结构力学期末复习题答案

《结构力学》期末复习题答案.判断题：择最合适的答案，将A、B、C或者D。.图1-1所示体系的几何组成为一（A）几何不变体系，无多余约束（C）几何瞬变体系（B）几何不变体系，有多余约束（D）几何常变体系图1-1答：A。分析：取掉二元体，结构变为下图DE,DG和基础为散刚片，由三铰两两相连，三铰不交一点，所以组成几何不变体系，无多余约束，因此答案为（A）.图1-2所示体系的几何组成为。（A）几何不变体系，有多余约束 （B）几何不变体系，无多余约束（C）几何瞬变体系 （D）几何常变体系图1-2图1-2答：A。图中阴影三角形为一个刚片，结点1由两个链杆连接到刚片上，结点2由两个链杆连接到刚片上，链杆12为多余约束，因此整个体系为有一个多余约束的几何不变体系，因此答案为（A）.图1-3所示体系的几何组成为。（A）几何不变体系，有多余约束 （B）几何不变体系，无多余约束（C）几何瞬变体系 （D）几何常变体系图1-3答：Ao如果把链杆12去掉，整个体系为没有多余约束的几何不变体系，所以原来体系为有一个多余约束的几何不变体系，因此答案为（A）.图1-4所示体系的几何组成为o（A）几何不变体系，无多余约束 （B）几何不变体系，有多余约束（C）几何瞬变体系 （D）几何常变体系图1-4答：Ao刚片1478由不交一点的三个链杆连接到基础上，构成了扩大的地基，刚片365再由不交一点的三个链杆连接到地基上，因此整个体系为没有多余约束的几何不变体系，因此答案为(A)5.图1-55.图1-5所示的斜梁AB受匀布荷载作用,。W0，B点的支座反力与梁垂直，则梁的轴力(A)全部为拉力(C)全部为压力(A)全部为拉力(C)全部为压力(B)为零(D)部分为拉力，部分为压力图1-5答：C。B点支座反力与梁垂直，对梁的轴力没有贡献，竖直方向匀布荷载总是使AB梁受压，因此答案为(C)。.图1-6所示结构C点有竖直方向集中荷载作用，则支座A点的反力为图1-6(A)FpG) (B)。 (C)1FG)P 3p答：B。根据B点弯矩为零，知道A点反力为零，因此答案为(B).图1-7标示出两结构几何尺寸和受载状态，她们的内力符合(A)弯矩相同，轴力不同，剪力相同(C)弯矩不同，轴力相同，剪力不同(B)弯矩相同，轴力不同，剪力不同(D)弯矩不同，轴力相同，剪力相同图1-7答：A。显然水平梁受轴力不同，因此答案为（A）.欲求图1-8所示复杂桁架各杆的轴力，首先必须求出 杆的轴力?图1-8（A）CE杆 （B）AF杆 （C）AD杆 （D）DE杆答：B。AF是截面单杆，只有求出AF杆轴力，其它各杆轴力才可以求出。.图1-9所示对称桁架各杆的拉压刚度EA相同，A点有荷载勺作用，则关于A、B两点的竖直方向位移有（A）A点位移为零，B点位移为零 （B）A点位移不为零，B点位移为零（C）A点位移为零，B点位移不为零 （D）A点位移不为零，B点位移不为零答：A。结点A所用的以致荷载FP属于非对称荷载，它在结构中引起的轴力是非对称的，要求A点或者B点竖直方向位移，要在A点或者B点加竖直方向单位虚拟荷载，它在结构中引起的轴力是对称的，因此A和B两点竖直方向位移都为零，因此答案为（A）.求图1-10所示梁C点左侧截面转角时，所加的虚拟荷载应该取为A^=l A^=l（A）| ^o-o （B） o^-cIFp=1 %4（C）~~（d）f^^图1-10答：A。IL图1-11所示静定多跨梁，当EI2增大时，B点的挠度 rr『1tb0♦g. 图1-11（A）不变 （B）增大 ©减小 （D）不定，取决于EIIEI2答：A。要求B点挠度，在B点加单位虚拟荷载，只在AB段产生弯矩，求位移只用到AB段弯曲刚度，与CD段弯曲刚度没有关系，EI2增大时，对B点的挠度没有影响，因此答案为（A）.图1-12所示结构的超静定次数为（A）8次答：A。结构变为没有多以约束的几何不变体，所以原来的截断AC杆，截断BC，并截断铰B体系为8次超静定，因此答案为（A）结构变为没有多以约束的几何不变体，所以原来的.图1-13所示结构的超静定次数为6次答：A。7次图6次答：A。7次图1-135次8次去掉H点两个链杆，去掉链杆EF,去掉链杆CF,截断铰C,结构变为没有多以约束的几何不变体，所以原来的体系为6次超静定，因此答案为(A).根据图1-14所示的对称结构，取其半结构的计算简图为图1-14图1-14答：A。铰点对弯矩没有约束，结构对称，在对称荷载作用下，铰点只能在竖直方向移动，不能在水平方向内移动，因此答案为（A）.图1-15（a）结构中,B点链杆支撑，图1-15（b）中B点弹性支撑，柔度系数f为常数，则弯矩Ma,Mc弯矩Ma,Mc的关系是 （因为都是上侧受拉，只考虑绝对值）图1-15（A）1MAl<1Ml（B）1MA|>MCI（C）1MAi=|MC| （D）不确定答：A（。在荷载FP确定情况下，右侧支撑反力越大，左端弯矩越小，如果右侧没有支撑反力，左端弯矩最大，本题（b）的右端弹性支撑，所以，1MAi<mc|，因此答案为左端弯矩最大，本题（b）的右端弹性支撑，所以，1MAi<mc|，因此答案为（A）16.用位移法计算图

有。1-16所示的结构时，各杆的EI为常数，EA=8,则基本未知量（A）6个答：A。本题四个角位移（D）3个两个线位移，共6个基本未知量，因此答案为（A）.用位移法计算图1-17所示的结构时，各杆的EI为常数，EA=8,则基本未知量有。3个答：Ao4个图3个答：Ao4个图1-175个6个本题两个角位移，一个线位移，共3个基本未知量，因此答案为(A).图1-18所示结构用位移法求解时,基本未知数数目不为1的情况是(A)i「i；答：A。。i2、i(A)i「i；答：A。。i2、i3均为有限值i3为有限值，弘为无限大图1-18i「弘为有限值i2、i3为有限值i3为无限大

\为无限大.图1-19所示结构,用位移法求解时,基本未知量为 (A)一个线位移(C)(A)一个线位移(C)四个角位移答：D。(B)二个线位移和四个角位移(D)两个线位移.在图1-20所示连续梁中,对结点B进行力矩分配的物理意义表示 图1-20(A)同时放松结点B和结点C(B)同时固定结点B和结点C(C)固定结点B，放松结点C(D)固定结点C,放松结点B答：D。.判断题，判断下面说法是否正确，直接回答正确或者错误即可，不允许用“J”或者“X”表示判断结果，标清题号，不必抄题。1.如图2-1所示的静定多跨梁，荷载为F，几何尺寸见图示，则B点反力F=0图2-1答：正确。取C点右侧部分为隔离体，由于Z1.如图2-1所示的静定多跨梁，荷载为F，几何尺寸见图示，则B点反力F=0图2-1答：正确。取C点右侧部分为隔离体，由于ZMC=0所以fr=0.如图2-2所示的结构中，D点和E点的荷载均为Fp,几何尺寸见图示，则A点竖直方向的反力Fra=0图2-2答：正确。由于ZM=0，所以2Fl+Fl-3lF=0nF=FG)PP RBRBPZF=0nF+F=FnF=F—F=0RARBPRAPRB.图2-3示结构几何对称，竖直方向对称荷载作用，且竖直方向荷载自身平衡，则AB杆和ED杆上的弯矩为零图2-3答：错误。本题是对称三铰刚架，虽然竖直方向对称荷载且自身平衡，自能说明A点和E点的竖向反力为零，因为Mo=qa.a-1qa2=1qa2中02 ^2 ^2所以则AB杆和ED杆上的弯矩不等于零，因此题中的结论是错误。.已知图2-4中AB杆的EA为常数，竖向荷载F分别作用在A点和B点时，B点产生的竖向位移是不同的。图2-4答：错误。在两种情况下，B点都受到竖直方向FP作用，要求B点位移，需要在B点加单位虚拟荷载，单位虚拟荷载作用下，AB杆并没有轴力，所以两种情况下B点位移是相同的。此题正确的说法是两种情况下A点的位移是不同的荷载作用在A点时, 1 1 …A=——JMMds+——F-1•ABaEI p1EAp荷载作用在B点时A=—JMMdsaEIp1在两情况下B点位移都是

2"'在C点水平荷载作用下，C.图2-5所示结构中，AC2"'在C点水平荷载作用下，C点水平位移不等于零图2-5图2-5答：正确。因为AC杆可以拉伸，在水平荷载作用下，C点绕B点旋转，C点既有水平位移，又有竖直方向位移.图2-6(a)所示超静定结构的支座C有位移，取(b)为力法的基本结构，则力法方程为:图2-6图2-6答：错误。注意到x1方向与c方向相反，所以力法的基本方程为.用位移法求解图2-7(a)(b)中两个结构时，基本未知量是相同的。图2-7答：正确。两种情况都只有一个线位移作为基本未知量。.图2-8所示结构各杆端弯矩等于零。p A -EAEl El九图2-8答：错误。在可以忽略轴向变形条件下，各杆端弯矩才等于零。9.图2-9所示两个三较拱的高度和跨度相同，则两个三较拱的支座反力不相同。图2-9答：正确。如果把荷载加在简支梁上，前一种情况梁中点弯矩小，因而前一个三较拱的水平推力小，所以两种情况下反力不相同。.静定结构内力计算，可以不考虑变形条件。答：正确。静定结构是无多余约束的几何不变体系，用静力平衡条件可以求得全部反力和内力。.位移法方程的物理意义是结点位移的变形协调条件。答：错误。位移法方程的物理意义是结点平衡条件。.位移法的理论基础是虎克定律。答：错误。位移法的理论基础是确定的位移与确定的内力之间的对应关系.温度改变、支座移动和制造误差等因素在静定结构中引起内力。答：错误。温度改变、支座移动和制造误差等因素在静定结构中不引起内力。.虚功中的力状态和位移状态是彼此独立无关的,这两个状态中的任意一个都可看作是虚设的。答：正确。虚功中的力状态和位移状态是彼此独立无关的两个状态。

.静定结构有温度变化时，有变形、有位移、无内力答：正确。分析：静定结构只有载荷作用下产生内力，其它因素作用时（如支座位移、温度变化、制造误差等），只引起位移和变形，不产生内力。.联结两个刚片的任意两根链杆的延线交点称瞬铰，它的位置是确定的。答：错误（4分）瞬校的位置是不确定的。.从几何组成上讲，静定和超静定结构都是几何不变体系，前者有多余约束而后者无多余约束。答：错误。静定结构没有多余约束，而超静定结构有多余约束。.力法方程的物理意义是多余未知力作用点沿力方向的平衡条件方程。答：错误。力法方程实际上多余未知力方向上位移方程，或者说力法方程实际上是几何方程。.在力矩分配法的计算中,当放松某个结点时,其余结点必须全部锁紧。答：错误。只要相邻结点锁紧即可。.位移法只能求解超静定结构答：错误。位移法可以求解静定结构也可以求解超静定结构均。三.计算分析题1.试作图3-1所示静定刚架的弯矩图、剪力图和轴力图，荷载与几何尺寸见图中标注。|40kN20kN/m IIC BD£

寸A如 3m一3m图3-1解：（1）支座反力y AyFy AyF=0nF=90kN=0GG侧受拉）x AxM=20x3x1.5—40x3=-30kN•mFqab=FFqab=Fqba=0（2）求杆端剪力取BD杆作为隔离体Fqbd=40kN;FD=40kN取CB杆作为隔离体FC=0；FQBC=-20x3=-60kN取AB杆作为隔离体剪力图（3）求杆端轴力取BD杆作为隔离体Fnbd=Fndb=0取CB杆作为隔离体Fncb=Fnbc=0取AB杆作为隔离体Fnab=尸屹=-100kN（受压）轴力图（4）求杆端弯矩，画弯矩图取BD杆作为隔离体MB=0;MBD=—40义3=—120kN-m（h沿受拉）取CB杆作为隔离体MB=0;MC=—20义3*1.5=90kN-m（h沿受拉）取AB杆作为隔离体,因为杆AB上剪力为零，则弯矩保持为常数MB=MA=—30kN-m（左侧受拉）.试作图3-2所示静定刚架的弯矩图、剪力图和轴力图，荷载与几何尺寸见图中标注。20kN/m图3-2解：（1）先求支座反力ZEEM=0nFx5—20x5x2.5—20x3=0nFRBRB=62kNG）F=0nF+F=20x5=100kNnF=38kNG）RAyRBF=0nF+20=0nF=-20kNGrRAxRAx(2)求杆端弯矩取BC杆作为隔离体M=0MCB=FRBx5-20x5x2.5=62x5-250=60kN•mC下侧受拉）BC杆中点的弯矩M=Fx2.5-20x2.5x1.25住侧受拉)BC中 住侧受拉)=62x2.5-250=62.5kN•m再叠加上匀布载荷作用在剪质量上的效果，就得到BC杆的弯矩图取AC杆作为隔离体ACM=FDACM=FDMCARAxx3=20x3=60kN•m（右侧受拉）=60kN・m悔侧受拉)弯矩图20kN/m20kN/m（3）求杆端剪力取BC杆作为隔离体FQCB=38kN,FQBC=-62kN取AC杆作为隔离体F =20kN;F下=20kN；F上=0；F=0QAC QD QD QCA剪力图(4)求杆端轴力取BC杆作为隔离体F=0;FNCBNBC取AC杆作为隔离体F--38kN;F--38kNNCA轴力图NAC.试作图示静定多跨梁的弯矩图，荷载与几何尺寸见图中标注。图3-3解：（1）求支座反力M=20x3—「』x40x6)><「』x6]=—180左N•加&侧受拉)a(2JJF=0RAyF=1x40x6-20=10(wDRAx2(2)求杆端弯矩取DC杆为隔离体M=Q;M=-20*3=-60kN-mDC CD取BC杆为隔离体取AB杆为隔离体取BC杆为隔离体取AB杆为隔离体MBAMAB=-20x3=MBAMAB=20x3-fix40x61xflx61=-180W-mfcMS&)、2JJ180kN60kN解:(1)支座反力4.试求图3-4所示三校拱的支座反力，并求界面K的内力，荷载与几何尺寸见图中标注。20kNZm1 1A/o=—qh=-x20x102=25QkN'mc8 8(2)K点几何参数FAyFAx=FBy=FBx=Fo=—ql=Ax20x10=100^2VAy2 2=F="=纱=50kNHf55J3

y=5cos30=—=4.33

k 2x=5-5sin30=2.5K(3)K截面弯矩M=FKAy-Fxj-20xxx0.5%=100X2.5—50X4.33-20x2.5x1.25K=-29左上侧受拉）(4)K点剪力F=Focosoc-FsinceQK\KHKAvK-qx^os30o-FAvK=GOO-20x2.5)x^1-50x0.5=18.3左N2（5）K点轴力

F二一F0sina—FcosaNKQKKHK=F-qx%os300-Fsin300=-(100-20x2.5)x0.5-50x立=—68.3kN(受压)2解:5.试求图3-5解:5.试求图3-5所示抛物线三铰拱的支座反力，并求界面D和E的内力，荷载与几何尺寸见图中标注。400a+20b=0或者20a+b=0C(10,4)为抛物线顶点，4=100a+10b=0n50a+5b=2解联立方程，得到抛物线方程：220a+b20a+b=0_n<50a+5b=250ny=—0.04x2+0.8x卜4b=—5(2)求D点几何参数y=—0.04义52+0.8义5=3mD=-0.08x+0.8=-0,08义5+0.8=0.4tanaD=0.4nsinaD2;cosa*29d29(3)求E点几何参数y=-0.04x152+0.8x15=3mE=-0.08x+0.8=-0.08义15+0.8=-0.4(4)支座反力tanaD=0.4nsina(4)支座反力tanaD=0.4nsinaD2;cosa<29d5729FAy=F0Ay1=—x20(100x5+100x15)=100kNFByMFByM0FAx=FBx=FH=F0=200-100=100kNByM0=100x10-100x5=500kN•mC500=125kN4(5)求D点内力D点弯矩DD点剪力=Fx5-Fx3=100x5-125x3=125kN•mAyFl=F0lcosa-FsinaQDQDDHQDQDDH=Fcosa一FsinaAyDHAyDHFrFr=F0rcosa-FsinaD点轴力52=100x--125x_=46.42kNv129 v'29Q( QD\D-Fsina=F-FsinaAy=(100-100)x-125x三二-46.42kN<29 、：29Fl=-F0lsina-FcosaNDNDDHNDNDDH=一Fsina一FcosaAy=-100x3-125x>29=-135.2kN(受压)Fr=-F0rsina—Fcosa=-F-1004ina-Fcosa=-(100-100)x三-125x2=-116.1kN(受压)

<29 <29(6)求E点内力E点弯矩M=Fx5-Fx3-10x5x2.5=100x5-125x3-50x2.5=0E点剪力F=F0cosa-FsinaQEQEEHE=-F-10x5%osa-Fsina=-(100-50)x三-125x==0

J29 <29E点轴力F/=-F0、sina-FcosaNE NE) DHD=F-504ina-Fcosa=(100-50)x=-125x旦=-124.63kN(受压)

29v296.已知抛物线三铰拱轴线方程y=4fx(l-x),求支座反力以及截面D、E的内力，荷载与l2几何尺寸见图3-6中标注。图3-6解・•(1)支座反力1__ _ 1_ 3_ZM=0nF=—F;F =F--F=-FA RB4PRAP4P4P1 M0FM0=Fx8=2m•FnF=c=pC4P pHf2(2)D、E点几何参数

y=4^4x4x（L6-4）=3mD162TOC\o"1-5"\h\zdy=4fQ-2x）=巴x（16—4）=0.5dxl2 I6212

sina=-^;cosa=—^D_5 D.5y=4X4x4x（16-12）=3mE162dL=竺（l-2x）=少x（16—12）=—0.5dxl2 16212sina=-_^；cosa=—；=(3)D点的内力M=M0—FyTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"F F=——p-x4m——xx3=1.5m•F2 xFl=Focosa一Fsina3F 2 F 1 F—————=t=0.4472F4 .<5 2 J5 J5 pFl=—Fosina一Fcosa3F13F1F2—x^=——x^=4<5 2<5=—=—0.7826F4a/5 pFr=Focosa一FsinaF2F1TOC\o"1-5"\h\z—p ———p -4v5 2<5Ft=—0.4472F<5 pFF1F2—p——p4W2百Fl=—Fosina一Fcosa3F=—=—0.3354F4<5 p(4)E点的内力M=M0—FyFE FH1=-p-x4m——p-x3=—0.5m•F4 2 pF=F0cosa—FsinaH=H=0F2F—1一寸忑一-2茬F =—F0sina—FcosaNEQEEHFNEQEEHF1F25F—p=—0.5590F4t5 p.求图3-7所示结构B点的水平位移，荷载与几何尺寸见图中标注。

图3-7图3-7解：分别作已知载荷作用下结构的弯矩图和虚拟载荷作用下结构的弯矩图在已知载荷作用下BDBD段弯矩DC段弯矩MP=0M=Fx=40x(0<x<4m)CA段弯矩=160kN•m+2qx2=160kN•m+5x2=(0<x<6m)BD段弯矩M=1-x=x(0<x<3)1DC段弯矩M=3m(0<x<4m)1CA段弯矩M=3-x(0<x<6m)1B点水平位移这里弯曲刚度EI=210x109Pax24000cm4=210x109N/m2x24000x10-8m4=50400kNm2A=—fBHEI1 1(MMds+——JMMds+——A=—fBHEI1 1(MMds+——JMMds+——JMMdsBDp1EIp1EIp1DC CA=—!—f0xxdx+—f40xx3dx+—EI EI EIf160kN.m+5x2)x(3一x)xdx=—60x24+—EI0EI80x+5x3-80x2-1.25x4—(960+2880+1080-2880-1620)=EI0420kNm3氏0.00833m=0.833cm50400kNm2.试用图乘法求图3-8所示结构中B处的转角和C处的竖向位移，荷载与几何尺寸见图中标注。

图3-8解：本题适合用图乘法求解，先求在已知载荷作用下的弯矩图该弯矩图可以看成下面两种弯矩图叠加为求B点转角，在B点施加虚拟单位力偶，做出虚拟载荷作用下得弯矩图用图乘法求B点转角

=—!—jMMds=—!—(AEIpEI1AB1门7…22.1-.“.1\——x21xql2x———x—ql2x21x—TOC\o"1-5"\h\zEI12 3 3 2 2)为求C点位移，在C点施加虚拟单位力，做出虚拟载荷作用下得弯矩图用图乘法求C点位移V=—jMMds=—(Ay+Ay)CHEIP EI11 2y2AB1(2/..17…5..1'.,1..C..17八——xlx—ql2x—x—lx2——x21x—lx—ql2EI13 2 82 2 2 2 )=—f5-ql4-1ql/EI124 4 ).试用图乘法求图3-9所示结构中B处的转角和C处的竖向位移，荷载与几何尺寸见图中标注。图3-9解：为求已知载荷作用下的弯矩图，先求支座反力M=0nFxl+Fx21=0nF=-1F3)

A p Cx Cx2PZFxZFy=0ZFxZFy=0nFAx=0nF=1F(一)=FG)已知载荷作用下的弯矩图Ay为求B点的转角，在B点加虚拟的单位弯矩，并做弯矩图用图乘法求用图乘法求B点转角EIpBDMMds+JMMds=pDA—(Ay+AyEI11 2」21(1 1 4)EIpBDMMds+JMMds=pDA—(Ay+AyEI11 2」21(1 1 4)———x/x—FIx—xlEI\22P32)［上G页时针）12EI为求C点位移，在C点施加虚拟单位力，做出虚拟载荷作用下的弯矩图ACVBD DA1(1 1 4) x/x-F/x-x/JL(Lxlx-Flx-x!-2P32)鲁）10.用力法计算下图3-10所示的超静定结构，并绘出弯矩图，荷载与几何尺寸见图中标注。£2JCeT£2JCeT图3-10解:这是一次超静定问题，由于B点实际位移等于0,得到力法基本方程8X+A=0

111ip去掉B点链杆支座，得到基本体系，去掉载荷得到基本结构做基本结构在已知载荷作用下的弯矩图做基本结构在单位载荷作用下的弯矩图用图乘法求得柔度系数5=-1jMMds=—f-xlxl]x21=-LiiEIiiEI12 )3 3EIAB用图乘法求得自由项1f=——jMMds=EIpAB1f1lFl)——x—x—P—EI1222)5 5Fl3x—I=———p-6 48EI解力法基本方程得到未知力5Fl3 53EIi——p—=0nX=——F48EI 13EIi根据公式M二M1x1+Mp得弯矩图MBA=03FlAB16p——AB16p16M=-x-5F+0=竺

c216p3211.用力法计算图3-11所示的超静定排架,做弯矩图荷载与几何尺寸见图中标注。11.用力法计算图3-11所示的超静定排架,做弯矩图荷载与几何尺寸见图中标注。，图3-11解./uT•此题为一次超静定问题，将CD杆中水平方向约束去掉，代替以一对的反力X1，得到基本体系力法基本方程为521+\P=0基本结构在已知载荷作用下，相当于AC为悬臂梁。在单位反力作用下AC、DB杆内侧受拉。8=-(Lx6mx6m)x—x6mH8=-(Lx6mx6m)x—x6mHEI 31(1 )=-——-x36O^2Vmx6mxEI{3 J144m3EI然6吁/24的

4 EIX[=-^=22.5kN11M=22.5极*6m=135极・加«侧受拉)B1M=--x20kNImx6mx6m+22.5kNx6m=-225JW"G卜侧受拉)AC杆上还要叠加均布载荷作用在简支梁上的弯矩AC杆中点的弯矩-半kN,m=-22"NmG卜侧受拉）弯矩图:12.利用位移法计算图3-12所示连续梁，并绘出弯矩图和剪力图，荷载与几何尺寸见图中标注。图3-12解：在已知荷载作用下，查表格的固端弯矩Mf=0AB3…3 …Mf=一Fl=—义60义4=45kN-mMfBC12ba16MfBC12ql2=--x10x62=-30kN•m12Mf=-1ql2=Xx10x62=30kN•mCB12 12位移法基本未知量是结点B的转角Z.，AB杆一端固定一端铰支，BC杆两端固定，由转角引起的弯矩MAB=03x2EIM=3iZ+Mf=——巴Z+45=1.5EIZ+45BABA1BA4 1 1mBC=4mBC=4iCZ1+Mfc4x1.5EI6Z-30=EIZ-302x15EIM=2iZ+Mf= EIZ+30=0.5EIZ+30CBBC1CB 6 1 1建立位移法基本方程，取B点为隔离体，列出力矩平衡方程ZM=0nM+M=01.5EIZ+45+EIZ]-30=0nEIZ^=-6kN・m得到杆端弯矩真值M=0M=1.5EIZ+45=36kN•mM=EIZ-30=-36kN•mMCB=0.5EIZ1+30=27kN•m杆端剪力=-=-1x36+1x60=21kNG）F=-1（M+M）+FfQAB6ABBAQABF=-1（M+M）+FfQBA6ABBAQBA4 2—1x36—1x60=-39kNG）4 2FQBc=-1（M+M）+Ff=1x9+1x60=31.5kNFQBc6BcCBQBC6 2FQBA=-1（M+M）+Ff=1x9-1x60=-28.5kNFQBAABBAQBA6 2AB中点弯矩M =1x（-36）+2x30=42kN-m除沿受拉）AB中2M =1x（-36-27）+1x10x62=13.5kN-m代沿受拉）bc中2 8弯矩图剪力图13.利用位移法计算图3-13所示刚架，并绘出其弯矩图，荷载与几何尺寸见图中标注。图3-13解：在已知荷载作用下，查表格的固端弯矩MfABMfBA--ql212—.!x20xMfABMfBA--ql21212=—ql2=—x20x62=60kN•mTOC\o"1-5"\h\z12 12位移法基本未知量是结点A的转角Z.,AB杆连端固定AC杆一端固定一端铰支，AD杆一端固定一端滑动支撑，由转角引起的弯矩一 EI 2 一M =4i Z —60 =4x——xZ —60 =-EIZ — 60AB AB1 6 1 3 1一 一 EI 1 一M =2i Z +60 =2x——xZ +60 =—EIZ + 60BA AB1 6 1 3 1- 3EI1 一M=3iZ=——Z=-EIZ;M=0ACAC1 6 1 2 1CAEI2 2M=iZ=——Z=—EIZ;M=-iZ=--EIZADAD1 4.51 9 1DAAD1 9 1建立位移法基本方程，取A点为隔离体，列出力矩平衡方程ZM=0nM+M+M=02_ -1__2_- _ —EIZ-60+EIZ+-EIZ=0nEIZ=43.2kN•mTOC\o"1-5"\h\z3 1 2 19 1 1得到杆端弯矩真值M=2EIZ-60=-31.2kN•m;M=1EIZ+60=74.4kN•mAB3 1 BA3 1M=1EIZ=21.6kN•m;M=0AC2 1 CA22M=—EIZ=9.6kN•m;M=--EIZ=-9.6kN•mAD9 1 DA9 1

杆端剪力FQCA=-1(M+M)=—1x杆端剪力FQCA=-1(M+M)=—1x21.6=-3.6kNQ)6CAAC6FQAC=-1(M6CA+M)=-1x21.6=-3.6kNG)AC6F =-1(M +M)+FfQAB6ABBAQAB-1x(-31.2+74.4)+1x20x6=52.8kNG)6 2F =-1(M +M)+FfQBA6ABBAQBB-1x(-31.2+74.4)-1x20x6=-67.2kNG)6 2F=F =-1(M +M)=0QADQDA4ADDAAB中点弯矩Mb中=一"型+1x20x62="IkNm(下沿受拉)AB杆最大正弯矩_52.8%=百x6=2.64mM=Fx2.64-1qx2.642-31.2maxQAB 2=26.25x2.625-1x20x(2.64)=38.496kN.m代沿受拉)2弯矩图14.利用位移法计算图14.利用位移法计算图3-14所示刚架，并绘出其弯矩图，荷载与几何尺寸见图中标注。30kN/m图3-14图3-14解：在已知荷载作用下，查表格的固端弯矩MfDE--ql

122MfDE--ql

122=--x30x42=-40kN•mMfED=—ql2=1212—X30X42=40kN•m12位移法基本未知量是结点C、D的转角ZjZ2,AC、BD、CD、DE杆两端固定，由转角引起的弯矩一一EI1M=2iZ=2x-xZ=-EIZTOC\o"1-5"\h\zAC AC1 4 12 1EIM=4iZ=4x——xZ=EIZCA AC1 4 1 1. 2EI .2EI -M = 4i Z +2i Z =4x——xZ +2x——xZ = 2EIZ +EIZCDCD1CD2 4 1 4 2 1 2一 一2EI 2EI -M = 2i Z +4i Z =2x——xZ +4x——xZ = EIZ +2EIZDCCD1CD2 41 42 1 2一一EI1M=2iZ=2x——xZ=-EIZBDBD2 4 2 2 2EIM=4iZ=4X——XZ=EIZDBBD2 4 2 2- 2EI一一一M=4iZ-40=4x——xZ-40=2EIZ-40DEDE2 4 2 2一 一一2EI 一 一M=2iZ+40=2x