人教A红对勾课时作业19对数函数的概念图象及性质

课时作业19对数函数的概念、图象及性质时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．函数y＝lg(x－1)＋lg(x－2)的定义域为M，函数y＝lg(x2－3x＋2)的定义域为N，则()A．MNB．NMC．M＝ND．M∩N＝Ø解析：依据对数函数的定义，注意交、并集的定义．答案：A2．函数y＝eq\f(lnx＋1,\r(－x2－3x＋4))的定义域为()A．(－4，－1)B．(－4,1)C．(－1,1)D．(－1,1]解析：若使函数有意义，需有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1>0,－x2－3x＋4>0))，解得－1<x<1，故选C.答案：C3．函数y＝eq\r(log2x)的定义域是()A．(0,1]B．(0，＋∞)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x≥0，,x>0，))得x≥1.答案：D4．函数y＝loga(3x－2)(a>0，a≠1)的图象过定点()A．(0，eq\f(2,3))B．(1,0)C．(0,1)D．(eq\f(2,3)，0)解析：根据对数函数过定点(1,0)，令3x－2＝1，得x＝1，∴过定点(1,0)．答案：B图15．已知f(x)＝logax，g(x)＝logbx，r(x)＝logcx，h(x)＝logdx的图象如上图1所示，则a、b、c、d的大小为()A．c<d<a<bB．c<d<b<aC．d<c<a<bD．d<c<b<a解析：作y＝1直线与四函数分别相交，从左到右横坐标依次为c、d、a、b，所以c<d<a<b.答案：A6．y＝loga(3a－1)恒为正值，则aA．a>eq\f(1,3)\f(1,3)<a≤eq\f(2,3)C．a>1\f(1,3)<a<eq\f(2,3)或a>1解析：当eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<a<1，,0<3a－1<1，))即eq\f(1,3)<a<eq\f(2,3)时，y＝loga(3a－1)恒正；当eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>1，,3a－1>1，))即a>1时，y＝loga(3a－1)恒正．答案：D二、填空题(每小题8分，共计24分)7．设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－x，x∈－∞，1]，,log81x，x∈1，＋∞，))则满足f(x)＝eq\f(1,4)的x值为__________．解析：若2－x＝eq\f(1,4)，则x＝2，与x∈(－∞，1]矛盾；若log81x＝eq\f(1,4)，则x＝3，符合x∈(1，＋∞)．答案：38．函数y＝log3(1－2x－1)的定义域为__________，值域为__________．答案：(－∞，1)，(－∞，0)9．(2022·江苏卷)已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.解析：由题意可求得A＝(0,4]，在数轴上表示出A、B，如图2：eq\o(\s\up7(),\s\do5(图2))∴a>4，∴c＝4.答案：4三、解答题(共计40分)10．(10分)已知(2m)(m＋1)，求m解：由题意，根据对数的性质，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋1>0，,2m>m＋1，,2m>0，))解得m>1.所以m的取值范围是(1，＋∞)．11．(15分)已知1<x<10，试比较(lgx)2，lgx2，lg(lgx)的大小．解：由1<x<10知1<x2<100,0<lgx<1，因此(lgx)2>0，且lgx2>0，lg(lgx)<0，又eq\f(lgx2,lgx2)＝eq\f(lgx,2)<1.∴(lgx)2<lgx2.因此，lg(lgx)<(lgx)2<lgx2.12．(15分)已知函数f(x)＝log2(2－2x)，(1)求f(x)的定义域和值域；(2)讨论函数的单调性．解：(1)由2－2x>0，得x<1.∵2x>0，∴2－2x<2.∴y＝log2(2－2x)<1.因此，f(x)的定义域是(－∞，1)，值域也是(－∞，1)．(2)设(－∞，1)上任意两自变量为x1、x2且x1<x2，∵2x为增函数，∴2x1<2x