2020-2021学年新教材高中数学第五章三角函数课时作业汇编新人教A版必修第一册

课时作业(二十六)任意角[练基础]1．下列角中，终边在y轴非负半轴上的是()A．45°B．90°C．180°D．270°2．把一条射线绕着端点按顺时针方向旋转240°所形成的角是()A．120°B．－120°C．240°D．－240°3．与－457°角终边相同的角的集合是()A．{α|α＝k·360°＋457°，k∈Z}B．{α|α＝k·360°＋97°，k∈Z}C．{α|α＝k·360°＋263°，k∈Z}D．{α|α＝k·360°－263°，k∈Z}4．已知角α与2α的终边相同，且α∈[0°，360°)，则角α＝________.5．如图，终边在阴影部分内的角的集合为________________________________________________________________________．6．在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限角：(1)549°；(2)－60°；(3)－503°36′.[提能力]7．(多选)下列条件中，能使α和β的终边关于y轴对称的是()A．α＋β＝180°B．α＋β＝k·360°＋90°(k∈Z)C．α＋β＝k·360°(k∈Z)D．α＋β＝(2k＋1)·180°(k∈Z)-1-8．已知角α的终边与30°角的终边关于y轴对称，则α＝________.α9．已知α与240°角的终边相同，判断2是第几象限角．[战疑难]10．如图所示，分别写出适合下列条件的角的集合：(1)终边落在射线OM上；(2)终边落在直线OM上；(3)终边落在阴影区域内(含边界)．课时作业(二十六)任意角1．解析：根据角的概念可知，90°角是以x轴的非负半轴为始边，逆时针旋转了90°，故其终边在y轴的非负半轴上．答案：B2．解析：一条射线绕着端点按顺时针方向旋转240°所形成的角是－240°，故选D.答案：D-2-3．解析：263°＝－457°＋360°×2，所以263°角与－457°角的终边相同，所以与－457°角终边相同的角可写作α＝k·360°＋263°，k∈Z.答案：C4．解析：由条件知，2α＝α＋k·360°，所以α＝k·360°(k∈Z)，因为α∈[0°，360°)，所以α＝0°.答案：0°5．解析：先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，则得{α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}．答案：{α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}6．解析：(1)549°＝189°＋360°，而180°<189°<270°，因此，549°角为第三象限角，且在0°～360°范围内，与189°角有相同的终边．(2)－60°＝300°－360°，而270°<300°<360°，因此，－60°角为第四象限角，且在0°～360°范围内，与300°角有相同的终边．(3)－503°36′＝216°24′－2×360°，而180°<216°24′<270°.因此，－503°36′角是第三象限角，且在0°～360°范围内，与216°24′角有相同的终边．7.解析：假设α、β为0°～180°内的角，如图所示，因为α、β的终边关于y轴对称，所以α＋β＝180°，所以A满足条件；结合终边相同的角的概念，可得α＋β＝k·360°＋180°＝(2k＋1)·180°(k∈Z)，所以D满足条件，BC都不满足条件．答案：AD8．解析：与30°角的终边关于y轴对称的角可取150°，故α＝k·360°＋150°，k∈Z.答案：k·360°＋150°，k∈Z9．解析：由α＝240°＋k·360°，k∈Z，α得2＝120°＋k·180°，k∈Z.若k为偶数，设k＝2n，n∈Z，αα则2＝120°＋n·360°，n∈Z，2与120°角的终边相同，是第二象限角；若k为奇数，设k＝2n＋1，n∈Z，αα则2＝300°＋n·360°，n∈Z，2与300°角的终边相同，是第四象限角．-3-α所以，是第二象限角或第四象限角．210．解析：(1)终边落在射线OM上的角的集合为A＝{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}．(2)由(1)得终边落在射线OM上的角的集合为A＝{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}，终边落在射线OM反向延长线上的角的集合为B＝{α|α＝225°＋k·360°，k∈Z}，则终边落在直线OM上的角的集合为A∪B＝{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}∪{α|α＝225°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝45°＋2k·180°，k∈Z}∪{α|α＝45°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{α|α＝45°＋n·180°，n∈Z}．(3)终边落在直线ON上的角的集合为C＝{β|β＝60°＋n·180°，n∈Z}，则终边落在阴影区域内(含边界)的角的集合为S＝{α|45°＋n·180°≤α≤60°＋n·180°，n∈Z}．课时作业(二十七)弧度制[练基础]1．1920°的角化为弧度数为()1632A.B.331632C.3πD.3π2．已知α＝－2rad，则角α的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限113．把－4π表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的值是()3A．－4πB．－2πC．πD．－π4．若三角形三内角之比为3:4:5，则三内角的弧度数分别是________．5．弧长为3π，圆心角为135°的扇形的半径为________，面积为________．-4-6．如图，扇形OAB的面积是4cm2，它的周长是8cm，求扇形的圆心角及弦AB的长．[提能力]137．若一个扇形的半径变为原来的倍，弧长变为原来的倍，则扇形的圆心角变为原来的22()A．3倍B．2倍11C.倍D.3倍28．密位广泛用于航海和军事，我国采取的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周分成6000等份，每一等份是一个密位，那么60密位等于9．已知一扇形的圆心角是α，所在圆的半径是R.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及(2)若扇形的周长是一定值c(c>0)，当α为多少弧________rad.该弧所在的弓形面积；度时，该扇形有最大面积？-5-[战疑难]10．已知相互啮合的两个齿轮，大轮有32齿，小轮有18齿．当小轮转动两周时，大轮________rad；如果小轮的转速为180转/分，大轮的半径为16cm，则大轮周上一点每1秒转过的弧长为转动的角为________cm.-6-

课时作业(二十七)弧度制ππ321．解析：∵1°＝rad，∴1920°＝1920×180rad＝3πrad.180答案：D360°≈－114.6°.故角α的终边180π2．解析：∵1rad＝°，∴α＝－2rad＝－π在第三象限．答案：C31133．解析：∵－4π＝－2π＋－π＝2×(－1)π＋－π.443∴θ＝－4π.答案：Aπ设三角形三内角弧度数分别为3k,4k,5k，则由3k＋4k＋5k＝π，得k＝12，4．解析：ππ5π所以3k＝4，4k＝3，5k＝12.ππ5π答案：，，4312135π3π3π5．解析：135°＝180＝4，所以扇形的半径为3π＝4，4-7-1面积为×3π×4＝6π.2答案：46π6．解析：设扇形圆心角的弧度数为θ(0<θ<2π)，弧长为lcm，半径为Rcm，l＋2R＝8，①依题意有1l·R＝4，②2l由①②得R＝2，l＝4，∴θ＝＝2.R过O作OC⊥AB，则OC平分∠BOA，又∠BOA＝2rad，∴∠BOC＝1rad，∴BC＝OB·sin1＝∴AB＝2BC＝4sin1(cm)．2sin1(cm)，故所求扇形的圆心角为2rad，弦AB的长为4sin1cm.3ll2l7．解析：设α＝，则α＝＝3＝3α.r1r121r2答案：A2ππππ8．解析：∵圆周角等于2π，∴1密位＝＝，∴60密位＝·60＝.60003000300050π答案：509．解析：(1)设弧长为l，弓形面积为S，弓π10π∵α＝60°＝，3R＝10，∴l＝αR＝3(cm)．110π1πS＝S－S＝××10－2×10×10×cos623弓扇△π3＝50－(cm2)．32c－2R(2)扇形周长c＝2R＋l＝2R＋αR，∴α＝，R11c－2R1∴S＝αR＝··R＝2(c－2R)R2222R扇c416＝－R2＋12cR＝－＋.c2R－2-8-cc2当且仅当R＝，即α＝2时，扇形面积最大，且最大面积是.41610．解析：设大齿轮和小齿轮旋转的角速度分别为ω、ω，在转动时，两齿轮转过的12齿轮数相等，当小轮转动两周时，转过的齿轮数为18×2＝36，36则大齿轮转动的角为×9(rad)．2π＝π3242πω329由题意可知，＝＝，1ω2π162189927∴ω＝ω＝×3＝(转/秒)，16161612所以，大轮周上一点每1秒转过的弧长为2716××2π＝54π(cm)．169π答案：54π4课时作业(二十八)三角函数的概念[练基础]1．若角α的终边过点P(－4,3)，则2sinα＋cosα的值为()22A．－B.5522C．－或D．1552．sin(－140°)cos740°的值()A．大于0B．小于0C．等于0D．不确定3．若sinθcosθ<0，则角θ是()A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第二或第四象限角ππ4．若点P2cos，－2sin在角α的终边上，则sinα＝()6611A.B．－22-9-33C.2D．－25．sin(－1380°)＝________.6．判断下列各式的符号：(1)sin105°·cos230°；2π(2)cos3·tan－.3[提能力]k，则函数＝πsincostany－的值可|sinx||cosx||tanx|xxx7．(多选)已知x∈xx≠，k∈Z＋2能为()A．3B．－3C．1D．－158．已知角α的终边经过点P(x，－12)，且cosα＝－，则tan(8π＋α)＝________.131|sinα|sinα1＝－，且lg(cosα)有意义．9．已知(1)试判断角α所在的象限；35(2)若角α的终边与单位圆相交于点M，，求的值及sin的值．mmα-10-[战疑难]10．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，动点P，Q从点A(1,0)出发在单位圆上运动，π11π弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，则P，Q两点在第6点P按逆时针方向每秒钟转62019次相遇时，点P的坐标为________．-11-343421．解析：由题意知，sinα＝，cosα＝－，则2sinα＋cosα＝2×－＝.55555答案：B2．解析：因为－140°为第三象限角，故sin(－140°)<0.因为740°＝2×360°＋20°，所以740°为第一象限角，故cos740°>0，所以sin(－140°)cos740°<0.故选B.答案：B3．解析：设角θ终边上一点的坐标为(x，y)，该点到原点的距离为r(r>0)，则sinθcosyxrrθ＝·<0，即xy<0，所以角θ终边上点的横、纵坐标异号，故角θ是第二或第四象限角．答案：Dππ4．解析：∵P2cos6，－2sin，即P(3，－1)，6－11＝－.2∴sinα＝3＋－122答案：B35．解析：sin(－1380°)＝sin[60°＋(－4)×360°]＝sin60°＝.23答案：26．解析：(1)因为105°，230°分别为第二、第三象限角，所以sin105°>0，cos230°<0.于是sin105°·cos230°<0.π2π象限角，所以cos3<0，又因为－是第三象限角，所3(2)因为2<3<π，所以3是第二2π2π以tan－>0，所以cos3·tan－<0.33kπ7．解析：∵x∈xx≠，k∈Z，∴当在第一象限时，＝1＋1－1＝1.当在第xyx2二象限时：y＝1－1＋1＝1.当x在第三象限时：y＝－1－1－1＝－3.当x在第四象限时：y＝－1＋1＋1＝1.故选BC.答案：BC8．解析：角α的终边经过点P(x，－12)，∴r＝|OP|＝x2＋144，∴cosα＝xx2＋1445－121212tan(8π＋α)＝tanα＝5.＝－，解得x＝－5，∴tanα＝＝，∴13－5512答案：5119．解析：(1)∵＝－，∴sinα<0，①|sinα|sinα∵lg(cosα)有意义，∴cosα>0，②由①②得角α的终边在第四象限．35(2)∵点M，在单位圆上，m354∴＋m2＝1，解得m＝±.2544又α是第四象限角，∴m<0，∴m＝－，∴sinα＝－.55π11π10．解析：因为点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧66度，所以两点相遇1次的路程是单位圆的周长，即2π，所以两点相遇一次用了1秒，因此当2019π673ππ两点相遇2019次时，共用了2019秒，所以此时点P所转过的弧度为＝＝＋6222019ππ336π，由终边相同的角的概念可知，与的终边相同，所以此时点P位于y轴上，62故点P的坐标为(0,1)．答案：(0,1)课时作业(二十九)同角三角函数的基本关系[练基础]121．已知α是第二象限角，且cosα＝－，则tanα的值是()131212A.B．－131355C.D．－12122．化简：1－2sin50°cos50°的结果为()A．sin50°－cos50°B．cos50°－sin50°-13-C．sin50°＋cos50°D．－sin50°－cos50°53．已知sinα＝5，则sin4α－cos4α的值为()13A．－5B．－513C.5D.5cosα2sinα的值为________．4．若α为第三象限角，则＋1－sin2α1－cos2α5．已知tanα＝3，则sin2α－2sinαcosα＝________.sinαcosαtanα·6．求证：1－cosα1＋cosα＝1.[提能力]17．(多选)已知θ∈(0，π)，sinθ＋cosθ＝，则下列结论正确的是()5π35A．θ∈，πB．cosθ＝－2375C．tanθ＝－D．sinθ－cosθ＝41－cosθ1＋cosθ8．若θ为第四象限角，则21＋cosθ－1－cosθ可化简为()A．2tanθB．－tanθ-14-C．－2tanθD.2tanθπ19．已知－<x<0，sinx＋cosx＝，求下列各式的值．25(1)sinx－cosx；1(2)cos2x－sin2x.[战疑难]10．设α是第三象限，问是否存在实数m，使得sinα，cosα是关于x的方程8x2＋6mx＋2m＋1＝0的两个根？若存在，求出实数m；若不存在，请说明理由．-15-1251－cos2α＝1－－＝，∴tanα213131．解析：∵α为第二象限角，∴sinα＝5sinα135＝＝＝－.cosα1212－13答案：D2．解析：原式＝sin250°＋cos250°－2sin50°cos50°＝sin50°－cos50°2＝|sin50°－答案：Acos50°|＝sin50°－cos50°.5143．解析：∵sinα＝，∴cos2α＝1－sin2α＝1－＝，∴sin4α－cos4α＝(sin2α555143＋cos2α)(sin2α－cos2α)＝－＝－.555答案：Bcosα2sinα4．解析：∵α为第三象限角，∴sinα<0，cosα<0，∴原式＝＋|cosα||sinα|＝cosα2sinα＋－cosα－sinα＝－1－2＝－3.答案：－3sinα－2sinαcosαtan2α－2tanα9－65．解析：sin2α－2sinαcosα＝＝＝sin2α＋cos2αtan2α＋19＋12＝3.10sinαcosαtanα·1－cosα1＋cosαsinαcosα·sinαcosα＝1－cosα·1＋cosαsinαsinα＝·1－cosα1＋cosαsin2αsinα2＝＝＝1.1－cos2αsinα217．解析：∵sinθ＋cosθ＝①51∴(sinθ＋cosθ)2＝，251即1＋2sinθcosθ＝，2524∴2sinθcosθ＝－，25π∵θ∈(0，π)，∴sinθ>0，cosθ<0，∴θ∈，π，249∴(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθcosθ＝，257∴sinθ－cosθ＝②543由①②得sinθ＝，cosθ＝－，55sinθ4∴tanθ＝＝－.cosθ3故选ABD.答案：ABD8．解析：∵θ为第四象限角，则sinθ<0，且0<cosθ<1，∴1±cosθ>0，1－cosθ1＋cosθ－∴1＋cosθ1－cosθ1－cosθ21＋cosθ2＝1＋cosθ1－cosθ－1－cosθ1＋cosθ1－cosθ1＋cosθ22＝sin2θ－sin2θθθ1＋cossinθsinθ1－cos＝－1－cosθ1＋cosθ2＝－＋＝.sinθsinθtanθ答案：D1(1)∵sinx＋cosx＝，9．解析：5151∴(sinx＋cosx)2＝，即1＋2sinxcosx＝，22524∴2sinxcosx＝－.252449∵(sinx－cosx)2＝sin2x－2sinxcosx＋cos2x＝1－2sinxcosx＝1＋＝，2525π又－<x<0，∴sinx<0，cosx>0，27∴sinx－cosx<0，∴sinx－cosx＝－.51xx5(1)，可知sin－cos＝－xxsin＋cos＝(2)由已知条件及，75x3sin＝－51125，∴＝＝.x－sinx1697解得x4cos＝cos22－2525510．解析：假设存在实数m满足条件，由题设得Δ＝36m2－32(2m＋1)≥0，①3sinα＋cosα＝－m<0(∵sinα<0，cosα<0)，②42m＋1sinαcosα＝>0(∵sinα<0，cosα<0)，③8又sin2α＋cos2α＝1，∴(sina＋cosα)2－2sinαcosα＝1，342m＋1把②③代入上式得－m2－2×8＝1.即9m2－8m－20＝0，10解得m＝2，m＝－，912∵m＝2不满足条件①，舍去；1-18-9课时作业(三十)诱导公式(一)1．tan4＝(A．1B．－C.2D．－213cos(π＋α)＝－，π<α<2π，则222．若sin(2π＋α)等于()13A.B．±2233C.2D．－2π33．已知α∈，π，tanα＝－，则sin(α＋π)＝()2433A.B．－5544C.D．－5529π4．求值：(1)cos＝____________；(2)tan(－225°)＝____________.61ππ5．若sin(－α)＝，α∈－，，则cos(π＋α)＝________.322cos180°＋αsinα＋360°tan－α－180°cos－180°＋α6．化简.7．(多选)下列化简正确的是()A．tan(π＋1)＝tan1sin－αcosπ－αtan－π－αsin2π－α＝1nπ8．若f(n)＝sin3(n∈Z)，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2018)＝________.29．若cosα＝3，α是第四象限角，求sinα－2π＋sin－α－3πcosα－3π的值．cosπ－α－cos－π－αcosα－4π[战疑难](∈Z)的值．2π4π10．求sin2·cosnπ＋nπ＋n33课时作业(三十)诱导公式(一)3πππ1．解析：tan4＝tanπ－＝－tan＝－1.44答案：B11α)＝－2，得cosα＝，故sin(2π＋α)＝sinα＝－1－cos2α22．解析：由cos(π＋＝－23(α为第四象限角)．答案：D3π33．解析：由tanα＝－，α∈，π得sinα＝5.又∵sin(α＋π)＝－sinα，42-21-3∴sin(α＋π)＝－.5答案：B5π5π＝cos4π＋＝cos66ππ3＝cosπ－＝－cos＝－.662(2)tan(－225°)＝tan(360°－225°)＝tan135°＝tan(180°－45°)＝－tan45°＝－1.3(1)－(2)－答案：12ππ，∴sinα＝－.∵α∈－，，115．解析：∵sin(－α)＝3322132222cos(π＋α)＝－cosα＝－3.∴cosα＝1－－＝，∴2322答案：－36．解析：tan[－tan(－α－180°)＝(180°＋α)]＝－tan(180°＋α)＝－tanα，180°＋α)＝cos[－(180°－α)]cos(－＝cos(180°－α)＝－cosα，－cosαsinα所以原式＝＝－cosα.－tanα－cosαsin－α－sinαsinπ－α＝7．解析：A正确；tan360°－α－tanα＝＝cosα，B正确；cosπ＋αsinα－cosαcosπ－αtan－π－α－cosα·－tanα＝＝－tanα，C错误；sin2π－α－sinα＝－1，D错误．答案：ABπ32π34π8．解析：f(1)＝sin＝，f(2)＝sin＝，f(3)＝sinπ＝0，f(4)＝sin3＝323235π37ππ－，f(5)＝sin3＝－2，f(6)＝sin2π＝0，f(7)＝sin3＝sin＝f(1)，f(8)＝23f(2)，……，∵f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(6)＝0，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2018)＝f(1)＋f(2)＋336×0＝3.答案：39．解析：由已知cosα＝，α是第四象限角得sinα＝－，3523sinα－2π＋sin－α－3πcosα－3π故cosπ－α－cos－π－αcosα－4πsinα－sinαcosαsinα1－cosαsinα5＝－＝.－1＋cosαcosα2＝＝－cosα＋cos2αcosα2π4π10．解析：方法一①当n为奇数时，原式＝sin3·(－cos3)＝ππππ313sinπ－·－cosπ＋＝sin·cos＝×＝.33332242π4πππ②当n为偶数时，原式＝sin3·cos＝sinπ－·cosπ＋＝333ππ313sin3·－cos＝×－＝－.32243综上可知，原式＝(－1).n＋142π方法二原式＝sin3·(－1)ncos4πππ＝sinπ－·(－1)ncosπ＋＝333ππ3123n＋1sin3·(－1)n·(－cos3)＝(－1)n×2×－＝(－1).4课时作业(三十一)诱导公式(二)[练基础]21πA1．如果cos(π＋A)＝－，那么sin＋等于()2112A．－2B.33C．－2D.2πθ－2．下列式子与sin相等的是()2ππA．sin＋B．cosθ＋θ2233C．cosπ－D．sinπ＋θθ22πθθ23．已知tanθ＝2，则等于()πsin＋－sinπ－θθ2A．2B．－22C．0D.355π4．若cosα＝－，且α是第三象限角，则cosα＋＝________.1323πtan2π－αcos－cos6π－αα25．求＝________.3π3πα＋α＋sincos224cosα－sinα16．已知＝.3sinα＋2cosα4(1)求tanα的值；3π(2)求sin(π－α)sin－的值．α2[提能力]7．(多选)若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式中不成立的是()A．cos(A＋B)＝cosCB．sin(A＋B)＝－sinCC．cosA＋2C＝sinBB＋CAD．sin2＝cos21π8．若sinθ＋cosθ＝，且θ∈(0，π)，则sin(π＋θ)＋sin＋＝________.θ529．化简：2ππ；cosα－πα－＋α(1)sinπ－α·sin2cosπ3π(2)sin(－α－5π)cosα－＋ααcos(－2π)．2－sin2[战疑难]π－x－x＋sin＝________.2π15πx＋10．已知sin＝，则sin6463-25-1cos(π＋A)＝－cosA＝－，21∴cosA＝，2π1A2∴sin＋＝cos＝.A2答案：Bππ＝－sinθ－－θθ＝－cos，2．解析：因为sin22π对于A，sin＋＝cos；θθ2π对于B，cos＋＝－sin；θθ23ππ对于C，cos－＝cosπ＋θ－θ22π＝－cos－＝－sin；θθ23ππ对于D，sin＋＝sinπ＋θ＋θ22π＝－sin＋＝－cos.θθ2答案：Dπsin＋－cosπ－θθ2cosθ＋cosθ2＝＝＝＝－2.cos－sin1－tan1－2θθθ23．解析：πsin＋－sinπ－θθ2答案：B5125π4．解析：因为cosα＝－，且α是第三象限角，所以sinα＝－，cosα＋13132＝－sin＝.π12α＋α＝cos21312答案：13tan－α－sinαcos－α5．解析：原式＝－cosα·sinα－tanα－sinαcosα＝＝－tanα.－cosα·sinα答案：－tanα4cosα－sinα16．解析：(1)∵3sinα＋2cosα4∴16cosα－4sinα＝3sinα＋2cosα，∴14cosα＝7sinα＝，∴tanα＝2.3π(2)sin(π－α)sin－α2sinαcosα＝－sinαcosα＝－sinα＋cos2α2tanα2tan2α＋12＋1522＝－＝－＝－.7．解析：∵A＋B＋C＝π，∴A＋B＝π－C，∴cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cosC，sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC，故A、B错误．A＋Cπ－B又A＋C＝π－B，∴2＝，2BA＋CπB∴cos＝cos－＝sin2，故C错误．222AB＋CπA又∵B＋C＝π－A，∴sin＝sin－＝cos2，故D正确．故选ABC.222答案：ABC8．解析：∵sinθ＋cosθ＝5，11∴(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝，2512∴sinθcosθ＝－25<0，∵θ∈(0，π)，∴sinθ>0，cosθ<0，π∴sin(π＋θ)＋sin＋＝cos－sin<0，θθθ21249∴(cosθ－sinθ)2＝1－2sinθcosθ＝1－2×－＝，25257∴cosθ－sinθ＝－.57答案：－59．解析：cos[－π－α]π(1)原式＝sinα·sin－－(－sin)2ααcosπ－απ·－sin－(－sin)αα＝sinα2－cosα＝·(－cosα)(－sinα)sinα＝－cos2α.π(2)原式＝sin(－α－π)cos－－＋coscos[－ααα(2π－)]2π＝sin[－(α＋π)]cos－＋coscos(2π－)ααα2＝－sin(α＋π)sinα＋cosαcosα＝sin2α＋cos2α＝1.π1x＋＝.10．解析：∵sin46ππππ1＋x364xx∴cos－＝cos－＝sin＋＝.26－x25ππ∴sin－＋sinx63π－xπx＋＝sinπ－＋1－cos263－x3ππx＋＝sin＋1－cos261＝＋24119161－＝.419答案：16课时作业(三十二)正弦函数、余弦函数的图象[练基础]1．用“五点法”作，应取的五点为()y＝2cosx－1在[0,2π]的图象时π3πA．(0,1)，，0，(π，－1)，，0，(2π，1)22π3πB．(0,1)，，－1，(π，－3)，，－1，(2π，1)22C．(0,1)，(π，－3)，(2π，1)，(3π，－3)，(4π，1)2πD．(0,1)，，3－1，，0，，－1，，－πππ263232．函数y＝cos(－x)，x∈[0,2π]的简图是()π3．点M，－在函数＝sin的图象上，则等于()myxm2A．0B．1C．－1D．234．在[0,2π]内，不等式sinx<－的解集是()2π4πA．(0，π)B.，3334π5π5π，2πC.，D.3315．直线y＝与函数y＝sinx，x∈[0,2π]的交点坐标是________．216．用“五点法”作出函数y＝1－3cosx的简图．-29-[提能力]7．(多选)下列在(0,2π)上的区间能使cosx>sinx成立的是()ππ3π44A.0，B.，4ππ425π5πC.，2πD.，∪π，448．函数y＝sinx＋cosx的定义域是________．1－aπ39．方程sinx＝在x∈，π时有两个不相等的实数根，求a的取值范围．2[战疑难]πm3210．方程sinx＋＝在[0，π]上有两实根，求实数的取值范围及两个实根之和．m-30-课时作业(三十二)正弦函数、余弦函数的图象1．答案：B2．解析：由y＝cos(－x)＝cosx知，其图象和y＝cosx的图象相同．故选B.答案：Bπ3．解析：由题意知－m＝sin2，∴－m＝1，∴m＝－1.答案：C4．解析：画出y＝sinx，x∈[0,2π]的草图如下：π3因为sin＝，32ππ33所以sinπ＋＝－，sin2π－＝－.323234π5π所以在[0,2π]内，满足sinx＝－的是x＝和x＝3.2334π5π所以不等式sinx<－的解集是，.233答案：C1π55．解析：令sinx＝，则x＝2kπ＋6或x＝2kπ＋6π(k∈Z)，又∵x∈[0,2π]，故2π5x＝6或6π.π1516262答案：，，π，6．解析：(1)列表：-31-π23π2x01π2π1cosx0－104123231－3cosx113(2)描点，连线可得函数在[0,2π]上的图象，将函数图象向左、向右平移(每次2π个1单位长度)，就可以得到函数y＝1－cosx的图象，如图所示．37．解析：在同一平面直角坐标系中画出正、余弦函数的图象，在(0,2π)上，当cosxπ5ππ5π44＝sinx时，x＝4或x＝4，结合图象可知满足cosx>sinx的是0，和，2π，故选AC.答案：ACsinx≥0，8．解析：由cosx≥0，k2π≤≤π＋2π，xk得ππk∈Z，－＋2kπ≤x≤2＋2kπ，2π解得2kπ≤x≤2kπ＋2，k∈Z，(∈Z)．π即函数y＝sinx＋cosx的定义域为2kπ，2kπ＋k2π答案：2kπ，2kπ＋k(∈Z)2π1－a9．解析：首先作出y＝sinx，x∈，π的图象，然后再作出y＝的图象，如图32所示．-32-π1－a由图象知，如果y＝sinx，x∈，π与y＝的图象有两个交点，321－aπ那么方程sinx＝，x∈，π就有两个不相等的实数根．23π3时，y＝sinx，x∈，π的图象与y331－a由图象可知，当≤<1，即－1<a≤1－221－aπ1－a＝的图象有两个交点，即方程sinx＝在x∈，π时有两个不相等的实数根．223πm10．解析：作出y＝sinx＋y，＝的图象如图．32123πm3，＝在区间[0，π]上有两个不同的交点应满足：由图象可知，要使y＝sinx＋y2212m≤2<1，即3≤m<2.π设方程两实根分别为x，x，则由图象可知x与x关于直线x＝对称，61212ππ∴x＋x＝2×＝.6312课时作业(三十三)正弦、余弦函数的周期性与奇偶性[练基础]1．下列函数中，最小正周期为4π的是()A．y＝sinxB．y＝cosxxC．y＝sin2D．y＝cos2x-33-2．函数：①y＝x2sinx；②y＝sinx，x∈[0,2π]；＝xcosx中，的个数为()A．1B．C．3D．4π]；③y＝sinx，x∈[－π，④y奇函数23．函数y＝4cos(2x＋π)的图象关于()A．x轴对称B．原点对称πC．y轴对称D．直线x＝4对称的图象的一条对称轴方程为()π4．函数f(x)＝cos2x＋6π5πA．x＝6B．x＝122π2πC．x＝3D．x＝－35．f(x)＝sinxcosx是________(填“奇”或“偶”)函数．6．已知函数f(x)＝cosπ3x，求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2020)的值．[提能力]7．(多选)下列函数中，最小正周期为π的偶函数是()ππA．y＝sin2x＋y2x＋＋1B．＝cos22(x＋π)D．＝yxcos2xC．y＝cos28．已知函数f(x)＝2sinx＋4＋φπππ是奇函数，当∈时，的值为φ－，φ22-34-________．119．已知函数y＝cosx＋|cosx|.22(1)画出函数的图象；(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期．[战疑难]k3(其中∈N)，2＋1π10．已知函数y＝5cosπx－k对任意实数，在区间[，＋3)上aaa65要使函数值出现的次数不小于4且不大于8，求k的值．4-35-课时作业(三十三)正弦、余弦函数的周期性与奇偶性x2π；函数y＝sin2的最小正周期1．解析：函数y＝sinx与y＝cosx的最小正周期为2π2πT＝＝π.2T＝＝4π；y＝cos2x的最小正周期12答案：C2．解析：①③④是奇函数，故选C.答案：C3．解析：因为y＝4cos(2x＋π)＝－4cos2x，所以y＝4cos(2x＋π)为偶函数，其图象关于y轴对称．答案：Cπkππ令2x＋6＝kπ，k∈Z，则x＝－，k∈Z，当k＝1时，x＝12.2125π4．解析：答案：B5．解析：x∈R时，f(－x)＝sin(－x)cos(－x)＝－sinxcosx＝－f(x)，即f(x)是奇函数．答案：奇∵函数f(x)＝cosπ3x，6．解析：2π∴函数f(x)的最小正周期T＝＝π6，3π1又∵f(1)＝cos＝，322π1f(2)＝cos＝－，32f(3)＝cosπ＝－1，-36-4π1f(4)＝cos＝－，325π1f(5)＝cos＝，32∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)＝0，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2020)＝f(2017)＋f(2018)＋f(2019)＋f(2020)2017π2018π2019π2020π＋cos＝cos3＋cos＋cos333131122＝＋－＋(－1)＋－＝－.22ππ7．解析：由y＝sin2x＋xy2x＋＋1＝cos2＋1知，＝sin＋1为偶函数，且周22ππ期为π，故A满足条件；由y＝cos2x＋＝－sin2知，＝cosxy2x＋为奇函数，故B22不满足条件；由y＝cos(2x＋π)＝－cos2x，故C满足条件；由y＝xcos2x是奇函数，故D不满足条件．答案：ACπ8．解析：由题意知4＋φ＝kπ，k∈Z，∴φ＝kπ－π4(k∈Z)．πππ又φ∈－，，∴当k＝0时，φ＝－4.22π答案：－49．解析：(1)y＝2cosx＋2|cosx|11kkππcosx，x∈2π－2，2π＋k∈Z，2＝0，x∈23π2πkπ＋2，2kπ＋k∈Z，函数图象如图所示．(2)由图象知这个函数是周期函数，且最小正周期是2π.k32＋1π5π＝，x－6410．解析：由5cosk32＋1π1得cosπ＝.x－641因为函数y＝cosx在每个周期内有2次出现函数值，而区间[a，a＋3)的长度为3，所413的区间内出现函数值的次数不小于以要使长度为4且不大于8，必须使3不小于2个周期4长度，且不大于4个周期长度，2π2π37≤3且4×≥3，解得2≤k≤2，又k∈N，故k＝2或3.2k＋12k＋1所以2×ππ33课时作业(三十四)正弦、余弦函数的单调性与最值[练基础]π1．符合以下三个；③为奇函数．这样的函数是条件：①0，上递减；②以2π为周期2()A．y＝sinxB．y＝－sinxC．y＝cosxD．y＝－cosx2．下列不等式中成立的是()ππA．sin－>sin－810B．sin3>sin2572C．sinπ>sin－π5D．sin2>cos13π3．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间π，上单调递减的是()2A．y＝sinxB．y＝sin2xC．y＝cosxD．y＝cos2xπ24．已知函数f(x)＝sinωx(ω>0)，若f(x)在0，上单调递增，则实数ω的取值范围是________．-38-ππx＋x－，，∈的值域为________．π5．函数y＝2cos26646．求下列函数的单调区间：π(1)y＝cos2x；(2)y＝2sin－.x4[提能力]7．(多选)已知函数f(x)＝|sinx|，下列说法中正确的是()A．f(x)既是偶函数，又是周期函数3B．f(x)的最大值为2πC．y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称D．y＝f(x)的图象关于(π，0)中心对称8．函数y＝asinx＋1的最大值是3,则它的最小值是()A．0B．1C．－1D．与a有关19．已知函数f(x)＝2sin(ωx－φ)(ω>0,0<φ<π2)的最小正周期为π，且f＝.π144(1)求f(x)；π5π126(2)求f(x)在区间，上的最大值和最小值．-39-[战疑难]10．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)为R上的偶函数，其图象关于点π3π，0对称，且在区间0，上是单调函数，求φ和ω的值．42课时作业(三十四)正弦、余弦函数的单调性与最值π1．解析：在0，上递减，可以排除A，是奇函数可以排除C，D.2答案：B-40-πππ0<2－sin2＝cos－2＝cos2－，且<1<π，所以cos2－>cos2222π2．解析：因为1，即sin2>cos1.答案：D3πA