§ 对称结构的计算

第七章力法

§7-1超静定结构的组成和超静定次数§7-2力法的基本概念§7-3超静定刚架和排架§7-4超静定桁架和组合结构

§7-5对称结构的计算

§7-6、7超静定拱§7-9支座移动、温度变化的计算（具有弹性支座的计算）§7-10超静定结构位移的计算§7-11超静定结构计算的校核▲静定、超静定结构特征比较§7-5对称结构的计算1.对称结构3EI3EIEIEI2EI3EIEIEI1）定义——结构的形状、支承和各杆的刚度（EI、EA）均对称于某一轴线，这种结构称为对称结构。2）两类问题——正对称与反对称问题（a）正对称FPFP（b）反对称FPFP2.正对称问题（特点及简化方法）（a）原结构（b）基本体系FPFP33LFPFP33LX1X2X3

正对称结构特点

a.结构的内力和位移均为正对称分布;

(只要知道了半边结构的内力,就可以对称地COPY到另外半边)b.对称轴截面处，只有正对称内力存在，反对称内力为零。

(可减少一个未知量)=0(验证)(2)正对称结构的简化方法——取半结构计算，然后将结果正对称分布在整个结构上。C（等效结构）（半结构）（a）单跨（奇数跨）情况支座

C确定从位移考虑：支座只允许正对称的位移从反力考虑：支座只提供正对称的反力（原结构）FPFPLCC（半结构）（b）双跨（偶数跨）情况（原结构）CFPFPLCLC（中柱）中柱内力

FN（由正对称特点确定中柱内力）FQCFQC3.反对称问题（特点及简化方法）（a）原结构（b）基本体系FPFP33LFPFP33LX1X2X3

反对称结构特点

a.结构的内力和位移均为反对称分布;

(只要知道了半边结构的内力,就可以反对称地COPY到另外半边)b.对称轴截面处，只有反对称内力存在，正对称内力为零。

(可减少二个未知量)=0(验证)=0(2)反对称结构的简化方法——取半结构计算，然后将结果反对称分布在整个结构上。C（基本结构）（半结构）（a）单跨（奇数跨）情况支座

C确定从位移考虑：支座只允许反对称的位移从反力考虑：支座只提供反对称的反力（原结构）FPFPLCCX1X2X3=0=0（半结构）（b）双跨（偶数跨）情况（原结构）FPFPLCLFPFPLLII/2I/2I/2这对力在中柱内分别是左右侧轴力整体看相互抵消（等效结构）X34.结构对称、荷载不对称(1)一般处理方法——基本结构取对称（基本结构）（原结构）FPX2X1评价M1、M3图——正对称

M2图——反对称由图乘可知：计算过程得以简化（2）对任意荷载进行对称分解FP+=

原结构正对称

反对称FP/2FP/2FP/2FP/2评价:

一般情况下,采用此法等于将一个题分为二个题做。

得不偿失!

▲荷载对称分解的适应情况（结点集中力时））+=FP

原结构反对称正对称FP/2FP/2FP/2FP/2（半结构）FP/2∵忽略轴轴向变形∴仅有横梁轴力=－FP/2其他杆件内力=0评价对称分解后只需解一题简化可观▲力法的解题技巧1.基本结构选取的一一般原则(1)作M图容易(2)图乘容易（1）考虑作M图图容易的举例原结构基本结构1基本结构2基本结构3作M图:显然,基本结构1最易，，基本结构2次之，，基本结构3最烦。。（2）考虑图乘容容易的举例原结构基本结构1基本结构2111MP图：M图：图乘容易图乘麻烦2.利用对称性结构对称荷载正、反对称——取半结构计算荷载不对称结点集中力情况——荷载对称分解一般荷载情况——取对称基本结构3.举例例1：例2：2P中柱轴力=－2P例3：4P2P2P＋2P

PP

PP2P2P

PP

PP正对称反对称（左右正对称）直接判定：边柱轴力=－P2P

PP

PP2PX1X1基本结构其余杆内力=0评价对称分解后只需解一题6次变1次简化可观例4：2PEAEIEIEIEAEIEIEIPP＋EAEIEIEIPP正对称直接判定：上梁轴力=－P其余杆内力=0反对称是链杆只有轴力∵轴力正对称∴此杆内力=0半结构0评价对称分解后只需解一题竟然变静定简化可观EAEIP例5：PPX1X1P/2P/2P/2确定未知力(局部内力静定)半结构X1P/2基本结构正对称例6：PPaaaa原结构基本结构P/