大二轮数学理11.9全书的版板块一

一、数学抽象、直观想素养 ，当该药物在血液中的量低于500mg时就有，要使没有，再次注射该 小时．(精确到0.1)，答 解 注射药物2500mg，经过x个小时后，该药物在血液中的量2500×(1－20%)x＝22∴要使没有，再次注射该药物的时间过7.2小时(2)2018年8月31日，十三届第五次会议表决通过了关于修改个人所得税法红利，在过渡期对按照下表计算个人所得税，值得注意的是起征点变为5000元，500013000230001200031200025000………某企业员工2018年10月份的税后工资为14660元则该员工10月份的工资 元答 15解 根据题意，设该员工10月份的工资为x元0.03×3000＋0.1(x－8000)＝x－14660x＝15500，故该员工10月份的工资为15500元．甲、乙两船，甲船在海岛B的方向A处，AB＝10海里，向正北方向以4海里/时的速度航行同时乙船以6海里/时的速度从海岛B出发向北偏西60°的方向驶去则 分钟后两船之间的距离最近．(精确到1分钟)答 解 设t小时后两船之间的距离为s海里，如图所示BC＝6t，AD＝4t，BD＝10－4t，在△BCD中，由余弦定理得s2＝CD2＝(6t)2＋(10－4t)2－2×6t×(10－4t)×cos120°＝28t2－20t＋100，所以当t＝5时，s最小，即两船最近．5×60＝150≈21(分钟) 某公司一年需某种货物200吨，平均分成若干次进行，每次的运费为2万费用之和最小，则每次该种货 吨答 解 设每 该种货物x吨，则需 xx一年的 费用为x万元所以一年的总运费与 费用之和为xx

x当且仅当400＝x，即x＝20时等号成立，故要使一年的总运费与总 应该种货物20吨．x素养 题的思路例 (1)(2018·江苏)如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的积 答 3解 由题意知所给的几何体是棱长均为2的八面体，它是由两个有公共底面的正四棱锥12V正四棱锥＝2×1×( 2如图为中国传统智力玩具鲁班锁于古代建筑中首创的榫卯结构这种三维的插器具内部的凹凸部分即榫卯结构啮合外是严丝合缝的十字立方体其上下左右前后完全对称六根完全相同的正四棱柱分成三组经90°卯起来现有一鲁班锁的正四柱的底面正方形边长为欲将其放入球形容器内容器壁的厚度忽略不计若球形容器表积的最小值为30，四棱柱的高为 ．答案解析∵∴r＝30π＝ ∴两个正四棱柱并在一起构成的长方体的体对角线长为30，设正四棱柱的高为h，解得h＝5.如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为4，点H在棱AA1上，且HA1＝1.点E，F分HP2的最小值是 2答 2解 连结PE⊥PFPEF为直径的圆上．如图，以EF为直径在平面BCC1B1内作圆．EFM，半径r＝2.HBB1GGPRt△HGP中，HP2＝HG2＋GP2＝16＋GP2，因此当GP最小时，HP取得最小值．GM3，所以GP的最小值为3－2.HP2的最小值为(3－2)2＋16＝27－64MNy2＝xPMN到y轴距离的最小值 答 4解

所求的距离

－1

2 2

4≥ N，F三点共线时取等号经验证，M，N，F二、逻辑推理、数素养 从一般到特殊的推理，推理形式主要是演绎推理例

sinx－a2为奇函数” x答 充分不必xx 当a＝1时，f(x)＝1＋sinx，此时f(x)为奇函数；又当a＝－1时，f(x)＝1＋sinx，f(x)仍为奇函数．xxa＝1f(x)＝x＋sinx－a2(2)(2019·江苏)如图是一个算法流程图，则输出的S的值 答 解 不满足条件；x＝4，S＝5S如图是一个类似三角的数阵，则第n(n≥2)行的第2个数 答 解 观察首尾两数都是1,3,5,7，…，可知第n行的首尾两数均为n(n≥2)2个数构成数列∴上式相加，得 答 当获得第一名时，甲、乙说的是对的，丙、说的是错的，不符合条件素养 数数数算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程.运算结果等运算结果等例 (1)(2018·江苏)函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，且在区间(－2,2]上，f(x)2cos2

答案2解 由函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，可知函数f(x)的周期是4，所以－1＋1＝1f(f(15))＝f1＝cosπ＝ cosx＋ x－2m，集合M＝m∀x∈0，2，gx<0

，集合N 答 {m|m>4－2

解 易得f(x)<0x<－1 N＝m∀x∈0，2，gx<－1或0<gx<1 M∩N＝m∀x∈0，2，gx<－1即∀x∈0，π，g(x)＝cos2x＋msinx－2m<－1 1－sin2x＋msinx－2m＋1<0，所以sin2x－msinx＋2m－2>0.t＝sint2－mt＋2m－2>0t∈[0,1]所以 2－t 所 ＝4－s＋2≤4－22，(s＝2时，等号成立 M∩N＝{m|m>4－2

答 3

，2，β∈2，π，若cosβ＝－3，sin(α＋β)＝9，则sin 解 由cosβ＝－1，sin(α＋β)＝7，α∈0，π，β∈π，π，可知

sinβ＝22，cos(α＋β)＝－4 sinα＝sin[(α＋β)－β]＝sin(α＋β)cosβ－cos(α＋β)·sinβ＝7×－1－－42×2 9 三、数学建模、数据分素养 例 次，则加了10次水后瓶中的浓度 答 1－n 解 第1次加满水后，瓶 的浓度为1－n 第2次加满水后，瓶 依次可得第x次加满水后，瓶 的浓度为1－n 故加了10次水后瓶中 浓度是1－n －1＋4sin2tπx2＋20sintπx(t为时间参数，xm)x y20sin＝ ①当y＝0时 60 (x＝0舍去＝1＋4sin2 sin－1tπ＋4sin t∈(0,60)时，sintπ∈(0,1]，故sin－1tπ＋4sintπ≥4， sin t＝10t＝50时，x5②am，b 则问题转化为

的条件下，求

因

S＝ab＝2·2·b≤4＋b22当且仅当4

2即 时2S22

m

22某新能源汽车公司为激励创新，计划逐年加大研发投入，若该公司2018年全年投入投入的研发开始超过7000万元的年份是 lgglg7≈0.84)答 设开始超过7000万元的年份是n，则5300×(1＋8%)n－2018＞7000，化为(n－2018)lg1.08＞lg7－lg n＝2022.70002022素养 进行分析、推断，获得结论例6 (1)为了解某种新型材料的功能，产品测试了2000件产品在高强度下试用一段 答案解析由频率分布直方图可得，(0.025＋0.015＋x＋0.015＋0.010＋0.010＋0.005)×10＝1，解的产品件数为2000×0.45＝900.5A779B6xy现知道A，B两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等，则 答案5解 x55xB＝1(6＋x＋8.5＋8.5