工程力学 教学课件第3章

第3章力系的平衡

（时间：1次课，2学时）第3章力系的平衡

学习目标：

通过本章的学习，要求学生了解汇交力系和力偶系平衡的几何条件和解析条件。理解平面一般力系的平衡条件，了解平面一般力系平衡方程的导出过程，熟练掌握平面一般力系各种形式的平衡方程和应用条件。在此基础上，使学生能够熟练解决在平面力系条件下单个刚体和刚体系统的平衡问题。第3章力系的平衡

重点和难点：

重点：平衡条件和平衡方程。难点：物体系统的平衡。第3章力系的平衡

案例导入：

在大型工程建设以及超重量的货物搬运等过程中，经常使用起重机，如下图所示。在货物的起吊及整个放置过程中，要想保证起重机正常工作，我们必须考虑到起重机的运行状况，通常其所涉及的力学问题为：平衡及翻倒问题。因此，本章以这一点为出发点，详细的讲述物体系统的平衡问题，以及平衡问题的求解方法(平面力系平衡方程的几种形式)，从而为解决工程实际问题提供有利的保障。第3章力系的平衡

第3章案例导入图

3.1力系的平衡条件3.2平面力系的平衡方程*3.3空间力系的平衡方程3.4静定与超静定问题3.5习题与练习第3章力系的平衡3.1力系的平衡条件3.2平面力系的平衡方程3.2.1平面力系平衡方程的一般形式3.2.2平面力系平衡方程的其他形式3.2平面力系的平衡方程本节讲述了平面力系的平衡方程的形式，以及平衡方程的实例应用。

3.2.1平面力系平衡方程的一般形式

3.2.2平面力系平衡方程的其他形式

3.2.2平面力系平衡方程的其他形式

图3.13.2.2平面力系平衡方程的其他形式求解平面任意力系的平衡问题时，一般可按下面的步骤进行。(1)明确指出研究对象对于单个物体平衡问题，就取这个物体为研究对象。如果是物体系统的平衡，研究对象可以是其中的一个物体，也可以是物体系统的几个物体或部分结构为研究对象，也可以取整体为研究对象。(2)取隔离体，画受力图对于单个物体，可在原结构上画受力图。对于刚体系统，取其中一个物体或部分结构为研究对象时，要把研究对象从周围物体隔离出来，研究对象内部物体与物体之间的相互作用力是作用力与反作用力的关系，对平衡方程没有影响，不画在受力图上。如果取整个系统为研究对象，可在原图上画受力图，且结构内部物体间的相互作用力不画。(3)建立坐标系，列平衡方程建立坐标系时，应尽量使坐标轴与物体的受力平行或垂直，以简化计算。列力矩的平衡方程时，矩心应选在尽量多的力的交点上，以简化力矩的计算。通过上述的选择方法，要尽量做到一个方程含一个未知数，以避免求解联立方程的麻烦。*3.3空间力系的平衡方程3.3.1空间力系平衡方程的一般形式3.3.2空间力系平衡方程的特殊情况*3.3空间力系的平衡方程本节学习空间力系平衡的几种形式。

3.3.1空间力系平衡方程的一般形式

3.3.2空间力系平衡方程的特殊情况

3.3.2空间力系平衡方程的特殊情况

3.4静定与超静定问题工程中，如组合构架、三铰拱等结构，都是由几个物体组成的系统。当物体系平衡时，组成该系统的每一个物体都处于平衡状态，因此，对于每一个受平面任意力系作用的物体，均可写出三个平衡方程。如物体系由个物体组成，则共有个独立方程。如系统中有的物体受平面汇交力系或平面平行力系作用时，则系统的平衡方程数目相应减少。当系统中的未知量数目等于独立平衡方程的数目时，则所有未知数都能由平衡方程求出，这样的问题称为静定问题。显然前面列举的各例都是静定问题。在工程实际中，有时为了提高结构的刚度和坚固性，常常增加多余的约束，因而使这些结构的未知量的数目多于平衡方程的数目，未知量就不能全部由平衡方程求出，这样的问题称为超静定问题。对于超静定问题，必须考虑物体因受力作用而产生的变形，加列某些补充方程后，才能使方程的数目等于未知量的数目。超静定问题已超出刚体静力学的范围，须在材料力学和结构力学中研究。3.5习题与练习1.填空题(1)平面任意力系平衡的必要和充分条件是__________________

________________________________。(2)应用平面任意力系，二矩式的平衡方程解题时，应注意平衡方程中，二矩心A和B是平面内__________两点，但连线AB__________于x轴。(3)应用平面任意力系三矩式的平衡方程解题时，应注意平衡方程中，三矩心A、B和C是平面内__________的任意三点。对任一点的主矩都等于零力系的主矢和任意不垂直不共线3.5习题与练习(4)应用平面任意力系的平衡方程解决单个刚体的平衡问题，只能写出__________个独立方程，求解__________个未知量，任何第四个方程______________________________。(5)平面平行力系的平衡方程有__________种形式，只有__________个独立方程，求解__________个未知量。(6)应用平面任意力系的平衡方程解题时，为了简化计算，除了适当选取矩心与坐标轴外，还应根据条件选择适当的__________形式。3个3个只能用来校核计算的结果2个2个2个平衡方程3.5习题与练习2.选择题(1)若平面汇交力系中的各力在任意两个互相不平行的轴上投影的代数和为零，则此平面汇交力系一定处于()。A.平衡状态 B.不平衡状态C.暂时平衡状态 D.相对平衡状态(2)在一条绳索中间挂一很小的重物，两手握紧绳索两端往两边拉，若不计绳索的自重和不考虑绳索的拉断，在水平方向能将绳索拉成 ()。A.水平 B.直线C.不可能拉成直线 D.以上都不正确AB3.5习题与练习3.判断题(1)若平面任意力系向某点O简化后，所得到作用于O点平面汇交力系的合力为零，则该平面任意力系必平衡。 ()(2)若平面任意力系向某点O简化后，所得到的附加的平面力偶系的力偶矩的代数和为零，则该平面任意力系必平衡。 ()(3)应用平面任意力系三矩式的平衡方程解题时，三矩心A、B和C可以任意选取。 ()(4)应用平面平行力系的二矩式平衡方程解题时，两矩心A、B的连线不能与x轴垂直。 ()(5)平面任意力系平衡的必要和充分条件是力系的合力为零和力系对于任意点O的力偶矩的代数和为零。 ()(6)三力汇交于一点，但不共面，这三个力可以互相平衡。 ()(7)用解析法求解平面汇交力系的合力时，若取不同的直角坐标轴，所求得的合力是相同的。 ()(8)用解析法求解平面汇交力系