2020秋高中数学人教版2-2课堂达标：1.5.1 曲边梯形的面积与汽车行驶的路程含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2020秋高中数学人教A版选修2-2课堂达标：1.5.1曲边梯形的面积与汽车行驶的路程含解析第一章1。5第1课时1．（2020·大连高二检测）设函数f（x）在区间［a，b］上连续，用分点a＝x0<x1〈…<xi－1<xi〈…〈xn＝b,把区间[a，b]等分成n个小区间，在每个小区间[xi－1，xi］上任取一点ξi(i＝1，2，…,n)，作和式Sn＝eq\i\su(i＝1,n，f）（ξi)Δx(其中Δx为小区间的长度)，那么Sn的大小(C)A．与f(x)和区间［a，b]有关，与分点的个数n和ξi的取法无关B．与f（x），区间［a，b]和分点的个数n有关，与ξi的取法无关C．与f(x），区间［a，b]和分点的个数n，ξi的取法都有关D．与f（x)，区间[a，b]和ξi取法有关,与分点的个数n无关[解析］因为用分点a＝x0〈x1〈…〈xi－1〈xi<…〈xn＝b。把区间［a，b］等分成n个小区间,在每个小区间[xi－1，xi］上任取一点ξi(i＝1,2，…，n)，作和式Sn＝eq\i\su(i＝1，n,f）（ξi)·eq\f(b－a,n）,和式的大小与函数式、区间，分点的个数和变量的取法都有关．2．求由抛物线f(x)＝x2，直线x＝0，x＝1以及x轴所围成的平面图形的面积时，若将区间［0，1］等分成5等份，如图所示，以小区间中点的纵坐标为高，所有小矩形的面积之和为__0.33__。［解析]S＝eq\f（1,5)×［(eq\f(1，10))2＋（eq\f（3,10））2＋(eq\f(5，10)）5＋（eq\f（7，10)）2＋(eq\f（9，10）)2]＝0.33。3．求由抛物线y＝x2与直线y＝4所围成的曲边梯形的面积．[解析]因为y＝x2为偶函数，图象关于y轴对称,所以所求曲边梯形的面积应为抛物线y＝x2（x≥0)与直线x＝0，y＝4所围图形面积S的2倍,下面求阴影部分的面积S。由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x2，x≥0，，y＝4,)）得交点为(2，4），如图所示，先求由直线x＝2，y＝0和曲线y＝x2围成的曲边梯形的面积．（1）分割：将区间［0，2]等分成n份，则Δx＝eq\f(2，n)，取小矩形的高为f(eq\f(2i－1，n)）＝[eq\f（2i－1,n)]2.（2）近似代替，求和：Sn＝eq\i\su(i＝1，n，［）eq\f（2i－1,n）]2·eq\f(2,n）＝eq\f(8,n3）[12＋22＋32＋…＋（n－1）2]＝eq\f(8，3）（1－eq\f（1，n)）（1－eq\f(1,2n)）．（3)取极限：S＝eq\o（lim,\s\do4(n→∞))Sn＝eq\o（lim，\s\do4(n→∞））[eq\f（8，3)(1－eq\f（1，n）)(1－eq\f(1,2n))]＝eq\f(8，3).所以所求阴影部分的面积为S＝2×4－eq\f(8，3)＝eq\f(16，3).所以2S＝eq\f（32，3）.即抛物线y＝x2与直线y＝4所围成的图形面积为eq\f（32,3)。

攀上山峰，见识险峰，你的人