一次函数与方案设计问题试题精选

《一次函与方案设计题》试题精及解析一生产案设例1（江市）在举国上下众成城，共同抗击非典的非常时期，某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务．要求在８天之内（含８天）生产Ａ型和Ｂ型两种型号的口罩共５万只，其Ａ型口罩不得少于1.8万只，该厂的生产能力是：若生产型口罩每天能生产万，若生产Ｂ型口罩每天能产万，已知生产只Ａ型口罩可获利0.5元生一只Ｂ型口罩可获利元（1）设该厂在这次任务生产了Ａ型口罩万只．问该厂生产Ａ型口罩可获利_____元，生产Ｂ型口罩可获利万；（２）设该厂这次生产口罩的总利润是

万元，试写出y

关于

x

的函数关系式，并求出自变量

x

的取值范围；（３）如果你是该厂厂长：①在完成任务的前提下，你如何安排生产Ａ型和Ｂ型口罩的只数，使获得的总利润最大？最大润是多少？②若要在最短时间内完成任务，你又如何来安排生产Ａ型和Ｂ型口罩的只?短时间是多少？分１）0.5，（5－x（２）

＝0.5

x

＋（5

x

）＝0.2

x

＋1.5首先，1.8

x

≤５，但由于生产能力的限制，不可能在８天之内全部生产Ａ型口罩，假设最多t

天生产Ａ型，则（８－

）天生产Ｂ型，依题意，得

t

＋0.8８－

t

）＝５，解得

＝７，故

x

最大值只能是0.6＝，以

x

的取值范围是（只）≤

x

≤4.2万只（３要使y取得最大值，由于＝＋1.5是次函数，且y随x增而增大，故当取大值时

取最大值×4.2＋1.5＝2.32万元按生产Ａ型万只，Ｂ型万，获得的总利润最大，为万；eq\o\ac(○,2)

若要在最短时间完成任务，全部生产Ｂ型所用时间最短，但要求生产Ａ1.8万，因此，除了生产Ａ型万外，其余的3.2万应全部改为生产Ｂ型．所需最短时间为÷＋0.8＝（天二营方的计例（湖北）一刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份元销售价是每份１元，卖不掉的报纸还可以元的价格退回报社．在一个月内（以0天算20天每天可卖出份，其余10天每天只能卖出份天亭从报社订购的份数必须相同亭天报社订购的份数为自变量，每月所获得的利润为函数

．（１）写出y与之的函数关系式，并指出自变量x的值范围；（２）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？分１）由已知，得应足60≤100因此，报亭每月向报社订购报纸0x份销20

x＋60×10份，可得利润（x＋×）6＋（元回社（x－）份，亏本×（

x

－60）＝

x

－300元所利润为

＝（6

x

＋180－（

x

－300＝

x

＋480即y

＝

x

＋．自变量

x

的取值范围是60

x

≤100，

x

为整数．（２）因为y是x的一次函数，且随大而增大，故当取大值时y最大值为480＝580（

三优方的计例（南通市）某果品公司急需将一批不易存放的水果从Ａ市运到Ｂ市销售现三运输公司可供选择这家运输公司提供的信息如下：解答下列问:（１若丙家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的２倍市的距确到个位（２）如果Ａ，Ｂ两市的距离为千，且这批水果在

运输输速运输包装与包与单位（千用（装卸时装费米／／千间小用（元）时）米）时）甲公司６４乙公司８２丙公司1003700包装与装卸以及运输过程中的损耗为300元小时，那么使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司？分）设Ａ，Ｂ两市的距离为

x

千米，则三家运输公司包装与装卸及运输的费用分别是：甲公司为（6

x

＋）元，乙公司为

x

＋）元，丙公司为（10

x

＋）元，依题意，得（8

x

＋）＋

x

＋700＝２×

＋1500解得x＝216

23

≈（千米（２）设选择甲、乙、丙三家公司的总费用分别为

y

，

y

，

y

3

（单位：元三运输公司包装s及运输所需的时间分别为：甲（＋４）小时；乙（＋）小时；丙（＋）小时．从60100y＝6＋＋（＋）×＝＋2700，60sy＝8＋1000＋（＋）×300＋，50y

3

＝ｓ＋700（

100

＋３）×300ｓ，现在要选择费用最少的公司，关键是比较，，的大小．∵s＞０，∴＞y总是成立的，也就是说在乙、丙两家公司中只能选择丙公司；在甲和丙两家中，究竟应选哪一家，关键在于比较

y

和

y

3

的大小，而

y

与

y

3

的大小与Ａ，Ｂ两市的距离

的大小有关，要一一进行比较．当y＞时11s＋2700＞13＋1600解得，此时表明：当两市距离小于千时，选3择丙公司较好；当当

yy

＝＜

yy

33

时，时，

＝，此时表明：当两市离等于千米时，选择甲或丙公司都一样；＞，此时表明：当两市距离大于550米时，选择甲公司较好．

四调方的计例Ａ有化肥吨，Ｂ城有化肥吨现要把化肥运往Ｃ，Ｄ两村，如果从Ａ城运往Ｃ，Ｄ两地运费分别是20元吨与元／，从Ｂ城运往Ｃ，Ｄ两地运费分别是5元吨与22元吨，现已知Ｃ地需要220吨Ｄ地需要280，如果个体户承包了这项运输任务，请你帮他算一算，怎样调运花钱最小分根据需求存在Ａ两的化肥需全部运出输的方案决定于从某城运往某地的吨数就是说．如果设从Ａ城运往Ｃ地吨则余下的运输方案便就随之确定，此时所需的运费（）也只与x

（吨）的值有关．因此问题求解的关键在于建立y与之的函数关系．解设从Ａ城运往

x

吨到Ｃ地，所需总运费为

元，则Ａ城余下的（200－

x

）吨应运往Ｄ地，其次，Ｃ地尚欠的220）吨应从Ｂ城运往，即从Ｂ城运往Ｃ地220－x），Ｂ城余下的300－220）＝15（220

x

）＋（＋

x

即＝＋10060，因为随x增而增大，故当取最小值时，的最小．而０≤x≤200故当＝０时，小值＝10060元因此，运费最小的调运方案是将Ａ城的200吨部运往Ｄ地，Ｂ城吨往Ｃ地，余下的80吨往Ｄ地．

练题１．(河北某工厂现有甲种原料360千，乙种原料千克，计划利用这两种原料生产A，B两种产品，共50件已知生产一件产品需用甲种原料千、乙种原料千，可获利润700元；产一件B种品，需用甲种原料4千克乙种原料10千克，可获利润1200元(1)要求安排A，B两种产品的生件数，有哪几种方请你设计出来；(2)生产A，两产品获总利是(元)，其中一种的生产件数是x，试写出y与x之的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多?２．北京厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地0台，上海厂可支援外地4台现在决定给重庆8台汉台．果从北京运往汉口、重庆的运费分别是4百元/台、百元台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是元台5百元台．求：(1)若总运费为8400元，上海运汉口应是多少?(2)若要求总运费不超过8200元共有几种调运方案(3)求出总运费最低的调运方案最低总运费是多少３．某新商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190名售员，计划全商场日营业额指日卖出商品所收到的总金为60万元．由于营业性质不同，分配到三个部的售货员的数也就不等，根据经验，各类商品每1万元业额所需售货员人数如表1，每1万营业额所得利润情况如表．商品百货类服装类家电类

表1每1万营业额所需人数542

商品百货类服装类家电类

表2每1万元营业额所得利润0．3万0．5万0．2万商场将计划日营业额分配给三个经营部，设分配给百货部、服装部和家电部的营业额分别为(万元、

(万元、

(万元(

,

,

都是整数)．(1)请含

的代数式分别表示

和z；(2)若场预计每日的总利润为

(万元)，

满足

19

≤C

≤19.7

，问这个商场应怎样分配日营业额给三个经营?各部应分别安排多少名售货?

４．某校校长暑假将带领该校级“三好生”去北京旅游．甲旅行社说校长买全票一张则其余学生可享受半价优待行社说括长在内，全部按全票价的6折即全票价的60%收)优惠全价为元(1)设学生数为

x

，甲旅行社收费为y

，乙旅行社收费为y

，分别计算两家旅行社的收(立表达式；(2)当学生数是多少时，两家旅社的收费一样；(3)就学生数

x

讨论哪家旅行社更优惠．５．某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米现计划用这两种布料生产L、两型的装共50套已知做一套L型的装需用甲种布料米，乙种布料1米可获利45元做一套号的童装需用甲种布料0.9米乙种布料0.2米可获利润30元设生产型的童装套数为x用这批布料生产这两种型号的童装所获利润为

(元．(1)写出y

(元)关于

x

(套)的函数解析式；并求出自变

x

的取值范围；(2)该厂在生产这批童装中L型号的童装为多少套时使厂所获的利润最?最大利润为多?6．A城有肥200吨B城有肥300吨，现要把化肥运往CD两村，如果从A城往C、两运费分别是20元/吨与25元/吨从城往C、D两地费分别是15元吨22元吨现已知C地需要220吨D地要280吨，如个体户承包了这项运输任务，请帮他算一算，怎样调运花钱最?

7．表所示为装运甲、乙、丙种蔬菜的重量及利润．某汽车运输公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销(每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只装一种蔬)每辆汽车能装的吨数每吨蔬菜可获利润（百元）