人教版八年级上第十一章　三角形1与三角形有关的线段 全国一等奖

《三角形的高、中线与角平分线》教学设计教学目标：1.掌握三角形的高、中线、角平分线、重心的定义中体现出来的性质．2.会画三角形的高、中线、角平分线．重点：了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.难点：1.三角形的角平分线与角的平分线的区别，三角形的高与垂线的区别．2.钝角三角形高的画法．3.不同的三角形三条高的位置关系．教学流程：一、知识回顾想一想：如何利用直尺和三角板过点A作直线l的垂线?答案：1、画；2、放；3、移；4、靠.二、探究1问题1：与三角形有关的线段，除了三条边，还有我们已经学过的三角形的高．你能过三角形顶点A，画出它的对边的垂线吗？答案：三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.符号语言：∵AD是△ABC的高∴∠ADB＝∠ADC＝90°反之：∵∠ADB=90°(或∠ADC=90°)∴AD是△ABC的高问题2：你能用同样方法，画出△ABC的另两条边上的高吗？你有何发现？答案：问题3：分别画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，这三条高的位置有什么关系？答案：锐角三角形的三条高交于一点；直角三角形的三条高交于直角顶点；钝角三角形的三条高没有交于一点，钝角三角形的三条高所在直线交于一点.归纳1：三角形的三条高所在的直线交于一点.练习1：1．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是()答案：A2．如图，△ABC中BC边上_，△ACD中CD边上的高是____，△BCE中BC边上的高是____，以CF为高的三角形是__________．答案：AD；AD；BE，△ABC，△BCF，△AFC三、探究2思考：已知D是BC的中点，△ABD与△ACD的面积相等吗？答案：三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段叫做三角形的中线．符号语言：∵AD是△ABC的中线∴BD＝CD＝BC反之：∵BD＝CD(或BD＝BC)∴AD是△ABC的中线问题1：你能用同样方法，画出△ABC的另两条边上的中线吗？你有何发现？答案：问题2：分别画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，这三条中线的位置有什么关系？答案：归纳2：三角形的三条中线交于一点三角形的重心：三角形三条中线的交点，叫做三角形的重心.知识链接：取一块质地均匀的三角形木板，顶住三条中线的交点，木板会保持平衡，这个平衡点就是这块三角形木板的重心.练习2：1．已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，则△ABD和△BCD的周长的差是()D.不能确定答案：A2．三角形一边上的中线把原三角形分成两个()A.形状相同的三角形B.面积相等的三角形C.直角三角形D.周长相等的三角形答案：B四、探究3操作并思考：准备一个三角形纸片ABC，按图所示的方法折叠，展开后，折痕BD把∠ABC分成∠1和∠2两个角．∠1和∠2有什么关系？三角形的角平分线：在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．符号语言：∵BD是△ABC的角平分线∴∠1＝∠2＝反之：∵∠1＝∠2∴BD是△ABC的角平分线问题1：你能用同样方法，画出△ABC的另两条边上的角平分线吗？你有何发现？答案：问题2：分别画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，这三条角平分线的位置有什么关系？答案：归纳3：三角形的三条角平分线交于一点.练习3：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是()A．BD是△ABC的角平分线 B．CE是△BCD的角平分线C．∠ACB＝2∠3 D．CE是△ABC的角平分线答案：D五、应用提高如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝8cm2，求阴影部分的面积．解：∵D是BC的中点，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝4cm2.∵E是AD的中点，∴S△BED＝S△ABD＝2cm2，S△DCE＝S△ACD＝2cm2，∴S△BEC＝S△BED＋S△DCE＝4cm2.∵F是CE的中点，∴S阴影＝S△BCE＝2cm2六、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.你能分别描述三角形中的几种重要线段吗？2.你能说说什么是三角形的重心吗？七、达标测评1.如图，在△ABC中，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AC于点E，若∠ACB＝60°，则∠EDC的度数是()A．15°B．30°C．45°D．60°答案：B2.如图，AD⊥BC于点D，则图中以AD为高的三角形有____个．答案：63.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝13，BC＝12，AC＝5.(1)求△ABC的面积；(2)求CD的长．解：(1)S△ABC＝eq\f(1,2)AC·BC＝30(2)∵S△ABC＝eq\f(1,2)AB·CD，∴CD＝eq\f(2S△ABC,AB)＝eq\f(60,13)4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线把三角形的周长分为24和30两部分，求△ABC各边的长．解：设AB＝x，BC＝y，由题意知有两种情况，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)x＝24，,\f(1,2)x＋y＝30，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)x＝30，,\f(1,2)x＋y＝24，))解得eq