2019-2020学年四川省成都外国语高二12月月考数学（理）试题 word版

成都外国语2019-2020（上）高2018级12月月考高二数学试卷（理）第I卷（选择题)一、单选题1．若，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．2．曲线方程的化简结果为（）A． B． C． D．3．如图是某工厂对一批新产品长度(单位:)检测结果的频率分布直方图.估计这批产品的平均数与中位数分别为()A．22.520 B．22.522.75 C．22.7522.5 D．22.7525（第3题）（第4题）4．甲、乙两位同学在高二次月考的数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是、，则下列正确的是（）A．，甲比乙成绩稳定B．，乙比甲成绩稳定C．，甲比乙成绩稳定D．，乙比甲成绩稳定5．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为()A．280 B．320 C．400 D．10006．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是B．C．D．7．从1至9这9个自然数中任取两个：恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个是奇数和两个数都是奇数；至多有一个奇数和两个数都是奇数；至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是A． B． C． D．8．已知命题“，使得”，若命题是假命题，则实数的取值范围是()A． B． C． D．9．设P是椭圆上一点，M，N分别是两圆：和上的点，则的最小值、最大值分别为（）A．18，24 B．16，22 C．24，28 D．20，2610．为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为A． B． C． D．11．已知椭圆的短轴长为2，上顶点为，左顶点为，分别是椭圆的左、右焦点，且的面积为，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（）A． B． C． D．12．已知点是双曲线的左焦点，过且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点和另一个点，且点在抛物线上，则该双曲线的离心率是（）A． B． C． D．第II卷（非选择题)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分共20分13．命题“若且，则”的否命题是______.（选填“真”或“假”）14．某同学同时掷两颗均匀正方体骰子，得到的点数分别为，，则椭圆的离心率的概率是__________．15．已知圆，圆，若圆上存在点，过点作圆的两条切线，切点为，，使得，则的取值范围是__________．16．已知椭圆C:，若动点为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.三、解答题17．已知命题：表示双曲线，命题：表示椭圆．（1）若命题与命题都为真命题，则是的什么条件？（请用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中的哪一个）若为假命题，且为真命题，求实数的取值范围．18．央视传媒为了解央视举办的“朗读者”节目的收视时间情况，随机抽取了某市名观众进行调查，其中有名男观众和名女观众，将这名观众收视时间编成如图所示的茎叶图（单位：分钟），收视时间在分钟以上（包括分钟）的称为“朗读爱好者”，收视时间在分钟以下（不包括分钟）的称为“非朗读爱好者”.（1）若采用分层抽样的方法从“朗读爱好者”和“非朗读爱好者”中随机抽取名，再从这名观众中任选名，求至少选到名“朗读爱好者”的概率；（2）若从收视时间在40分钟以上（包括40分钟）的所有观众中选出男、女观众各1名，求选出的这两名观众时间相差5分钟以上的概率.19．下表是高二某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩：月份91011121历史(分)7981838587政治(分)7779798283求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差；一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关，根据上表提供的数据，求两个变量的线性回归方程.(附：，，，)20．已知圆与直线.（1）若直线与圆没有公共点，求的取值范围；（2）若直线与圆相交于两点，为原点，是否存在实数，满足，若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由.21．已知点是抛物线的焦点，若点在抛物线上，且求抛物线的方程；动直线与抛物线相交于两点，问：在轴上是否存在定点其中，使得x轴平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．22．已知在平面直角坐标系中，椭圆C：离心率为，其短轴长为2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，A为椭圆C的左顶点，P，Q为椭圆C上两动点，直线PO交AQ于E，直线QO交AP于D，直线OP与直线OQ的斜率分别为，，且，，（为非零实数），求的值．高二上数学月考答案ADCDCBCBCB文11-12DD理11-12DC二、填空题13．假14．15．16．三、解答题17．【答案】（1）是的必要不充分条件（2）或．【解析】（1）∵命题为真命题，∴，解得,又∵命题是真命题，∴解得或∵∴是的必要不充分条件,（2）∵为假命题，且为真命题∴、为“一真一假”，当真假时，由（1）可知，为真，有，①为假，或或②由①②解得或当假真时，由（1）可知，为假，有或，③为真，有或④由③④解得，无解综上，可得实数的取值范围为或.18．【答案】(1)(2)【解析】（1）根据茎叶图，有“朗读爱好者”人，“非朗读爱好者”人，用分层抽样的方法，每个人被抽到的概率是选中的“朗读爱好者”有人，记为，“非朗读爱好者”有人，记为；记：至少有一名是“朗读爱好者”被选中，基本事件有，，，，，，，，，共个；满足事件的有，，，，，，共个，则（2）收视时间在分钟以上的男观众分别是，，，，，女观众分别是，现要各抽一名，则有，，，，，，，，，共种情况.收视时间相差分钟以上的有，，，，共种情况.故收视时间相差分钟以上的概率.19．【答案】(1)见解析.(2).【解析】：(1)，∴政治成绩的方差.(2)∵，，，，，∴，∴，∴变量的线性回归方程为.20【答案】（1）；（2）.【解析】（1）将圆的方程化为标准方程得：，∴圆心，半径，即，∵圆心到直线的距离，直线与圆没有公共点，∴，即，则的范围为.（2）由题意，假设存在实数使得，将直线与圆方程联立，消去得到：，设，则，，，∵，∴，解得.21文【答案】（1）；（2）见解析.【解析】：解：（1）设P（x，y），M（）,则N（），由得.因为M（）在C上，所以.因此点P的轨迹为.由题意知F（-1,0），设Q（-3，t），P（m，n），则，.由得-3m-+tn-=1又由（1）知，故3+3m-tn=0.所以，即.又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.21理22文．【答案】（1）；（2）存在，.【解析】抛物线C：的焦点为，准线方程为，即有，即，则，解得，则；在x轴上假设存在定点其中，因为x轴平分，设，，联立和，得，恒成立．，设直线DA、DB的斜率分别为，，则由得，，，联立，得，故存在满足题意，综上，在x轴上存在一点，使得x轴平分，22理．【答案】（1）（2）