华师大版 八年级上 整式的乘除1 因式分解【市一等奖】

《因式分解》导学学习目标:1．了解分组分解法,十字相乘法分解因式2．能用分组分解法,十字相乘法分解因式3．能用适当的方法将多项式因式分解并分解彻底学习重点:学会用分组分解法，十字相乘法分解因式学习难点:灵活运用各种方法分解因式一、复习旧知:1．分解因式学了哪几种方法?2．分解因式:（1）(2)(3)二、新知教授:1．分解因式：(1)(2)(3)2．分组分解法:适用于四项以上的多项式请看下面的式子:，这个多项式共有四项，各项没有公因式，但这个多项式的前两项含有公因式，后项也含有公因式，我们可以把原多项式分成两组，即第一项与第二项一组，第三项与第四项一组，然后每组都可以提公因式，那么第一组变形为，第二组变形为，再看他们又都含有因式，再提公因式就完成可这个多项式的因式分解了。即:提公因式恰当分组，出现新的公因式=+提公因式恰当分组，出现新的公因式=像这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。试一试：还可以怎么分组？3．十字相乘法:25-15二次项系数为1的二次三项式中若能把常数项分解成两个因式的积，且等于一次项系数中的，则就可以分解成:.

注意：此公式的三个条件要理解:(1)二次项系数是1(2)常数项是两个数之积(3)一次项系数是常数项的两个因数之和.

例1:把分解因式例2:把分解因式25-15∴∴此方法称为十字相乘法.三、举例应用:例1把多项式分解因式(1)(2)(3)四、小结:谈谈今天你的收获？五、作业：教材第45页习题1、2、3.六、随堂检测（一）选择题1．若,则=()A.B.C.D.2．若,则()3．多项式可分解为,则的值分别为（）,-2,2，2，-24．不能用十字相乘法分解的是（）A.B.C.D.5．分解的（）A.B.C.D.6．分解的（）A.B.C.D.7．若多项式M分解的因式是，则M是（）A.B.C.D.8．下述多项式分解后，有相同因式（x-1）的多项式有（）个.①②③④⑤（二）计算题9．把多项式分解因式(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)（三）解答题10．把分解因式，并求当,时的值.11．已知，求的值.12．若,,则代数式的值为？七、合作探究1．三一型此题四项，不能用学过的方法考虑分组，三一组合观察下面的式子：这个多项式有四项，各项没有公因式，也不符合前面学过的公式，因此不能用提公因式和公式法分解了，只能考虑分组分解法。若分成两项与两项一组，无法继续进行分解，所以考虑将第一、二、三项结合，用完全平方公式写成，再与后面的项结合，就可以继续分解。此题四项，不能用学过的方法考虑分组，三一组合前三项结合后是完全平方公式例1分解因式：前三项结合后是完全平方公式解：原式出现平方差特征出现平方差特征方法小结：当一个多项式超过三项时，又不能用提公因式的方法分解因式时，我们通常考虑分组分解法，分组要合理，要保证下一步能顺利进行，即可以再提公因式或用公式法分解。此题有5项，考虑分组，一三五结合，二四结合2．三二型此题有5项，考虑分组，一三五结合，二四结合例2分解因式结合后前面是完全平方公式，后面有公因式解：结合后前面是完全平方公式，后面有公因式各项有公因式各项有公因式小结：三X型关键找三项，三项成一家，方法有两招：EQ\o\ac(○,1)背完全平方系数；EQ\o\ac(○,2)找积的2倍项中得字母。（1）用十字相乘法分解形如的二次三项式一定要注意条件，。（2）当二次三项式的二次项系数不为1时，分解可能结果较多，要全面考虑，并注意分析各种分解中数字间的关系，不断总结规律，才能做到“快”而“准”。分组分解法：适用于四项以上的多项式。如多项式a2-b2+a-b中没有公因式，又不能直接利用公式分解。但是如果前两项和后两项分别结合，把多项式分成两组，再提公因式，即可达到分解因式的目的。例1分解因式：a2-b2+a-b=（a2-b2）+（a-b）=（a+b）（a-b）+（a-b）=（a-b）(a+b+1)⑴这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。⑵原则：分组后可直接提取公因式或直接利用公式，但必须各组之间能继续分解。⑶有些多项式在用分组分解法时，分组方法不唯一。无论怎样分组，只要能将多项式正确分解即可。3．十字相乘法二次项系数为1的二次三项式x2+px+q中若能把常数项q分解成两个因式a,b的积，且a+b等于一次项系数中的p，则就可以分解成x2+px+q=x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)㈠x2+(a+b)x+ab型式的因式分解

注意：此公式的三个条件要理解·二次项系数是1·常数项是两个数之积。

·一次项系数是常数项的两个因数之和。

㈡对于x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）

例如x2+3x+2因式分解

解：∵2=1×2且3=1+2