公开课：线段的垂直平分线课件

公开课：线段的垂直平分线课件第一页，共33页。如果一个图形沿着一条线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。1,什么叫轴对称图形?什么叫对称轴?

折痕所在的直线就是轴对称图形的对称轴。一,课前预习第二页，共33页。忆一忆（3）怎样做出一条线段的垂直平分线？（1）什么叫线段的垂直平分线？（2）线段是轴对称图形吗？第三页，共33页。AB线段的垂直平分线的性质PA=PBP1P1A=P1B……命题：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。PMNC动手操作：作线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；由此你能得到什么规律？量一量：PA、PB的长，你能发现什么？第四页，共33页。命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。线段的垂直平分线ABPMNCPA=PB

直线MN⊥AB,垂足为C,且AC=CB.

已知：如图，点P在MN上.求证：证明：∵MN⊥AB∴∠PCA=∠PCB=90º在ΔPAC和ΔPBC中，AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC[SAS]∴PA=PB第五页，共33页。性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。线段的垂直平分线ABPMNCPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等几何语言∴

∵点P在线段AB的垂直平分线上PA=PB(线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等)第六页，共33页。新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！1、如图,线段MN被直线AB垂直平分,图中有哪些相等的线段?基础练习：EM=ENFM=FNBM=BNOM=ON第七页，共33页。新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！2.如图P是AB垂直平分线MN上一点，连结PA、PB,则∠A与∠B()A.∠A﹥∠BB.∠A﹤∠BC.∠A=∠BMNPABC基础练习：第八页，共33页。应用举例:例1。如图所示，在ΔABC中，边BC的垂直平分线MN分别交AB于点M,交BC于点N,ΔBMC的周长为23,且BM=7,求BC的长。CBMNA解:∵MN是线段BC的垂直平分线

BM=7∴CM=BM=7∵

ΔBMC的周长=23∴BM+CM+BC=23∴BC=23-CM-BM=23-7-7=9第九页，共33页。例2。如图，BC=BA，MN垂直平分BC，若△ABC周长为28，CA=8，求:△DCA的周长。BCADM解：∵△ABC周长为28，CA=8

BC=BAN∴2BA+CA=28∴BA=10∵

MN垂直平分BC∴BD=DC∴△DCA的周长=DC+DA+CA

=BD+DA+CA

=BA+CA

=10+8

=18

第十页，共33页。例3。如图所示，直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分线,它们交于点Ｏ,试判断线段ＯA和ＯC是否相等？请说明理由？NMＯEDCBA解：相等，连接ＯB.∵MN是线段AB的垂直平分线（已知）∴ＯA=ＯB（线段中垂线的性质）又∵DE是线段BC的垂直平分线（已知）∴ＯB=ＯC（线段中垂线的性质）∴ＯA=ＯC（等量代换）第十一页，共33页。1.已知：如图，△ABC中，边AB、BC的垂直平分线相交于点P.证明：∵△ABC中，边AB、BC的垂直平分线相交于点P∴PA=PB，PB=PC∴PA=PB=PC求证：PA=PB=PC第十二页，共33页。1、已知如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长为_______。针对性训练13第十三页，共33页。新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！2.如图，已知BC的垂直平分线分别交BC、AB于E、D,如果AB+AC=40cm,则三角形ACD的周长是（）。A.40cmB.30cmC.35cmD.25cmABCDEA针对性练习：第十四页，共33页。8课堂练习练习3如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于______．ABCDE第十五页，共33页。课堂练习

练习4

如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ABCDE第十六页，共33页。例题：如图，在Rt△ABC中，∠C=90，DE是AB的垂直平分线，连接AE，∠CAE：∠DAE=1：2，求∠B的度数。AEDBC第十七页，共33页。

线段的垂直平分线ABPC性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上?逆命题：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。第十八页，共33页。与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。逆命题证明已知，如图，AP=BP求证：点P在线段AB的垂直平分线上证明：过点P作直线MN垂直于线段AB交AB于点O在Rt△AOP与Rt△BOP中∵O是AB的中点∴PA=PB(已知)PO=PO(公共边)∵Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴OA=OB(全等三角形的对应边相等)∴PO垂直平分AB，即点P在线段AB的垂直平分线上定理与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

第十九页，共33页。

逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线

性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等问

线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合第二十页，共33页。新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！（1）若PA=PB，则OP垂直平分AB.().如图，判断下列各结论的正误:AB（2）若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上.（）（3）若PA=PB，OA=OB,则OP垂直平分AB.（）

基础练习：第二十一页，共33页。新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！（1）若PA=PB，则OP垂直平分AB.()基础练习：第二十二页，共33页。新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！（1）若PA=PB，则OP垂直平分AB.()如图，判断下列各结论的正误:AB（2）若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上.（）（3）若PA=PB，OA=OB,则OP垂直平分AB.（）

基础练习：第二十三页，共33页。解：∵AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线．∵

MB=MC，∵点M在BC的垂直平分线上，∴直线AM是线段BC的垂直平分线．课堂练习

练习3

如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段

BC的垂直平分线吗？ABCDM第二十四页，共33页。5、如图，NM是线段AB的中垂线,下列说法正确的有：。①AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线ABMND①②③

6、下列说法中，正确的个数有（）①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．A．1个B．2个 C．3个D．4个C第二十五页，共33页。（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作一个角的平分线；还需学会：（4）作线段的垂直平分线；（5）经过已知直线外一点作这条直线的垂线．作线段的垂直平分线我们已能用尺规完成：第二十六页，共33页。这种作法的依据是什么？这种作图方法还有哪些作用？

确定线段的中点．

作法：如图．（1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点；（2）作直线CD．

CD就是所求作的直线．

作线段的垂直平分线怎样作线段AB的垂直平分线呢？

ABCD第二十七页，共33页。新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！高速公路AB

在某高速公路L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么?生活中的数学L老师期望:养成用数学解释生活的习惯.第二十八页，共33页。新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！综合提高1．如图，已知点A、点B以及直线l，在直线l上求作一点P，使PA＝PB．提示：连结AB,作AB的垂直平分线，交直线L于P,点P就是所求的点。第二十九页，共33页。

结论：三角形三边的垂直平分线交于一点,这一点到三角形三个顶点的距离相等。例1已知：在△ABC中，设AB、BC的垂直平分线交于点P求证：P点在AC的垂直平分线上．证明：连接AP，BP，CP．

∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)．同理PB=PC．∴PA=PC．∴P点在AC的垂直平分线上(到线段两个端点距离相等的点.在这条线段的垂直平分线上)．∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点PCBAP第三十页，共33页。新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！·

某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小