数学课程必须强化应用意识课程意识

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G623.5C1009-5071(2022)04-0224-01数学课程改革的思路之一就是数学课程应强化应用意识，允许非形式化，这是我们改革数学课程的关键之处。数学课程贯彻此精神，可望缩短学生进展必经的历程，尽快进入现代化前沿，适应二十一世纪对学生的要求。

事实上，数学课程中强化数学的应用意识早已成为兴隆国家的共识。而我国目前数学课程中数学应用意识却特别淡薄，与世界数学课程进展的潮流极不合拍。事实上，数学及其应用曾是我国古代最兴隆的传统科学之一，以实用性、计算性、算法化以及提防模型化方法为特征的中国古代数学处于世界领先地位达千余年之久。但可惜的是，具有应用功能的传统数学没有被实时纳入教导内容，或引发出必要的数学课程，因此它的进展和成就失去了传播的根基和土壤，随着社会的蜕变逐步被人们所丢弃。近代中国经济进展相对落后，数学课程的创办主要是折衷地采用外国的研究成果。在应用方面，由于没有做适合于我们文化背景的贴切转换和补偿，造成应用意识的持续失落。当前，我国数学教材中的习题和考题多半是脱离了实际背景的纯数学题，或者是看不见背景的应用数学题。这样的训练，久而久之，使学生解现成数学题的才能很强，而把实际问题抽象化为数学问题的才能却很弱。面对新世纪的挑战，我们重建的数学课程理应留神将民族的数学应用成果实时纳入教导内容。在课程中实时增加反映在社会进展中的应用学识，并研究培养学生应用才能的对策，从而达成数学课程改革与社会进一步相一致。

数学课程中强化“应用”既是一个繁杂问题，又是一个长期未能解决好的问题。“应用”在数学教导中有大量解释，有些人为的非现实生活的例子，也可能有重要的教导价值，也可以培养学生应用数学的技能，不能一概否决。还有一类传统的例子是过分“现实”的，如直接从职业中拿出来的簿记、税收；如联系特殊地方工业的“三机一泵”。这就有一个“谁的现实”问题，这些例子只是社会的一些特殊需要，缺乏取。数学的重要性主要不在于这样的“应用”，它不成能总是结合学生的“现实”。正如卡尔松（Carso）所言：“现实是主体和时间的函数，对我是现实的，对别人未必是现实的；在我儿时是现实的，现在不确定再是现实的了”。

前面说的都是“现实”例子用来为数学教学服务，当数学用来为现实服务时，即当我们用数学解决问题时，处境就完全不同了，它是用数学去描述、理解和解决学生熟谙的现实问题。这种问题不仅有社会意义，而且不局限于单一的教学，还要用到学生多方面的学识，在这方面英国数学课程设计中的课程交错值得我们学习借鉴。所谓课程交错就是在某学科教学过程中，突出该学科与现实生活以及其它学科的联系。英国的数学课程交错主要表现为：从现实生活题材中引入数学；加强数学与其它科目的联系；打破传统格局和学制限制，允许在数学课程中研究与数学有关的其它问题等。

数学课程中强化“应用”意识，落实到概括，务必在教材、教学、考试等方面都要增加用数学的意识。用数学的什么呢？可分为如下三个层次：

用结论用数学的现成公式，这是最低层次，人们最轻易看到的地方。

用方法如方程的方法、图表的方法、分析与综合规律推理的方法等。

用思想研讨问题的一般过程，查看、分析、试验；从需要与可能两个方面考虑问题；逐步逼进；分类与归一；找特点、抓关键；从定性到定量等。通过用数学，学生才能理解学识、掌管学识；通过用数学，才能训练学生的思维。

数学课程内容应是数学科学内容的“教导投影”，数学应用范围的不断扩大，迫切要求数学课程作出回响。人们察觉，这些应用都有一个共同点，就是把非数学问题抽象成数学问题，借助于数学方法获得解决。因此，数学模型作为一门课程首先在一些大学数学系里被提倡。后来，人们又察觉，传统的中小学数学课本中的应用仅仅是：把日常生活中的经济、商业、贸易和手工业中的问题用确定程序表达，内容只涉及计数、四那么运算和测量等。这种应用无论是方式还是内容，与数学在现实生活中的应用相比，相差甚远。

目前从整个范围来看，世界各国课程标准都要求在各年级水平或多或少地含有数学建模内容，概括做法主要有以下几种：

(1)两分法：数学课程方案由两片面构成。前一片面主要处理纯数学内容；后一片面处理的是与前一片面纯数学内容相关的应用和数学建模，它有时是现成模型结果的应用，有时是整个建模过程。这种做法可简朴地表示为：数学内容的学习→数学应用和建模。

(2)多分法：整个教学可由好多小单元组成，每个单元做法类似于“两分法”。

(3)混合法：在这种做法里，新的数学概念和理论的形成与数学建模活动被设计在一起相互作用。这种做法可表示为：问题情景的呈现→数学内容的学习→问题情景的解决→新的问题情景呈现→新的数学内容的学习→这个新的问题被解决→……

(4)课程内并入法：在这种做法里，一个问题首先被呈现，随后与这问题有关的数学内容被探索和进展，直至问题被解决。这种做法要留神的是，所呈现问题务必要与数学内容有关并轻易处理。

(5)课程间并入法：这种做法类似第4种，但又不完全一致，主要由于所呈现问题的解决所需要的学识未必主要是数学学识，可能是其它科目学识，数学已与其它科目融合成一体，不再单独成一科。鲜明，这种做法就是“跨学科设计教学法”。

上述做法孰优孰劣？一般很难直接评判，