2018届四川省棠湖高三下学期第二次月考数学（文）试题

2018年春四川省棠湖高三年级第二学月考试数学（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数的虚部为（）A．-4B．C．D．32.已知集合，，则中元素的个数为（）A．3B．2C．1D．03.若满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A．2B．1C.-2D．-14.“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（）A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C.从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值5.一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于（）A．B．C.D．26.我国古代数学名著《增删算法统宗》中有如下问题：“有个金球里面空，球高尺二厚三分，一寸自方十六两，试问金球几许金？”意思是：有一个空心金球，它的直径12寸，球壁厚0.3寸，1立方寸金重1斤，试问金球重是多少斤？（注）（）A．125.77B．864C．123.23D．369.697.执行下面的程序框图，如果输入，，则输出的（）A．7B．20C.22D．548.在中，是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．若，则=（）A．B．C．D．10.椭圆：的左、右顶点分别为、，点在上，且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知是函数的零点，是函数的零点，且满足，则实数的最小值是（）A．B．C．D．12．已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是（）A．（0，1]∪[3，+∞）B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，满足，|，，则|．14．已知偶函数在上单调递减，且，若，则的取值范围是．15．设抛物线的焦点为是抛物线上一点，的延长线与轴相交于点，若，则．16．设函数与有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数的最大值为.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；17～21每题12分，选做题10分，共70分）17．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，向量，满足条件⊥（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.18．某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示.该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以（单位:盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（单位:元）表示这个开学季内经销该产品的利润.（Ⅰ）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数；（Ⅱ）将表示为的函数；（=3\*ROMANIII）根据直方图估计利润不少于4000元的概率.19.如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，，为与的交点，为棱上一点．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）若平面，求三棱锥的体积．20．（本小题满分12分）设椭圆的离心率，左焦点为，右顶点为，过点的直线交椭圆于两点，若直线垂直于轴时，有（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线：上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点），直线与轴相交于点.若的面积为，求直线的方程.21．函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若，求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于，两点，求的面积.23.选修4-5：不等式选讲已知定义在上的函数的最小值为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，为正实数，且，求证：．2018年春四川省棠湖高三年级第二学月考试数学（文科）答案一．选择题题号123456选项ADBDBC题号789101112选项BCBDAA填空题13.214.15.1016.17．解：（1）∵⊥,∴,当时，，当时，满足上式，∴（2）两边同乘，得，两式相减得：，．18．解：（1）需求量为的频率，需求量为的频率，需求量为的频率，需求量为的频率，需求量为的频率.则平均数.（2）因为每售出1盒该产品获利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元，所以当时，，当时，，所以（3）因为利润不少于4000元，解得，解得.所以由（1）知利润不少于4000元的概率.19.（1）证明：∵平面，平面，∴．∵四边形是菱形，∴．又∵，∴平面，而平面，∴平面平面．（2）连接，∵平面，平面平面，∴．∵是的中点，∴是的中点，取的中点，连接，∵四边形是菱形，，∴，又，，∴平面，且，故．20.解：（1）设，因为所以有，又由得，且，得，因此椭圆的方程为：…4分（2）设直线的方程为，与直线的方程联立，可得点，故.将与联立，消去，整理得，解得，或.由点异于点，可得点.由，可得直线的方程为，令，解得，故.所以.又因为的面积为，故，整理得，解得，所以.所以，直线的方程为，或.21．解：（Ⅰ）．当a≤0时，，则在上单调递减；当时，由解得，由解得．即在上单调递减；在上单调递增；综上，a≤0时，的单调递减区间是；时，的单调递减区间是，的单调递增区间是．(Ⅱ)由（Ⅰ）知在上单调递减；在上单调递增，则．要证≥，即证≥，即+≥0，即证≥构造函数，则，由解得，由解得，即在上单调递减；在上单调递增；∴，即≥0成立．从而≥成立．22．【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由曲线的极坐标方程为，