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文档简介
《正弦定理、余弦定理的应用(一)》教学设计教学目标(1)综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决与测量学、航海问题等有关的实际问题;(2)体会数学建摸的基本思想,掌握求解实际问题的一般步骤;(3)能够从阅读理解、信息迁移、数学化方法、创造性思维等方面,多角度培养学生分析问题和解决问题的能力.教学重点、难点(1)综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些实际问题;(2)掌握求解实际问题的一般步骤.教学过程一.问题情境复习:正弦定理、余弦定理及其变形形式,(1)正弦定理、三角形面积公式:;.(2)正弦定理的变形:①;②;③.(3)余弦定理:.二.学生活动引导学生复习回顾上两节所学内容,然后思考生活中有那些问题会用到这两个定理,举例说明.三.建构数学正弦定理、余弦定理体现了三角形中边角之间的相互关系,在测量学、运动学、力学、电学等许多领域有着广泛的应用.1.下面给出测量问题中的一些术语的解释:(1)四.数学运用1.例题:例1.如图1-3-1,为了测量河对岸两点之间的距离,在河岸这边取点,测得,,,,.设在同一平面内,试求之间的距离(精确到).解:在中,,,则.又,由正弦定理,得图1-3-1.图1-3-1在中,,,则.又,由正弦定理,得.在中,由余弦定理,得,所以答两点之间的距离约为.本例中看成或的一边,为此需求出,或,,所以可考察和,根据已知条件和正弦定理来求,,再由余弦定理求.引申:如果,两点在河的两岸(不可到达),试设计一种测量,两点间距离的方法.可见习题探究拓展第8题.图1-3-2例2.如图1-3-2,某渔轮在航行中不幸遇险,发出呼救信号,我海军舰艇在处获悉后,测出该渔轮在方位角为,距离为的处,并测得渔轮正沿方位角为的方向,以的速度向小岛靠拢,我海军舰艇立即以的速度前去营救.求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间(角度精确到,时间精确到).图1-3-2解:设舰艇收到信号后在处靠拢渔轮,则,,又,.由余弦定理,得,即.化简,得,解得(负值舍去).由正弦定理,得,所以,方位角为.答舰艇应沿着方向角的方向航行,经过就可靠近渔轮.本例是正弦定理、余弦定理在航海问题中的综合应用.因为舰艇从到与渔轮从到的时间相同,所以根据余弦定理可求出该时间,从而求出和;再根据正弦定理求出.例3.如图,某海岛上一观察哨在上午时测得一轮船在海岛北偏东的处,时分测得轮船在海岛北偏西的处,时分轮船到达海岛正西方的港口.如果轮船始终匀速前进,求船速.解:设,船的速度为,则,.(例3)在中,,.(例3)在中,,.在中,,,,船的速度.2.练习:书上P20练习1,3,4题.五.回顾小结:1.测量的主要内容是求角和距离,教学中要注意让学生分清仰角、俯角、张角、视角和方位角概念,将实际问题转化为解三角形问题.2.解决有关测量、航海等问题时,首先要搞清题中有关术语的准确含义,再用数学语言(符号语言、图形
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