空间立体几何中的平行、垂直证明

空间立体几何中的平行、垂直证明第一页，共26页。空间中的平行与垂直第二页，共26页。平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行．1.直线与平面平行的判定☺简称：线线平行，线面平行.复习定理空间中的平行第三页，共26页。一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．2.直线与平面平行的性质☺简称：线面平行，线线平行.☺简称：线面平行，线线平行.复习定理空间中的平行第四页，共26页。➳判定:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．3.平面与平面平行的判定与性质☺简称：线面平行，面面平行.复习定理空间中的平行第五页，共26页。➳性质：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任何一条直线都平行于另外一个平面。4.平面与平面平行的判定与性质☺简称：面面平行，线面平行.复习定理空间中的平行第六页，共26页。➳性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．5.平面与平面平行的判定与性质☺简称：面面平行，线线平行.复习定理空间中的平行第七页，共26页。A1AB1C1CD1DBEF看到中点找中点定理应用空间中的平行第八页，共26页。方法一）：构造平行四边形A1AB1C1CD1DBEFNM定理应用空间中的平行第九页，共26页。方法二）：构造平行平面A1AB1C1CD1DBEFH定理应用空间中的平行第十页，共26页。ADCBPNM定理应用空间中的平行第十一页，共26页。ADCBPNM构造平行四边形H定理应用空间中的平行第十二页，共26页。ADCBPNM构造平行平面Q定理应用空间中的平行第十三页，共26页。④③②①线线垂直线面垂直面面垂直空间垂直之间的转化

解决空间直线与平面垂直的相关问题，特别要注意下面的转化关系：复习定理空间中的垂直第十四页，共26页。判定：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,则称这条直线和这个平面垂直.1．直线与平面垂直判定☺简称：线线垂直，线面垂直.复习定理空间中的垂直第十五页，共26页。判定：如果一条直线和一个平面垂直,则称这条直线和这个平面内任意一条直线都垂直.2．直线与平面垂直性质☺简称：线面垂直，线线垂直.复习定理空间中的垂直第十六页，共26页。判定：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面互相垂直.3．平面与平面垂直判定☺简称：线面垂直，面面垂直.复习定理空间中的垂直第十七页，共26页。性质：如果两个平面互相垂直，则其中一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面.4．平面与平面垂直性质☺简称：面面垂直，线面垂直.复习定理空间中的垂直第十八页，共26页。练习：.下列命题中，m、n表示两条不同的直线，α、β、

γ表示三个不同的平面.①若m⊥α,n∥α,则m⊥n;②若α⊥γ,β⊥γ,

则α∥β；

③若m∥α,n∥α,则m∥n;④若α∥β,β∥γ,

m⊥α,则m⊥γ.

正确的命题是()A.①③B.②③C.①④D.②④

解析

②中平面α与β可能相交，③中m与n可以是相交直线或异面直线.故②③错，选C.C第十九页，共26页。证明：(1)连结AC1交A1C于E，连结DE．∵AA1C1C为矩形，则E为AC1的中点．又D是AB的中点，∴在△ABC1中，DE∥BC1.∴BC1∥平面CA1D.又DE⊂平面CA1D，BC1⊄平面CA1D，E第二十页，共26页。又AA1∩AB＝A，∴CD⊥平面AA1B1B.又CD⊂平面CA1D，∴平面CA1D⊥平面AA1B1B.又AA1⊥平面ABC，CD⊂平面ABC，∴AA1⊥CD.证明：(2)∵AC＝BC，D为AB的中点，∴在△ABC中