2018届新疆生产建设兵团四校高三上学期第一次联考数学（理）试题（word版）

2018届新疆生产建设兵团四校高三上学期第一次联考考理科数学试卷试卷满分：150分考试时间：120分钟第I卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，，则等于（）A．{0,1}B．{-1,0,1,2}C．{0,1,2}D．{-1,0,1}2．i为虚数单位，若,则（）A．1B．C．D．23．设条件p:，条件q:，则p是q的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4．等比数列满足，则（）A． B． C． D．5．直角中，，以为圆心、为半径作圆弧交于点.若弧AB等分△POB的面积，且∠AOB=弧度，则（）A．tan=B．tan=2C．sin=2cosD．2sin=cos6．设是方程的解，则属于区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）7．给出30个数：1,2,4,7…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推，要计算这30个数的和，现在已给出了该问题算法的程序框图(如下图)；请在图中判断框①处和执行框②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能．（）A．①i>30？②P＝P＋iB．①i30？②P＝P＋1C．①i30？②P＝P＋iD．①i>30？②P＝P＋18．在中，点在边中线上，若，则·（）的（）A．最大值为8B．最大值为4C．最小值－4D．最小值为－89．一个三棱锥的三视图如下，其中正视图、侧视图、俯视图均为边长等于2的正方形，则该几何体的外接球的表面积是（）A．B．C．D．10．将甲、乙、丙、丁四名同学分到三个不同的班，每个班至少分一名学生，且甲、乙两名同学不能分到同一个班，则不同的分法总数为（）A．18B．24C．30D．3611.如果，，则下列各数中与最接近的数是（）A．2.9B．3.0C．3.1D．3.212．将函数的图像向右平移（）个单位后得到函数的图像，若对满足的，有的最小值为．则A．B．C．或D．或第Ⅱ卷二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上。13．的展开式中，常数项为____▲___．(用数字作答)14.在中，角的对边分别为，若，则____▲___．15．已知实数，，则点落在区域内的概率为____▲___．16．已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是____▲___．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）在数列中，，，且。（Ⅰ）设（），求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和。18．（本小题满分12分）已知函数，其部分图像如图所示：（1）求f(x)的解析式；（2）设函数；，求函数g(x)的值域。19．（本小题满分12分）如图，正三棱柱（侧棱与底面垂直且底面为正三角形）中，，、分别是侧棱、上的点，且使得折线的长最短．（1）证明：平面平面；（2）求直线与平面所成角的余弦值．20．（本小题满分12分）某批发市场对某商品的日销售量（单位：吨）进行统计：最近50天的统计结果如图所示。（1）计算这50天的日平均销售量。（2）若以频率作为概率，且每天的销售量相互独立。①求5天中该商品恰有2天的销售量为1.5吨的概率。②已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品2天销售利润的和（单位：千元），求X的分布列和数学期望。21．（本小题满分12分）已知函数（）。（Ⅰ）当时，求在区间[1，e]上的最大值和最小值；（其中e为自然对数的底数）（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程（为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程是，射线与曲线的交点为，与直线的交点为，求线段的长．23.（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数（1）解不等式：[（2）若，求证：绝密★启用前兵团四校2017-2018学年高三第一次联合考试理科数学参考答案第I卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。123456789101112DAABBCCADCBC第Ⅱ卷二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上。13．的展开式中，常数项为____▲___．(用数字作答)【解析】的展开式通项为，所以当时，常数项为.14.在中，角的对边分别为，若，则____▲___．【试题解析】因为

所以

15．已知实数，，则点落在区域内的概率为____▲___．16．已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是____▲___．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）在数列中，，，且。（Ⅰ）设（），求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和。解析：（Ⅰ）由题设，得，即，．……3分又，所以是首项为1，公比3的等比数列，∴。………………5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得，a3-a2=3，……将以上各式相加，得（）。……………8分上式对显然成立。……………9分所以：……………12分18．（本小题满分12分）已知函数，其部分图像如图所示：（1）求f(x)的解析式；（2）求函数在区间上的最大值以及取得最大值时相应的x的值。解析：（1））A=1，解得：所以：………………5分（2）………8分由………………10分所以函数的值域为：………12分19．（本小题满分12分）如图4，正三棱柱（侧棱与底面垂直且底面为正三角形）中，，、分别是侧棱、上的点，且使得折线的长最短．（1）证明：平面平面；（2）求直线与平面所成角的余弦值．解：（1）∵正三棱柱中，，∴将侧面展开后，得到一个由三个正方形拼接而成的矩形（如图），从而，折线的长最短，当且仅当、、、四点共线，∴、分别是、上的三等分点，其中．………2分（注：直接正确指出点、的位置，不扣分）连结，取中点，中点，连结、、．由正三棱柱的性质，平面平面，而，平面，平面平面，∴平面．……………4分又由（1）知，，∴四边形是平行四边形，从而．∴平面．而平面，∴平面平面．…………………6分（2）（法一）由（2），同理可证，平面平面．…………8分而平面，平面平面，∴即为在平面上的射影，从而是直线与平面所成的角．………………10分在△中，，，，由余弦定理，，即直线与平面所成角的余弦值为．……12分（法二）取中点为原点，为轴，为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由（1）及正三棱柱的性质，可求得：，，，．从而，，．…8分设平面的一个法向量为，则，所以，即，解之，得，…………………10分取，得，，∴．从而，即直线与平面所成角的正弦值为，∴直线与平面所成角的余弦值为．…12分20．（本小题满分12分）某批发市场对某商品的日销售量（单位：吨）进行统计：最近50天的统计结果如图所示。（1）计算这50天的日平均销售量。（2）若以频率作为概率，且每天的销售量相互独立。①求5天中该商品恰有2天的销售量为1.5吨的概率。②已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品2天销售利润的和（单位：千元），求X的分布列和数学期望解析（1）日平均销售量为：…2分（2）①依题意：任取一天，销售量为1.5吨的概率p=0.5，设5天中该商品有Y天的销售量为1.5，则…6分②X的可能取值为：4,5,6,7,8…………7分则：P(X=4)=0.04，P(X=5)=0.2，P(X=6)=0.37，P(X=7)=0.3，P(X=8)=0.09…………10分分布列：X45678P0.040.20.370.30.09…………11分X的期望为：E(X)=6.2千克。…………12分21．（本小题满分12分）已知函数（）。（Ⅰ）当时，求在区间[1，e]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围。解：（Ⅰ）当时，，；………2分对于[1，e]，有，∴在区间[1，e]上为增函数，……3分。…5分（Ⅱ）令，则的定义域为（0，+∞）。在区间（1，+∞）上，函数的图象恒在直线下方等价于在区间（1，+∞）上恒成立.……………6分∵若，令，得极值点，，…………7分当，即时，在（，+∞)上有，此时在区间(，+∞)上是增函数，并且在该区间上有∈(，+∞)，不合题意；……8分当，即时，同理可知，在区间(1，+∞)上，有∈(，+∞)，也不合题意；……9分若，则有，此时在区间(1，+∞)上恒有，从而在区间(1，+∞)上是减函数；……10分要使在此区间上恒成立，只须满足，由此求得的范围是[，]，综合①②可知，当∈[，]时，函数的图象恒在直线下方。………12分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程（为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1