中考数学第一轮复习练习题：三角形面积

中考数学第一轮复习练习题：三角形面积一、单选题1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP，并廷长交BC于点D①AD是∠BAC的平分线②∠ADC＝60°③点D在AB的垂直平分线上④若AD＝2dm，则点D到AB的距离是1dm⑤S△DAC：S△DAB＝1：2A．2 B．3 C．4 D．52．如图，一个斜边长为6cm的红色直角三角形纸片，一个斜边长为10cm的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（）A．30cm2 B．40cm2 C．3．如图，在△ABC中，AD交边BC于点D.设△ABC的重心为M，若点M在线段AD上，则下列结论正确的是（）A．∠BAD＝∠CAD B．AM＝DMC．△ABD的周长等于△ACD的周长 D．△ABD的面积等于△ACD的面积4．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y=x+3分别与x轴、直线y=-2x交于点A，B，则△AOB的面积为()A．2 B．3 C．4 D．65．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE若AD平分∠OAE，反比例函数y＝kxA．6 B．12 C．16 D．246．如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为（）A．10 B．15 C．20 D．257．在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：EC=1：2，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEFA．1：3：9 B．1：5：9 C．2：3：5 D．2：3：98．如图，已知△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，CE平分∠ACD交AD于E，若CD＝12，BC＝13，且△BCE的面积为48，则点E到AC的距离为（）A．5 B．3 C．4 D．19．如图，△ABC中，AB=4，AC=5，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于D和E，再分别以点D，E为圆心，大于12A．4 B．5 C．8 D．1010．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积是4，则△BEF的面积等于（）A．0.75 B．1.25 C．2 D．111．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是（）A．1 B．54 C．127 12．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作CD交OB于点D．若OA=4，则图中阴影部分的面积为（）A．+ B．+2C．+ D．2+二、填空题13．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，AC=4，BD=3，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则OG长度为．14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则DE的长是.15．如图，在三角形ABC中，AB⊥AC于点A，AB＝6，AC＝8，BC＝10，点P是线段BC上的一点，则线段AP的最小值为．16．如图，直线y=kx﹣2（k＞0）与双曲线y=kx在第一象限内的交点R，与x轴、y轴的交点分别为P、Q．过R作RM⊥x轴，M为垂足，若△OPQ与△PRM的面积相等，则k的值等于17．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2−16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是18．如图，已知△ABC的面积为10cm2，AD平分∠BAC且AD⊥BD于点D，则△ADC的面积为三、综合题19．如图，点A、B在反比例函数y=k（1）求该反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．20．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=kx+3，直线l2：y=x+b与x轴分别交于点A(1，（1）求k，b的值和线段DE的长度；（2）求△CDE与△ABC的面积差；（3）点Q以每秒2个单位的速度从点E出发沿直线l2向右上方匀速运动，点P同时从点D出发，沿l1向右下方匀速运动，并一直保持21．一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象经过点（1，4）和（－1，2）．（1）求该一次函数的表达式；（2）若该函数图象与x轴交于A，与y轴交于B，若点C为x轴上一点，且S△ABC＝3，求点C的坐标．22．在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为：A（﹣5，5）、B（﹣3，0）、C（0，3）．（1）①画出△ABC，它的面积为多少；②在△ABC中，点A经过平移后的对应点A′（1，6），将△ABC作同样的平移得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′，并写出B′、C′的坐标；（2）点P（﹣3，m）为△ABC内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q（n，﹣3），则m=，n=．23．数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题.（1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的数学公式.图1：；图2：；图3：.（2）其中，完全平方公式可以从“数”和“形”两个角度进行探究，并通过公式的变形或图形的转化可以解决很多数学问题.例如：如图4，已知a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值.方法一：从“数”的角度解：∵a+b＝3，∴（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，又∵ab＝1∴a2+b2＝7.方法二：从“形”的角度解：∵a+b＝3，∴S大正方形=9，又∵ab＝1，∴S2＝S3＝ab＝1，∴S1+S4＝S大正方形﹣S2﹣S3＝9﹣1﹣1＝7.即a2+b2＝7.若（5﹣x）▪（x﹣1）＝3，则（5﹣x）2+（x﹣1）2＝；（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝10，两正方形的面积和S1+S2＝72，求图中阴影部分面积.24．如图，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝mx（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出方程kx＋b－mx（3）观察图象，直接写出不等式kx＋b－mx（4）求△AOB的面积．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】A12．【答案】B13．【答案】914．【答案】6015．【答案】1216．【答案】2217．【答案】24或818．【答案】5cm19．【答案】（1）∵S△AOC=2，∴k=2S△AOC=4；∴y=4x（2）解：连接AB，过点B作BE⊥x轴，S△AOC=S△BOE=2，∴A（a，4a），B（2a，2a）；S梯形ACEB=12（4a∴S△AOB=S△AOC+S梯形ACEB﹣S△BOE=3．20．【答案】（1）解：把A(1，0)代入k+3＝0解得k=﹣3∴y=﹣3x＋3当x＝0时，y＝0＋3＝3∴点D的坐标是（0，3）把B(3，0)代入3＋b＝0解得b＝﹣3∴y＝x－3当x＝0时，y＝0－3＝﹣3，∴点E的坐标是（0，﹣3）∴DE＝｜3－（﹣3）｜＝6∴k的值是﹣3，b的值是﹣3，线段DE的长度为6；（2）解：直线l1与直线ly=−3x+3解得x=∴点C的坐标是（32，﹣3∴S∵AB=|1−3|=2∴S∴S△CDE－S∴△CDE与△ABC的面积差为3；（3）解：如图，过点Q作QM⊥DE于点M，∵点B的坐标是(3，∴OB＝OE＝3，∵∠BOE＝90°∴△BOE是等腰直角三角形∴∠BEO＝∠EBO＝45°，BE＝O∵点Q以每秒2个单位的速度从点E出发沿直线l2∴设点Q的运动时间为t秒，则EQ＝2t∵QM⊥DE，QM∥OB，∴∠QME＝∠BOE＝90°，∠MQE＝∠OBE＝45°，∴△QME是等腰直角三角形∴QM＝EM＝22EQ＝22×∴点Q的横坐标为t，∴点Q的坐标是（t，t－3），∵PQ⊥x轴，∴点P的坐标是（t，﹣3t＋3），∴PQ＝｜（﹣3t＋3）－（t﹣3）｜＝｜﹣4t＋6｜，∵PQ≤2，∴｜﹣4t＋6｜≤2，解得1≤t≤2，∴线段PQ的长度不超过2个单位时的时长是1≤t≤2．21．【答案】（1）解：∵一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象经过点（1，4）和（－1，2），k+b=4−k+b=2解得：k=1b=3∴该一次函数的表达式为y＝x＋3．（2）解：当y＝x＋3＝0时，x＝﹣3，

∴点A的坐标为（﹣3，0）；

当x＝0时，y＝x＋3＝3，

∴点B的坐标为（0，3）．

设点C的坐标为（m，0），

则有S△ABC＝12AC•OB＝1∴|m+3|＝2

解得：m＝−1或m＝﹣5．∴点C的坐标为（−1，0）或（﹣5，0）．22．【答案】（1）①如图所示△ABC即为所求，面积是：14.5②如图所示；△A′B′C′即为所求，点B’的坐标为（3，1），点C’的坐标为（6，4）；（2）3；123．【答案】（1）（a+b）2=a2＋2ab+b2；（a－b）2=a2－2ab+b2；（a+b）（a－b）=a2－b2（2）10（3）解：设AC=x，则BC=CF=10-x，由题意，x2∵x+(10−x)=10，∴[x+(10−x)]2即：x2∴x(10−x)=100−72∴S阴影∴图中阴影部分面积为7.24．【答案】（1）解：∵B（2，-4）在y=mx∴m=-8．∴反比例函数的解析式为y=-8x∵点A（-4，n）在