近年年高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3.1直线与平面垂直的判定课时作业(含解析)新人_第1页
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文档简介

2.3.1直线与平面垂直的判定1。设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是(A)(A)若l⊥α,l∥m,则m⊥α(B)若l∥α,m?α,则l∥m (C)若l⊥m,m?α,则l⊥α(D)若l∥α,m∥α,则l∥mC。当l与α内两条相交直线垂直时,才能判定l⊥α,D.l与m可能平行、异面或相交.2.已知m,n表示两条不同直线,α表示平面,下列说法正确的是(B) (A)若m∥α,n∥α,则m∥n(B)若m⊥α,n?α,则m⊥n(C)若m⊥α,m⊥n,则n∥α(D)若m∥α,m⊥n,则n⊥α解析:对A,m,n还可能异面或相交,故A不正确。对C,n还可能在平面α内,故C不正确。对DnDBB3.直线l与平面α内的无数条直线都垂直,则直线l和平面α的位置关系是(D) (A)垂直(B)平行(C)l在α内(D)无法确定解析:当l与平面α内的无数条直线都垂直,若这无数条直线互相平行,则l可能在α内,也可能与平面α平行,相交,故选D。4.如图,如果MC⊥菱形ABCD所在平面,那么MA与BD的位置关系是(C) (A)平行(B)垂直相交(D)相交但不垂直显然直线MA与直线BD不共面,因此直线MA与BD的位置关系是垂直但不相交。故选C。5.已知P为△ABC所在平面外一点,PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,PH⊥平面ABC,垂足H,则H为△ABC的(B)(A)重心(B)垂心(C)外心(D)内心6。正方体ABCDA1B1C1D1中,BB1与平面ACD1所成的角的余弦值为(D) (A)(B)(C)(D)选D.(A)3 解析:因为∠ACB=90°,所以△ACB是直角三角形.所以△PAB,△PAC是直角三角形.所以BC⊥PC,所以△PCB是直角三角形.因为EF∥PA,PA⊥平面ABC,所以EF⊥平面ABC,所以△BEF,△FEC是直角三角形,所以△PAB,△PAC,△ACB,△PCB,△FEC,△BEF均为直角三角形,共6个.故选D. (D) (B)AB∥平面SCD (C)SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角(D)AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角解析:因为四边形ABCD为正方形,所以AC⊥BD,又SD⊥平面ABCD,所以SD⊥AC,又SD∩BD=D,所以AC⊥平面SBD,所以AC⊥SB,故A正确;由于AB∥CD,ABSCDB正确;AC⊥平面SBD,设AC∩BD=O,连SO,则SA与平面SBD所成的角为∠ASO,同理SC与平面SBD所成的角为∠CSO,因为SA=SC=,又O为AC的中点,所以∠ASO=∠CSO,所以C正确.D显然不正确。9。如图,△ADB和△ADC都是以D为直角顶点的直角三角形,且AD=BD=C,D∠BAC=60°,则直所以△ABC为正三角形,所以BC=AB=AC=AD,所以∠BDC=90°,由直线和平面垂直的判定定10.如图,三棱锥PABC中,PA⊥平面ABC,PA=AB,则直线PB与平面ABC所成的角的大小为。为所以∠PBA为直线PB与平面ABC所成的角.在△PAB中,∠BAP=90°,PA=AB,所以∠PBA=45°,即直线PB与平面ABC所成的角的大小为45°.答案:45°且PF=PE=2cm,那么PC与平面ABC所成角的大小为.解析:过P作PO垂直于平面ABC于O,连接CO,则CO为∠ACB的平分线.连接OF,可证明△CFOCOPCO答案:45°12.已知三棱锥SABC的各顶点都在一个表面积为4π的球面上,球心O在棱AB上,SO⊥平面ABCAC锥SABC的表面积为.解析:因为球的表面积为4π,所以球的半径长R=1,三棱锥SABC的图形如图所示,由题意所以SA=SB=SC=,又AC=,所以BC=,所以△ABC与△ABS均为等腰直角三角形,其面积之和为2×1=2,△SAC与△SBC均为等边三角形,其面积均为,则三棱锥SABC表面积为2+。(1)PA∥平面DEB; 证明:(1)连接AC,BD,交于O,连接EO.因为底面ABCD是正方形,所以点O是AC的中点。所以在△PAC中,EO是中位线,所以PA∥EO, 所以DC⊥BC,可得BC⊥平面PDC.E14.侧棱垂直于底面的三棱柱ABCA′B′C′满足∠BAC=90°,AB=AC=AA′=2,点M,N分别为A′B,B′C′的中点。(1)求证:MN∥平面A′ACC′; (3)求三棱锥CMNB的体积. (1)证明:如图,连接AB′,AC′,因为四边形ABB′A′为矩形,M为A′B的中点,所以AB′与A′B交于点M,且M为AB′的中点,又点N为B′C′的中点,所以MN∥AC′,又M平面A′ACC′,且AC′?平面A′ACC′,所以MN∥平面A′ACC′。 (2)证明:因为A′B′=A′C′=2,点N为B′C′的中点,所以A′N⊥B′C′.又BB′⊥平面A′B′C′,所以A′N⊥BB′,所以A′N⊥平面BCN.(3)解:由图可知=,因为∠BAC=90°,所以BC==2,S△BCN=×2×4=4。由(2)及∠B′A′C′=90°可得A′N=,因为M为A′B的中点,所以==×4×=。(1)求异面直线AP与BC所成角的余弦值; (3)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值。 (1)解:如图,由已知AD∥BC,故∠DAP或其补角即为异面直线AP与BC所成的角.在Rt△PDA中,由已知,得AP==,故cos∠DAP==。所以,异面直线AP与BC所成角的余弦值为.(2)证明:由(1)知AD⊥PD.(3)解:过点D作DF∥AB,交BC于点F,连接PF,则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角.所以PF为DF在平面PBC上的射影,DFPDFPBC所成的角。由于AD∥BC,DF∥AB,故BF=AD=1.在Rt△DCF中,可得DF==2,在Rt△DPF中,可得sin∠DFP==。所以,直线AB与平面PBC所成角的正弦值为。BB上,且BD=1,则AD与平面AA1C1C所成角的正弦值为(A)(A)(B)(C)(D)DA=,所以sin∠DAH==。 (D) (D)直线AH与BB1所成角为45°DAC四棱锥SABCD的底面为正方形,所以AC⊥BD。所以SD⊥AC,SB平面SBD,所以AC⊥SB,则①正确;ABCD,AB?平面SCD,C平面SCD,所以AB∥平面SCD,则②正确;所以∠SAD和∠SCD分别是SA与平面ABD所成的角、SC与平面ABD所成的角,因为AD=CD,SD=SD,所以∠SAD=∠SCD,则③正确;所以AC⊥SO,则④正确.19。如图所示,将平面四边形ABCD沿对角线AC折成空间四边形,当平面四边形ABCD满足可能情况)有解析:AC⊥BD(或四边形ABCD为菱形、正方形等),在平面四边形中,设AC与BD交于E,假设点。将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD,如图(2)。 ABQACDEQ?说明理由。 所以DE∥BC。所以DE∥平面A1CB。(2)证明:由已知得AC⊥BC且DE∥BC,所以DE⊥AC。(3)解:线段A1B上存在点Q,使A1C⊥平面DEQ.理由如下:所以DE∥PQ。所以平面DEQ即为平面DEP.由(2)知,DE⊥平面A1DC,C所以A1C⊥DP。P从而A1C⊥平面DEQ.,本文档在发布之前我们对内容进行仔有疏漏之处请指正,希望本文能为您解ThisarticleiscollectedandcompiledbymycolleaguesandIinourbusyschedule.Weproofreadthecontentcarefullybeforethereleaseoft

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