2021版北师大版文科数学一轮复习核心素养测评 六十四 12.1随机事件的概率含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2021版高考北师大版文科数学一轮复习核心素养测评六十四12.1随机事件的概率含解析温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心素养测评六十四随机事件的概率(25分钟50分)一、选择题（每小题5分,共35分)1.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是 （)A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球"与“都是红球”C.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球"D。“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球"【解析】选D.A中的两个事件是包含关系,不是互斥事件；B中的两个事件是对立事件；C中的两个事件都包含“一个黑球一个红球”的事件，不是互斥关系；D中的两个事件是互斥而不对立的关系.【变式备选】把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是 （）A。对立事件 B。对立但不互斥事件C.互斥但不对立事件 D.以上均不对【解析】选C.事件“甲分得红牌"与“乙分得红牌"是不可能同时发生的两个事件,这两个事件可能恰有一个发生、一个不发生，可能两个都不发生，所以这两个事件互斥但不对立,应选C。2.已知随机事件A,B发生的概率满足条件P(A∪B)=34,某人猜测事件A∩B发生,则此人猜测正确的概率为A.1 B。12 C.14【解析】选C.因为事件A∩B与事件A∪B是对立事件，所以事件A∩B发生的概率为P(A∩B）=1—P(A∪B）=1—34=14，则此人猜测正确的概率为3。下列结论正确的是 ()A。事件A的概率P(A)必满足0<P(A)〈1B.事件A的概率P(A）=0.999，则事件A是必然事件C.用某种药物对患有胃溃疡的500名病人进行治疗，结果有380人有明显的疗效，现有一名胃溃疡病人服用此药,则估计有明显的疗效的可能性为76％D。某奖券中奖率为50%，则某人购买此奖券10张,一定有5张中奖【解析】选C。由概率的基本性质可知,事件A的概率P（A)满足0≤P(A)≤1，故A错误;必然事件的概率为1,故B错误;某奖券中奖率为50%,则某人购买此奖券10张，不一定有5张中奖,故D错误.4.已知随机事件A发生的概率是0。02，若事件A出现了10次,那么进行的试验次数约为 （)A。300 B。400 C。500 【解析】选C。设共进行了n次试验,则10n=0.02,解得5。现有大小形状完全相同的4个小球,其中红球有2个,白球与蓝球各1个，将这4个小球排成一排,则中间2个小球不都是红球的概率为 （)A.16 B。13 C。56【解析】选C.设白球为A,蓝球为B，红球为C,则不同的排列情况为ABCC,ACBC,ACCB,BACC,BCAC,BCCA,CABC，CACB,CBCA，CBAC，CCAB,CCBA共12种情况,其中红球都在中间的有ACCB,BCCA两种情况,所以红球都在中间的概率为212=16，所以中间两个小球不都是红球的概率为1—16【变式备选】某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%,则抽检一个产品是正品(甲级）的概率为 （)A.0.95B.0.97C。0。92D.0.08【解析】选C.记抽检的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件C,这三个事件彼此互斥，因而所求概率为P（A)=1—P(B)—P（C)=1-5%-3％=92％=0.92。6。从1，2，3，4,5这5个数中任取两数,其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数;④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数。上述事件中,是对立事件的是 (）A。①B。②④C。③D。①③【解析】选C.任取两数的所有可能为{两个奇数；一个奇数一个偶数；两个偶数｝，若是对立事件,则首先应该是互斥事件，分别判断每种情况:①两个事件不是互斥事件；②“至少有一个是奇数”包含“两个都是奇数”的情况,所以不互斥；③“至少有一个是奇数”包含“两个奇数”和“一奇一偶”,所以与“两个偶数”恰好对立;④“至少有一个是奇数”和“至少有一个是偶数”均包含“一奇一偶”的情况,所以不互斥.综上所述，只有③正确.7。从某校高二年级的所有学生中，随机抽取20人,测得他们的身高（单位:cm）分别为:162,153，148，154，165，168,172，171,173,150，151,152，160,165,164,179，149,158，159，175。根据样本频率分布估计总体分布的原理,在该校高二年级的所有学生中任意抽取一人，估计该生的身高在155.5～170。5cm世纪金榜导学号A。25 B。12 C.23【解析】选A.从已知数据可以看出,在随机抽取的这20名学生中，身高在155.5～170。5cm的学生有8人，频率为25，故可估计在该校高二年级的所有学生中任意抽取一人，其身高在155。5～二、填空题(每小题5分,共15分）8.中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为37，乙夺得冠军的概率为14，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为【解析】由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军"包括事件“甲夺得冠军"和“乙夺得冠军"，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥,所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算，即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为37+14=答案：199。某城市2019年的空气质量状况如表所示：污染指数T3060100110130140概率P111721其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50<T≤100时，空气质量为良；100〈T≤150时,空气质量为轻微污染,则该城市2019年空气质量达到良或优的概率为。

【解析】由题意可知2019年空气质量达到良或优的概率为P=110+16+13答案:310.一只袋子中装有7个红玻璃球,3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次,每次只取一个，取得两个红球的概率为715，取得两个绿球的概率为115，则取得两个同颜色的球的概率为；至少取得一个红球的概率为. 【解析】由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件,取得两个同色球，只需两互斥事件有一个发生即可，因而取得两个同色球的概率为P=715+115=记事件A为“至少取得一个红球”,事件B为“取得两个绿球",事件A与事件B是对立事件,则至少取得一个红球的概率为P(A）=1—P（B）=1—115=14答案：815(15分钟35分)1。（5分)(2019·泉州模拟）从含有质地均匀且大小相同的2个红球、n个白球的口袋中随机取出一球，若取到红球的概率是25,则取到白球的概率等于A.15 B.25 C.35【解析】选C。因为取到红球与取到白球为对立事件,所以取到白球的概率P=1-25=32。（5分)（2020·郴州模拟）甲、乙、丙三人站成一排照相,甲不排在左边的概率是 (）A。23 B.16 C.12【解析】选A.甲、乙、丙三人站成一排照相的站法有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共6种,其中甲排在左边的站法为2种,所以甲排在左边的概率是26=13.所以甲不排在左边的概率为3.(5分)（2018·全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0。45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为 （）A。0。3B。0.4C。0.6D。0。7【解析】选B。方法一：画Venn图,如图设只用非现金支付（不用现金支付)的概率为x,则0.45+0.15+x=1,解得x=0.4，所以不用现金支付的概率为0.4.方法二：记“用现金支付"为事件A,“用非现金支付”为事件B,则“只用非现金支付（不用现金支付)”为事件B-(A∩B)，由已知,P（A）=0.45+0。15=0.6,P(A∩B）=0.15,又P（A∪B）=P（A）+P（B)—P(A∩B)=0。6+P（B）—0.15=1，所以P(B）=0。55，P(B—（A∩B)）=P（B)—P（A∩B)=0。55-0.15=0.4。【变式备选】若随机事件A，B互斥,A，B发生的概率均不等于0，且P（A）=2—a，P(B）=4a-5，则实数a的取值范围是 ()A.54,2C。54,32【解析】选D.由题意,可得0<即0<2-a<1,0<4a4。(10分)某超市随机选取1000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种食品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买,“×"表示未购买.商品顾客人数甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××(1）估计顾客同时购买乙和丙的概率.(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率。(3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品可能性最大? 世纪金榜导学号【解析】(1)1000位顾客中有200位同时购买乙和丙,所以估计顾客同时购买乙和丙的概率为2001000(2）1000位顾客中有100位同时购买甲丙丁,200位同时购买甲乙丙，所以估计1000人中同时购买3种商品的概率为100+2001000（3）购买了甲的顾客有100+200+300+85=685位。则顾客同时购买乙概率为200685同时购买丙的概率为100+200+300685=600同时购买丁的概率为100685因此，顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙的可能性最大.5.（10分)随机抽取一个年份,对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：日期123456天气晴雨阴阴阴雨日期789101112天气阴晴晴晴阴晴日期131415161718天气晴晴晴晴阴雨日期192021222324天气阴阴晴阴晴晴日期252627282930天气晴阴晴晴晴雨(1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率.（2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率。 世纪金榜导学号【解题指南】（1）利用频率估计概率，即得所求。(2)利用前一天为晴天的互邻日期对有16对，其中后一天不下雨的有14个,由频率估计概率得值。【解析】(1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天,西安市不下雨的概率是1315(2）称相邻两个日期为“互邻日期对”（如1日与2日，2日与3日等），这样在4月份中,前一天为晴天的互邻日期对有16对,其中后一天不下雨的有14对,所以晴天的次日不下雨的频率为78,以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为7【变式备选】某儿童乐园在六一儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x,y.奖励规则如下：①若xy≤3,则奖励玩具一个；②若xy≥8,则奖励水杯一个;③其余情况奖励饮料一瓶。假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.(1)求小亮获得玩具的概率.（2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.【解题指南】用图表法能有效迅捷地解