人教版七上数学解一元一次方程-合并同类项与移项导学案

解一元一次方程(一)——合并同类项与移项学习目标、重点、难点【学习目标】1．经历运用方程解决实际问题的—般过程．2．会用合并同类项与移项解一元一次方程．3．在学习和探索一元一次方程的解法中，逐步认识数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.【重点难点】1.运用方程解决实际问题的—般过程．2.会用合并同类项与移项解一元一次方程．知识概览图新课导引在整式的加减中，我们学习了合并同类项的法则．合并同类项只把系数相加．字母与字母的指数不变，如：x－2x＋3x＝(1－2＋3)x＝2x.在上节中，我们又学习了等式的性质，利用等式的性质可以求出一元一次方程的解．观察图3－2－1中解方程的方法，你会得到什么启示?学习了本节——合并同类项与移项法解一元一次方程，你就会感觉到它的优越性了．教材精华知识点１解一元一次方程——合并同类项把方程中含有的同类项合并，使方程变得简单．合并时要牢记合并同类项的法则：同类项的系数相加，字母及字母的指数不变．特别要注意系数是负数时，符号不要出错．知识点2解一元一次方程——移项移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．移项的依据是等式的性质1，在方程的两边同加(或减去)一个适当的整式，使含未知数的项在方程的一边，常数项在另一边．移项要变号．注意在方程的同一边交换位置不是移项，符号不变．知识点3列方程解应用题，能巧设未知数列方程能够根据实际情况列出方程，进而解决实际中的问题；能够通过巧设未知数列方程，简化应用.在解比例分配问题时，选用分配比例的方法设元，如x∶y∶z=m∶n∶l，则设x=mk，y=nk，z＝lk．课堂检测基本概念题1、解下列方程：(1)2x＋6＝l；(2)3x＋3＝2x＋7；(3)x＝－x＋3．基础知识应用题2、(1)若25与x的差是－8，求x的值；(2)已知m＝－1是方程3n－5mn＝3－n的解．求n的值．3、已知a∶b∶c＝2∶3∶4，a＋b＋c＝27，求a－26－2c综合应用题4、甲、乙两站间的距离为365km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶65km；慢车行驶了1小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶85km，快车行驶了几小时后与慢车相遇探索创新题5、聪聪到希望书店帮同学们买书，售货员主动告诉他，如果用20元钱办“希望书店会员卡”，将享受八折优惠．请问在这次买书中，聪聪在什么情况下，办会员卡与不办会员卡费用一样?当聪聪买标价共计200元的书时，怎么做合算，能省多少钱?体验中考1、由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机的价格降低，现价为2400元的某款计算机，3年前的价格为.2、2022年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5．8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0．6亿立方米．问：生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米?学后反思 附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析：根据方程的特点，按照解一元一次方程的步骤进行．解：(1)移项，得2x=1－6．合并同类项，得2x=－5．系数化为1，得x＝－．(2)移项，得3x－2x=7－3．合并同类项，得x＝4．(3)移项，得x＋x＝3．合并同类项，得．系数化为l，得x＝4．方法(1)将解一元一次方程的步骤和等式的性质有机结合起来．(2)等式的性质是解—元一次方程的基础.(3)由于方程不同，所以解一元一次方程时，步骤并非完全一致．如解方程5x=2，只需系数化为1这一步就可以，并非解每一个一元一次方程上须要有移项、合并同类项、系数化为1等步骤．要做到需要的步骤不要少，不需要的步骤不牵强硬凑．2、分析：(1)根据题中条件找出等量关系，列出关于x的方程，通过解方程求出x的值．(2)利用方程解的概念，把m的值代入方程中，原方程转化为关于n的一元一次方程，解这个方程，求得n的值．解：(1)由题意．得25－x＝－8．移项，得25＋8＝x，即x＝25＋8．合并同类项，得x＝33．(2)因为m＝－1是方程3n－5mn＝3－n的解．所以3n－5×(－1)×n＝3－n，即3n＋5n＝3－n．移项，得3n＋5n＋n=3．合并同类项，得9n＝3．系数化为1，得n＝．点拨在移项时，一般把含有未知数的项移到方程的左边，但在特殊情况下，如(1)中的未知数也可以移到右边．3、分析：做此类题目可先把a∶b∶c＝2∶3∶4转化为，并设，这样a，b，c可分别用一个含k的代数式表达出来．也可直接设a=2k，则b＝3k，c=4k．解：设，则a=2k，b＝3k，c=4k．代入a＋b＋c＝27，得2k＋3k＋4k＝27．合并同类项，得9k=27．系数化为1，得k＝3．则a＝6，b＝9，c＝12．把a=6，b＝9，c＝12代入a－2b－2c，得a－2b－2c＝6－2×9－2×12＝－技巧比例问题是数学中常见的一类题目，一般是设一份为k，通过方程求出一份的值，从而使问题解决．4、分析：慢车的行驶过程分两个阶段：先行驶1小时后再与快车相向而行，若设快车行驶了x小时与慢车相遇，则慢车行驶的全部路程为(65＋65x)km，快车行驶的路程为85xkm，慢车行驶的路程＋快车行驶的路程=甲、乙两站间的距离．解：设快车行驶了x小时后与慢车相遇．根据快车行驶的路程与慢车行驶的路程之和为365km，得65＋65x＋85x=365．移项，得65x＋85x＝365－65．合并同类项，得150x=300．系数化为1，得x＝2．答：快车行驶2小时后与慢车相遇．规律列方程的关键是寻找相等关系，在实际问题中，相等关系常隐含在一些关键词语中，如：和、差、积、商、大、小、多、少、几倍、几分之几．解决相遇问题时，距离之和＝全程和．同时出发相向而行，相遇时所用的时间相等是经常用到的相等关系．5、分析：设聪聪买标价共计x元的书时，办会员卡与不办会员卡所花钱数一样，则不办会员卡买书的费用为x元，办会员卡买书的费用为0．8x元加上办会员卡费用20元，共计(20＋0．8x)元．解：没聪聪买标价共计x元的书时，办会员卡与不办会员卡费用一样，则20＋0．8x＝x．移项，得x－0．8x＝20．合并同类项，得0．2x＝20．系数化为1，得x＝100．因此当聪聪买标价共计100元的书时，办会员卡与不办会员卡费用一样．当聪聪买标价共计200元的书时，办会员卡买书费用总共为20＋200×0．8＝180(元)．因为180<200，所以办会员卡合算，能省200－180＝20(元)．答：当买标价共计100元的书时，办会员卡与不办会员卡费用一样；当买标价共计200元的书时，办会员卡合算，能省20元．体验中考1、3600元解析