《公式法》第2课时示范公开课PPT教学课件【八年级数学下册北师大版】

公式法第2课时北师大版八年级数学下册学习目标准备好了吗？一起去探索吧！公式法1.能够理解并熟练运用完全平方公式分解因式，体会转化思想.2.能够综合运用提公因式法、完全平方公式法分解因式.3.经历通过整式乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b2的逆向变形得出公式法因式分解的方法的过程，发展逆向思维和推理能力.4.通过对完全平方公式特点的辨析过程，培养观察、理解、概括和应用能力、语言表达能力.重点难点你会运用这些方法吗？复习回顾你学过哪些因式分解的方法？提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)平方差公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)因式分解要彻底!复习回顾把下列各式分解因式:(1)

(2)

x4-16．解:原式=ax2(x2-1)=ax2(x+1)(x-1).解:原式=(x2+4)(x2-4)=(x2+4)(x+2)(x-2).有公因式，先提公因式!

探究计算下列各式:(1)(x+2)2=_________，(2)(2x+1)2=________，(3)(x-3)2=

__________，(4)(3x-1)2=

.根据左边算式填空:(1)x2+4x+4=____________，(2)4x2+4x+1=____________，(3)x2-6x+9=____________，(4)9x2-6x+1=_____________.

你有什么发现呢？x2+4x+4(a+b)2=a2+2ab+b2a2+2ab+b2=(a+b)24x2+4x+1x2-6x+99x2-6x+1(x+2)2(2x+1)2(x-3)2(3x-1)2(a-b)2=a2-2ab+b2a2-2ab+b2=(a-b)2整式乘法因式分解归纳a²±2ab+b²=(a±b)²两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.(a±b)²=a²±2ab+b²整式乘法因式分解完全平方式通常我们把运用乘法公式进行因式分解的方法叫做公式法.a²±2ab+b²想一想能用完全平方公式分解因式的多项式的特点？(1)是三项式(或可以看成三项)；(2)有两个同号的数或式的平方；(3)中间是这两个数的积的±2倍.

简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式.做一做观察下面的拼图过程，验证完全平方和公式是否正确？_________=__________a2+2ab+b2(a+b)2正确aabbababbaab你能验证完全平方差公式吗？典型例题例3

把下列完全平方式因式分解：(1)x2+14x+49；(2)(m+n)2

-6(m+n)+9.分析：(1)x2+14x+49＝

x2+2×7x+72

＝(x+7)2；a2

+2ab+b2

＝(a+b)2(2)(m+n)2-6(m+n)+9＝(m+n)2-2·(m+n)·3+32＝(m+n-3)2.a2

-+b2

＝(a-b)22ab典型例题例3

把下列完全平方式因式分解：(1)x2+14x+49；(2)(m+n)2

-6(m+n)+9.解：(1)x2+14x+49＝

x2+2×7x+72

＝(x+7)2；(2)(m+n)2-6(m+n)+9＝(m+n)2-2·(m+n)·3+32＝(m+n-3)2.注意：a²±

2ab+b²(a±

b)²中的a，b可以表示数、单项式，也可以是多项式.典型例题例4

把下列各式因式分解：(1)3ax2＋6axy＋3ay2；(2)

-x2-4y2＋4xy.分析：(1)3ax2＋6axy＋3ay2＝3a(x2＋2xy＋y2)＝3a(x＋y)2；a2

＋2ab＋b2

＝(a+b)2(2)-x2-4y2＋4xy＝-(x2＋4y2-4xy)＝-(x2-4xy＋4y2)＝-[x2-2·x·2y＋(2y)2]＝-(x-2y)2.a2

-＋b2

＝(a-b)22ab典型例题例4

把下列各式因式分解：(1)3ax2＋6axy＋3ay2；(2)

-x2-4y2＋4xy.解：(1)3ax2＋6axy＋3ay2＝3a(x2＋2xy＋y2)＝3a(x＋y)2；(2)-x2-4y2＋4xy＝-(x2＋4y2-4xy)

＝-(x2-4xy＋4y2)

＝-[x2-2·x·2y＋(2y)2]

＝-(x-2y)2.如果多项式的各项含有公因式，那么应先提取公因式，再运用完全平方式进行因式分解.典型例题例5

把y(y+4)-4(y+1)因式分解.解：y(y+4)-4(y+1)＝y2＋4y-4y-4=y2-4=(y+2)(y-2)

先去括号合并同类项后，再运用平方差公式因式分解.典型例题例6

把(x2+1)2-4x2因式分解.解：(x2+1)2-4x2＝(x2+1)2-

(2x)2=(x2+2x+1)(x2-

2x+1)=(x+1)2(x-1)2

先用平方差公式，再运用完全平方式进行因式分解.因式分解要彻底!多项式因式分解的一般步骤是什么？议一议①如果多项式的各项含有公因式，那么应先提取公因式；②如果多项式的各项不含有公因式，那么可以尝试运用公式法因式分解(即平方差公式和完全平方公式)；③如果上述方法都不能进行因式分解，那么可以先整理多项式，然后分解；④因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止.遵循“一提、二套、三检查”的原则探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知随堂练习创设情境抢答1.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是(

)A．x2＋x＋1B．x2＋2x－1C．x2－1D．x2－6x＋9D2.已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于(

)A．64B．48C．32D．16A探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知随堂练习创设情境抢答3.把多项式(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2因式分解的结果为(

)A．(3a－b)2B．(3b＋a)2C．(3b－a)2D．(3a＋b)2C4.把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是()A．4xy(x－y)－x3B．－x(x－2y)2C．x(4xy－4y2－x2)D．－x(－4xy＋4y2＋x2)B探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知随堂练习创设情境

5.

利用因式分解进行简便计算：

(1)1002－2×100×99+99²；(2)342＋34×32＋162.抢答解：(1)1002－2×100×99+992

=(100-99)2=1(2)342＋34×32＋162