2025高考物理步步高同步练习必修3第十章电势差与电场强度的关系含答案

2025高考物理步步高同步练习必修3第十章3电势差与电场强度的关系[学习目标]1.知道电势差与电场强度的关系式，了解其适用条件.2.会用关系式U＝Ed处理匀强电场问题.3.知道电场强度的另一种求法，理解电场强度的另一个单位“伏(特)每米”的意义．一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．2．公式：UAB＝Ed.二、公式E＝eq\f(UAB,d)的意义1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与这两点沿电场强度方向的距离之比．2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势．3．电场强度的另一个单位：由E＝eq\f(UAB,d)可导出电场强度的另一个单位，即伏每米，符号为V/m.1V/m＝1N/C.1．判断下列说法的正误．(1)公式UAB＝Ed适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差．(×)(2)根据公式UAB＝Ed，在匀强电场中A点和B点间的距离越大，则这两点的电势差越大．(×)(3)在匀强电场中，沿电场线方向，相同距离上降低的电势必相等．(√)(4)由公式E＝eq\f(U,d)得，电场强度E与电势差U成正比，与两点间距离d成反比．(×)2.如图所示，在电场强度为E＝1.0×102V/m的匀强电场中，有相距d＝2.0×10－2m的A、B两点，A、B连线与电场方向的夹角为60°，则A、B两点间的电势差为________V.答案1.0解析U＝Edcos60°＝1.0×102×2.0×10－2×eq\f(1,2)V＝1.0V.一、匀强电场中电势差与电场强度的关系导学探究公式E＝eq\f(UAB,d)对任何电场都适用吗？式中d指的是两点间的距离吗？答案公式E＝eq\f(UAB,d)只适用于匀强电场，公式中的d指的是两点沿电场方向的距离，而不是两点间的距离．知识深化1．公式E＝eq\f(UAB,d)及UAB＝Ed的适用条件都是匀强电场．2．由E＝eq\f(U,d)可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势．式中d不是两点间的距离，而是沿电场方向的距离．3．电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向．4．电场强度与电势都是用比值定义的物理量，它们都仅由电场本身性质决定，根据公式E＝eq\f(UAB,d)不能得出电场强度和电势有直接关系，即电场强度大的点电势不一定高，电势高的点电场强度不一定大．例1如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝2m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ，若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小E＝100V/m，则O、P两点的电势差可表示为()A．UOP＝－200sinθ(V)B．UOP＝200sinθ(V)C．UOP＝－200cosθ(V)D．UOP＝200cosθ(V)答案A解析在匀强电场中，两点间的电势差U＝Ed，而d是沿电场强度方向上的距离，所以dOP＝R·sinθ，沿电场线方向电势降低，故：UOP＝－100×2sinθ＝－200sinθ(V)，故A正确，B、C、D错误．例2(2022·江西宜春实验中学高二月考)如图，A、B、C三点在匀强电场中，AC⊥BC，∠CAB＝37°，BC＝10cm，把一个电荷量q＝1×10－5C的正电荷从A移到B，静电力不做功；从B移到C，静电力做功为－8×10－3J，则该匀强电场的电场强度大小和方向是(cos37°＝0.8)()A．800V/m，垂直AC向下B．800V/m，垂直AC向上C．10000V/m，垂直AB斜向下D．10000V/m，垂直BC斜向上答案C解析由题意，将正电荷从A移到B，静电力不做功，则A与B电势相等，AB连线是一条等势线．BC间电势差为UBC＝eq\f(WBC,q)＝eq\f(－8×10－3,1×10－5)V＝－800V，所以B点的电势低．该匀强电场的电场强度大小为E＝eq\f(|UBC|,BCsin53°)＝eq\f(800,10×0.8×10－2)V/m＝10000V/m，因为沿电场线方向电势降低，故电场强度方向垂直AB斜向下．故选C.1．电势差的三种求解方法(1)应用定义式UAB＝φA－φB来求解．(2)应用关系式UAB＝eq\f(WAB,q)来求解．(3)应用关系式UAB＝Ed(匀强电场)来求解．2．在应用关系式UAB＝Ed时可简化为U＝Ed，即只把电势差大小、电场强度大小通过公式联系起来，电势差的正负、电场强度的方向可根据题意另作判断．针对训练1(2021·西宁市高二期末)带有等量异种电荷，相距10cm的平行板A和B之间有一匀强电场，如图，电场强度E＝2×104V/m，方向向下．电场中C点距B板为3cm，D点距A板为2cm.下列说法正确的是()A．UCD＝1000VB．让B板接地，则C点的电势φC＝600VC．让A板接地，则D点的电势φD＝400VD．将一个电子从C点移到D点静电力做的功，与将电子先从C点移到P点再移到D点静电力做的功数值不同答案B解析CD两点间的电势差为UCD＝－EdCD＝－2×104×(0.1－0.02－0.03)V＝－1000V，故A错误；让B板接地，B板电势为零，则C点电势φC＝EdCB＝2×104×3×10－2V＝600V，故B正确；让A板接地，A板电势为零，则D点电势φD＝－EdDA＝－400V，故C错误；将一个电子从C点移到D点静电力做的功，与将电子先从C点移到P点再移到D点静电力做的功数值相同，故D错误．二、利用E＝eq\f(U,d)定性分析非匀强电场U＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题．(1)在非匀强电场中，U＝Ed中的E可理解为距离为d的两点间电场强度的平均值．(2)当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密．例3(2021·东北师大附中期中)如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为φa＝－50V，φb＝－20V，则a、b连线的中点c的电势应为()A．φc＝－35V B．φc＞－35VC．φc＜－35V D．无法判断答案B解析由题图可知这是一个非匀强电场，且Ea＞Ec＞Eb，即从b到a电场强度越来越大，则Ubc＝eq\x\to(E)bc·d，Uca＝eq\x\to(E)ca·d，其中eq\x\to(E)bc、eq\x\to(E)ca分别为bc段和ca段的平均电场强度，且eq\x\to(E)bc＜eq\x\to(E)ca，Ubc＜Uca，即φb－φc＜φc－φa，得φc＞－35V，B正确．针对训练2如图所示，三个同心圆是一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列．A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上．A、C两点的电势依次为φA＝10V和φC＝2V，则B点的电势()A．一定等于6V B．一定低于6VC．一定高于6V D．无法确定答案B解析根据点电荷电场强度公式可知，EA＞EB＞EC，又AB＝BC，由U＝Ed可以判断UAB＞UBC，所以φB＜6V，故选B.考点一公式UAB＝Ed或E＝eq\f(UAB,d)的理解及简单应用1．(多选)下列说法正确的是()A．由公式E＝eq\f(UAB,d)得，电场强度E与电势差UAB成正比，与两点间距离d成反比B．由公式E＝eq\f(UAB,d)得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小C．在匀强电场中，任意两点间电势差等于电场强度和这两点沿电场方向的距离的乘积D．公式E＝eq\f(UAB,d)只适用于匀强电场答案CD2.匀强电场中一簇水平等势面，电势的高低如图所示，相邻等势面之间的距离都是2cm，下列判断正确的是()A．电场强度竖直向下、大小为0.2V/mB．电场强度竖直向下、大小为500V/mC．电场强度竖直向上、大小为0.2V/mD．电场强度竖直向上、大小为500V/m答案D3.如图所示，沿x轴正方向电场强度为E的匀强电场中，有一动点从A点开始以O为圆心，r＝OA为半径逆时针转动一周，O与圆周上的A点的连线OA与x轴正方向(E方向)成θ角(θ<eq\f(π,2))，则此圆周上各点与A点间最大的电势差为()A．U＝Er B．U＝Er(sinθ＋1)C．U＝Er(cosθ＋1) D．U＝2Er答案C解析由U＝Ed知，此圆周上各点与A点间电势差最大的点应是沿电场强度方向与A点相距最远的点，dmax＝r＋rcosθ，所以Umax＝Er(cosθ＋1)，C项正确．4．(2021·合肥一中月考)在水深超过500m的深海，光线极少，能见度极低，有一种电鳗具有特殊的适应性，能通过自身发出的生物电获取食物、威胁敌害、保护自己．若该电鳗的头的电鳗，在放电时产生的瞬间电压可达()A．50VB．500VC．5000VD．50000V答案C解析根据U＝Ed，得U＝1×104×0.5V＝5000V，故选项C正确．5.(2021·宿迁中学月考)如图所示，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20cm，A、B、C三点都在匀强电场中，且A、B、C所在平面与电场线平行，把一个电荷量q＝1×10－5C的正电荷从A点移到B点，静电力做功为零；从B点移到C点，静电力做功为－eq\r(3)×10－3J.(1)求A、C间的电势差；(2)若规定B点电势为零，求C点的电势；(3)求匀强电场的电场强度大小及方向．答案(1)－eq\r(3)×102V(2)eq\r(3)×102V(3)1000V/m垂直AB连线指向右下方解析根据W＝qU，得UAB＝eq\f(WAB,q)＝0，即φA＝φB，UBC＝eq\f(WBC,q)＝－eq\r(3)×102V.(1)UAC＝φA－φC＝φB－φC＝UBC＝－eq\r(3)×102V.(2)φB＝0，UBC＝φB－φC，所以φC＝φB－UBC＝eq\r(3)×102V.(3)AB为等势面，电场强度方向垂直AB连线指向右下方，故E＝eq\f(|UBC|,BCsin60°)＝1000V/m考点二用U＝Ed定性分析非匀强电场6.如图所示的同心圆是电场中的一簇等差等势线，一个电子只在静电力作用下沿着直线由A→C运动时的速度越来越小，B为线段AC的中点，则下列说法正确的是()A．电子沿AC方向运动时受到的静电力越来越小B．电子沿AC方向运动时具有的电势能越来越大C．电势差UAB＝UBCD．电势φA<φB<φC答案B解析由等势线分布和电子速度变化可知该电场类似于负点电荷的电场，电势φA>φB>φC，电子沿AC方向运动时受到的静电力越来越大，选项A、D错误；根据电子只在静电力作用下沿着直线由A→C运动时的速度越来越小，可知电子具有的电势能越来越大，选项B正确；根据U＝Ed，由于电场为非匀强电场，平均电场强度EAB<EBC，可知电势差UAB<UBC，选项C错误．7.(多选)如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN.P点在y轴右侧，MP⊥ON.则下列说法正确的是()A．M点的电势比P点的电势高B．将负点电荷由O点移动到P点，静电力做正功C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差D．M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差答案AD解析根据电场线和等势面的关系，可以判断出M点的电势比P点的电势高，A正确．将负点电荷由O点移到P点，静电力做负功，B错误．根据U＝Ed进行定性分析可知UMN＜UOM，C错误，D正确．8.(2022·嫩江市第一中学高二开学考试)如图所示，a、b、c是一条电场线上的三点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，以下判断正确的是()A．φa>φb>φc B．Ea>Eb>EcC．φa－φb＝φb－φc D．Ea＝Eb＝Ec答案A解析沿电场线方向电势降低，可以比较电势高低，根据电场线方向可知φa>φb>φc，A正确；只有一条电场线，不能确定电场线的分布情况，无法比较三点电场强度的大小，B、D错误；对于匀强电场，两点间的电势差U＝Ed，只有在匀强电场中沿电场线方向才有φa－φb＝φb－φc，C错误．9.(多选)(2021·烟台市期末)如图所示，直角三角形ABC所在平面内存在一个匀强电场，∠A＝30°，∠C＝90°，BC＝d.一个带电荷量为q的正电荷从C点运动到A点和从C点运动到B点静电力做的功均为W.若C点的电势为零，则下列结论正确的是()A．B点的电势为－eq\f(W,q)B．C、B两点间的电势差为eq\f(W,q)C．该电场强度大小为eq\f(W,qd)D．在A点由静止释放一个点电荷，该电荷将沿AB做直线运动答案AB解析一个带电荷量为q的正电荷从C点运动到A点和从C点运动到B点静电力做的功均为W，则AB是一条等势线，正电荷从C点运动到B点静电力做功为W，由W＝qUCB，得UCB＝eq\f(W,q)＝φC－φB，由于C点电势为零，所以φB＝－eq\f(W,q)，故A、B正确；过C点作AB的垂线，交AB于D点，如图所示，则CD为电场线，由几何关系知CD＝BCcos30°＝eq\f(\r(3),2)d，则E＝eq\f(UCB,CD)＝eq\f(\f(W,q),\f(\r(3),2)d)＝eq\f(2\r(3)W,3qd)，故C错误；在A点由静止释放一个点电荷，该电荷将沿垂直于AB的方向做直线运动，故D错误．10.(2021·陆良县中枢镇第二中学高二月考)如图所示，a、b、c、d是以O点为圆心的圆弧上的四个点，该圆的半径R＝5m．a、b、c、d也在xOy坐标系的x轴和y轴上，匀强电场的方向与x轴正方向成θ＝53°(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)，已知O点的电势为零，a点的电势为4V，则下列说法正确的是()A．匀强电场的电场强度E＝2V/mB．b点电势为2.5VC．将一个电荷量为－1C的试探电荷从b点移到d点，静电力做功为6JD．将一个电荷量为＋1C的试探电荷从a点移到c点，试探电荷的电势能减少8J答案D解析a、O之间沿电场线方向的距离为d＝Rsin53°＝4m，a、O间电势差U＝4V，则电场强度的大小为E＝eq\f(U,d)＝1V/m，故A错误；b、O之间沿电场线方向的距离为x＝Rcos53°＝3m，b点电势为φb＝Ex＝1×3V＝3V，故B错误；b、d两点间的电势差为Ubd＝2ERcos53°＝2φb＝6V，静电力做功Wbd＝qUbd＝－1×6J＝－6J，故C错误；a、c两点间的电势差为Uac＝2ERsin53°＝8V，静电力做功Wac＝qUac＝1×8J＝8J，则电势能减少8J，故D正确．11.如图所示，M、N两极板间匀强电场的电场强度大小E＝2.4×104N/C，方向竖直向上．电场中A、B两点相距10cm，A、B连线与电场方向的夹角θ＝60°，A点和M板间的距离为2cm.(1)此时UAB等于多少？(2)一正点电荷的电荷量q＝5×10－8C，它在A、B两点的电势能之差为多少？若M板接地，A点电势是多少？B点电势是多少？答案(1)1200V(2)6×10－5J－480V－1680V解析(1)由U＝Ed得A、B两点间的电势差UAB＝E·eq\x\to(AB)cosθ＝2.4×104×10×10－2×0.5V＝1200V.(2)正点电荷在电势高处电势能大，它在A、B两点间的电势能之差为EpA－EpB＝qUAB＝5×10－8×1200J＝6×10－5J.若M板接地，M板电势为0，UMA＝φM－φA＝E·eq\x\to(MA)＝480V.则φA＝－480V，φB＝φA－UAB＝－480V－1200V＝－1680V.12.如图所示，有一立方体空间ABCD－EFGH，则下列说法正确的是()A．若只在A点放置一正点电荷，则电势差UBC<UBGB．若只在A点放置一正点电荷，则B、H两点的电场强度大小相等C．若在A、G两点处放置等量异种点电荷，则UBC＝UEHD．若在A、E两点处放置等量异种点电荷，则D、F两点的电场强度相同答案C解析若只在A点放置一正点电荷B、C之间的平均电场强度大于H、G之间的平均电场强度，又有BC＝HG，再结合BC、HG与电场方向的关系，可知电势差UBC>UBG，故A错误；若只在A点放置一正点电荷，由于B、H两点到A点的距离不相等，根据点电荷电场强度公式E＝keq\f(Q,r2)可知，B、H两点的电场强度大小不相等，故B错误；若在A、G两点处放置等量异种点电荷，由于BC与EH平行且相等，结合等势面的分布情况可知UBC＝UEH，故C正确；若在A、E两点处放置等量异种点电荷，等量异种点电荷的电场具有对称性，即上下对称，左右对称，D与H关于AE连线的中垂线上下对称，所以D点与H点电场强度大小相等，同理得H与F两点的电场强度大小相等，则D、F两点的电场强度大小相等，但方向不同，所以电场强度不同，故D错误．13.(多选)电荷量为＋Q的点电荷与一无限大接地金属板(电势为零)MN相距为2d，所形成的电场的电场线如图所示．图中P点与金属板相距为d，R点与P点关于点电荷对称，且测得P点电势为0.5V．则下列说法中正确的是()A．R点的电场强度大小大于P点B．带正电试探电荷从R点移动到P点，静电力做功等于零C．点电荷与金属板间的电势差大于1VD．金属板表面电势相等答案CD解析根据电场线的疏密表示电场强度的大小，则R点的电场强度小于P点，A错误；电场线的疏密表示电场强度的大小，Q左侧电场强度小于右侧的电场强度，根据U＝Ed，无穷远处电势为零，则R点电势大于0.5V，带正电试探电荷从R点移动到P点，静电力做功不等于零，B错误；P点左侧电场线比较密，则左侧的电场强度较大，根据U＝Ed，则UQP>0.5V，点电荷与金属板间的电势差大于1V，C正确；金属板处于静电平衡状态，是等势体，表面是等势面，D正确．4电容器的电容第1课时电容器的电容[学习目标]1.知道什么是电容器及电容器的主要构造.2.理解电容的概念及其定义式.3.了解电容器充电和放电现象及能量转换.4.会应用平行板电容器的电容公式分析有关问题．一、电容器1．基本构造：任何两个彼此绝缘又相距很近的导体，都可以看成一个电容器．2．充电、放电：使电容器两个极板分别带上等量异种电荷，这个过程叫充电．使电容器两极板上的电荷中和，电容器不再带电，这个过程叫放电．3．从能量的角度区分充电与放电：充电是从电源获得能量储存在电容器中，放电是把电容器中的能量转化为其他形式的能量．4．电容器的电荷量：其中一个极板所带电荷量的绝对值．二、电容1．定义：电容器所带电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比．2．定义式：C＝eq\f(Q,U).4．物理意义：电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，在数值上等于使两极板之间的电势差为1V时，电容器所带的电荷量．5．击穿电压与额定电压(1)击穿电压：电介质不被击穿时加在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，电容器就会损坏．(2)额定电压：电容器外壳上标的工作电压，也是电容器正常工作所能承受的最大电压，额定电压比击穿电压低．三、平行板电容器的电容1．结构：由两个平行且彼此绝缘的金属板构成．2．电容的决定因素：电容C与两极板间电介质的相对介电常数εr成正比，跟极板的正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比．3．电容的决定式：C＝eq\f(εrS,4πkd)，εr为电介质的相对介电常数，k为静电力常量．当两极板间是真空时，C＝eq\f(S,4πkd).四、常用电容器1．分类：从构造上看，可以分为固定电容器和可变电容器两类．2．固定电容器有：聚苯乙烯电容器、电解电容器等．3．可变电容器由两组铝片组成，固定的一组铝片叫定片，可以转动的一组铝片叫动片．转动动片，使两组铝片的正对面积发生变化，电容就随着改变．1．判断下列说法的正误．(1)电容器的电容跟它所带电荷量成正比．(×)(2)对于确定的电容器，它所带电荷量跟它两极板间电压的比值保持不变．(√)(3)将平行板电容器两极板的间距加大，电容将增大．(×)(4)将平行板电容器两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小．(√)(5)在平行板电容器极板间插入电介质，电容将增大．(√)2．某平行板电容器充电后所带电荷量为Q＝2×10－6C，两极板间的电压U＝4V，则该电容器的电容为F，若只将该电容器的板间距离增大，电容器的电容将，若只将两极板错开，使极板正对面积减小，电容器的电容将．答案5×10－7减小减小一、电容器电容导学探究(1)把电容器的两个极板分别与电源两极相连，对电容器进行充电，该过程中能量是如何转化的？当把电容器两极相接，使电容器放电，该过程中能量是如何转化的？(2)当电容器的带电荷量增加时，电容器两极板间的电势差如何变化？带电荷量Q和板间电势差U的比值是否发生变化？答案(1)充电过程中电源内的化学能转化为电容器内的电场能；放电过程中电容器的电场能转化为电路中其他形式的能量．(2)增大，不变．知识深化1．电容器的充、放电过程中，电路中有充电、放电电流，电路稳定时，电路中没有电流．2．C＝eq\f(Q,U)是电容的定义式，由此也可得出：C＝eq\f(ΔQ,ΔU).3．电容器的电容决定于电容器本身，与电容器的电荷量Q以及电势差U均无关．例1(多选)(2021·金华一中期中)下列关于电容器和电容的说法中，正确的是()A．根据C＝eq\f(Q,U)可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，跟两极板间的电压成反比B．对于确定的电容器，其所带电荷量与两板间的电压成正比C．对于确定的电容器，无论其两板间的电压如何变化(小于击穿电压且不为零)，它所带的电荷量与电压的比值都恒定不变答案BCD解析电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领大小的物理量，一个确定的电容器对应唯一的电容值，由电容的定义式，知确定的电容器所带电荷量与电压的比值恒定不变，不能说电容器的电容与其所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比，因此A错误，C、D正确．对于确定的电容器，由于电容是定值，由Q＝CU，知其所带电荷量与两板间的电压成正比，故B正确．针对训练(多选)如图所示的各图描述的是对给定的电容器充电时其电荷量Q、电势差U、电容C之间相互关系的图像，其中正确的是()答案CD解析电容器的电容是由电容器本身决定的，与电容器所带电荷量Q的大小和两极板间的电势差U的大小无关，不能认为C与Q成正比，与U成反比，故选项D正确，A、B错误；对给定的电容器，其所带电荷量与极板间的电势差成正比，其比值即电容器的电容，故选项C正确．例2有一充电的平行板电容器，两板间的电势差为3V，现使它的电荷量减少3×10－4C，于是电容器两板间的电势差降为原来的eq\f(1,3)，则此电容器的电容是多大？电容器原来带的电荷量是多少？若将电容器极板上的电荷全部放掉，电容器的电容是多大？答案150μF4.5×10－4C150μF解析电容器两极板间的电势差的变化量为ΔU＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))U＝eq\f(2,3)×3V＝2V，由C＝eq\f(ΔQ,ΔU)，得C＝eq\f(3×10－4,2)F＝1.5×10－4F＝150μF.设电容器原来所带的电荷量为Q，则Q＝CU＝1.5×10－4×3C＝4.5×10－4C．电容器的电容是由电容器本身决定的，与是否带电无关，所以电容器放掉全部电荷后，电容仍然是150μF.二、平行板电容器导学探究平行板电容器由两块平行放置的金属板组成．利用平行板电容器进行如下实验：(1)如图所示，保持Q和d不变，减小两极板的正对面积S，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝eq\f(Q,U)，分析电容C的变化．(2)如图所示，保持Q和S不变，增大两极板间的距离d，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝eq\f(Q,U)，分析电容C的变化．(3)如图所示，保持Q、S、d不变，插入电介质，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝eq\f(Q,U)，分析电容C的变化．答案(1)实验结论：S减小，电势差U增大，电容C减小．(2)实验结论：d增大，电势差U增大，电容C减小．(3)实验结论：插入电介质，电势差U减小，电容C增大．知识深化1．静电计实质上也是一种验电器，把验电器的金属球与一个导体连接，金属外壳与另一个导体相连(或者金属外壳与另一个导体同时接地)，从验电器指针偏转角度的大小可以推知两个导体间电势差的大小．2．C＝eq\f(Q,U)与C＝eq\f(εrS,4πkd)的比较(1)C＝eq\f(Q,U)是电容的定义式，对某一电容器来说，Q∝U但C＝eq\f(Q,U)不变，反映电容器容纳电荷本领的大小；(2)C＝eq\f(εrS,4πkd)是平行板电容器电容的决定式，C∝εr，C∝S，C∝eq\f(1,d)，反映了影响电容大小的因素．3．平行板电容器动态问题的分析方法抓住不变量，分析变化量，紧抓三个公式：C＝eq\f(Q,U)、E＝eq\f(U,d)和C＝eq\f(εrS,4πkd)4．平行板电容器的两类典型问题(1)开关S保持闭合，两极板间的电势差U恒定，Q＝CU＝eq\f(εrSU,4πkd)∝eq\f(εrS,d)，E＝eq\f(U,d)∝eq\f(1,d).(2)充电后断开S，电荷量Q恒定，U＝eq\f(Q,C)＝eq\f(4πkdQ,εrS)∝eq\f(d,εrS)，E＝eq\f(U,d)＝eq\f(4πkQ,εrS)∝eq\f(1,εrS).例3(多选)(2021·四平市期中)对于水平放置的平行板电容器，下列说法中正确的是()A．将电源与电容器的两极板相连，使电容器充电，此过程电容将增大B．将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小C．在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大D．在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板，电容将增大答案BCD解析由C＝eq\f(εrS,4πkd)，可知电容随两极板正对面积的减小而减小，B正确．在两极板间放入电介质，相对介电常数增大，电容将增大，C正确．在下极板的内表面上放入铝板，相当于两极板间距离减小，则电容增大，D正确．将电源与电容器两极板相连，使电容器充电，此过程电容不变，故A错误．例4(多选)(2021·南京师大附中期中)两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图所示，闭合开关S，电源即给电容器充电．则()A．保持S闭合，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小B．保持S闭合，在两极板间插入一块电介质，则极板上的电荷量增大C．断开S，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小D．断开S，在两极板间插入一块电介质，则两极板间的电势差增大答案BC解析保持S闭合，则两极板间电势差U不变，减小两极板间的距离d时，根据E＝eq\f(U,d)，两极板间电场的电场强度变大，A错误；根据平行板电容器电容的定义式和决定式，可得C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(εrS,4πkd)，当在两极板间插入一块电介质时，相对介电常数εr变大，导致电容C变大，而U不变，所以极板上的电荷量增大，B正确；断开S，极板上的电荷量Q不变，减小两极板间的距离d时电容C变大，则电势差U减小，C正确；断开S，在两极板间插入一块电介质，则C变大，Q不变，则电势差U减小，D错误．例5(2022·河南淇滨高中高二月考)如图所示，平行板电容器与一个恒压直流电源连接，下极板通过A点接地，一带正电小球被固定于P点，现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则()A．平行板电容器的电容值将变大B．静电计指针张角变小C．带电小球的电势能将减小D．若先将下极板与A点之间的导线断开，再将下极板向下移动一小段距离，则带电小球所受静电力不变答案D解析根据C＝eq\f(εrS,4πkd)知，d增大，则电容减小，故A错误；静电计测量的是电容器两端的电势差，因为电容器始终与电源相连，则电势差不变，所以静电计指针张角不变，故B错误；电势差U不变，d增大，则电场强度E＝eq\f(U,d)减小．设P点与上极板的距离为x，P点与上极板的电势差U1＝Ex减小，P点与下极板的电势差U2＝U－U1增大，下极板接地电势为零，则P点的电势φP＝U2增大，又因为该小球带正电，则电势能增大，故C错误；电容器与电源断开，则电荷量Q不变，d改变，根据C＝eq\f(Q,U)、C＝eq\f(εrS,4πkd)、E＝eq\f(U,d)，可得E＝eq\f(4πkQ,εrS)，知电场强度不变，则小球所受静电力不变，故D正确．分析电容器动态变化问题的思路1．确定不变量，分析是电压不变还是电荷量不变．2．用决定式C＝eq\f(εrS,4πkd)分析平行板电容器电容的变化．3．用定义式C＝eq\f(Q,U)分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化．4．用E＝eq\f(U,d)分析电容器两极板间电场强度的变化．考点一电容的理解1．下列关于电容器及其电容的叙述正确的是()A．任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体，就组成了电容器，跟这两个导体是否带电无关B．电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和C．电容器的电容与电容器所带电荷量成反比D．一个固定电容器的电荷量增加1.0×10－6C时，两板间电压升高10V，则电容器的电容无法确定答案A2．(多选)(2021·兰州一中月考)有一只电容器的规格是“1.5μF9V”，则该电容器()A．正常工作时所带电荷量不能超过1.5×10－5CB．正常工作时所带电荷量不能超过1.35×10－5CC．额定电压为9VD．击穿电压为9V答案BC解析9V为电容器的额定电压(或工作电压)，且额定电压低于击穿电压，故C正确，D错误；正常工作时的带电荷量Q＝CU＝1.5×10－6×9C＝1.35×10－5C，故A错误，B正确．考点二电容的计算3．一个电容器带电荷量为Q时，两极板间电压为U，若使其带电荷量增加4.0×10－7C，它两极板间的电势差增加20V，则它的电容为()A．1.0×10－8F B．2.0×10－8FC．4.0×10－8F D．8.0×10－8F答案B解析C＝eq\f(ΔQ,ΔU)＝eq\f(4.0×10－7,20)F＝2.0×10－8F．故选B.4．一个已充电的电容器，若使它的电荷量减少1.5×10－4C，则其电压减小为原来的eq\f(2,3)，则()A．电容器原来的带电荷量为9×10－4CB．电容器原来的带电荷量为4.5×10－4CC．电容器原来的电压为1VD．电容器的电容变为原来的eq\f(1,3)答案B解析由题意知C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(Q－1.5×10－4C,\f(2,3)U)，解得Q＝4.5×10－4C，故B正确，A错误；因电容器的电容未知，所以无法求出电容器原来的电压，C错误；电容器的电容由电容器本身决定，跟电压和电荷量的变化无关，所以电容器的电容不变，D错误．5.如图所示为某一电容器中所带电荷量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40V降低到36V，对电容器来说正确的是()A．是充电过程B．是放电过程C．该电容器的电容为5×10－2FD．该电容器的电荷量变化量为0.2C答案BC错；ΔQ＝CΔU＝5×10－3×4C＝0.02C，D错．考点三电容器的动态分析6.(2021·烟台市期末)如图所示，竖直放置的平行板电容器与电源相连，在两极板A、B之间用绝缘细线悬挂一带电小球，闭合开关S，小球静止时，细线与竖直方向的夹角为θ，则下列说法正确的是()A．小球带正电B．保持开关S闭合，仅将两极板间的距离适当增大，θ角将减小C．断开开关S，仅将两极板间的距离适当增大，θ角将减小D．断开开关S，仅将两极板间的正对面积适当减小，θ角将减小答案B解析由题图可知，A板带正电，B板带负电，形成方向水平向右的电场，小球向左偏，则说明小球带负电，故A错误；保持开关S闭合，仅将两极板间的距离适当增大，由E＝eq\f(U,d)可知，电场强度减小，小球所受静电力减小，则θ角将减小，故B正确；断开开关S，电容器的电荷量保持不变，由C＝eq\f(εrS,4πkd)、C＝eq\f(Q,U)和E＝eq\f(U,d)，得E＝eq\f(4πkQ,εrS)则仅将两极板间的距离适当增大，电场强度不变，小球所受静电力不变，θ角将不变，仅将两极板间的正对面积适当减小，电场强度变大，小球所受静电力变大，θ角将变大，故C、D错误．7.(多选)(2021·潮州市高二期末)如图所示为一种电容传声器．b是固定不动的金属板，a是能在声波驱动下沿水平方向振动的金属膜片，a、b构成一个电容器．其工作原理是当声波作用于金属膜片时，金属膜片发生相应的振动，于是就改变了它与固定极板b间的距离，从而使电容发生变化，而电容的变化可以转化为电路中电信号的变化．闭合开关K，若声源S发出声波使a向右运动时()A．电容器的电容增大B．a、b板之间的电场强度减小C．b板的电势不变D．流过电流表的电流方向为自右向左答案AC解析由C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，a向右运动时，极板间的距离d减小，所以电容增大，选项A正确；闭合开关K，电压保持不变，极板间的距离减小，由E＝eq\f(U,d)可知，电场强度增大，选项B错误；由题图可知b板与大地相连，故b板的电势不变，选项C正确；由C＝eq\f(Q,U)可知，电容增大，电压不变，所以电荷量增大，电容器充电，流过电流表的电流方向为自左向右，选项D错误．8．(2021·南平一中期中)板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时，两极板间电势差为U1，板间电场强度为E1.现将电容器所带电荷量变为2Q，极板间距变为eq\f(1,2)d，其他条件不变，这时两极板间电势差为U2，板间电场强度为E2，下列说法正确的是()A．U2＝U1，E2＝E1 B．U2＝2U1，E2＝4E1C．U2＝U1，E2＝2E1 D．U2＝2U1，E2＝2E1答案C解析U1＝eq\f(Q,C)＝eq\f(Q,\f(εrS,4πkd))＝eq\f(4πkdQ,εrS)，E1＝eq\f(U1,d)＝eq\f(4πkQ,εrS)，当电荷量变为2Q，板间距离变为eq\f(1,2)d时，U2＝eq\f(2Q,C)＝eq\f(2Q,\f(εrS,2πkd))＝eq\f(4πkdQ,εrS)＝U1，E2＝eq\f(U2,\f(d,2))＝eq\f(8πkQ,εrS)＝2E1，C选项正确．9.(2021·银川一中期中)如图所示是一个平行板电容器，其电容为C，带电荷量为Q，上极板带正电，两极板间距为d.现将一个带正电且电荷量为q的试探电荷由两极板间的A点移动到B点，A、B两点间的距离为s，AB连线与极板间的夹角为30°，则静电力对该试探电荷所做的功等于()A.eq\f(qCs,Qd)B.eq\f(qQs,Cd)C.eq\f(qQs,2Cd)D.eq\f(qCs,2Qd)答案C解析电容器两极板间电势差为U＝eq\f(Q,C)，电场强度为E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Q,Cd).而A、B两点间电势差为UAB＝Es·sin30°＝eq\f(Qs,2Cd)，静电力对该试探电荷所做的功为W＝qUAB＝eq\f(qQs,2Cd)，故选