高等电力系统分析

1、电力系统分析课程介绍 是电力系统自动化专业的基础课 本课程内容仅限于电力系统稳态分析 动态内容归入动态电力系统课程介绍课程介绍 两个班讲课，主讲教师和课程内容完全相同。目的是尽量提高听课质量 主讲教师包括姜彤、刘宝柱、刘崇茹、孙应云等 总课时32学时教材和参考书目 教材： 张伯明. 高等电力网络分析. 清华大学出版社 王锡凡. 现代电力系统分析. 西安交通大学 诸骏伟. 电力系统分析(上).中国电力出版社 教材和参考书目 参考书目： 关根泰次. 电力系统暂态解析论 陈珩. 电力系统稳态分析 何仰赞等. 电力系统分析(上).华中科技大学 于尔铿. EMS能量管理系统. 吴文传，张伯明等. 电力系

2、统调度自动化.清华大学出版社 电力网络分析的历史 学术的发展 中国电力网络分析的历史第一章网络分析原理 经典网络分析原理 我的面向对象网络分析理论(一)经典网络分析理论 网络分析概述 网络的概念 电力网络分析的主要步骤 网络的拓扑约束 图的概念和基本定义 常用关联矩阵 基尔霍夫定律的表达(一)经典网络分析理论 网络方程 节点网络方程 回路网络方程 割集网络方程 基于道路的回路网络方程(二)面向对象的网络分析理论 什么是网络？ 对象网络世界的关联矩阵 拓扑约束 网络方程 讨论：什么才是更好的基石？电力系统分析(一)关联矩阵和网络方程姜彤引言：节点导纳网络方程IYU in1jjijIUYn21n2

3、1nnn2n12n22211n1211IIIUUUYYYYYYYYYininII iUjUnU1U2UmU11()iiy UUimimII niijj 1nnijj 1j 1nnijiijjj 1j 1,j i()()ijijijIy UUy Uy UyUy U22()iiyUU()ijijy UUiijijUIyiUiiiUI22yjUnU1U2U00000mUiiiUI11yiininUIy0yiimimUIjjijiUYI 222UYIii jUnU1U2U0mU111UYIii nniniUYI 0 mmimiUYIijijII iU22iiII jUnU1U2UmU11iiII in

4、inII imimII nij1,jjijin1jijn1jijn1jijn1jijiji)()(UyUyIIIII123y1y2y3321321333231232221131211IIIUUUYYYYYYYYY321321322322113131IIIUUUyyyyyyyyyyyy123y1y2y3b12b11211111IIUUyyyy321321322322113131IIIUUUyyyyyyyyyyyyb11Ib12Ib23b22322222IIUUyyyyb33b31313333IIUUyyyy1111yyyy000001111yyyy2222yyyy3333yyyy32232211

5、3131yyyyyyyyyyyy222200000yyyy333300000yyyyb12b11b12b111111IIUUyyyyb12b113211111IIUUUyyyyb23b22b23b222222IIUUyyyyb33b31b33b313333IIUUyyyy321321322322113131IIIUUUyyyyyyyyyyyyb23b223212222IIUUUyyyyb33b313213333IIUUUyyyy关联矩阵yyxyxyyx101001yxb12b11b12b111111IIUUyyyyb12b113211111IIUUUyyyyb23b22b23b222222II

6、UUyyyyb33b31b33b313333IIUUyyyy321321322322113131IIIUUUyyyyyyyyyyyyb23b223212222IIUUUyyyyb33b313213333IIUUUyyyyb12b11b12b111111IIUUyyyyb12b113211111IIUUUyyyy321b12b11010001UUUUUb12b11b12b110010010IIIINTb1b1UMUb1b1b1NIMI001001Mb12b11NTb11111IIyyyyUMb1NNTb11111b1IUMMyyyy1111yyyy000001111yyyyTb1b1b1MyM2

7、222yyyy3333yyyy322322113131yyyyyyyyyyyy222200000yyyy333300000yyyyTb2b2b2MyMTb3b3b3MyMTbibibim1iNMyMY1111yyyy000001111yyyyTb1b1b1MyM11cM111111111yyyyyTc1c1111MM yyyyy1111yyyy000001111yyyyTb1b1b1MyMTc1cMM y1yTb1Tc1cb1MMMMyTcb11cb1)()(MMMMy1y000001111yyyyTb1b1b1MM y2y3y322322113131yyyyyyyyyyyy222200000

8、yyyy333300000yyyyTb2b2b2MM yTb3b3b3MM yTbibibim1biNMyMY1y000001111yyyyTb1b1b1MM y3y322322113131yyyyyyyyyyyyb222b221b212b21100000yyyy333300000yyyyTb2b2b2MM yTb3b3b3MM yTbibibim1iNMyMYb222b221b212b211yyyyb12b11b12b111111IIUUyyyyb12b113211111IIUUUyyyy321b12b11010001UUUUUb12b11b12b110010010IIIINTb1b1UMU

9、b1b1b1NIMI001001Mb12b11NTb11111IIyyyyUMb1NNTb11111b1IUMMyyyyb12b11b12b111111IIUUyyyyb12b113211111IIUUUyyyyb23b22b23b222222IIUUyyyyb33b31b33b313333IIUUyyyy321321322322113131IIIUUUyyyyyyyyyyyyb23b223212222IIUUUyyyyb33b313213333IIUUUyyyy 可以注意到 因此定义 显然有 另外 基尔霍夫电流定律NTbibiUMUNTb1b1UMUNTb2b2UMUNTbmTb2Tb1bm

10、b2b1UMMMUUUbmb2b1MMMANTUUAbNIAI bbibibiNIMIbibiNIMINTUUAbNIAI bbmb2b1bUUUUbmb2b1bIIIIbmb2b1bmb2b121IIIUUUyyybmbbNNTIAIUAAybbTNAAyYbNNNIUY节点-支路关联矩阵11b23b13b123y1y2y322b12b21b231322122111bbbbbb2b31b32b21b22b11b1UUUUUU2b31b32b21b22b11b1IIIIII2b31b32b21b22b11b12b31b32b21b22b11b1333322221111IIIIIIUUUUUUy

11、yyyyyyyyyyybbbIUy011000000110100001A2b31b32b21b22b11b1UUUUUU321UUU11b23b13b123y1y2y322b12b21b001100100010010001NTbUAU bNIAIbbbIUyNNTIAIUAAybbTNAAyYbNNNIUY312312133221321000000IIIUUUUUUyyy传统关联矩阵和分析方法10-1A-1100-11133221312312UUUUUUUUU321UUU11b23b13b123y1y2y322b12b21bNTbUAU bNIAIbbbIUyNNTIAIUAAybbTNAAy

12、YbNNNIUY1-1001-1-101L4R3R4L3R6R2L2R5L5L6L1R1E图1-1 简单的例435621图1-2 拓扑关系图110010011001101100321)()()(A含非标准变比的支路方程iUjUiUiIjIiI:1kTjXTTiiTTjjyyUIyyUI1/001iijjUUkUU1/001iijjIIkII1/01/00101TTiiTTjjyyUIkkyyUI2TTiijjTTyyUIkkUIyyk含非标准变比的支路方程iUjUiUiIjIiI:1kTjXTTiiTTjjyyUIyyUIiiTTjjUUUUMiiTjjIIIIMTTiiTTTTTjjyyUI

13、yyUIMM2TTiijjTTyyUIkkUIyyk1/001TkM含非标准变比的支路方程iUjUiUiIjIiI:1kTjX2TTiijjTTyyUIkkUIyyk121113iijjyyyUIyyyUI1y3y2y12222(1)(1)TTTTTTTyykyyykykkkyykyykk含非标准变比的支路方程iUjUiUiIjIiI:1TjXTTiiTTjjyyUIyyUI1/001/iijjUUUU1/001/iijjIIIIjUjI1:22TTiiTTjjyyUIyyUI移相器支路iUjUiUiIjIiI:1kTjXTTiiTTjjyyUIyyUI001jiijjeUUkUU001jii

14、jjeIIkII000101jjTTiiTTjjeeyyUIkkyyUI2jTTiijjjTTyyeUIkkUIyeykje关联矩阵的数学解释 迭加原理 LDR分解原理 补偿原理若 非奇异，其解 迭加原理对于线性方程组BAX ABAX1如果右边量可分解为下面的迭加形式 iKiBB1iKiXX1X那么解向量也必然分解为 iiBAX1矩阵的LDR分解原理ijijijnnnnnn121212111111ralralralral01000100100100000012111211212222111211aaaaaaaaaaaaaaAnnnnnnnn1212nnLlllRrrr矩阵的LDR分解原理矩阵的

15、LDR分解(一)LDRA 对于任意的由p个非零元素组成的 阶矩阵A,A总可以分解成 其中，D是由p个非零元素组成的p*p阶对角矩阵,L，R相当于 阶和 阶关联矩阵,LR矩阵的元素为1或0。pnmpmn矩阵的LDR分解与补偿原理矩阵的LDR分解(二)LDRA 对于任意的由p个非零元素组成的 阶矩阵A,设非零元素可以由q个元素表达，A总可以分解成 其中，D是由q个非零元素组成的q*q阶对角矩阵,L，R相当于 阶和 阶关联矩阵L，R的元素包括0，-1，1qnmqmn矩阵求逆引理Sherman-Morrison-Woodbury公式10A10)(AABXAA)(0LDRA 0CXX RLRADLAIC

16、110110)(BAX100LDRA 证明BLDRAXAA)()(00DRXY YDRX1010YDRXBLYXA010BYXDRLA)(10LYBAX0)(110YDLYBRABRALRADY101101)(BRALRADLBAX10110110)(短路电流计算姜彤导纳阵的修改 潮流导纳阵只包含线路和变压器，和接地导纳，发电机模型只是功率模型，采用注入的PQ来表示。 短路电流计算时，发电机模型采用故障前后电压源数值不变的戴维南等值电路E dx j 发电机模型dx j dx jEI 负荷模型 可以采用恒阻抗模型 常见的模型还有电动机模型等iiijQPUZZUZUUIUSIUS22/导纳阵dnn

17、nnnnnnx jEIIIIUUUYYYYYYYYY 2121212222111211I)UYY(YLDGdnnLDnGnLDGLDGnnnnnnx jEIIIIUUUYYYYYYYYYYYYYYY 21212211212222111211dIIUYIYUddnnnnnnnnnx jEIIIIIUUUUUUYYYYYYYYY 00212121212222111211dnnnnnnnnx jEIIIbaUUfeYYYYYYYYGBBG 222122221112三相短路计算ddnnnnnnnnnx jEIIIIIUUUUUUYYYYYYYYY 002121212122221112112U三相短路计

18、算dndddnnnnnnndnnnnnnnIZIZIZIZZZZZZZZZUUUIUUUYYYYYYYYY2221221222211121121212122221112110000可以很容易求出阻抗矩阵的一列01010001000122212212222111211212222111211212222111211nnnnnnnnnnnnnnnnnnnZZZYYYYYYYYYZZZZZZZZZYYYYYYYYY网络方程可以分成两部分ddnnnnnnnnnx jEIIIIIUUUUUUYYYYYYYYY 00212121212222111211利用节点阻抗矩阵可以计算Id和Udnddndnnnnn

19、nnIZIZIZUUUIUUUYYYYYYYYY22212212121222211121100不对称故障可以认为是加入了三相注入电流源，以A相接地为例，有00ACBdAUIIII不对称故障计算：变换到对称分量)2(iiZ)1(iiZ)0(iiZ0021CBAUUUIII相当于等值序网互联，求出的电流就是等值注入电流源，方向相反)2(iiZ)1(iiZ)0(iiZ每个序网把电流注入源回代正序网络ddnnnnnnnnnx jEIIIIIUUUUUUYYYYYYYYY 00212121212222111211负序和零序dndddnnnnnnndnnnnnnnIZIZIZIZZZZZZZZZUUUIU

20、UUYYYYYYYYY2221221222211121121212122221112110000 每个节点都可以求出正负零序电压 合成就可以得到ABC三相电压 每条支路都可以求出正负零序电流 合成就可以得到ABC三相电流电力系统分析(四)故障计算目录 相分量法 残压变化法 序网连接方法(经典对称分量法) 阻抗模拟法 补偿法及其他相分量法(Phase Component Coordinates) 简介 发电机与线路模型 变压器模型 故障分析方法简介M.A.Laughton. Analysis of Unbalanced Polyphase Networks by the Method of Ph

21、ase Coordinates, Part I: System Representation in Phase Frame of Reference. Proc IEE. 1968,115(8): 1163-1172M.A.Laughton. Analysis of Unbalanced Polyphase Networks by the Method of Phase Coordinates, Part II: Fault Analysis. Proc. IEE. 1969,116(5): 857-865简介 关根泰次著. 蒋建民等译. 电力系统暂态解析论. 机械工业出版社. 1989. 张

22、伯明, 陈寿孙, 严正. 高等电力网络分析. 清华大学出版社. 第三版. 简介D. Hoadley, S.Moorthy, M. Al-Dabbagh. Steady-state Phase-coordinate Model for Induction Machines. Electric Power Systems Research. 2001,57: 189-194.Kailash Srivastava, Bertil Berggren. Simulation of Synchronous Machines in Phase Coordinates including Magnetic S

23、aturation. Electric Power System Research. 2000, 56(3): 177-183.Mo-shing Chen, William E. Dillon. Power System Modeling. Proc. of IEEE. 1974, 62(7): 901-915.Brandwajn V, Tinney W F. Generalized Method for Fault Analysis. IEEE Trans. on Power Apparatus and Sytstem, 1985, 104(61): 1301- 1306 电力系统不对称故障

24、计算方法主要分为相分量法和序分量法两大类。 序分量是相分量经过数学变换得到的，而相分量才是客观存在的。因此相分量法能够准确地反映电力网络的所有实际问题，故障处理方法简单。 由于相坐标空间里元件参数存在耦合的问题，相分量计算方法的计算量比较大，同时复杂的耦合关系也使得相分量法在网络处理上不同于单相的情况，比采用单相网络的分析计算技术要困难。 序分量法通过坐标变换使在相坐标空间存在三相耦合关系的对称元件在序分量坐标空间得到解耦，在完全由对称元件组成的系统中，耦合的三相网络可以等效成三个独立的序分量对称网络，在网络分析方面与三个单相网络相同，可以使用单相网络分析的方法进行处理，并且能够大幅度简化计算

25、。相分量坐标下发电机与线路模型 由于大多数元件是对称的，发电机和线路模型可以由对称分量坐标模型转换而来。对称分量发电机模型21021021000000000IIIZZZEVVVf210121021000000000IIIEYVVVYYYf000010121012fEYJEYJ发电机模型012012012012JIVY1012101210121012TTJTTITTVTTYABCABCABCABCJIVY2211111aaaaT120jea CBACBACBACCCBCABCBBBAACABAAJJJIIIVVVYYYYYYYYY3/ )(3/ )(3/ )(21202210210YYYYYYY

26、YYYYYYYYYYYCBBAACCABCABCCBBAA0030000000CBACBANCBACCCBCABCBBBAACABAAJJJIIIVVVVYYYYYYYYYYYYYYYY0030000000CBACBANCBANCCCBCABCBBBAACABAAJJJIIIVVVVYYYYYYYYYYYYYYYYY线路模型jijijjjiijiiIIVVYYYYLjiijCLijiiYYYYYYY21kpmqnylnylly2nylnylnylqpmkqpmkllllllllllllllllIIIIVVVVnynynynynynynynynynyyynynyyy2222三相双绕组变压器Y0/

27、Y0方式变压器 ABCcbaNn三相双绕组变压器Y0/Y0方式变压器cbaCBAcbaCBAllllllllllllIIIIIIVVVVVVyyyyyyyyyyyy222222000000000000000000000000阻抗模拟Ward等值111211212222AAXBAAXB111122111111122111112112111122211112112222()()()A XA XBXA A XA BAXAA A XAA BA XA XB 11222111122221111()AA A AXBA A B用规范的阻抗形式模拟不对称故障 A相接地 BC相间短路 BC两相接地ABCAZBZC

28、ZNZN0ANBCZZZZ 0BCANZZZZ 0BCNAZZZZ 采用10-6代表0 采用106代表用规范的阻抗形式模拟不对称故障 导纳阵ABCAZBZCZNZN0ABCNAAAABBBBCCCCYYYYUYYIUYYIUYYIU1AAAABBABCBBCCCCYYUIYYYYYYUIYYUI NABCYYYYY用规范的阻抗形式模拟不对称故障 等值阻抗通用公式ABCAZBZCZNZN1AAFBBABCCCYYYYYYYYYYY 11111222212233ABCABCGLLABCABCLLTTABCABCTTMYYYUIYYYYUIYYYUI11111222212233ABCABCGLLAB

29、CABCLLTTABCABCTTMYYYUIYYYYUIYYYUIFY支路内部故障的规范化处理ikjAZBZCZNZN1LY2LY12121122000ABCLLFLLkABCABCLLiiABCABCLLjjYYYYYUYYUIYYUI12121122000ABCLLFLLkABCABCLLiiABCABCLLjjYYYYYUYYUIYYUI1111122ABCABCiiLLLLABCABCjjLLUIYYYYYUIYY1111122LLiiijLLLLLLjijjLLYYYYYYYYYYY11111222212233ABCABCGLLABCABCLLTTABCABCTTMYYYUIYYYY

30、UIYYYUI1111122LLiiijLLLLLLjijjLLYYYYYYYYYYY93电力系统潮流计算（1）概念、方程及算法华北电力大学电气与电子工程学院孙英云手机：Email: 办公室：教五 94问题 什么是潮流计算？ 什么是潮流？ 什么是计算？ 为什么要进行潮流计算？ 原因：电力系统状态不可直接测量 潮流计算结果和电力系统运行状态之间关系 电力系统运行状态有什么用？ 如何进行潮流计算？95潮流计算发展简史 史前时代 手算、交流模拟台 50年代Y矩阵法（Gauss迭代法） 内存需求量小，收敛性差； 60年代初Z矩阵法 收敛性好，内存占用大； 60年代NewtonRaphson法； Tin

31、ney稀疏矩阵技术、节点优化编号； 1974年B Stott 提出快速分解法（Fast Decoupled Load Flow）；96简单电力系统等值电路（实例）发电机发电机输电线路输电线路配电线路配电线路降压变压器降压变压器负荷负荷降压变压器降压变压器升压变压器升压变压器GT1T2T3L1L2 K2ZT2Z210 Z220 ZL2YL2/2 YL2/2 K3ZT3Z310 Z320 ZL1YL1/2 YL1/2PD+jQD K1ZT1Z110 Z120G97电力系统稳态数学模型 发电机 出力可调，机端电压可控：PV或平衡节点 P=const、U=const P=const、Q=const 电

32、力网络 节点导纳阵（Y） 负荷 恒功率模型（PQ节点） P=const，Q=const98潮流计算数学模型节点功率平衡方程 电力网络电路网络 节点电压方程 节点功率平衡方程： 将其代入可得： 即：SUIYUISUYU() 1,2,iiiijijjj iPjQUGjB UiN所有节点的功率平衡方程所有节点的功率平衡方程问题：公式里的功率是什么功率？问题：公式里的功率是什么功率？问题：公式里的电压和电流分别是问题：公式里的电压和电流分别是什么电压和电流？什么电压和电流？99直角坐标功率平衡方程 如果将节点电压用直角坐标表示，即令 则有：()()()()() 1,2,iiiiijijjjj iiii

33、iPjQejfGjBejfejfajbiN 1,2, 1,2()(,) iiiiiiiiiiiijjijjj iiijjijjj iPeaf biNQf aebaG eB fbG fB eiNiiiUejf100极坐标功率平衡方程 如果将节点电压用极坐标表示，即令 则有：iiiUU()=()(cossin) 1,2,iiiiijijjjj iiijijijijj iPjQUGjB UUGjBjiN(cossin) 1,2,(sincos) 1,2,iijijijijijj iiijijijijijj iPUU GBBiNQUU GBBiN101从节点功率平衡方程到潮流方程节点类型的划分 对于电

34、力系统来讲，每个节点有四个运行变量（电压2，功率2），两个功率平衡方程（有功、无功） 负荷节点 负荷由需求决定，一般不可控，PQ节点 发电机节点 发电机励磁控制电压不变，PV给定，PV节点 考虑系统网损 电压、相角给定，平衡节点102从节点功率平衡方程到潮流方程节点类型的划分 一个N个节点的电力网络，若选第N个节点为平衡节点，则剩下n（n=N-1）中有r个节点是PV节点，则PQ节点个数为n-r个。 已知量为：平衡节点的电压；除平衡节点外所有节点的有功注入量；PQ节点的无功注入量；PV节点的电压辐值 直角坐标下和极坐标下有不同的处理方法103直角坐标下潮流方程 直角坐标下待求变量 直角坐标下功率

35、方程11nneexff11212( )nn rn rnPPQf xQVV 104直角坐标下潮流方程 直角坐标潮流方程的已知量和待求量？2222()0()0()()0SPiiiiiiSPiiiiiiSPiiiiPPeaf bQQf aebUUef105极坐标潮流方程 极坐标潮流方程的已知量和待求量？(cossin)(sincos)iijijijijijj iiijijijijijj iPUUGBBQUUGBB106潮流方程的解法 潮流方程是一组高维非线性方程组 所有能用于求解非线性方程组的方法都可以用于求解潮流方程 Gauss法（简单迭代法） Newton法（包括其变形算法） 割线法 拟牛顿法

36、107以Gauss法为基础的潮流方程解法 待求方程 高斯迭代法 当矩阵的谱半径小于1时收敛，谱半径越小，收敛性越好(1)( )()kkxx( )0f x ( )xx(0)0 xx*( )()Tx xxxx108以如下非线性方程为例进行说明 写成gauss法形式为？ 如果取初值为 X(1)=0.75 X(2)=0.8125 X(3)=0.84765625 X(100)= 0.99069252( )210f xxx (0)0.5x109基于节点导纳矩阵的高斯迭代法（P176） 令 则有nYL+D+UssssYVInsnnTsYYVIYnnnssIVY VY-1nnssnnV = D (I -YV

37、-LV -UV )1(1)( )( )( )111 1,2,inkkkiiissijjijjkjj iiiiSVY VY VY VYVin 110高斯法的讨论 高斯法可分为基于节点导纳阵的高斯法和基于阻抗阵的高斯法两种 高斯法的改进 高斯-赛德尔法 高斯法的PV节点处理较为困难 具体可参见 Kusic G L. Computer-aided power systems analysis. Prentice Hall, 1986111牛顿-拉夫逊法潮流计算 牛顿法的历史 牛顿法基本原理 对于非线性方程 给定初值 用Talor级数展开，有： 忽略高阶项，则有( )0f x (0)(0)(0)(0)

38、(0)(0)(0)()()()()2!0 xf xxf xfxxfx(0)x(0)(0)(0)()()0f xfxx112牛顿-拉夫逊法潮流计算 牛顿法的几何意义113以如下非线性方程为例进行说明 写成牛顿法形式为？ 如果取初值为 X(1)=0.75 X(2)=0.875 X(3)=0.9375 X(4)=0.96875 X(5)=0.984375 X(6)=0.9921875 X（20）=0.99999992( )210f xxx (0)0.5x114牛顿-拉夫逊法潮流计算 牛顿法计算流程 1 初始化，形成节点导纳阵，给出初值 2 令k=0 进入迭代循环 2.1 计算函数值 ，判断是否收敛

39、2.2 计算Jacobian矩阵 2.3 计算修正量 2.4 对变量进行修正 ，k=k+1返回2.1 3 输出计算结果(0)x( )()kf x( )()kf x( )()kf x( )( )1( )()()kkkxf xf x (1)( )( )kkkxxx 115牛顿-拉夫逊法潮流计算 牛顿法可写成如下简单迭代格式 随着迭代的进行， 的谱半径趋近于0，因此越接近收敛点，牛顿法收敛越快，具备局部二阶收敛性(1)( )( )1( )( )( ()()()kkkkkxxJ xf xx111( )( )( )( )( )TTTTxJf xJxIf xJf xxxxx ( ) x116直角坐标下牛顿

40、-拉夫逊方法222( ,)( ,)( )( ,)( ,)( ,)()( ,)SPSPSPP e fPP e ff xQ e fQQ e fVe fVVe f22TTTTTTTPPeffQQJxefVVef117极坐标下牛顿-拉夫逊方法( , )( , )( )( , )( , )SPSPP VPP Vf xQ VQQ VTTTTPPVJQQV118极坐标下牛顿-拉夫逊法 为了使Jacobian矩阵中对电压的偏导项恢复为关于V的二次函数，在对V的偏导项处乘以一个V，在V的修正项中除以一个V，则有xVV TTTTPPVVJQQVVTTTTPPVPVVQQQVVV119 注意： 写成 和写成 形式相

41、比，Jacobian矩阵相差一个负号 Jacobian矩阵不对称,PQ,P Q120Jacobian矩阵的形态 直角坐标 极坐标2222()0()0()()0SPiiiiiiSPiiiiiiSPiiiiPPeaf bQQf aebVVefHNJMLRSHNJML(cossin)(sincos)iijijijijijj iiijijijijijj iPVV GBQVV GB121潮流计算速度 目前的主流潮流计算算法都是迭代算法 计算时间=迭代次数每次迭代所需计算时间 提高计算速度的两条思路 减少迭代次数 高阶收敛性算法 减少每次迭代所需时间 定Jacobian方法122课后作业 牛辉牛辉 郭志忠

42、郭志忠, 广义特勒根潮流计算方法广义特勒根潮流计算方法, 电电力系统自动化，力系统自动化，1998，22（10）：）：14-16电力系统潮流计算（2）特殊的潮流计算方法华北电力大学电气与电子技术学院孙英云Email: 办公室：潮流方程解法 潮流方程的数学本质？ 潮流方程的特点： 系数稀疏性 所有电压辐值均在1附近（标幺值） PQ之间的相对解耦特性（主要指输电网络） 根据潮流方程的特点确定特殊的潮流方程解法） 定Jacobian方法 PQ分解法从极坐标下牛顿算法出发 极坐标下牛顿法修正方程：PPQQVVHNPVVVMLQV将极坐标将极坐标JacobianJacobian矩阵中的电压平方项移出矩阵

43、矩阵中的电压平方项移出矩阵 TTTTPPVPVVQQQVVV则可得到矩阵J（P184） 为矩阵的简化写法，实质上应该为 Q=diagQi/Vi2coscossinsincoscossinsinBGGBQPHNJGBBGPQMLcosBcosijijB定Jacobian算法 考虑到正常情况下， 很小（为什么？） 节点自导纳要远大于节点注入功率（为什么？） 自导纳的定义 节点注入功率用节点电压如何表示？ 则定Jacobian矩阵的潮流计算修正方程为ij0BGJJGB/HNMLBGVP VGBVQ V定Jacobian方法和牛顿法的异同 系数矩阵不同 右手项不同 收敛性不同 计算速度不同 精度相同/

44、HNMLBGVP VGBVQ VTTTTPPVPVVQQQVVVPQ分解（快速分解）法潮流计算 PQ分解法历史 1974年B.Scott在完成博士论文时提出XB型算法 1989年Van Amerongen发现BX型算法 1990 Monticelli揭示了快速分解法的收敛机理 思路 减少每次迭代所需时间（本质上是一类定Jacobian算法） 将P、Q的计算进行解耦，交替迭代PQ分解法 即将定Jacobian方法中 进一步化简为 将Jacobian矩阵非对角块设为0，获得P、Q之间解耦 将V中V用1来代替 忽略支路电阻和接地支路的影响，用-1/x为支路电纳建立节点电纳矩阵B B为节点导纳矩阵中不

45、包括PV节点的虚部/BP VBVQ V /HNMLBGVP VGBVQ VPQ分解法潮流计算 PQ分解法修正方程 PQ分解法特点 P、Q迭代交替进行； 功率偏差计算时使用最近修正过的电压值； 注意B,B的生成方法( ) 1( )( )( )(1)( )( )( ) 1( )(1)(1)(1)( )( )(,)/(,)/kkkkkkkkkkkkkkVBQVVVVVBPVV Scott的工程实践，缺一不可PQ分解法的讨论 XB型算法和BX型算法 对BH进行简化时，保留了支路电阻的影响，忽略了接地支路项 对BL进行简化时，完全忽略支路电阻的影响，保留接地支路项 PQ分解法的精度问题 PQ分解法计算速

46、度 方程维数降低 定Jacobian矩阵 迭代次数较牛顿法高定Jacobian算法和PQ分解法的特点 根据潮流方程的特点给出 电力系统人自己的算法 计算速度 计算精度潮流解的一些说明 什么叫潮流解？ 潮流方程的解 包括PQ节点的电压辐值、相角以及PV节点的相角信息 结合已知量，我们可以得到所有节点的电压和相角信息 对于任意一个电路，如果我们知道其电路信息和所有节点电压信息，这个电路对我们就没有秘密潮流解的一些说明 因此： 一组潮流解对应着电力系统的一个稳态断面状态 计算潮流之后，实质上就知道电力系统在某一时刻的状态，具体包括 所有节点的电压、相角 PV节点的无功注入； 平衡节点的有功、无功注入

47、 所有线路的有功、无功损耗 系统总网损一类更为特殊的潮流方程直流潮流（P191） 什么是直流潮流？ 专门研究电网中有功潮流分布的潮流计算方法 对计算精度要求不高电网规划 对计算速度要求较高在线实时应用 前提条件 正常运行的电力系统，节点电压通常在额定电压附近，且支路两端相角差很小 高压电网中，线路电阻通常比电抗小得多直流潮流 对于支路（i，j），如果忽略其并联支路，则支路的有功潮流方程可写成 结合前面的假设条件，有 则支路有功方程可简化为2(cos)sinijiijijijijijijPVVVgVVb1,sin,cos1,0ijijijijijVVr()()ijijijijijPbx 直流潮流

48、 考虑全网情况，有 式中 是节点注入有功功率， 是节点相角，均为N维列矢量 和潮流方程类似，N个相角中应有一个为参考节点，通常设为0，因此直流潮流方程为：0SPPBSPP0SPPB直流潮流 直流潮流的特点 线性方程，不需迭代即可求解 没有收敛性问题 对于超高压电网，计算误差通常在3%10%左右 直流潮流的理论基础 支路潮流方程为2(cos)sinijiijijijijijijPVVVgVVb2sin(cos)ijijijijiijijijQVVgVVVb 直流潮流理论基础（P192） 上式可写成 利用高斯消去法 电压幅值为1，线路两端相角相差很小/sin/cosijiijijjijijiiji

49、jijijPVbgVQVgbVV 11/()sinijiijijijiijijijijjijPVg b QVbg b g V 1/sinijijiijijijijijrPVQVVxxijijijijPQx潮流计算中的灵敏度分析和分布因子（P202） 何为灵敏度分析？ 电力系统运行状态中某些变量变化对另一些变量的影响 何为分布因子？ 主要面向有功潮流分布，发电机功率变化对支路潮流的影响；支路开断对潮流转移的影响 灵敏度分析和分布因子的基础是什么 潮流方程在平衡点的局部线性化 灵敏度分析和分布因子在哪些地方有应用？灵敏度分析方法 电力系统潮流计算一般性公式 状态变量：节点电压幅值、相角 控制变量：

50、发电机节点有功功率、电压 依从变量：线路上有功功率等 潮流计算过程 给定网络结构、控制量，求得状态量 再利用状态量求得依从变量( , )0( , )f x uyy x uyxu灵敏度分析方法 将潮流方程在当前点线性化，可得 式中灵敏度系数矩阵为 灵敏度矩阵的最大优点在于将非线性方程隐含的变量关系用显式表达，物理概念清晰，计算速度快xuyuxSuySu 1xuTTffSxu yuxuTTyySSux准稳态灵敏度（P203） 灵敏度因子实际上假设控制变量发生变化后，系统直接/持续进入另一种状态而不考虑中间的变化过程 准稳态灵敏度，将控制变量分为初始改变量和最终改变量，仅有最终改变量才会影响到最终状

51、态。 关键是建立初始改变量和最终改变量之间的关系发电机电压变化和负荷节点电压的灵敏度因子 发电机电压变化对负荷电压的影响 当母线电压改变时，设负荷母线无功不变，则负荷电压变化量为多少？ 电力系统电压控制问题 无功电压修正方程 将发电机母线增广到无功-电压修正方程中L VQ DDDGDDGDGGGGLLVQLLVQ0DDDDGGLVLVDDGGVSVDVGV如果采用牛顿法的话该如何计算其灵如果采用牛顿法的话该如何计算其灵敏度因子？敏度因子？节点电压和发电机无功之间的灵敏度关系 负荷母线无功不变，有 相当于只保留发电机节点，消去负荷节点后的等值网络的导纳矩阵1DDDDGDGGDGGGDDDGDGD

52、GGGVLLQVLLQRRQRRQ DDGGGGGGVRQVRQ11GGGGGGGGGDDDDGRLLLLLLDVGQ负荷节点电压和变压器变比之间的灵敏度关系 负荷节点的潮流方程(, )0DDQVt0DDDDTTDQQQtVtV 1DDDTTDQQVtVt DVt0. DQ支路开断时的分布因子P209 在电力系统运行过程中，由于继电保护动作等原因，经常会出现线路跳闸等情况 如何快速计算某条线路退出运行情况下各线路潮流变化情况？支路开断时的分布因子 开断前直流潮流的解 开断后直流潮流的解 问题在于上述矩阵逆的求取方法10B P110TlllxBMMP矩阵求逆辅助定理 分块矩阵求逆公式 矩阵求逆辅

53、助定理11121112112122212222AABBIAABBI1111111121112222111122221111211111212222211112222122211112()()()()BBAA A AA AAA A ABBA AAA A AAA A A111111122221BAA A A111111122221ABB B B111111111122221111112222111122111()()AA A AAA AAA A AA A矩阵求逆辅助定理 对于如下矩阵 则有1111111()()TTTYMa NYY M aN Y MN YTYMNa支路开断时的分布因子（P209）

54、根据矩阵求逆辅助定理 有 式中lllc1111111()()TTTYMa NYY M aN Y MN Y101()lllll lTl lllTllB McxXXMM 端口的自阻抗()Tlkkkk lllkkkkk lllklkk llklkll lXcPxxxXc xPPxXxPPxxXM /*1/k llk lkkkll llDXxPPPXx Tk lklXM端口对k-l之间互阻抗支路开断时分布因子llkkkk llPPPDP/1/k lkk ll llXxDXx发电机出力转移分布因子（P210）kP原来的节点原来的节点注入不变注入不变iPiiikkkPPPikk iiPGPiikkkPPP

55、ikk iiPGPk ik ikXGx)iiiiPPX(PeXTikkk iik ikkikkkXPXPPPxxxM 发电机出力转移分布因子 推导如下：Tk ikiminik ikXM XXXGx参考文献 H.B.Sun, B.M.Zhang, A Systematic Analytical Method for Quasi-Steady-State Sensitivity, Electric Power System Research, Vol. 63, No.2, Sept, 2002, pp.141-147. 邓佑满，张伯明，相年德等，邓佑满，张伯明，相年德等，“联络线族的有联络线族的有

56、功安全校正控制功安全校正控制”，电力系统自动化，电力系统自动化，Vol. 18，No. 6，1994年，年，pp. 47-51 158电力系统潮流计算中的特殊问题华北电力大学电气与电子技术学院孙英云Email: 办公室159电力系统负荷特性 潮流计算中如何表示负荷？ 电力系统实际运行中负荷有何特性？ 和频率及电压密切相关 静态负荷模型( ,)( ,)DiiDiiPg f VQg f V160负荷的电压静特性 负荷的ZIP模型 1,)(2PiPiPiPisiiPisiiPioDiiDicbacVVbVVaPVP 1,)(2QiQiQiQisiiQisiiQioDiiDicbacVVbVVaQVQ

57、导纳导纳电流电流功率功率161 简化后的负荷静态电压模型 oDsiiiDisisiiioDiiDiiPVVPVVVPVP,1)( oDsiiiDisisiiioDiiDiiQVVQVVVQVQ,1)(常数常数常数常数162（1） siiVV 时 oDiDiPPSiiVV 时 oDiDiPP （2） DiiDiiPVQVl 是常数；是常数；l 建立建立JacobiJacobi矩阵时加到对角元素上；矩阵时加到对角元素上；l 在在FDLF中，只在中，只在B的对角元有体现。的对角元有体现。 163PQ节点的节点的P、Q不再是常数，负荷对不再是常数，负荷对Jacobi矩阵的对角元的贡献矩阵的对角元的贡献

58、 是电压的一次函是电压的一次函数。数。 快速分解潮流算法中把该项处理成常数快速分解潮流算法中把该项处理成常数 也可在形成也可在形成Y阵时把导纳项作为接地支路并阵时把导纳项作为接地支路并入，负荷功率只剩电流项和功率项入，负荷功率只剩电流项和功率项iDiVPZIP模型下处理方式164maxmin00iiiiiQQQQQ说明发生越界，越界量是说明发生越界，越界量是iQ节点类型转换问题 PV-PQ转换问题 发电机节点无功越界时，说明发电机发电机节点无功越界时，说明发电机PV节点电节点电压给定值不合适，需要调整。调整到发电机节压给定值不合适，需要调整。调整到发电机节点无功不越界为止。计算中将发电机无功固

59、定点无功不越界为止。计算中将发电机无功固定在界值上，变成在界值上，变成PQ节点节点165用N-R法的处理方法 增加一个无功方程，增加一个无功方程，Jacobi矩阵增加一阶，矩阵增加一阶，因为因为N-R法每次迭代都重新形成法每次迭代都重新形成Jacobi矩矩阵，所以计算上不需要变化。阵，所以计算上不需要变化。 实用的算法是，开始就不区分实用的算法是，开始就不区分PV节点和节点和PQ节点，全按节点，全按PQ节点来建模，在节点来建模，在Jacobi矩阵矩阵的相应对角元处加个大数的相应对角元处加个大数M来模拟来模拟PV节点；节点；当当PVPQ时，加上个负大数时，加上个负大数-M，即可恢，即可恢复为复为

60、PQ节点。好处是节点。好处是Jacobi矩阵的结构不矩阵的结构不用变化。用变化。166用PQ解耦法的处理方法 方法方法1：增加一个：增加一个PQ节点，在原来的节点，在原来的B”右右下角加边；下角加边； 方法方法2：形成：形成B”时就不分时就不分PQ和和PV节点，全节点，全按按PQ节点建模，对节点建模，对PV节点，对角元加大数节点，对角元加大数M，当，当PV PQ时补上时补上-M即可。好处是即可。好处是B”矩阵的结构不用变化。矩阵的结构不用变化。167用灵敏度法 认为认为PV节点的节点的V的给定值不合适，改变的给定值不合适，改变PV节点电压设定值，以解除发电机节点电压设定值，以解除发电机Q的越界