上海市市东中学2022-2022学年第一学期高一数学期末试卷及答案合版

上海市市东中学2022——2022学年度第一学期期末考试座位号:高一数学试卷（完卷时间：90分钟，满分100分）班级学号姓名得分一、填空题（本大题满分48分。本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。）函数的定义域是。函数的减区间为。已知集合，若，则实数的取值范围是。幂函数的图像经过点，则的值等于。指数函数是减函数，则实数的取值范围是。如果，且，如果由可以推出，那么还需满足的条件可以是。现有命题甲：“如果函数为定义域上的奇函数，那么关于原点中心对称”，则命题甲的否命题为（填“真命题”或“假命题”）。若函数在上有且只有一个零点，则实数的取值范围是。已知函数，则函数的值域为。用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要清洗的次数是次。方程的根的个数为。三个同学对问题“关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路。

甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值．”

乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值．”

丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图象．”

参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是。二、选择题（本大题满分12分。本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有—个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得3分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分。）设集合，则“”是“”的（）

（A）充分非必要条件；（B）必要非充分条件；

（C）充要条件；（D）既非充分又非必要条件。oxy11已知函数的图像如图，则有理数的大小关系是（）

（A）；（B）；

（C）；（D）。oxy11如果奇函数在区间上是增函数，且最小值为5，则在区间上是（）

（A）增函数且最小值为；

（B）增函数且最大值为；

（C）减函数且最小值为；

（D）减函数且最大值为。设，与是的子集，若，则称为一个理想配集。若将与看成不同的“理想配集”，则符合此条件的“理想配集”的个数是（）

（A）4；（B）8；（C）9；（D）16。

三、解答题（本大题满分40分。本大题共5题，解答下列各题必须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）（本小题6分）已知幂函数的图像关于轴对称，且在上是减函数，求实数的值。（本小题6分）设集合，又全集，且。

（1）求实数的值；（2）求。

（本小题8分）。已知集合，求函数的最小值。

（本小题10分）已知函数。

（1）证明的奇偶性；（3分）

（2）当时，试写出的单调区间并用定义证明；（4分）

（3）试在所给的坐标系中作出函数的图像。（3分）

注：请用铅笔作图，否则一律不得分。ooxy

（本小题10分）某制药厂准备投入适当的广告费，对产品进行宣传，在一年内，预计年销量（万件）与广告费（万元）之间的函数关系为。已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需后期再投入32万元，若每件售价为“年平均每件投入的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和（注：投入包括“年固定投入”与“后期再投入”）。

（1）试将年利润万元表示为年广告费万元的函数；（5分）

（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？并求出该最大值。（5分）

上海市市东中学2022——2022学年度第一学期期末考试高一数学答案一、填空题1、2、和3、4、5、6、或或等选一即可7、假命题8、或9、10、4次11、3个12、二、选择题13、A14、B15、B16、C三、解答题17、解：，————————————————2分又————————————————2分又图像关于轴对称，————————————————2分18、解：（1）①，经检验舍去；————————————2分②或，经检验舍去，所以。—————2分（2）————————————————2分19、解：即—————————2分①当时，；————————————2分②当时，；————————————2分③当时，。————————————2分oxoxy20、解：（1），（1分）任取，都有

，所以为偶函数。——2分（2）为增区间，为减区间。————————————————2分任取，，即在上为增函数；同理可证上为减函数。————————————————2分（3）如图。————————————————3分21、解：（1）—————2分