形，，，；同证，，，．【解】形是平四形平四对等得，再据两直线平行同位等得出角对等边求出；据等边对可得，同位相等可得出等角对等边可得，然求出边形是行四边，根据平行四边对边相等可得，然后求出，量代换即可得证；同题考查平行边的判定与性腰角形的性质熟记平行四边形的判定方与性质并确图理清图中边的关系是题关，类目，关键在于后小与面小的求解思路相同．

如图在形中是上点F是CD一点，连接AEAF、EF且．平；

如图若证：；

在，求的．【答解证：过点

于过A

于过A作于，接AC，ABCD是，，又，，，又，，，；

四形是菱形