专版备战2017高考十年数学分项专题04三角函数与三角形解析

【20055】△ABCABC3则△ABC3（A）43sin(B)3（C）6sin(B)3

（B）43sin(B)6（D）6sin(B)6【答案】

AC3【解析】在ABCsin

3AC=2

sin[(B3

3AB=2

3

B)

3sinB+

3sin(3

=3+

3sinB3cosB6sin(B)6

【20061】已知aRf(xsinx|a|xR 3.【20064y2sin(x3.【20064y2sin(xxR 66

33

66【答案】y2sinxxR的图象向左平移6y2sin(xxR36（纵坐标不变）y2sin(xxR 6【答案】 6sin sin

解得AC 662

的是 A.y=sin2

C.y=cos4

3【2007江苏，理5】函数 cosx（x∈-π，0]）的单调递增区间3A.-6

B.6

，-

6

【答案】D【2008江苏，理1】若函数ycos(x)(0)最小正周期为，则 【答案】 .T

105【20094yAsin(x)（A,,A0,0）[,0]上的图象如图所示，则 aa(4cos,sin),b(sin,4cos),c(cos,4sin若a与b2c垂直，求tan(求|bc|若tantan16ab2（）2（2）2

（3）【20117】已知tanx24

tan

.4【答案】9

tan(x)tan【解析】由tan(x)2得tanxtan(x ) 41 1tan(x)tan tan

1tan22

49【20119f(x)Asinx（A,,A0,0）的部分图象如图所示,则f(0的值为【201115】在ABCABC的对边分别为abc(1)若sin(A)2cosAA6（2）若cosA1b3c，求sinC3（1）A（2）sinC1 （1）6

cosAsin6

2cosA,从而sinA

3cosA以cosA0,tanA

3，因为0AA3（2）由cosA1b3c，及a2b2c22bccosA，得b2a2c2，所以3B,所以sinCcosA1 【201211α为锐角，若cos(π4sin(2α

【201215】在△ABCABAC3BABC(1)求证：tanB＝3tan(2)若cosC

，求A的值5

Aπ4【解析】解：(1)ABAC3BABCAB·AC·cosA＝3BA·BC·cosB，AC·cosA＝3BC·cosB，由正弦定理知sinBcosA＝3sinAcosB，

BC0＜A＋B＜πcosA＞0，costanB＝3tan(2)因为cosC所以sinC

551125tanC＝2，于是tanA1

2，由(1)

13tan2

2tanA＝113cosA＞0，tanA＝1Aπ4【20131】(20131y3sin2xπ 4 【2014江苏，理5】已知函数ycosx与函数ysin(2x)(0)，它们的图像有一个横坐标为的交点，则的值是 3【答案】．6【解析】由题意cossin(2，即sin(2)12k1)k (kZ，因为0，所以6

5 求sin(4求cos(526

（2） （1）由题意cos

251155所以sin(sincoscossin

2(25)

2 510 （2）由（1）得sin22sincos4cos22cos213 所以cos(52)cos5cos2sin5sin2 331(4)334 在ABCAB2AC3A60求sin2C47（1）747

2sin7，所以sinC sin 2sin7sin sin 因为C，所以C为锐角，则cosC

271sin21sin217因此sin2C2sinCcosC2

212743 【200510】若sin(1则cos22 （A）9

（B）3

3

9【2007苏，理11】若cos（α+β）=5 1

，cos（α－β）=3，5【答案】2【200815xOy中，以Ox，A，BA，B两点的横坐标分别是2225求tan(求23（2）tan(2)tan[()] 1,1(3)2又00,故023 2从而由tan(2)1 4ACABBC.AAC50m/min2130m/minAC1260m，经测量，cosA＝

，cosC＝35求索道AB的长C3

AC

A1260(3)sinAsinBBC＝sin

133500710 1250vvm/min

1250,625C3min，乙步行的速度应控制在

【2015江苏高考，8】已知tan2，tan1，则tan的值 7【2006苏，理14】cot20cos103sin10tan702cos40＝▲【答案】【解析】cot200cos100

3sin100tan7002coscos200cos100sincos200cos100

3sin100sin7003sin100cos200

0cos200(cos100sin

sin3sin100)

2cos200(cos100sin300sin100cos300)sin2cos200sin4002sin200cossin

π2

)上的y＝6cosx的图y＝5tanx的象交于点P，过点Px轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数y＝sinx的图象交于点P2，线段P1P2的长 2【答案】3【201013】在锐角△ABCA、B、Ca、b、cba 6cosC，则tanCtanC的值 tan 【答案】b

a2

，化简得a＋b 2 tanCtanCsinCcosAsinCcosBsinC(sinBcosAcosBsinA tan

sinAcos

sinBcos

sinAsinBcossin2sinAsinBcos

ab

a2

a2

2

22【201414】若ABC的内角满足sinA2sinB2sinC，则cosC值 6 6 4【解析】由已知sinA

2sinB2sinC及正弦定理可得a

a2b2(a cosC

bc 3a22b2226ab3a22b2226ab26

2323【2016年高考江苏卷】定义在区间0，3]上的函数ysin2x的图象与ycosx的图象 【答案】【解析】sinAsin(B+C)2sinBsinCtanBtanC2tanBtanCtanA=tanB+tanCtanBtanC-2tanAtanBtanAtanBtanCtanAtanBtanCtanA2tan2tanAtanB

tanAtanBtanC据是本题突破口，斜三角形ABC中恒有tanAtanBtanCtanAtanBt