数学建模例题

精品文-编辑数学建模习题第一章初等模讨论与思考讨论题1

大小装题在超市购你重到大包比包商品便宜这种现象比洁银牙膏50g装每支120g的每支3.00二者单位量的价格比是1.2:1，试用比例方构造型解释这种现象。）分商品价格C与商品重量关系。）给单位重量格c与w的关系，并解其际意义。提示：决定商品价格的主要因素：生产成本、包成本、其他成本。4单价随重量增加而减9单价的减少随重量增加逐渐降低

思考题2

划艇赛成赛艇是一种靠浆手划桨前进的小船，分单艇双人艇、四人艇八人艇四种。各种艇虽大小不但形相似。比较各艇1964—1970年四次比的最好成绩包括年和年两次奥运会和两次世界锦标赛，见表建立数学模型解释赛成绩浆手数量之间的关系。

R0.857精品文-编R0.857各种艇的比赛成绩与规格艇种

成

平均

艇长l(m)艇b(m)l/bW0(kg)与比单人双人四人八人

第二章线性代模型森林管理问题森林中的木都有批砍伐出售为了使这片森林不被耗尽每年都有所收获每砍伐一棵树时，应该地补种一棵幼苗，使森林树木的总数保持不变。被出售的树，其价值取于木的高度。开始时森林中的树木有着不同的高度。我们希望能找到一个方，在维收获的前提下，如何砍伐树木，才能使被砍伐的树获得最大的经济价。思考：试解释为什么模型中解到于模型假设中给出的。练习：

为每周平均售量会略小

精品文-编辑将钢琴销售的存贮策略修改为：当周末库存量为01时购使下周的库存达到3架；否则，不购建立氏链模型，计算稳下失销售会的概率和每周的平均销售量。2.将钢琴销售存略修改为当周存量为0时订本周销售量加2架；否则，不订购。建立马氏链模，计稳态失去销售机会的率和每周的平均销售量。第三章优化模讨论题1）优下问题用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆给出几种加工排列方法比较出最优下料方案。2）告促竞争问题甲乙两公司通过广告竞争商品，告费分为x和y。甲公司x商品的售两司总售量所是们的在广中xy占份额的函数又设公司的收入与售量成正比，从收入中除广告费后即为公的利润t,f()(1)画出(t的示意。试构造模讨论甲公怎样确定广告费才能使利润大。）令）写甲公司的润表达式

精品文-编辑对一定的y，最x的优值应满足么关系。用图解法确定这个最优值。练习1三个家具商店购买办公桌：需要30张，需要张，C需45张。些办公桌由两个工厂供应：工厂1生70张，工2生产张。下表给出了工厂和商店的距离（单位公里），设张每公里运0.5。寻求一个运送方案使运费最少？家具店工厂

A

C

A1B2工厂

商店

CABx13

x

23

标函精品文-编辑标函练习2

下料问题某车间有批为180公分钢管数量充分多）今为造件，要将其截成三种不同长度的管料，70公分，52公分，公分生产任务规定，三料的需要量分别不少于100，150根根我们知道，截分钢管时不免要产生“料从节原料观来考虑，应采取怎样的截法，才能在完成任务的前提下，总的边角料达到最限度？所有能截法截法长70度52

(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)11002003

需要量边料（）6232423现用件：

x,,...,8

分表示用每个截法的次则问题变成在约束条下

求

fxxxxxx14567

数：的最小值。实例1

加工奶制生产计一奶制品用生和B两种奶制，一桶牛奶在甲上用小时加工成3公，或在设备上用8小时加工4公斤。根据市场需求，生产的A全能出售且每公斤A利元，每公B获利16现在加工每天能得到50桶牛奶供应每天正式工人总劳动时间为480小时，设备甲每天至多能工100斤A，设乙的加工水平没有限制。试为该厂制订一生产计，每获利最大，并试为该厂制订一个生产计划使每天获利最大进一讨论下3个附加问题：

精品文-编辑）若用35元买到1桶牛奶应否作这项投资？若投每天多购多少桶牛奶？）若可以聘用临时工人以增加劳动时，付给临时人的工最多是每小时几元？由于市求每公斤A获利增加到30改变生产计划？第四章概率统模型练习：利用上述型，若每份纸的购进价0.75元，售出价1元，退回价为元，需量服从均份均方50份的正态分布，童每天应购进多少份报纸才能使平均收入高，最高收入是多？用本章所方思以几个方面的问：1）店酒店房间预订主是建立诚信之上因此通常不接受有过失信记录的顾客的预订。一些酒店在接受预订时会要求顾客交纳押金，以此来确保顾客住房的概率（施行这种方案的一般是低价酒店，因为它们的周转资金往往不多而一些酒店则能会给长期订房或是预付房费的顾客打折。这种多价格系统的经营方式是以考虑的。2）车出公司汽车公司一般会留固定量的汽车至少在短期以出租给顾客。出租公司可能为频繁借汽车的顾客打，以此来确保司能最低量的收入。而一些长期出租（一次出租周一个月）也会标上优惠的价格为给出了一确了来的一段日子会有的略。在预测一些车辆的预订可能会被取消情况下一间公司有可能充地留出比它们计划中要多的汽车。

精品文-编辑3）书馆图书有可能购买些畅销籍的多种本。特别是院或大学图书馆里，时常买一系列课本某些版本极可仅限在图书馆内，方便学生们的使用。可以尝试建立书籍使的模型。练习：下表给出某产的产批量与单位本（）的数据，从散点图可以明显的发现生产批量以内时，单位成本对生产批量服一种线性关系生量超过时服从另一种线关系，此单位成本明显下降。希你构造个合的回归模型全面地描述生产批量与单位本的关系。生产批量单位成本

6503404008007204804405404.524.652.96第五章离散模思考：多名专家的综合决策问题五练习1合理分配资金题某工有一笔企业留成利，领导决定何利用。可供选择的方案有：奖名义发给职工；建集体福设施；购进新设备等为了进一步促进企业发展，如何合理使用这笔利。2足球队排名次CUMCM年B

题ChinaMathematicalinModeling

精品文-编辑3自己设计有关目如：高考填报志愿问题，职业问题排（序）问题。合理分配资金问题1层次结构模型2求解Z-C矩阵ZCIRICRC-P矩阵

C2C31/3110.033<0.1

WOKP11/30.25

精品文-编辑RI

OK

{0.75,0.25,0}W0.1670.833RI

OK{0,0.833}P2W120.6671RI

OK{0.667,0.333,0}Z-P矩阵ZC1P0.1050.6370.258

总序值CIRICR

00.16700.105CI1+0.637CI2+0.258CI3=00<0.1

第六章微分方模型思考2

屋檐的水题房屋理部门想在房顶的檐安装一个檐槽其目是为了雨天出入20

精品文-编辑方便从屋脊到檐的房顶可看成是一12长6米宽的矩形平面房顶与水平方向的倾斜角度一般在。b

a现有一公司想承接这项业务，允诺：提供一种新型的檐槽，一个横截面为半圆形（半为7.5cm）水槽和一个竖直的排水管（直径10cm不论天气情况如何，这种檐槽都排掉房的雨水。房管门犹豫，考虑公司的承诺能否实现。请你建立数学模型论证这个方案的可性。b

a1问题简化水槽的容能以出水的问题，简为水箱的入流出问题。从房顶上的水量是流顺直房顶的排水管排出流量。水槽能否在没有溢出的情况下将全部水排出即就是要研究水槽水的深度与时间的函数关系。2假设（1）垂直下落并且直接落在房上（2）房顶上的雨水全部迅速流水中；

1Q(1Q()（3）落入水槽中的雨水可忽略计（4）房顶上的雨没有溅到外面；（5在水系中不存一些预料到障碍，象落在房顶的杂物、树叶等。3符号明有因降水速度时间房顶的倾斜角房顶的长度房顶的宽度水槽的半径水槽中水的高度水槽中水的容量流入水槽的流速流出水槽的流速排水管的横截面积

因类输入变量变量输入参数输入参数输入参数输入参数输出变量变量变量变量参数

符rtaVQ1Q0A

单s弧度m3m3s-1m3s-1m24模型建立根据速度平衡原理，对于排水系水槽中的容量的变化率雨水的流入速度-排水管流的速。Q,Q分是流槽槽流出雨水量的积10雨rb

表示单位时间在水平面上雨水的深度，房顶的面积

水流实际受雨的水平面积bd

，顶水的流速r

流入水槽的速度应是在铅垂方向分

1mv精品文-编辑1mv排水管的流出速度应与水槽中水的深度有。根据能量守恒原理2

mgh(t)

v2gh(t)Q2gh(t，，水槽中水的体积为

，

2aha

(t)

aah5模型的求解与析接下来请学们自成。古尸年代鉴定问题在巴基斯坦一个洞穴里，发现了具有古代尼安德特人特征的人骨碎片，科学家把它带到实验室，作碳年代测定，分析表明c14与12的比例仅仅是活组织内的6.24%，能否判此人活多少年？第六章其他模

精品文-编辑某大楼人员的疏散问题商品价格与量的一、

问题描述在超市购你重到大包比包商品便宜这种现象？如洁银牙膏50g的每支元120g的每支3.00二者单位重量的价格比是1.2：1。试用比例方法构模解释这个现象二、

问题分析商品价格是由成本决定的，成本可分为生成本、包装成本和他成本单位重量商品价格为：总价格总重三、

模型假设设如下变量：商品价格：P商品重量：W单位重量价格：商品包装面积：商品总成本：生产成本：包装成本：其它成本：

四、

模型建立求解

P33精品文-编辑P33一般地商包装积SW/成正比设

，a大于0的设生产成