2020秋高中数学人教版2-2达标练习：第一章1.1-1.1.2导数的概念含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2020秋高中数学人教A版选修2-2达标练习：第一章1.1-1.1.2导数的概念含解析第一章导数及其应用1。1变化率与导数1。1.2导数的概念A级基础巩固一、选择题1．已知f（x)在x＝x0处可导，则limeq\o（，\s\up6（，Δx→0))eq\f（f(x0＋Δx)－f（x0),Δx)的值(）A．与x0,Δx有关B．仅与x0有关，而与Δx无关C．仅与Δx有关,而与x0无关D．与x0，Δx均无关解析:f（x)在x＝x0处的导数与x0有关，与Δx无关．答案：B2．一个物体的运动方程为s＝1－t＋t2,其中s的单位是:m，t的单位是：s，那么物体在t＝3s时的瞬时速度为（）A．7m/s B．6m/sC．5m/s D．8m/s解析：因为eq\f(Δs，Δt)＝eq\f(1－（3＋Δt）＋(3＋Δt)2－（1－3＋32），Δt）＝5＋Δt，所以eq^\o(，\s\do4(Δt→0）)eq\f（Δs，Δt)＝eq^\o(，\s\do4(Δt→0)）(5＋Δt)＝5(m/s）．答案：C3．设函数f（x）在点x0附近有定义，且有f(x0＋Δx）－f（x0）＝aΔx＋b（Δx)2，（a，b为常数)，则(）A．f′(x)＝a B．f′（x)＝bC．f′（x0)＝a D．f′(x0）＝b解析：因为f′（x0)＝eq^\o(，\s\do4（Δx→0））eq\f（f（x0＋Δx)－f（x0）,Δx)＝eq^\o（，\s\do4(Δx→0)）eq\f（aΔx＋b（Δx)2,Δx)＝eq^\o（,\s\do4(Δx→0）)（a＋bΔx）＝a，所以f′（x0）＝a。答案:C4．设f（x）＝ax＋4，若f′(1）＝2，则a＝()A．2B．－2C．3D．不确定解析：因为f′(1)＝eq^\o（，\s\do4(Δx→0））eq\f(f（1＋Δx)－f（1）,Δx）＝eq^\o（,\s\do4（Δx→0））eq\f(aΔx，Δx)＝a＝2,所以a＝2，故选A.答案：A5.物体的运动方程是S＝－4t2＋16t，在某一时刻的速度为零,则相应时刻为(）A．t＝1 B．t＝2C．t＝3 D．t＝4解析：eq\f(S(t＋Δt）－S（t），Δt)＝－8t＋16，令－8t＋16＝0，得t＝2.答案：B二、填空题6．函数f(x)＝x2＋1在x＝1处可导，在求f′（1）的过程中，设自变量的增量为Δx，则函数的增量Δy＝________．解析:Δy＝f（1＋Δx）－f(1)＝［(1＋Δx）2＋1］－（12＋1)＝2Δx＋（Δx)2。答案：2Δx＋（Δx）27．一做直线运动的物体，其位移s（m）与时间t(s)的关系是s＝3t－t2，则该物体的初速度是________．解析：V初＝eq\f(3(0＋Δt)－(0＋Δt）2－3×0＋02,Δt)＝(3－Δt）＝3m/s,故物体的初速度为3m/s.答案：3m/s8．设函数f（x）满足eq^\o（，\s\do4（x→0)）eq\f(f（1）－f（1－x）,x）＝－1，则f′(1)＝________．解析:eq^\o（，\s\do4（x→0）)eq\f（f（1)－f（1－x),x)＝eq^\o(,\s\do4（－x→0)）eq\f(f（1－x）－f（1），－x)＝f′（1）＝－1。答案:－1三、解答题9．若一物体运动的位移s与时间t的关系如下(位移单位：m，时间单位：s）:s＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3t2＋2，t≥3，，29＋3（t－3）2，0≤t<3。))求:（1）物体在t∈［3，5］上的平均速度；（2)物体的初速度v0；(3）物体在t＝1时的瞬时速度．解:（1)因为物体在t∈[3，5]上的时间变化量为Δt＝5－3＝2，物体在t∈［3,5]上的位移变化量为Δs＝3×52＋2－（3×32＋2)＝3×(52－32）＝48，所以物体在t∈[3，5]上的平均速度为eq\f（Δs,Δt)＝eq\f（48,2）＝24(m/s)，所以物体在t∈[3，5］上的平均速度为24m/s.（2)求物体的初速度v0，即求物体在t＝0时的瞬时速度．因为物体在t＝0附近的平均变化率为eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(29＋3［(0＋Δt)－3]2－29－3（0－3）2,Δt)＝3Δt－18，所以物体在t＝0处的瞬时变化率为eq\f(Δs，Δt）＝(3Δt－18）＝－18。即物体的初速度v0为－18m/s.（3)物体在t＝1时的瞬时速度即为函数在t＝1处的瞬时变化率．因为物体在t＝1附近的平均变化率为eq\f(Δs，Δt)＝eq\f（29＋3[（1＋Δt）－3］2－29－3(1－3)2,Δt)＝3Δt－12.所以物体在t＝1处的瞬时变化率为eq\f(Δs，Δt)＝（3Δt－12)＝－12，即物体在t＝1时的瞬时速度为－12m/s。10．求函数y＝f(x)＝2x2＋4x在x＝3处的导数．解：Δy＝2(3＋Δx)2＋4（3＋Δx)－（2×32＋4×3）＝12Δx＋2(Δx）2＋4Δx＝2(Δx）2＋16Δx，所以eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(2（Δx）2＋16Δx，Δx）＝2Δx＋16。所以y′|x＝3＝eq\f（Δy,Δx）＝（2Δx＋16）＝16.B级能力提升1．某物体运动规律是s＝t2－4t＋5，若此物体的瞬时速度为0，则t＝()A．3B．2。5C．2D．1解析:Δs＝(t＋Δt）2－4（t＋Δt）＋5－（t2－4t＋5)＝2tΔt＋(Δt）2－4Δt，因为v＝eq^\o（，\s\do4（Δt→0））eq\f(Δs，Δt）＝2t－4＝0，所以t＝2.答案：C2．已知f′（x0)〉0，若a＝eq^\o(，\s\do4(Δx→0））eq\f(f(x0＋Δx）－f(x0)，Δx)，b＝eq^\o(，\s\do4(Δx→0））eq\f(f（x0－Δx）－f（x0）,Δx)，c＝eq^\o（,\s\do4（Δx→0)）eq\f(f（x0＋2Δx)－f（x0）,Δx）。则a，b,c的大小关系为________．解析：a＝eq^\o(，\s\do4(Δx→0))eq\f（f(x0＋Δx）－f（x0）,Δx）＝f′(x0)，b＝eq^\o(，\s\do4（Δx→0）)eq\f（f（x0－Δx）－f(x0）,Δx）＝－eq^\o（，\s\do4(Δx→0）)eq\f(f(x0－Δx)－f（x0）,－Δx）＝－f′（x0），c＝eq^\o(,\s\do4(Δx→0)）eq\f(f（x0＋2Δx)－f（x0)，Δx)＝2eq^\o(，\s\do4(Δx→0))eq\f(f（x0＋2Δx）－f（x0),2Δx）＝2f′(x0)．答案：c>a>b3．若函数f（x）＝ax2＋c，且f′（1）＝2，求a的值．解：因为f(1＋Δx)－f(1）＝a(1＋Δx)2＋c－a－c＝a(Δx）2＋2aΔx。所以f′(1)＝eq\f