数学建模基础问题与答案

..‘牡丹江师范学院期末考试试题库科：数模型与数学实验

年：2006

学：2008-2009-2

考核方式：开卷命题教师：数学模型与数学实验课程组一、解答题：（每小题30分）1、已知如下点列求其回归直线方程，并计算最小误差平方和

34243.54545.54547.5495350555560参考程序(t1.m)：x=[10.23]';n=length(x)=[ones(n,1)=[4243.545.54547.5495350555560]';[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);b,bint,stats%预测y=b(1)+b(2)*x%E差平方和E=sum((Y-y).^2)参考结果：回归直线：yx误差平方和：17.4096是否重点：重点.

专业.专

...难易程度：中知识点所在章节：第十六章第一节2、合金强度y与其中含碳量x有密切关系，如表x0.10y42.0

0.1141.5

0.1245.0

0.1345.5

0.1445.0

0.1547.5

0.1649.0

0.1755.0

0.1850.0

0.2055.0

0.2155.5

0.2360.5根据此表建立。并对结果作可信度进行检验、判断xy响是否显著、检查数据中有无异常点、由x的取值对y作出预测。解：参考程序(t2.m)：x=[0.210.23]';Y=[42.045.045.047.549.055.050.055.055.560.5]';scatter(x,Y);n=length(x)X=[ones(n,1)[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);b,bint,stats%差图rcoplot(r,rint)%预测y=b(1)+b(2)*x%除异常点重新建模.

专业.专

.22..(8,:)=[];(8)=[];[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);b,bint,stats,rcoplot(r,rint)结果和：b=27.0269140.6194bint22.322631.7313111.7842169.4546stats0.9219118.06700.0000结果分析：由

F知，R接近1，1

(1,10)P0.05，故x对y的影响显著，回归模型可用。观察所得残差分布图，到第8个数据的残差置信区间不含零，点视为异常点，剔除后重新计算。.

专业.专

.lislis..ResidualsR

46

此时键入：(8,:)=[];(8)=[];[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);b,bint,stats,rcoplot(r,rint)得：b=27.0992137.8085bint23.856330.3421117.8534157.7636stats0.9644244.05710.0000可以看到：置信区间缩小；R、F大，所以应采用修改后的结果。所以，.

专业.专

...建立的回归预测方程为：y137.8085x是否重点：重点难易程度：中知识点所在章节：第十六章第一节3、将17至29岁的运动员每两岁一组分为7组，每组两人测量其旋转定向能力，以考察年龄(对这种运动能力(的影响。得到一组数据如下表年龄

1719212325

27

29第一人

20．4825．1326．1530．0

26．1

20．3

19．35第二人

24．3528．1126．331．426．9225．7

21．3试建立关系，并作必要的统计分析。解：方法1程序（见t3_1.m）：=17:2:29;x=[x,x];=[20.48,25.13,26.1530,26.1,20.3,19.35,24.35,28.11,26.3,31.4,26.92,25.7,21.3];scatter(x,y);figure(2)%定一元多项式回归系数polytool(x,y,2)点击图3-2中的部选中点击之后在命令窗口输入：beta,y1,residuals%beta回归系数，预测值,residuals残差结果与图：在x-y面上画散点图(，直观地知道y

与x

大致为二次函数关系。.

专业.专

...设模型为

yxx122224图3-1散点图

图3-2交互图窗口中绿线为拟合曲红线为y

的置信区间、通过移动鼠标的十字线或通过在窗口下方输入来设定x值，窗口左边则输出与x应的y及y的置信区间。通过左下方的Export下菜单可输出回归系数等beta-0.20038.9782-72.2150模型为.

yx

x72.2150专业.专

...方法2参考程序(t3_2.m)：=17:2:29;x=[x,x];=[20.48,25.13,26.1530,26.1,20.3,19.35,24.35,28.11,26.3,31.4,26.92,25.7,21.3];scatter(x,y);[p,S]=polyfit(x,y,2)方法2结果：p=-0.20038.9782-72.2150S=R:[3x3double]df:11normr:7.2162模型为：

yxx72.2150方法3程序（t3_3.m）=17:2:29;x=[x,x];=[20.48,25.13,26.1530,26.1,20.3,19.35,24.35,28.11,26.3,31.4,26.92,25.7,21.3];scatter(x,y);X=[ones(14,1),x',(x.^2)'][b,bint,r,rint,stats]=regress(y',X);b,stats.

专业.专

...方法3结果：b=-72.21508.9782-0.2003stats0.698012.71130.00144.7340与方法1，2的结果一样是否重点：重点难易程度：中知识点所在章节：第十六章第三节4、某厂生产的某产品的销售量与竞争对手的价格x1和本厂的价格x2关。下表是该产品在10个城市的销售记录。x1x2

120100

140110

19090

130150

155210

175150

125250

145270

180300

150250y(个)102

100

120

77

46

93

26

69

65

85试建立关系，结果进行检验。若某城市本厂产品售价160（元），对手售价170（元），预测此产品在该城市的销售量解：参考程序（t4.m）：%立二元线性回归x1=[120,140,190,130,155,175,125,145,180,150];2=[100,110,90,150,210,150,250,270,300,250];=[102,100,120,77,46,93,26,69,65,85]';.

专业.专

...x=[ones(10,1),x1',x2'];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x);b,bint,stats,%%%%改进，建立二元多项式x(:,1)=[];rstool(x,y)结果这是一个多元回归问题若设回归模型是线性的，即设用regress(y,x,alpha)回归系数。得b=66.51760.4139-0.2698bint-32.5060165.5411-0.20181.0296-0.4611-0.0785stats0.65276.57860.0247

y022p=0.0247,显著水平取

0,01，则模型不能用；

R2

=0.6527

较小;

0

的置1信区间包含零点。因此结果不理想于是设模型为二次函数。.

专业.专

...此题设模型为纯二次函数：yx12112对此例，在命令窗中键入x(:,1)=[];rstool(x,y,'purequadratic')得到交互式对话窗（图4-1）：3002001000-100

140160180150200250图4-1交互式对话窗对于“本厂售价对手售价170，预测该市销售量的问题，在下方窗口中分别输入160和170就可在左方窗口中读到答案及其置信区间下拉菜单Export向作窗输出数据具体操作为：弹出菜单，击确定。时可到工作窗中读取数据读数据包括：归系）（余标准差）residuals）本题只要键入beta,rmse,residuals注：可在图左下方的下拉菜单中选择其它模型：interaction,fullquadratic.

交叉二次回归模型专业.专

剩余标准差19.1626...完全二次回归模型纯二次回归模型

剩余标准差18.6064剩余标准差为16.6436由于纯二次回归模型的剩余标准差最小采用其建模并预测。纯二次回归模型为：y7.270120.00372剩余标准差为16.6436。

当

xx170，得销售量79.371，置信区间[79.371-53.6392,1279.371+53.6392],[25.7318,133.0102]是否重点：重点难易程度：中知识点所在章节：第十六章第三节5、以家庭为单位，某种商品的月需求量与该商品价格之间的一组调查数据为价格（元）

xi

2444.655.25.666.67需求量

y

i

53.5（千克）求回归直线，并进行残差分析解：参考程序（t5.m）x=[2444.655.25.666.6n=length(x);=[ones(n,1)=[21.51.2]';[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);.

专业.专

...b,statsrcoplot(r,rint)figure(2)z=b(1)+b(2)*xplot(x,Y,'k+',x,z,'r'结果与图：b=6.4383-0.7877stats0.9739298.52400.0000结果分析：

2

F298.5240,P=0.0000知，

接近1，1

(1,12)P0.05，故x对y的影响显著，回归模型可用。回归直线为：残差分析：

yx.

专业.专

.lislis..OrdersauR

0-0.2-0.4-0.6123456Case

78910图5-1残差图由残差分析图5-1看出，差置信区间均包含零，无常点。，型较好的符合原始数据。由图5-2也可以看出回归直线较好的拟合原始数据。数1.50.5

归线2.53455.57图5-2拟合比较图是否重点：重点难易程度：中知识点所在章节：第十六章第三节6、给出国家文教科学卫生事业费支出额ED（元）和国家财政收入额FI（亿元），作一元线性模型回归分析，并对所有结果作出分析评估。若2003预期.

专业.专

...的国家财政收入为12050亿元，试求文教卫支出的点预测值和区间预测值（部分数据为模拟数据）。年份

FI

年份

FI

解：参考程序（t6.m）：x=[31493483434952186242740886519320987610356115891301014268]';Y=[7087939581278146717041904190419872021221325362960]';n=length(x);X=[ones(n,1)[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);b,bint,stats%差图rcoplot(r,rint)%测y=b(1)+b(2)*x;%预测x1=14268;.

专业.专

...y1=b(1)+b(2)*x1%间预测deta=sqrt(sum((Y-y).^2)/(n-2));y1-1.96*deta,y1+1.96*deta结果：b=212.81520.1839bint54.6098371.02060.16620.2017stats1.0e+0040.00010.05220.00001.0136y12.8372e+003由统计检验量

522,知，回归模型显著一元线性回归模型为：y212.8152+0.1839x2003年的点预测值为2837.2预测区[3034.6].

专业.专

...是否重点：重点难易程度：中知识点所在章节：第十六章第三节7、为了研究某一化学反应过程中温度x对品得的影响.测得数据如下:温度x/100140150180190i温度y/%788589i求yx线性回归方，检验回归效果是否显著，并预测x=155度时产品得率的估值及预测区间（置信度95%）.解：参考程序（t7.m）：x=[100:10:190]';Y=[455461667074788589]';n=length(x);X=[ones(n,1)[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);b,bint,stats%测y=b(1)+b(2)*x;%预测1=155;1=b(1)+b(2)*x1%间预测deta=sqrt(sum((Y-y).^2)/(n-2));y1-1.96*deta,y1+1.96*deta.

专业.专

...结果：b=-2.73940.4830bint-6.30560.82680.45890.5072stats1.0e+0030.00102.13160.00000.0009y172.1303ans=70.2678ans=73.9928由统计检验量

P，回归模型显著。一元线性回归模型为：yxx，产品得率为72.1303，信度95%预测区[70.2678,.是否重点：重点难易程度：中.

专业.专

...知识点所在章节：第十六章第三节8、对某地区生产同一产品的8个不同规模的乡镇企业进行生产费用调查,得产量万件和生产费用Y(万元的数据如下:1.510.57.810.110.813.516.5试据此建立Y关于x

的回归方程，验回归效果是否显著，并预测x=3.5生产费用的估值及预测区间（置信度95%）.解：参考程序（t8.m）：x=[1.534.57.510.512]';Y=[10.110.813.516.5]';n=length(x);X=[ones(n,1)[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);b,bint,stats%测y=b(1)+b(2)*x;%预测1=3.5;1=b(1)+b(2)*x1%间预测deta=sqrt(sum((Y-y).^2)/(n-2));y1-1.96*deta,y1+1.96*deta结果：.

专业.专

.ˆˆˆˆ..b=4.15750.8950stats0.937690.18710.0001y17.2900ans=5.3086ans=9.2714由统计检验量

接近于),90.1871,P0.00010.05，归效果显著。一元线性回归模型为：y4.1575+0.8950xx时，产品得率为7.2900，置信度的预测区[5.3086,9.2714].是否重点：重点难易程度：中知识点所在章节：第十六章第一节9、以家庭为单位,某种商品年需求量与该商品价格之间的一组调查数据如下表价(元)52.83.5需求量kg)2.5(1)求经验回归方程

x

;(2)检验线性关系的显著性(

0.05

)..

专业.专

...解：参考程序：x=[533.33.5]';Y=[21.51.2]';n=length(x);X=[ones(n,1)[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);b,stats%差图rcoplot(r,rint)结果：b=4.4951-0.8259stats0.744323.28900.00130.2103（1）经验回归方程为：0.8259x（2）由统计检验量

P0.21030.05线性关系不显著，模型不可用。由残差（9-1）可以看，第一数据的残差离零点的距离较远，残差置.

专业.专

.lislis..信区间不包含零点，故第一个数据为异常点，该剔，重新建立线性回归模型。Case1sauR

0123456

78910图9-1残差图在命令窗口键入：(1,:)=[];(1)=[];[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);b,statsb=6.1559-1.4751stats0.9476126.68330.00000.0392（1）经验回归方程为：y1.4751统计检验量

,P0.000归模型.

专业.专

.ˆˆˆˆ..显著，模型可用。是否重点：重点难易程度：中知识点所在章节：第十六章第三节10、某建材实验室做陶粒混凝土实验室中,考察每混凝土抗压强度(kg/的影响,测得下列数据.cm

3

混凝土的水泥用量(对水泥用量150190抗压强度58.361.668.171.3水泥用量210240抗压强度80.282.686.4(1)求经验回归方程

x

;(2)检验一元线性回归的显著性(

);(3)设

0

225

求

的预测值及置信度为0.95的预测区间.解：参考程序(t10.m)：x=[150:10:260]';Y=[56.961.664.668.171.374.177.480.286.489.7]';n=length(x);X=[ones(n,1)[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);b,bint,stats%测y=b(1)+b(2)*x;%预测1=225;1=b(1)+b(2)*x1.

专业.专

.（1）ˆˆ..%间预测deta=sqrt(sum((Y-y).^2)/(n-2));y1-1.96*deta,y1+1.96*deta结果：b=10.28290.3040stats1.0e+0030.00105.52250.00000.0002y178.6797ans=77.7210ans=79.6385,经验回归方程：（2）由统计检验量

2

F5522.5,0.05，回归模型显著。（3）

x225时，测值为78.6797，置信度为95%的预测区间0[79.6385]是否重点：重点难易程度：中.

专业.专

.ˆˆˆˆˆ..知识点所在章节：第十六章第一节11、电容器充电达某电压值时为时间的计算原点此后电容器串联一电阻放电,测定各时刻的电压,测量结果如下:时t(s123456电u)10075554030201055若ut

的关系为

0

,

其中

uc

未知,求ut

的回归方程.解：对原关系式

取对数，得u)ln()00

，令ln(),x，Y程序（t11.m）：=[0:1:10]';=[1005540302015105n=length(t);Y=log(u);x=t;X=[ones(n,1)[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);b,bint,statsu0=exp(b(1));c=-b(2);%测u=u0*exp(-c*t);结果：.

专业.专

.ˆˆ..b=4.6130-0.3126stats0.9900891.44180.0000u0=100.7890c=0.3126由统计检验量

FP，回归模型显著。

对t

的回归方程e0

t是否重点：重点难易程度：中知识点所在章节：第十六章第三节12、考察温度对产量的影响,测得下列10组数据:温(

20253545505565产(kg18.719.621.222.5(1)求经验回归方程

yˆˆ

x

;(2)检验回归的显著性(

);(3)求52

C时产量y的预测值及置信度为0.95预测区间.解参考程序(t12.m)：x=[20:5:65]';Y=[13.216.417.117.918.719.621.222.524.3]';n=length(x);.

专业.专

...X=[ones(n,1)[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);b,bint,stats%测y=b(1)+b(2)*x;%预测1=52;1=b(1)+b(2)*x1%测区间deta=sqrt(sum((Y-y).^2)/(n-2));y1-1.96*deta,y1+1.96*deta结果：b=9.12120.2230stats0.9821439.83110.0000y120.7188ans=19.7722专业.专.

0.2333

...ans=21.6654（1）经验回归方程：y9.1212+0.2230x当著。

0.05由

20.9821,F回归显（3）产量的预测值为

置信度为0.95的预测区间为[19.7722,21.6654]是否重点：重点难易程度：中知识点所在章节：第十六章第一节13、在某化工生产过程中，进入反应塔内某气体的百分比y与该气体的温度及气态压力气温

有关，试验数据如下:78.0113.5154.0169.0187.0206.0214.0气压百分比y

1.01.5

3.26.0

8.420.0

12.030.0

18.550.0

27.580.0

32.0100.0求y关于

及

的二元线性回归方程.解参考程序(t13.m)：x1=[78113.5154169187206214]';x2=[18.412.018.527.532.0]';Y=[1.520.03080100]';n=length(x1);X=[ones(n,1)x1,x2];[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);.

专业.专

...b,bint,stats结果：b=9.5617-0.14233.7052bint-3.496822.6203-0.2648-0.01983.19294.2176stats1.0e+0030.00101.14330.0000由运行果可出回系数

1

均包含零点且统计为2

2

1143.3,0.00000.05知，回归模型显著。因此，二元线性回归方程为：y0.1423x3.70521是否重点：重点难易程度：中知识点所在章节：第二章第五节

214、某厂的产品个地区销售，地区人口数平均每户总收入等于有关资料如下表。试求销售量关于人数及每户总收入的回归方程.

专业.专

...销售量y（箱）人口数(千人)

162274

120180

223375

131205

6786每户总收入(元)

24503254380228382347销售量y（箱）人口数(千人)

116195

5553

252430

232372

144236每户总收入(元)

21372560402044272660销售量y（箱）人口数(千人)

169265

8198

192330

103157

212370每户总收入(元)

37823008245020882605解参考程序(t14.m)：x1=[2743752051955343037223626598330157370]';x2=[24503802283823472137256040204427266037823008245020882605]';Y=[162120223131671165525223214416981192103212]';n=length(x1);X=[ones(n,1)x1,x2];[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);b,bint,stats结果：b=3.4526.

专业.专

...0.49600.0092bint-1.84338.74850.48280.50920.00710.0113stats1.0e+0030.00105.67950由运行果可出回系数

均包含零点且统计量为12

2

F5679.5,P0.05知，回归模型显著。因此，销售量关于人数

x及每户总收入x的回归方程：12y0.00921

2是否重点：重点难易程度：中知识点所在章节：第十六章第二节15、纲过程中用来盛钢水的钢包由受钢水的浸蚀作用积会不断扩大。下表给出了使用次数和容积增大量的15试验数据：使用次数(xi

增大容积(yi6.4220589.509.70

使用次数(xi

增大容积(yi994910.5910.6010.80.

专业.专

...试求

710.0089.931型回归方程。

10.6010.9010.76解参考程序（t15.m)：=2:16;=[6.429.539.9910.4910.5910.6010.8010.6010.9010.76];n=length(x);=1./x;=1./y;X=[ones(n,1)[b,bint,r,rint,stats]=regress(v',X);b,bint,stats%差图rcoplot(r,rint)%测及作图yy=x./(b(1)*x+b(2));plot(x,y,'k+',x,yy,'r')结果：b=0.08230.1312stats.

专业.专

...0.9379196.22700.00000.0000由

F196.2270,00.05知，回归方程显著，可用。回归方程为：

111211109876

2468101214图15-1散点图和拟合曲线图是否重点：重点难易程度：中知识点所在章节：第十六章第三节16、某种合成纤维的强度与其拉伸倍数有关下表是24个纤维样品的强度与相应的拉伸倍数的实测记录。试求这两个变量间的经验公式。编

号

123456789101112拉伸倍1.92.04.04.04.54.6数x强度y3.02.74.0(Mpa)编

号

13

1415161718192021222324拉伸倍5.05.26.08.08.08.99.09.510.0数x.

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.ˆˆˆˆ..强度y5.55.08.58.08.18.1(Mpa)(1)求经验回归方程

x

;(2)检验回归的显著性(

);(3)求强度y

的预测值及置信度为0.95的预测区间.解参考程序（t16.m）x=[4.0...888.999.510]';Y=[2.53.043.54.2...888.999.510]';n=length(x);X=[ones(n,1)[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);b,stats%测y=b(1)+b(2)*x;%预测1=7.5;1=b(1)+b(2)*x1%间预测deta=sqrt(sum((Y-y).^2)/(n-2));y1-1.96*deta,y1+1.96deta.

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...结果：b=-0.52411.0610stats1.0e+0030.00102.103000.0001y17.4335ans=6.8739ans=7.9930（1）经验回归方程：yx（2）

0.05时，由

2

2.1030

3

,P0.05知，回归方程显著。（3x强度置信度为0.95的预测区间为7.9930]是否重点：重点难易程度：中知识点所在章节：第十六章第一节.

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...17、给10只大鼠注射内霉素30mg/kg)，得每只大鼠红细胞含量x与血红蛋白含量y如下所示，是对x和进行回归分析:654786667605761642652706602539:130168143130158129151153151109解参考程序（t17.m）直接建立线性回归模型程序：x=[654667605761642652706602539]';Y=[130168143130158129151153151109]';scatter(x,Y)n=length(x);X=[ones(n,1)[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);b,statsrcopolt(r,rint)得：stats0.689017.72400.0030107.3550.

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.lislis..ResidualCaseOrderPlot302010sauR

0-10-20-30123456CaseNumber

78910图17-1残差图由统计检验量stats知，所建立的线性回归模型可用，但是效果并不理想。由残差图（图17-1）看出有异常点，所以应该剔除，重新建立模型剔除异点建立模型序（t17.m）：X(9,:)=[];Y(9)=[];(7,:)=[];(7)=[];[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);b,statsrcoplot(r,rint)运行得：b=-15.9879.

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...0.2361stats0.870447.02460.000249.5248两次比较，剔除异常点后F的值有所增加，故回归方程为：0.2361x是否重点：重点难易程度：中知识点所在章节：第十六章第三节

R=0.8704较接近1。18、下表给出我国从19491999人口数据资料，试根据表中数据估计我国2004年的人口数。年份4954596469747984899499人5426036727058079099751035110711771246数万对题中的数据进行检验解参考程序（t18.m）x=[49:5:99]';Y=[5426036727058079099751035110711771246]';n=length(x);X=[ones(n,1)[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);b,stats,r.

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.22..rcoplot(r,rint)%测y=b(1)+b(2)*x;figure(2)plot(x,Y,’r*’k’)0=104;0=b(1)+b(2)*x0;结果：b=-180.592714.4527stats1.0e+0030.00102.08520.00000.2755y01.3225e+003由运行结果可以看出回归系数

0

14.4527检验统计量为12085.2,0.05，回归模型显著。因此，得到回归方程：y180.5927.

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.lislis..OrderPlot4020sauR

0123456CaseNumber图18-1残差图

8910111300120011001000900800700600500405060708090100图18-2拟合图通过图18-1以看出，第四个数据外，其余残差均离零点较近且残差的置信区间包含零点，说明回归模型可用通过图18-2可看出，数据点与回归直线都比较近，回归直线拟合的较好。2004年的人口数为1.3225e+003是否重点：重点.

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...难易程度：中知识点所在章节：第十六章第三节19、下表是随机抽取的8母女的身高数据，根据这些数据探讨y与x之间的关系.母亲身高x/cm女儿身高y/cm

157158159160161162163156159162161164165166解参考程序（t19.m）x=[154,157:163]';Y=[155156159162161164165166]';scatter(x,Y);figure(2);n=length(x);X=[ones(n,1)[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);b,statsrcoplot(r,rint)%测y=b(1)+b(2)*x;figure(3).

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...plot(x,Y,,x,y,)结果：b=-53.11761.3445stats0.927376.49400.00011.4062166164162160158156154154155156157158159160161162163图19-1散点图以母亲身高横坐，儿身高y纵坐标的散点（19-1）与y呈线性关系，因此建立一元线性回归。由检验统计量FP知，回归模型显著。回归方程为：y1.3445是否重点：重点.

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...难易程度：中知识点所在章节：第十六章第三节20、根据经验，在人的身高相等的条件下，血压的收缩压Y与体重

千克，1年龄

（岁数）有关现收集了13个男子的数据，见下表.试建与X的线21性回归方程。并求

X(80,

T

时相应Y的预测值及概率为0.95预测区间。

76.050

91.520

85.520

82.530

79.030

80.550

74.560

79.050

85.040

76.555

82.040

95.040

92.520Y120141124126117125123125132123132155147解参考程序（t20.m）x1=[7685.582.580.574.5798576.5829592.5]';x2=[5020305060504055404020]';Y=[120141124126117125123125132123132155147]';n=length(x1);X=[ones(n,1)x1,x2];[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);b,bint,stats%预测0=[80,40]';0=b(1)+b(2)*x0(1)+b(3)*x0(2);y0.

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...%间预测deta=sqrt(stats(4));d0=sqrt(1+(x0'*inv(X'*X)*x0));a=deta*d0;%信区间上下限y0-2.179*a,y0+2.179*a结果b=-62.96342.13660.4002bint-100.8412-25.08551.74592.52720.21480.5856stats0.946187.84040.0000y0123.9699ans=专业.专.

8.1430

...117.4363ans=130.5036由统计检验量

2

0.9461(接近),F87.8404,知回归效果显著。二元线性回归模型为：

y-62.9634+2.1366x0.400212x[80,40]T0

时，Y的预值123.4605，度95%的预测区.是否重点：重点难易程度：中知识点所在章节：第十六章第二节21、甲，乙两个粮库要向A.B两镇运送大米。知甲库可调出100t大米，乙库可调出80t大米，A需大米，B镇需110t米。两库到两镇的路程和运费如下表路程/km运费/(元.t-1.km-1)甲库乙库甲库乙库镇20151212镇25208（1）这两个两库各运往AB镇多少t米才能使运费最省？此时运费多少？（2）最不合理的调运方案是什么？它使国家造成的损失是多少解（1）设甲粮库要向A运送大米吨，向B运送大米吨，总运费为，则乙粮库要向运送大米（70－）吨，向B镇运送大米（110－）吨，目标函数（总运费）为:.

专业.专

...minz-))y30200st

x100,(70-xy)70y所以当xy30时，总动费最省，Zmin=37100（），即甲库要向A镇运送大米70吨，向B镇运送大米吨，乙粮库要向A镇运送大米0吨，向B镇运送大米80吨，此时总运费最省为37100元.（2）最不合理的方案就是：就是甲库运往镇米则运往大米30；乙库运往A镇大米0则运往B镇大米80，时运费是37800而最省运费才37100它使国家造成的损失是37800-37100=700。程序（t21.m）c=[60,90];A=[11;-1-1];b=[100;-100];Aeq=[];beq=[];vlb=[0;0];vub=[70;[]];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub);xz=fval+30200.

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...运行结果：x=70.000030.0000z=3.7100e+004是否重点：重点难易程度：中知识点所在章节：第三章第五节22、要从给定的数c1,c2,c3,c4,中寻找最大的,线性规划模型该怎么建立呢？解线性规划模型如下：st

L10程序（t22.m）functionz=t22(c)%c是所给定数组成的列向量f=[1];A=-1*ones(length(c),1);b=-c;Aeq=[];beq=[];.

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...[x,z]=linprog(f,A,b,Aeq,beq);z;结果：如给定c=[1,2,3,4.9,5,-1,-5,-8,0]',commandwindow中键：c=[1,2,3,4.9,5,-1,-5,-8,0]z=t22(c)运行结果为：z=5.0000是否重点：重点难易程度：中知识点所在章节：第三章第五节23、某工厂在计划期内要安排生产I、II两种产品，已知生产单位产品所需的设备台数及A、B两种原料的消耗，如下表所示。设备原材料A原材料B

I140

II204

8数16kg12kg该工厂每生产一件产品获利2元，每生产一件产品获利3元，问应如何安排生产计划使工厂获利最多解设

x,x分别表示在计划期内产品I、II产量，z1

表示利润，则目标函数：

maxz2x1

2.

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.xx..2x12约束条件：14x2x12问题解答：在计划期内产品I、II产量分别为4，2时，最大利润为14.程序（t23.m）c=[-2,-3];A=[12;11];b=[8;4;3];Aeq=[];beq=[];vlb=[0;0;0;0;0;0];vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)运行结果：x=4.00002.0000fval=-14.0000是否重点：重点难易程度：中.

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.xx5200..知识点所在章节：第三章第五节24某厂生产、两种产，产甲种产品每件要消耗煤9吨，力4千瓦，使用劳动力个，利元；生产乙种产品每件要消耗煤吨，力5千瓦，使用劳动力10个，获利120。有一个生产日，这个厂可动用的煤是吨，电力是200，劳动力是300问应该如何安排甲、乙两种产品的生产，才能使工厂在当日的获利最大，并问该厂当日的最大获利是多少？解设

x,x分别为每天生产甲、乙产品的量（件数），获得利润为，则1目标函数：

maxzx1

236012约束条件：13xx3001,x1问题解答：甲20件，乙24，当日获利最大为4280元。程序（t24.m）c=[-70,-120];A=[94;410];b=[360;200;300];Aeq=[];beq=[];vlb=[0;0;0;0;0;0];vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub);x.

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...z=-fval运行结果：x=20.000024.0000z=4.2800e+003是否重点：重点难易程度：中知识点所在章节：第三章第五节25

钢的强度和硬度都是反映钢质量的指标现在炼20炉中碳钢，它们的抗拉强度Y与硬度20实验值列于下表中。求Y对x的经验回归直线方，并检验回归效果是否显著。硬度277257255278306268285286272285xi强度10399.59310511098103.5103104103y

i硬度286269246255253255269297257250xi强度10810096.59294949910995.591yi解程序（tj1.m）：.

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...=[0:1:10]';=[1005540302015105n=length(t);Y=log(u);x=t;X=[ones(n,1)[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);b,bint,stats结果：b=14.92820.3149stats0.8493101.43390.0000Y对x经验回归直线方程：

Y0.3194由统计量

F=101.4339,P，线性回归显著是否重点：重点难易程度：中知识点所在章节：第十六章第三节.

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...26表列出在不同重量下6弹簧的长度：重

量

x51015202530（克）长度y(cm)7.258.128.959.9010.911.8画出这六对观察值的散点图，直观上能否认为长度对于重量的回归是直线？写出经验回归直线方程试在x=16作出Y的预区间。解：程序（tj2.m）：x=[515202530]';8.959.9010.911.8]';scatter(x,Y);figure(2);n=length(x);X=[ones(n,1)[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);b,statsrcoplot(r,rint)%测y=b(1)+b(2)*x;%测y=b(1)+b(2)*x;.

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...%预测1=16;1=b(1)+b(2)*x1%间预测deta=sqrt(sum((Y-y).^2)/(n-2));y1-1.96*deta,y1+1.96*deta结果：b=6.28270.1831stats1.0e+0030.00104.45490.0000y19.2120ans=9.0996ans=9.3245.

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...图1散点图（1）由散点图（图1）可以看出，长度对于重量的回归是直线（2）经验回归直线方程：yx（3）在Y的95%测区间为[9.0996，9.3245]是否重点：重点难易程度：中知识点所在章节：第十六章第三节27在某项钢材的新型规范试验，究含碳量率Y）的关系。15生产试验结果如下：

(x)回火温度(x)它的伸长12含碳量x1回火温度

x

2

57535

64535

69535

58460

58460

58460

58490

58190伸长率

19.25

17.5

18.2516.2517.0016.7517.0016.75含碳量x1回火温度

x

2

58490

57460

64435

69460

59490

64467

69490伸长率

17.2516.7514.7512.0017.7515.5015.50根据经验，Y关于

x，x有二元线性回归关系10122.

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...其中，

:N

)（1）求

，的最小二乘估计写出经验回归平面方程。02（2）检验线性回归是否显著。

5%（3）当

x70x时，对Y作区间估计1）12解：程序（tj3.m）x1=[576469585858585858576469596469]';x2=[535535460460460490490490460435460490467490]';Y=[19.2518.2516.2517.0016.7517.0016.75,...17.2516.7514.7512.0017.7515.5015.50]';scatter(x1,Y);scatter(x2,Y)n=length(x1);X=[ones(n,1)x1,x2];[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);b,bint,stats%y0点预测0=[1,70,540]';0=b(1)+b(2)*x0(2)+b(3)*x0(3)deta=sqrt(stats(4));d0=sqrt(1+(x0'*inv(X'*X)*x0));a=deta*d0;%间估计.

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.==，..y0-2.179*a,y0+2.179*a结果：b=10.5144-0.21620.0399bint1.188819.8401-0.3209-0.11160.02410.0556stats0.789722.52540.00010.6972y016.9177ans=14.6970ans=19.1385（1）ˆ

，经验回归平面方程：

0.216x1

2（2）线性回归显著。.

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...（3）

显著的不为0；2（4当

x70，x的置信区间为，119.1385。是否重点：重点难易程度：中知识点所在章节：第十六章第二节28究同一地区土壤所含植物可给态磷的情况得以下数据如表所示土壤子样

x1

x

2

x3

y

416610.9

5323193424654431295837465044

15816337157591234611717311211111413473

6460716154778193935176967793.

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...

23.11.926.829.9

56365851

168143202124

955416899其中，

x—壤内所含无机磷浓度，1x—壤内溶于K溶液但受溴化物水解的有机磷浓度，2x—壤内溶于K溶液但不受溴化物水解的有机磷浓度3Y—种在20

C壤内的玉米中的可给态磷。已知Y对

x，，x存在线性关系，试求经验回归平面方程并检验线1性回归是否显著

5%）。解：程序（tj4.m）x1=[1.710.111.612.610.923.123.1...23.126.829.9]';x2=[5319246544295837,46504456365851]';x3=[158163371575912346117173112...11413473168143202124]';Y=[6471615477819393,...5176967793955416899]';.

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...n=length(x1);X=[ones(n,1)x1,x2[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);b,bint,stats结果：b=43.65221.7848-0.08340.1611bint5.024182.28030.63152.9380-0.97930.8125-0.07840.4006stats0.54935.68850.0092398.8214经验回归平面方程：线性关系显著。

y1.78480.0834x12.

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...是否重点：重点难易程度：中知识点所在章节：第十六章第二节29一个工厂在某年里每月产品的总成本y（万元）与该月产量（件）之间由如下一组数据：1.081.361.481.591.681.801.871.982.072.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.501）画出散点图；2）求月总成本y与月产量x间的回归直线方程.解：程序（tj5.m）x=[1.08,1.12,1.19,1.28,1.36,1.48,1.59,1.68,1.80,1.87,1.98,2.07]';Y=[2.25,2.37,2.40,2.55,2.64,2.75,2.92,3.03,3.14,3.26,…3.36,3.50]';Scatter(x,Y)n=length(x);X=[ones(n,1)[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);b,bint,stats结果：b=.

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...0.97281.21602.42.2

1.822.22.4图散点图∴回归直线方程为：yx0.9728是否重点：重点难易程度：中知识点所在章节：第十六章第一节30某公司在各地区销售一种特殊的化妆品该公司观察了15个城市在某月内对该化妆品的销售量y几个地区式和使用该化妆品的人数数据如表所示。

x和人均收入x，列1地i

销售量162120223131

y/i

人数x/千i1274180375205

人均收入/i22450325038022838.

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...

671698119211655252232144103212

862659833019553430372236157370

23473782300824502137256040204427266020882605假设误差服从正态分布

N

)建立y与，x之间的线性回归方，并进12行显著性检验。解：设y与

x，的观测值之间满足关系1其中

i

,i1,2,L,15yii12i2i（iL）相互独立，均服从正态分布N)程序（tj6.m）：x1=[2741803752058626598330195430372236157370]';.

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...x2=[2450380228382347378230082450213740204427266020882605]';Y=[1621202231316716981192116252232144103212]';n=length(x1);X=[ones(n,1)x1,x2];[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);b,bint,stats结果：b=3.44570.49600.0092bint-1.84168.73300.48280.50910.00710.0113stats.

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...1.0e+0030.00105.699000.0047回归方程为：由统计量

F=5699,R

2

y0.4960x0知，线性回归关系显著。是否重点：重点难易程度：中知识点所在章节：第十六章第二节31、电视台为某个广告公司特约播放两套片集。其中片集甲播映时间为20钟，广告时间为1分钟，收视观众为60，片集乙播映时间为10钟，广告时间为分钟，收视观众为20万。广告公司规定每周至少有6分钟广告，电视台每周只能为该公司提供不多于80分钟的节目时间电视台每周应播映两套片集各多少次，才能获得最高的收视率答案：设电视台每周应播映两套片集各

x次和次1max2stx220x802x0(i）ix为数i程序如下：c=[-60-20];A=[-1-1;2010];.

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...b=[-6;80];Aeq=[];beq=[];vlb=[0;0];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)q=-fval结果如下：x=2.00004.0000fval=-200.0000q=200.0000结果：x1=2,x2=4,收视率为200.是否重点：重点难易程度：中知识点所在章节：第三章第一、二节32、某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6克,工人10,可获利10万元;百箱乙饮料需用原料5克,人20名,可获利万元.今工厂共有原料60千克,人150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过8箱.问如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨论:若投资.

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...0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资若每百箱甲饮料获利可增加1万元,应否改变生产计划答案：设生产甲、乙饮料分别为

x和，模型如下：1zxx16xx601sx1x1程序：c=[-10A=[65;1020;1b=[60;150;8];Aeq=[];beq=[];vlb=[0;0];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)运行结果：>>xxghzy1Optimizationterminatedsuccessfully.x=6.42864.2857fval=-102.8571则最大利润为102.8571结果：使用matlab软件时x1=6.43,x2=4.29,大利润为102.8.Lingo软：Globaloptimalsolutionfoundatiteration:4Objectivevalue:98.00000.

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...VariableValueReducedCostX18.000000-10.00000X22.000000-9.000000RowSlackorSurplusDualPrice198.0000022.000000330.0000040.00000058.00000062.000000

1.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.000000使用Lingo整数规划时答案为x1=8,x2=2,大利润为98.进一步讨论(1):c=[-10-9];A=[65;1020;1b=[61;150;8];Aeq=[];beq=[];vlb=[0;0];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub).

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...q=-fval-0.8结果：x=6.71434.1429fval=-104.4286q=103.6286>102.8571,所以可投资。解：c=[-11-9];A=[65;1020;1b=[60;150;8];Aeq=[];beq=[];vlb=[0;0];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub).

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.jj..运行结果：Optimizationterminated=8.00002.4000fval=-109.6000由此可知：应改变生产计划是否重点：重点难易程度：中知识点所在章节：第二章第二节33、假定一个成年人每天需要从食物中获取3000卡路里热量，55克蛋白质和800毫克。果市场上只有四种食品可供选择，们每千克所含热量和营养成份以及市场价格如下表所示。试建立满足营养的前提下使购买食品费用最小的数学模型。序号

食品名称猪肉鸡蛋大米白菜

热量卡路里)1000800900200

蛋白质(克)50602010

钙(mg)400200300500

价格元)10632答案：

设x第j种食品每天的购买量，则配餐问题数学模型为minz=

10x800900x200x3000

50x6020x10x300xxj12,3j.

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...化简得minz=

10xxxs.t

xxx45xx5234xx2(j2,3)j程序：c=[103a=[-10-9-2;-5-6-2-1;-4-2-5];b=[-30;-5.5;Aeq=[];vlb=zeros(4,1);vub=[];beq=[];[x,fval]=linprog(c,a,b,Aeq,beq,vlb,vub)结果：x=0.00000.00003.33330.0000fval=10.0000是否重点：重点.

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...难易程度：中知识点所在章节：第二章第二节34、某公司有一批资金用于4个工程项目的投资，其投资各项目时所得的净收益如下表：工程项目收益(%)

A15

B10

C8

D12由于某种原因，决定用于项目A的投资不大于其他各项投资之和而用于项目B和的投资要大于项目投资。试建立该公司收益最大的投资分配方案的数学模型。答案：则有

设xxxx分别代表用于项目A、D投资百分数，1234maxf=0.15x+0.1x+0.08+0.12123x-x-x-x≤0134．x+x-x≥0234x+x+x+x=11234xj=1,2,3,4j

4.

程序：c=[-0.15-0.08-0.12];a=[1-1-1-1;0-1b=[0aeq=[11];beq=[1];专业.专

...vlb=zeros(4,1);[x,fval]=linprog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub)q=-fval结果：x=0.50000.25000.00000.2500fval=-0.1300q=0.1300结果：x1=0.5x2=0.25.x3=0,x4=0.25最大收益为0.13是否重点：重点难易程度：中知识点所在章节：第二章第二节.

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...35、如下表所示，车间有一批长度为500米的条材，要截成长度分别为85米和70厘米的两种毛坯共有6种截取方案。已知需要85厘米的毛坯3000根，70厘米的毛坯5000根。试建立使所用原料数量最少的下料方案的数学模型。答案：设需按第i种案裁料x根（i=1,2,3,4,5,6），则上述问题可表示为imin

f=x+xxxxx1234565xxxx12345xxxx+5x123456

（所用原材料根数最小）3000（85厘米的毛坏需求量5000（70厘的毛坏需求量）.

x为非负整数（i=1,2,3,4,5,6i程序：c=[1111a=[-5-4-3-10;-1-2-4-5-7];b=[-3000;-5000];Aeq=[];vlb=zeros(6,1);专业.专

...vub=[];beq=[];[x,fval]=linprog(c,a,b,Aeq,beq,vlb,vub)结果：x=600.00000.000