椭圆高考题赏析带解析

椭圆高考题赏析若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( )321答案:B555分析:由2a,2b,2c成等差数列,所以2b=a+c.又b2a2c2所以(ac)24(a2c2).所以a5c.所以ec3.3a52.已知椭圆x2y21(ab0)的左焦点为F,右极点为A,点B在椭圆上,且a2b2BFuuuruuurx轴,直线AB交y轴于点P.若AP2PB,则椭圆的离心率是( )A.3B.2C.1D.12232答案:Duuuruuuruuuruuur1.分析:关于椭圆,∵AP2PB,则OA2OF,∴a=2c.∴e23.已知椭圆x2y21(ab0)的左、右焦点分别为F1(c0)、F2(c0)若椭圆b2a2上存在一点P使ac则该椭圆的离心率的取值范围为.sinPFF12sinPF2F1答案:(211)分析:由于在△PF1F2中,PF2PF1由正弦定理得sinPFF12sinPFF21则由已知,得ac即a|PF1|=c|PF2|.PF2PF111由椭圆的定义知|PF1|+|PF2|=2a,则c|PF2|+|PF2|=2a,即|PF2|2a2aca由椭圆的几何性质知|PF2|<a+c,则2a2a+c,即c22ca20ca所以e22e1解得e21或e21.又e(01)故椭圆的离心率e(211).4.椭圆x2y21的左、右焦点分别为F1、F2点P在椭圆上,若|PF1|=4,则|PF292|=;F1PF2的大小为.答案:2120o分析:∵a29b22∴ca2b2927.∴|F1F2|27.又|PF1|=4,|PF1|+|PF2|=2a=6,∴|PF2|=2.又由余弦定理,得cosF1PF22242(27)22241∴2F1PF2120o,故应填2,120o.5.已知椭圆x2y21(ab0)的离心率e3连结椭圆的四个极点获得的菱a2b22形的面积为4.求椭圆的方程;设直线l与椭圆订交于不一样的两点A,B.已知点A的坐标为(-a,0).若|AB|42求直线l的倾斜角;5解:(1)由ec3得3a24c2.再由c2a2b2解得a=2b.a2由题意可知12a2b4即ab=2.解方程组a2b得a=2,b=1.2ab2所以椭圆的方程为x2y21.4由(1)可知点A的坐标是(-2,0).设点B的坐标为(x1y1)直线l的斜率为k.则直线l的方程为y=k(x+2).yk(x2)于是A,B两点的坐标知足方程组x2y21消去y并整理,得4(14k2)x216k2x(16k24)0.由2x116k24得x128k2.进而y114k.14k214k24k222所以|AB|(228k2)2(4k2)241k2.14k14k14k由|AB|42得41k242.514k25整理得32k49k2230即(k21)(32k223)0解得k1.所以直线l的倾斜角为或3.44稳固提高题组一椭圆的离心率问题1.椭圆x2y21(ab0)的右焦点为F,其右准线与x轴的交点为A,在椭圆上a2b2存在点P知足线段AP的垂直均分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是( )A.(02B.(012]2]C.[211)D.11)[2答案:D分析:|AF|a2cb2而|AF|=|PF|ac所以acb2ccc即21解得22ee10e1.2.已知F1F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于、两AB点,若△ABF2是等腰直角三角形,则这个椭圆的离心率是( )3221D.222答案:C分析:依据题意:AF2F145ob22ce22e1=0,又e(01)∴e21.a3.设椭圆x2y21(m0n>0)的右焦点与抛物线y28x的焦点同样,离心率为m2n21则此椭圆的方程为( )2A.x2y21B.x2y2112161612C.x2y21D.x2y2148646448答案:B分析:由题意可知:c=2,且焦点在x轴上.由e1可得m=4,∴n2m2c212.2应选B.题组二椭圆的定义4.设P是椭圆x2y21上的点.若F1F2是椭圆的两个焦点,则|PF1|+|PF2|等于( )2516答案:D分析:由于a=5,所以|PF1|+|PF2|=2a=10.5.设直线l:2x+y-2=0与椭圆x2y21的交点为、B,点P是椭圆上的动点,则4A使△PAB面积为1的点P的个数为( )3答案:D2xy20x0或x1分析:联立方程组x2y2消去y整理解得:|AB|51y2y04联合图象知P的个数为4.题组三椭圆的综合应用已知椭圆G的中心在座标原点,长轴在x轴上,离心率为23且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12,则椭圆G的方程为.答案:x2y21369y2分析:e32ax21.212a6,b=3,则所求椭圆方程为3697.已知F1、F2是椭圆C:x2y221(ab0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且2bauuuuuuuruuuuuuurPF1PF2.若△PF1F2的面积为9,则b=.答案:3PF1PF22a分析:依题意,有PF1PF218可得4c2364a2即a2c29∴b=3.PF2PF224c218.如图,已知椭圆x2y21（a>b>0)过点(12)离心率为2左、右焦点分别a2b222为F1、F2.点P为直线l:x+y=2上且不在x轴上的随意一点,直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为AB和C求椭圆的标准方程.(2)设直线PF1,PF2的斜率分别为k1,k2.证明:132.k1k2解:(1)由于椭圆过点22(12)e211c2222所以a22b21a2.