2023年人教版高考数学仿真模拟文科试卷(一)含答案解析

2023年高考数学仿真模拟卷一文科数学（本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知。则“”是“”成立的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知双曲线C：右焦点与抛物线的焦点重合，则抛物线的准线方程为（）A.B.C. D.4.已知，，，则，，的大小关系为（）A.B.C.D.5.设不等式表示的平面区域为D，在区域内随机取一个点，则此点到点的距离小于1的概率是（）A.B.C.D.6.榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。广泛用于建筑，同时也广泛用于家具。我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构。榫卯结构中凸出部分叫榫（或叫榫头），已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是（）A.36B.45C.54 D.637.函数的图象大致是（）8.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）A.先将横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位B.先将横坐标伸长到原来的2倍，然后向左平移个单位C.先将横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位D.先将横坐标伸长到原来的2倍，然后向左平移个单位9.刘徽是中国古代伟大的数学家。他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国宝贵的数学遗产。在“九章算术注”中，刘徽发展了中国古代“率”的思想和“出入相补”原理。用“率”统一证明了《九章算术》中的大部分算法和大多数题目，用“出入相补”原理证明了勾股定理以及一些求面积和求体积的公式。为了证明圆面积公式和计算圆周率，刘徽创立了“割圆术”。如图是利用刘徽的“割圆术”设计的程序框图，执行该程序框图，则输出的n值为（）参考数据：，，。A.B.C.D.10.若，且，则（）A.B.C.D.11.如图，四边形ABCD和ADEF均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段AE上，设直线CM与BF所成的角为，则的取值范围为（）A.B.C.D.12.已知函数，若方程恰有4个不等的实根，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量=（2，1），=（1，m），=（1，2），且（+）⊥，则=______________。14.已知函数为定义在R上的奇函数，且当时，，若，则实数________。15.圆：的圆心为C，过点作圆的切线，切点为，则三角形的周长等于_________。16.在三角形中，，且角满足，则三角形的面积的最大值是_________。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22、23题为选考题，考生根据要求做答。（一）必考题：共60分。17.（本小题满分12分）设数列的前项和为，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和。18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，且，底面。（Ⅰ）若F为AD的中点，求证：平面（Ⅱ）若AB与底面所成角为，求四棱锥的体积19.（本小题满分12分）随着互联网经济的兴起，网上购物成为很多人的消费习惯，每年的“双11”都是一场全民网购的盛会。网购的发展同时促进了快递业的发展，现有甲、乙两个快递公司招聘打包工。两个快递公司提供的工资方案如下：甲快递公司每天固定工资60元，且打包工每打包一件快递另赚元；乙快递公司无固定工资，如果每天打包量不超过250件，则打包工每打包一件快递可赚元；如果打包工当天打包量超过250件，则超出的部分每件赚元。下表记录了某打包工过去10天每天的打包量（单位：件）：打包量210230250270300频数12331以10天记录的各打包量的频率作为各打包量发生的概率。（Ⅰ）若该打包工选择去乙快递公司工作，求该打包工当天收入不低于300元的概率。（Ⅱ）该打包工在甲、乙两个快递公司中选择一个公司工作，如果仅从日平均收入的角度考虑，请利用所学的统计学知识为该打包工作出选择，并说明理由。20.（本小题满分12分）已知椭圆的中心为原点，一个焦点，且下顶点到过左顶点和上顶点的直线的距离为。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于不同的两点。设直线和直线的斜率分别为和，求证：为定值。21.（本小题满分12分）已知函数，（Ⅰ）求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）若，求函数的极值点。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程是。（1）求曲线的直角坐标方程和直线的倾斜角；（Ⅱ）已知点，直线与曲线相交于两点，设线段的中点为，求的值。23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）设函数，（Ⅰ）解不等式（Ⅱ）若函数的图像始终在函数图像的上方，求实数的取值范围。答案与解析123456789101112DBCADCCABAAD1.D【解析】，所以，故选D。【命题依据】本题考查集合的交集运算及一元二次不等式的解法。考查运算求解能力。2.B【解析】当成立时，不妨设，此时不满足，所以不是充分条件；当，则有，即，所以是必要条件。故选B。【命题依据】本题考查充分条件和必要条件的判别。考查运算求解能力和推理论证能力。3.C【解析】的右焦点坐标为，故抛物线的焦点坐标为，所以抛物线的准线方程为，故选C。【命题依据】本题考查抛物线和双曲线的简单几何性质。考查运算求解能力。4.A【解析】因为，。所以，故选A。【关键点拨】三个数比较大小，一般可以先确定三个数的大致范围，再比较大小。输出，故选B。【命题依据】本题考查循环结构的程序框图的应用及数学文化，考查推理论证能力和运算求解能力。10.A【解析】因为，所以，即，因为，所以，所以，所以，即，又因为，故，，所以。【关键点拨】三角恒等变换中，高次式一般要先降次。【命题依据】本题考查倍角公式和降幂公式。考查运算求解能力。11.A【解析】易证BF∥CE，CM与BF所成的角为即为∠MCE，当M点与A点重合时，∠MCE最大为，当M点与E点重合时，∠MCE最小为0，故选A。【命题依据】本题考查两直线所成的角的求解。考查运算求解能力和化归与转化思想。12.D【解析】当时，在上为增函数；当时，，由，得，当时，，为增函数，当时，为减函数，所以函数在上有一个最大值为，且时，，可以画出函数的大致图像，如图所示，令，要使方程恰有4个不等的实根，即应有两个不等根，且一个根在内，一个根在内，再令，因为，则只需，即，解得：；所以，要使方程恰有4个不等的实根，实数的取值范围是；故选D。【解题技巧】将方程根的个数，转化为函数图象的交点个数，通过导数探究函数的图象来解决。【命题依据】本题考查函数与方程及零点问题。考查运算求解能力、函数与方程思想和数形结合思想。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.【解析】，因为（+）⊥，所以所以。所以=（1，），故【命题依据】本题考查平面向量的坐标运算。考查运算求解能力。14.【解析】因为函数为定义在R上的奇函数，且，所以，即，解得。【命题依据】本题考查奇函数的性质。考查运算求解能力和转化与化归思想。15.【解析】圆标准方程为，圆心为，半径为，，，AB与圆C相切，所以。三角形的周长为。【关键点拨】求圆的切线长，一般是构造直角三角形，利用勾股定理求解。【命题依据】本题考查直线切线长的求解。考查运算求解能力。16.【解析】，即因为，即，解得，所以，设分别为角的对边，由余弦定理得，即。又因为，即，当且仅当时等号成立。所以三角形的面积。【解题技巧】对于双变量的最值求解，基本不等式是常用方法。【命题依据】本题考查三角恒等变换和余弦定理、基本不等式。考查运算求解能力和转化与化归思想。17.解：（Ⅰ）因为，①当时，，②①-②得，即，（3分）由①式中令，可得，（4分）∴数列是以2为首项，2为公比的等比数列，∴。（6分）（Ⅱ）由（1）知，（7分）设，-------------①则，---------②①减②式得，（10分）得，又，（11分）∴。（12分）【关键点拨】（Ⅰ）先利用等比数列的定义证明数列为等比数列；（Ⅱ）利用分组求和和错位相减法求和。【命题依据】本题考查等比数列的定义、通项公式和前n项和公式及错位相减法求和。18.解：（Ⅰ）取AC的中点G，连接BG，FG，EF（1分）因为，且又因为FG为三角形ACD的中位线，所以FG平行且等于故且，即BEFG为平行四边形，因此（3分）又因为平面，平面所以平面（4分）（Ⅱ）因为底面所以即为AB与底面所成角，故。因此（6分）因为底面，，所以在直角三角形中，，，所以。【关键点拨】构造平行四边形是证明线线平行的常用作图技巧。【命题依据】本题考查线面平行的判定定理和棱锥的体积公式。考查运算求解能力和转化与化归思想。19.解：（Ⅰ）打包工的打包量为时当天收入记为（单位：元）对于乙快递公司，则有，（8分）若该打包工选择去乙快递公司工作，则打包工当天收入不低于300元的打包量有250，270和300，概率分别是，和，所以该打包工当天收入不低于300元的概率为。（4分）（Ⅱ）打包工的打包量为时当天收入记为（单位：元）对于甲快递公司，则有，（5分）若该打包工选择甲快递公司，则该打包工10天的日平均收入为（元）（7分）对于乙快递公司，由（Ⅰ）可知若该打包工选择乙快递公司，则该打包工10天的日平均收入为（元）。（10分）由于，所以推荐该打包工到甲快递公司工作。（12分）【关键点拨】在统计中，常用频率作为概率的估计值。【命题依据】本题考查互斥事件概率公式和平均数公式。考查逻辑推理能力和运算求解能力。20.解：（Ⅰ）因为直线方程为，即，又到直线的距离，即，即，整理得，又，解得，，所以椭圆的方程为。（5分）（Ⅱ）由题意显然直线的斜率存在，设直线的方程为由得（6分）因为直线与椭圆交于不同的两点，所以，解得设，，则，，（8分）（9分）（10分）所以为定值0。（12分）【解题技巧】对于斜率和为定值的问题，一般是先用参数表示出斜率和，再证明斜率和与参数无关。【命题依据】本题考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系以及点到直线的距离公式。21.解：（Ⅰ），，则，，故函数在点处的切线方程为；（4分）（Ⅱ）易知函数的定义域为，，（5分）当时，，易得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则函数有极小值点为1，无极大值点；（6分）当时，，令，解得，，（7分）当时，函数开口向上，，得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则函数有极小值点为1，无极大值点；（8分）当时，函数开口向下，，得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则函数有极大值点为，极小值点为1；当时，函数开口向下，，得函数在区间上单调递减，则函数无极值点；当时，函数开口向下，，得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则函数有极小值点为，极大值点1；当时，，得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则函数有极大值点为1，无极小值点。综上，当时，函数有极小值点为1，无极大值点；当时，函数有极大值点为，极小值点为1；当时，函数无极值点；当时，函数有极小值点为，极大值点1；当时，函数有极大值点为1，无极小值点。（12分）【解题技巧】函数图像在某点处的切线斜率等于该点处的导数值。【命题依据】本题考查利用导数的几何意义求切线方程，以及利用导数研究函数的图象和性质。考查运算求解能力和转化与化归的数学思想。22.解：（Ⅰ）由，得，即，∴曲线的直角坐标方程为。（2分）由，得，（*）将代入（*），化简得，所以直线的倾斜角为。（5分）（Ⅱ）直线的倾斜角。∴直线的参数方程为（为参数）。代入，得。（7分）设两点对应的参数为。∵为线段的中点，∴点对应的参数值为。（9分）又点，则（10分）【关键点拨】（Ⅰ）将展开得，由极坐标与直角坐标互化公式可以求出曲线的直角坐标方程和直线的直角坐标方程，从而得到的倾斜角；（Ⅱ）写出直线的标准参数方程，代入曲线C中，利用参数的几何意义求长。【解题技巧】极坐标方程转化为直角坐标方程，主要是利用公式将方程化为用x和y来表示。【命题依据】本题考查极坐标方程化直角坐标方程以及直线标准参数方程中参数t的几何意义。考查运算求解能力。23.解