数学(冀教版)九年级上册第24章 一元二次方程 单元测试卷

222222222112212221212第24章一元二次程222222222112212221212一选题．方程

，2x﹣xy+y=0，7x，

中一元二次方程是（）A①和

B②和

．和

D．和③．方程2x﹣x+1=0为x+）=ba，为常数）的形式，正的是（）A﹣）=16．（x﹣）=．方程x（x﹣2）﹣2=0的是）

．（x﹣）=D以上都不对A2B﹣2C．﹣1．2，﹣1．已知一元二次方程x=0一个根为，则另一根为（）A2B3．．8．关于的元二次方程+（）x+1=0有个相等的实数根，则的值是（）A0BC．．或8．已知，是一元二次方程x﹣x=0的根，则+x的是（）A0BC．﹣2．．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互了82件如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．（+1）=182B．（﹣）C．x（x）=182×2D．x﹣1）=182×2．已知关于的元二次方程﹣bxc=0的根分别为=1，=2，则与c的分别为（）Ab﹣，c，c﹣．=1，=2Db=﹣1，﹣．直角三角形两条直角边的和为7，面积是6，则斜边长是（）A

B5．

D．．知是方程x﹣﹣一个根，则代数式m﹣的为（）A4B．C．8D﹣．个三角形的两边长为和6第三边的边长是方程x﹣x根，则该三角形的周长是（）A11B．11或C．D．11和13．，x是于x的元二次方程x+n的个实数根，且0，x﹣＜，则（）A

B

C．

D．

2eq\o\ac(△,S)2222二填题2eq\o\ac(△,S)2222．家用电器经过两次降价，每台零售价由50元降到299元若次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于的程为．．一元二次方程x﹣x﹣m有数根，则m的取值范围是．若个一元二次方程的两个根分别是eq\o\ac(△,Rt)ABC的条直角边长且请出一个符合题意的一元二次方程．．一人患了流感，经过两轮传染后，共有100人患了流感．假设每轮传染中，平均一个传染了个人，则依题意可列方程为．．知和n方程2x﹣5﹣3=0的根，则

=

．．公司销售A、三产品，在去年的销售中，高新产品C的售金额占总售金额的．由于受国际金融危机的影响，今年A、B两产品的销售金额都将比去年减少20%因而高新产品C是今年销售的重点若使今年的总销售金额与去年持平么今年高新产品的售金额应比去年增加

%三解题共66分）．恰当的方法解下列方:（1）x=2；（2）4﹣）﹣25﹣2=0；（3）（2+1）（2+1）．．知一元二次方程m1x+4+3=0两个实数根，求m取值范围．

222222112．图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正边形，其中正五边形的边长为（x），正六边形的边长为）cm（中x＞）求这两段铁丝的总长．．于的一元二次方程x﹣﹣）x﹣=0（1）证明:方程总有两个不相等的实数根；（2）设这个方程的两个实数根为，x，且x|=|x﹣2求m的及方程的根．．旅游团结束时，其中一个游客建议大家互相握手言别，细心的小发现，每两个参加旅游的人互握一次手，共握了次手，问这次旅游的游客人数是多少？

2222一校为了绿化校园环境向园林公司购买了一批树苗园公规:如果购买树苗不超过60棵，每棵售价元；如果购买树苗超过棵，每增加棵所出售的这批树苗每棵售价均降低元，但棵树苗最低售价不得少于元该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？．国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年月份的14000元m下降到5月份的12600元/（1）问4月平均每月降价的百分率是多少？（参考:

（2）如果房价继续回落，按此降价的分率，你预测到月份该市的商品房成交均价是否会跌破元/？说明理由．．了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费作如下规一间宿舍一个月用电量不超过a千瓦时一月的电费为元超千时除交20外过部分每千瓦时要交宿舍3月用电80千瓦时，交电费35元4月份用电45千时，交电费元．（1）求a的；（2）若该宿舍5月份交电费45元那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？

元

222222222222第一元二方程单元测试卷222222222222参考答案与试题解析一选题．方程

，2x﹣5+，7x+1=0，

中一元二次方程是（）A①和B②和．和D．和【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条:（1）未知数的最高次数是；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解①不整式方程，故错误；②含个未知数，故错误；③正；④正．则是一元二次方程的③④故选．【点评】一元二次方程必须满足四个条:首先判断方程是整式方程，若整式方程，再把方程进行化简，化简后是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2在判断时，一定要注意二次项系数不是0．．方程2x﹣x+1=0为x+）=ba，为常数）的形式，正的是（）A（﹣）=16B（2﹣）=C（﹣）D．以上都不对【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先把二次项系数化为1得﹣=﹣，然后把方程两边同时加上一次项系数一半的平方后利用完全平方公式即可得到答案．【解答】解﹣=，x﹣x+（）=+（），（x﹣）=

．

212221121212122211212112【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方:一元二次方程配成x+m）n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．．方程x（x﹣2）﹣2=0的是）A2B．﹣2，1C．1D，1【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先提取公因式x﹣，然后利用因式分解解一元二次方程求解．【解答】解x（x﹣）﹣，（x﹣）（x）=0，所以，﹣，x+1=0解得x，x=．故选:．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，把方程的左边正确进行因式分解是解题的关．．已知一元二次方程x=0一个根为，则另一根为（）A2B．3CD【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】利用根与系数的关系来求方程的另一根．【解答】解设方程的另一根为，则α+2=6解得．故选．【点评】本题考查了根与系数的关系．若二次项系数为，常用以下关系x，是程x++=0的根时x+x=﹣pxx=q反过来可得p=﹣（x+x）=x，前者是已知系数确定根的相关问，后者是已知两根确定方程中未知系数．．关于的元二次方程+（）x+1=0有个相等的实数根，则的值是（）A0B．8C4±2D．0或【考点】根的判别式．

2222122221122112222122221122112【分析据元二次方程根的别式的意义程xm﹣2+m+1=0有个相等的实数根eq\o\ac(△,有)=0，得到关于m方程，解方程即可．【解答】解∵一元二次方程+﹣）x+1=0有两个相等的实数根，∴eq\o\ac(△,)，（﹣）﹣1×（+1），整理，得m﹣8，解得=0，m=8．故选D．【点评本考查了一元二次方程ax++c=0的根的判别式eq\o\ac(△,=)eq\o\ac(△,)b﹣4ac:eq\o\ac(△,＞)eq\o\ac(△,)方有两个不相等的实数根；当eq\o\ac(△,=0)eq\o\ac(△,)，程有两个相等的实数根；△0方程没有实数根．．已知，是一元二次方程x﹣x=0的根，则+x的是（）A0B．2C﹣2D【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】利用根与系数的关系即可求出两根之和．【解答】解∵x，是一元二次方程x﹣=0的根，∴x+．故选B【点评】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互了82件如果全组有x名学，则根据题意列出的方程是（）A（）=182B（﹣1=182C．x（x）=182×2D．x（x﹣）=182×2【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】先求每名同学赠的标本，再求名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182件故根据等量关系可得到方程．【解答】解设全组有x名学，则每名同学所赠的标本为（﹣1件，那么x名学共:（﹣1）件，所以，（x﹣1=182．

212121212121212121212121212121212【点评本考查一元二次方程的实际运:要全面系地弄清问题已知和未知及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等关系，即列出一元二次方程．．已知关于的元二次方程﹣bxc=0的根分别为=1，=2，则与c的分别为（）Ab=﹣1，=2Bb=1=﹣2

C．b=1=2D．b﹣，c=﹣【考点】根与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】由关于的元二次方程﹣+c=0的根分别为=1﹣2利用根与系数的关系，即可求得b与的．【解答】解∵关于x的一元二次方程x﹣c的两根分别为x=1x=﹣，∴x+（﹣2=﹣，（2=﹣2∴b﹣，c﹣2．故选D．【点评题查了根与系数的系题较简单意掌握若二次项系数为1是方程++的两根时，则+=﹣p，xq．．直角三角形两条直角边的和为7，面积是6，则斜边长是（）A

．5C

．7【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设其中一条直角边的长为，则另一条直角边的长为﹣x），根据三角形面积为建方程就可以求出两直角边，由勾股定理就可以求出斜边．【解答】解设其中一条直角边的长为x，则一条直角边的长为7﹣），由题意，得x（7）=6，解得:x=3．x=4，由勾股定理，得斜边为:故选B．

．

22【解答】解222221221212【点评】本题考查了三角形的面积公式的运用，勾股定理的运用．列一元二次方程解实际问题运用，解答时根据面积公式建立方22【解答】解222221221212．知是方程x﹣﹣一个根，则代数式m﹣的为（）A4B．2CD．﹣【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将代原方程即可求﹣的．把x代方程﹣﹣2=0可得m﹣2=0，即﹣=2，故选B．【点评】此题考查了一元二次方程的解，解题时应注意把m﹣m当一个整体．利用了整体的思想．．个三角形的两边长为和6第三边的边长是方程x﹣x根，则该三角形的周长是（）AB11或13．D和13【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三关系．【分析】首先用公式法法求出方程的两个实数根，进而利用三角形三边关系定理将不合题意的舍去，再求周长即可．【解答】解﹣x+8=0，解得x，x；当第三边的长为2时，＜，能构成三角形，故此种情况不成立；当第三边的长为4时，6﹣＜46+3，符合三角形三边系，此时三角形的周长:3+4+6=13；故选．【点评求三角形的周长能目地将三边长相加起来应养成检验三边长能否组成三角形的习惯，把不符合题意的舍去．．，x是于x的元二次方程x+n的个实数根，且0，x﹣＜，则（）A

B

C．

D．【考点】根与系数的关系；解一元一次不等式．【专题】压轴题．

212112121212112211212222222【分析】因为﹣3x＜，所以＜x，为＜，所以x＜0．根据根与系数的关系可得+=﹣，xn，212112121212112211212222222【解答】解∵x﹣x＜0∴x＜x，∵x＜0，∴x＜0．∵x，是关于的元二次方程x﹣，即x+﹣mx+n﹣2=0的两个实数根，∴x+m﹣1，xx=﹣2∴m＜0，n2＞，解得:

．故选:．【点评】本题把解不等式与一元二次方程的根与系数的关系紧密联系在一起，更好的考查学生不等式的能力．二、填空题．家用电器经过两次降价，每台零售价由50元降到299元若次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于的程为（﹣x）．．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设家用电器平均每次降价的百分率为，根据降价后的价降价前的价格1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是（﹣x），第二次后的价是1001﹣）据此即可列方程求解．【解答】解设降价的百分率为x，根据题意列方程得350×（1﹣）=299故答案为（﹣x）．【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出程是解决问题的关键．注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．．一元二次方程x﹣x﹣m有数根，则m的取值范围是．【考点】根的判别式．【分析】由一元二次方程﹣6﹣m有实数根，可得判别eq\o\ac(△,式)，而求得答案．

2222eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)ABC2eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)ABCeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)222【解答】2222eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)ABC2eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)ABCeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)222∴x﹣x+m，∵一元二次方程﹣6=m有数根，∴eq\o\ac(△,=)eq\o\ac(△,)（6﹣=36m，解:≤9．故答案为:m【点评】此题考查了根的判别式．注意一元二次方程需要整理成一般形式．若个一元二次方程的两个根分别是eq\o\ac(△,Rt)ABC的条直角边长且请出一个符合题意的一元二次方程﹣5（答案不唯一）．【考点】根与系数的关系．【专题】开放型．【分析据得两根之积进而根据根系数的关系写出一个符合要求的一元二次方程即可．【解答】解∵一个一元二次方程的两个根分别是eq\o\ac(△,Rt)ABC的条直角边长，且，∴一元二次方程的两个根的乘积:2=6∴此方程可以为x﹣5，故答案为:x﹣5（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了根与系数的关系以及直角三角形的面积，根据已知得出两根之积进而出答案是解题关键．．一人患了流感，经过两轮传染后，共有100人患了流感．假设每轮传染中，平均一个传染了个人，则依题意可列方程为（1+x）+（1+）．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】由于每轮传染中平均一个人传染的人数是x人，那么经过第一轮后有1+x）人患了流感经过第二轮后有[（1+x）+（1+）]人患了流感，再据经过两轮传染后共有100人了流感即可列出方程．【解答】解依题意得（）+（1+）．故答案为:1+）（1+x）．【点评】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题关键是根据题意分别列出不同阶段患了流的人数．．知和n方程2x﹣5﹣3=0的根，则【考点】根与系数的关系．

=

﹣．

2222222222【分析】利用根与系数的关系可以求得+=﹣，m=代入代数式求解即可．【解答】解∵m和n是程2x﹣﹣3=0的根∴m+n﹣=﹣

=，•n=﹣，∴==﹣故答案为﹣．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是牢记根与系数的关系并对代数式进行正确变形．．公司销售A、三产品，在去年的销售中，高新产品C的售金额占总售金额的．由于受国际金融危机的影响，今年、B两产品的销售金额都将比去年减少，因而高新品是今年销售的重点．若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品的售金额应比去年加．【考点】一元一次方程的应用．【专题】增长率问题；压轴题．【分析】把去年的总销售金额看作整体1设今年高新产品C的售金额应比去年加，根据今年的销售总金额和去年的销售总金额相等，则0.4（1+）（﹣40%）（﹣20%），解方程求解．【解答】解设今年高新产品C的售金额应比去年增加，根据题意得（）+（1﹣）（﹣20%=1，解得x=30%故答案为．【点评查列方程模型解决实问题在于设求知数程点在于涉及百分数算易错题注意把去年的总销售额看作整体1即可分别表示出去年A和B的售金额和C销售金额根今年的销售总金额和去年的销售总金额相等即可列方程．三解题共66分）．恰当的方法解下列方:（1）x=2；（2）（x﹣3）﹣（x﹣）；（3）（2+1）（2+1）．

2221212212222【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二方配方法．2221212212222【专题】计算题．【分析】（1）利用配方法得到x+2）=6然后利用直接开平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程；（3）利用配方法解方程．【解答】解（1）x+4，（x+2）=6，x+2=±

，所以x=2+

，x=2﹣；（2）[2（x3+5（x﹣）][2﹣3）﹣（x﹣），（x﹣）+5（x﹣2）或2（x﹣）﹣5﹣）=0，所以x=，x；（3）[（x+1+2]，，所以x=x=﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解先把方程的右边化为0再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为，这就能得到两个一元一方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想．也考查了配方法解一元二次方程．．知一元二次方程m1x+4+3=0两个实数根，求m取值范围．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】由一元二次方程﹣1x+3=0两个实数根，可得判别≥0且m1≠0继而求得答案．【解答】解∵一元二次方程﹣1）x+3=0有个实数根，∴eq\o\ac(△,=)eq\o\ac(△,)﹣4﹣4×﹣）≥0，解得:≤，∵≠0，∴的值范围是m且m．【点评】此题考查了根的判别式．注意一元二次方程的二次项系数不能为．

222222122211221212．图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正边形，其中正五边形的边长为（x），正六边形的边长为）cm（中x222222122211221212【考点】一元二次方程的应用．【专题】应用题；压轴题；方程思想．【分析】直接根据围成的一个正五边形和一个正六边形的周长相等列出方程求解．【解答】解∵用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，∴5（x+17）（+2x）整理得x﹣，（x+6），解得x，x=（不合题意，舍去）5×（）2=420cm答:这两段铁丝的总长为cm．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和个正六边形，实质上是正五边形和正六边形的周长相等．．于的一元二次方程x﹣﹣）x﹣=0（1）证明:方程总有两个不相等的实数根；（2）设这个方程的两个实数根为，x，且x|=|x﹣2求m的及方程的根．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【专题】计算题．【分析】（1）找出一元二次方程中的a及，表示出b﹣，然后判断出b﹣4于0，即可得到原方程有两个不相等的实数根；（2）利用根与系数的关系表示出两根和与两根之积，判断出两根之积小，得到两根异号，分两种情况考虑:若x＞x＜，利用绝对值的代数义化简已知的等式，将表示出的两根之和代入，列出关的方程，求出方程的解得到的值，进而确定出方程，求出方程解即可；若＜，x＞0，同理求出m的值及方程的解．

2222221212112121212212121212212222212【解答】解（1一元二2222221212112121212212121212212222212∵a=1，﹣（m﹣3）=3mc=m，∴eq\o\ac(△,=)eq\o\ac(△,)﹣4（3）﹣4×1×﹣m）m﹣6（m）∴△＞，则方程有两个不相等的实数根；

，（2）∵x•==m，+xm﹣3，∴x，异号，又x|=|﹣2即x﹣﹣2若x＞0，x＜0，上式化简得:x=2∴m﹣2即m，方程化为xx﹣，解得:x=﹣1+

，x=1﹣，若x＜0，x＞0，上式化简得:﹣（x﹣，∴x+m﹣，=5，方程化为x﹣x﹣25=0解得:x=1﹣，x=1+

．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，以及根与系数的关系，一元二次方++=0≠0），当b﹣ac＞0时方程有两个不相的实数根；当﹣ac时方有两个等的实数根；当﹣4ac＜0时，方程没有实数根．．旅游团结束时，其中一个游客建议大家互相握手言别，细心的小发现，每两个参加旅游的人互握一次手，共握了次手，问这次旅游的游客人数是多少？【考点】一元二次方程的应用．【分析设游客人每个人都与外的人握手一次则每个人握手x﹣1且其中任何两人的握手只有一次，因而共有x（x﹣1）次，设出未知数列方程解答即可【解答】解设游客人数为人依题意得x（x﹣），x﹣x﹣，解得x=（舍去），x，

122222即这次旅游的游客人数是12人122222【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，理设有x人参加聚会每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手x﹣1次关键．一校为了绿化校园环境向园林公司购买了一批树苗园公司规:果购买树苗不超过60棵每棵售价元；如果购买树苗超过棵，每增加棵所出售的这批树苗每棵售价均降低元，但棵树苗最低售价不得少于元该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据设该校共购买了棵苗，由题意:x[120﹣（﹣）]=8800，进得出即可．【解答】解因为60棵树苗售价为元元＜8800元所以该校购买树苗超过棵设该校共购买了棵苗，由意:x﹣（x﹣60]=8800解得:x，．当x时，1200.5×（220﹣60=40，∴x=220不合题意，舍去）；当x时，120﹣（﹣）=110＞，∴x．答:该校共购买了80棵苗．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已“果购买树苗超过，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低元得方程是解题关键．．国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交