材料力学拉伸与压缩

材料力学拉伸与压缩第一页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩2拉伸与压缩轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力材料拉伸时的力学性能材料压缩时的力学性能温度和时间对材料力学性能的影响(课外阅读)失效、安全系数和强度计算轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩的应变能(课外阅读)拉伸、压缩超静定问题温度应力和装配应力应力集中的概念第二页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩3拉伸与压缩轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力材料拉伸时的力学性能材料压缩时的力学性能温度和时间对材料力学性能的影响(课外阅读)失效、安全系数和强度计算轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩的应变能(课外阅读)拉伸、压缩超静定问题温度应力和装配应力应力集中的概念第三页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩4一、工程实例悬臂吊车第四页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩5一、工程实例紧固螺栓第五页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩6一、工程实例第六页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩7一、工程实例第七页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩8二、轴向拉伸与压缩的概念1.轴向载荷——载荷作用线位于杆轴上。2.轴向拉伸（压缩）：

受力特点——外力全部为轴向载荷

变形特点——轴向伸长或缩短FFF1F2F3第八页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩9(Simplediagramforcalculating

)

FFFF轴向压缩(axialcompression)轴向拉伸（axialtension)FFFF三、轴向拉伸与压缩的计算简图FFFF第九页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩10四、拉压杆F1F2F3拉压杆统称：第十页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩11轴向拉伸与压缩讨论题：在下列各杆中，哪些杆是轴向拉压杆？第十一页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩12拉伸与压缩轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力

直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力材料拉伸时的力学性能材料压缩时的力学性能温度和时间对材料力学性能的影响(课外阅读)失效、安全系数和强度计算轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩的应变能(课外阅读)拉伸、压缩超静定问题温度应力和装配应力应力集中的概念第十二页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩13mmFF求内力

(internalforce)设一等直杆在两端轴向拉力F的作用下处于平衡，欲求杆件横截面m-m上的内力.一、轴向拉伸或压缩时横截面上的内力用什么方法求？第十三页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩14内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法（Methodofsections)

。截面法的基本步骤：①截开：在所求内力的截面处，用假想截面将杆件一分为二。②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）。二、截面法求内力第十四页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩15在求内力的截面m-m处，假想地将杆截为两部分.取左部分部分作为研究对象。弃去部分对研究对象的作用以截开面上的内力代替，合力为FN.mmFFN举例说明截面法截开代替二、截面法求内力mmFF第十五页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩16对研究对象列平衡方程FN

=F式中：FN

为杆件任一横截面m-m上的内力.与杆的轴线重合，即垂直于横截面并通过其形心.称为轴力(axialforce).平衡mmFFmmFFN二、截面法求内力第十六页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩17FN

若取右侧为研究对象，则在截开面上的轴力与部分左侧上的轴力数值相等而指向相反.mmFFmmFFNmFm二、截面法求内力第十七页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩18FNmFFmmFFNmFm（1）若轴力的指向背离截面，则规定为正的，称为拉力(tensileforce).（2）若轴力的指向指向截面，则规定为负的，称为压力(compressiveforce).三、轴力的符号第十八页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩19轴向拉伸与压缩讨论题：1.以下关于轴力的说法中，哪一个是错误的？（A）拉压杆的内力只有轴力；（B）轴力的作用线与杆轴重合；（C）轴力是沿杆轴作用的外力；（D)轴力与杆的横截面和材料无关。第十九页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩20问题：如何描述不同截面的轴力既简单又直观？方法：1.临用时逐个截面计算；2.写方程式；3.画几何图线——轴力图。F1F4F3F2332211

横坐标——杆的轴线纵坐标——轴力数值四、轴力的描述方法第二十页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩21

用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值，从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线，称为轴力图.将正的轴力画在x轴上侧，负的画在x轴下侧.xFNO①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；②确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。五、轴力图（Axialforcediagram)3.1kN2.9kN3.1kN2.9kN6kN第二十一页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩22一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图.

CABD600300500400E40kN55kN25kN20kN轴力图—例题1第二十二页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩23CABD600300500400E40kN55kN25kN20kNCABDE40kN55kN25kN20kNR解:

求支座反力轴力图—例题1第二十三页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩24

求AB段内的轴力RFN1CABDE40kN55kN25kN20kNR1轴力图—例题1第二十四页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩25

求BC段内的轴力

R40kNFN220kNCABDE40kN55kN25kNR2轴力图—例题1第二十五页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩26

FN3求CD段内的轴力20kN25kNCABDE40kN55kN25kN20kNR3轴力图—例题1第二十六页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩27求DE段内的轴力20kNFN440kN55kN25kN20kNR4轴力图—例题1第二十七页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩28FN1=10kN（拉力）FN2=50kN（拉力）FN3=-5kN（压力）FN4=20kN（拉力）发生在BC段内任一横截面上CABD600300500400E40kN55kN25kN20kN轴力图—例题15010520++xOFN(kN)第二十八页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩291.与杆平行对齐画2.标明内力的性质（FN）3.正确画出内力沿轴线的变化规律4.标明内力的符号5.注明特殊截面的内力数值（极值）6.标明内力单位CABD600300500400E40kN55kN25kN20kN轴力注意事项5010520++xOFN(kN)第二十九页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩30试画出图示杆件的轴力图。已知F1=10kN；F2=20kN；

F3=35kN；F4=25kN。11FN1F1解：1、计算杆件各段的轴力。F1F3F2F4ABCDAB段BC段2233FN3F4FN2F1F2CD段2、绘制轴力图。轴力图—练习题第三十页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩31轴力(图)的简便求法：自左向右:轴力图的特点：突变值=集中载荷遇到向左的P，轴力N增量为正；遇到向右的P，轴力N增量为负。5kN8kN3kN+–3kN5kN8kN轴力图简便画法第三十一页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩32解：x坐标向右为正，坐标原点在自由端。取左侧x段为对象，内力N(x)为：qq

LxO图示杆长为L，受分布力q=kx作用，方向如图，试画出杆的轴力图。Lq(x)Nxxq(x)NxO–轴力图—例题2第三十二页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩33问题提出：PPPP1.内力大小不能衡量构件强度的大小。2.强度：①内力在截面分布集度应力；

②材料承受荷载的能力。

已知轴力求应力，这是静不定问题，需要研究变形才能解决。应力表达式观察变形（外表）变形假设（内部）应变分布应力分布六、轴向拉伸或压缩时横截面上的应力第三十三页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩34

1.变形特点

纵线——仍为直线，平行于轴线横线——仍为直线，且垂直于轴线FF六、轴向拉伸或压缩时横截面上的应力第三十四页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩352.平面假设

杆件的任意横截面在杆件受力变形后仍保持为平面，且与轴线垂直。六、轴向拉伸或压缩时横截面上的应力第三十五页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩363.应变分布由平面假设，轴向应变分布是均匀的。4.应力分布横截面上的应力也是均匀分布的，即各点应力相同。FFN六、轴向拉伸或压缩时横截面上的应力第三十六页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩375.应力公式由平衡关系，横截面上τ=0因此，拉压杆横截面上只存在正应力。静力学关系

∴FFNσdA六、轴向拉伸或压缩时横截面上的应力第三十七页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩38式中，FN为轴力，A为杆的横截面面积,的符号与轴力FN

的符号相同.当轴力为正号时（拉伸），正应力也为正号，称为拉应力;当轴力为负号时（压缩），正应力也为负号，称为压应力.正应力公式六、轴向拉伸或压缩时横截面上的应力第三十八页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩39FF

FFFF？六、轴向拉伸或压缩时横截面上的应力第三十九页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩406.圣维南（Saint-Venant）原理：等效力系只影响荷载作用点附近局部区域的应力和应变分布。FFFF问题：两杆横截面的正应力分布是否相同？结论：无论杆端如何受力，拉压杆横截面的正应力均可用下式计算：六、轴向拉伸或压缩时横截面上的应力第四十页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩41圣文南原理计算结果对圣维南原理的证实六、轴向拉伸或压缩时横截面上的应力第四十一页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩42计算结果对圣维南原理的证实六、轴向拉伸或压缩时横截面上的应力第四十二页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩43轴向拉伸与压缩讨论题：图示阶梯杆AD受三个集中力F作用，设AB、BC、CD段的横截面面积分别为A、2A、3A，则在三段杆的横截面上：（A）轴力不等，应力相等；（B）轴力相等，应力不等；（C）轴力和应力都相等；（D）轴力和应力都不等。第四十三页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩44一横截面为正方形的砖柱分上，下两段，其受力情况，各段长度及横截面面积如图所示.已知F=50kN，试求荷载引起的最大工作应力.FABCFF3000400037024021

解：(1)作轴力图拉压应力-例题1

第四十四页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩4550kN150kN(2)求应力结论：

在柱的下段，其值为1.1MPa，是压应力.FABCFF3000400037024021拉压应力-例题1

第四十五页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩46图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为15×15的方截面杆。FABC解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象45°12FBF45°拉压应力-例题2第四十六页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩472、计算各杆件的应力。FABC45°12FBF45°拉压应力-例题2

第四十七页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩48拉伸与压缩轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力材料拉伸时的力学性能材料压缩时的力学性能温度和时间对材料力学性能的影响(课外阅读)失效、安全系数和强度计算轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩的应变能(课外阅读)拉伸、压缩超静定问题温度应力和装配应力应力集中的概念第四十八页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩49拉压杆横截面上没有切应力，只有正应力，斜截面上是否也是这样？为什么要研究斜截面上的应力情况？直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力铸铁低碳钢第四十九页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩501、斜截面上的应力（Stressonaninclinedplane)Fαpα以pα表示斜截面k-k上的应力，于是有直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力FkkF

是否保持平行Fkk第五十页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩51沿截面法线方向的正应力沿截面切线方向的切应力将应力pα分解为两个分量：Fkkxnpαpα直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力FkkF第五十一页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩52（1）α角2、符号的规定（2）正应力拉伸为正压缩为负（3）切应力Fkkxnpα顺时针为正逆时针为负逆时针时

为正号顺时针时

为负号自x转向nFkkFpα直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力第五十二页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩53(1)当=00时，

(2)=450时，

(3)=-450时，(4)=900时，xnFkk直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力3、公式的讨论第五十三页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩54直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力各截面上的应力情况示意图第五十四页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩55思考题FkkF

是否保持平行图示为一端固定的橡胶板条，若在加力前在板表面划条斜直线AB，那么加轴向拉力后AB线所在位置是?（其中ab∥AB∥ce）BbeacdA第五十五页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩56例：直径为d=1cm杆受拉力P=10kN的作用，试求最大切应力，并求与横截面夹角30°的斜截面上的正应力和切应力。解：拉压杆斜截面上的应力，直接由公式求：例题第五十六页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩57拉压杆横截面上的内力只有轴力，因此，横截面上只存在正应力，没有切应力。拉压杆横截面上的正应力是均匀分布的,即σ=FN/A拉压杆的斜截面上一般既有正应力，又有切应力。正应力最大值位于横截面上，数值为σ；切应力最大值在与轴线成45°角的截面上，数值为σ/2.总结第五十七页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩58拉压杆内只有正应力，没有切应力，这种说法是否正确？说说理由。练习题第五十八页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩59拉伸与压缩轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力

材料拉伸时的力学性能材料压缩时的力学性能温度和时间对材料力学性能的影响(课外阅读)失效、安全系数和强度计算轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩的应变能(课外阅读)拉伸、压缩超静定问题温度应力和装配应力应力集中的概念第五十九页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩601.力学性能——又称机械性能，指材料在外力作用下表现出的破坏和变形等方面的特性。2.研究力学性能的目的——确定材料破坏和变形方面的重要性能指标，以作为强度和变形计算的依据。3.研究力学性能的方法——试验。一、力学性能第六十页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩61(1)常温:室内温度(2)静载:以缓慢平稳的方式加载(3)标准试件：采用国家标准统一规定的试件(1)万能材料试验机

(2)游标卡尺二、材料的拉伸试验1.试验条件2.试验设备第六十一页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩62国家标准规定《金属拉伸试验方法》（GB228—2002)L=10dL=5d对圆截面试样：对矩形截面试样：L标距d标点标点FF二、材料的拉伸试验3.试验试样第六十二页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩63二、材料的拉伸试验4.万能材料试验机第六十三页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩64二、材料的拉伸试验第六十四页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩65三、低碳钢拉伸时的力学性能第六十五页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩661.拉伸图(F-l曲线)

拉伸图与试样的尺寸有关。为了消除试样尺寸的影响，把拉力F除以试样的原始面积A，得正应力；同时把l除以标距的原始长度l,得到应变。表示F和l关系的曲线，称为拉伸图(tensiondiagram)FOΔlefhabcdd′gf′Δl0三、低碳钢拉伸时的力学性能第六十六页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩672.应力应变图

表示应力和应变关系的曲线，称为应力-应变图。σ=F/A名义应力；ε=⊿l/l名义应变；A——初始横截面面积；l——原长三、低碳钢拉伸时的力学性能第六十七页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩68比例阶段：σ≤σp

虎克定律（Hooke）

σ=Eε

E——弹性模量（Young）单位：N/㎡,GPa特征应力：弹性极限e比例极限p物理意义：材料抵抗弹性变形的能力。特点：变形是完全弹性的①弹性阶段三、低碳钢拉伸时的力学性能第六十八页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩69

特点：材料失去抵抗变形的能力——屈服(流动）特征应力：屈服极限σs

Q235钢σs=235MPa

滑移线：

方位—与轴线成45°原因—最大切应力

机理—晶格滑移45°②屈服阶段三、低碳钢拉伸时的力学性能第六十九页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩70特点：应变硬化材料恢复变形抗力，

σ-ε关系非线性，滑移线消失，试件明显变细。特征应力：强度极限σb

③强化阶段三、低碳钢拉伸时的力学性能第七十页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩71④颈缩阶段（局部变形阶段）特征：颈缩现象断口：杯口状有磁性三、低碳钢拉伸时的力学性能第七十一页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩72低碳钢拉伸时明显的四个阶段1、弹性阶段ob比例极限弹性极限2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）屈服极限3、强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力）强度极限4、局部径缩阶段ef三、低碳钢拉伸时的力学性能第七十二页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩733.两个塑性指标断后伸长率断面收缩率为塑性材料为脆性材料低碳钢的为塑性材料三、低碳钢拉伸时的力学性能0第七十三页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩744.卸载定律及冷作硬化1、弹性范围内卸载、再加载2、过弹性范围卸载、再加载即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，这就是卸载定律。d点卸载后，弹性应变消失，遗留下塑性应变。d点的应变包括两部分。d点卸载后，短期内再加载，应力应变关系沿卸载时的斜直线变化。材料的应力应变关系服从胡克定律，即比例极限增高，伸长率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。f点的应变与断后伸长率有何不同？三、低碳钢拉伸时的力学性能第七十四页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩75原比例极限现比例极限现残余应变原残余应变在强化阶段卸载，材料的比例极限提高，塑性降低。三、低碳钢拉伸时的力学性能第七十五页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩76对于没有明显屈服阶段的塑性材料国标规定：可以将产生0.2%塑性应变时的应力作为屈服指标。并用σp0.2来表示。四、其它材料拉伸时的力学性质第七十六页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩77σb不宜受拉！1.强度极限低;

σb=110～160MPa

2.非线性；

近似用割线代替3.无屈服，无颈缩；4.δ＜０．５﹪；5．平断口。五、铸铁拉伸时的力学性质第七十七页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩78拉伸与压缩轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力材料拉伸时的力学性能

材料压缩时的力学性能温度和时间对材料力学性能的影响(课外阅读)失效、安全系数和强度计算轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩的应变能(课外阅读)拉伸、压缩超静定问题温度应力和装配应力应力集中的概念第七十八页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩791、实验试件dh一、材料的压缩试验第七十九页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩80１．Ｅ，σp，

σｅ，σｓ，与拉伸相同；２．测不出σｂ；３．试件呈鼓状。二、低碳钢压缩时的力学性能第八十页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩81压１．σｂ高于拉伸；（接近4倍）２．δ大于拉伸；（接近５﹪）３．Ｅ与拉伸不同；４．斜断口．拉三、铸铁压缩时的力学性能可制成受压构件！第八十一页，共一百四十六页，2022年，8月28日混凝土四、几种非金属材料的力学性能第八十二页，共一百四十六页，2022年，8月28日木材四、几种非金属材料的力学性能第八十三页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩84材料的力学性能讨论题：三根杆的横截面面积及长度均相等，其材料的应力-应变曲线分别如图所示，其中强度最高，刚度最大，塑性最好的杆分别是：（A)a，b，c（B)b，c，a（C)b，a，c（D)c，b，a第八十四页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩85材料的力学性能讨论题：现有钢、铸铁两种棒材，其直径相同，从承载能力和经济效益两方面考虑，图示结构两杆的合理选材方案是：（A）1杆为钢，2杆为铸铁；（B）2杆为钢，1杆为铸铁；（C）两杆均为钢；（D）两杆均为铸铁。FABC45°12第八十五页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩86

练习题：某低碳钢弹性模量为Ｅ＝200ＧＰａ，比例极限σｐ＝240ＭＰａ，拉伸试验横截面正应力达σ＝300ＭＰａ时，测得轴向线应变为ε＝0.0035，此时立即卸载至σ＝０，求试件轴向残余应变εｐ为多少？材料的力学性能第八十六页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩87拉伸与压缩轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力材料拉伸时的力学性能材料压缩时的力学性能温度和时间对材料力学性能的影响(课外阅读)失效、安全系数和强度计算轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩的应变能(课外阅读)拉伸、压缩超静定问题温度应力和装配应力应力集中的概念第八十七页，共一百四十六页，2022年，8月28日1.固体材料在保持应力不变的情况下，应变随时间缓慢增长的现象称为蠕变(creeping)2.粘弹性材料在总应变不变的条件下,变形恢复力（回弹应力）随时间逐渐降低的现象称为松弛(relaxation)蠕变及松弛第八十八页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩89拉伸与压缩轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力材料拉伸时的力学性能材料压缩时的力学性能温度和时间对材料力学性能的影响(课外阅读)失效、安全系数和强度计算轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩的应变能(课外阅读)拉伸、压缩超静定问题温度应力和装配应力应力集中的概念第八十九页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩90一、概念1.失效—由于材料的力学行为而使构件丧失正常功能的现象.强度失效(FailurebyLostStrength)2.材料的失效形式刚度失效、稳定性失效、疲劳失效、蠕变失效、松弛失效a.脆性断裂:无明显的变形下突然断裂.b.韧性断裂:产生大量塑性变形后断裂.3.材料强度失效的两种类型（常温、静载荷）(1)屈服失效(Yieldingfailure)

材料出现显著的塑性变形而丧失其正常的工作能力.(2)断裂失效(Fracturefailure)第九十页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩91一、概念4.极限应力(Ultimatestress)材料的两个强度指标s

和b

称作极限应力或危险应力，并用o

表示.s

或0.2塑性材料=b

脆性材料工作应力是否允许达到极限应力？第九十一页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩925.许用应力(Allowablestress)

n—安全系数（factorofsafety）

以大于1的因数除极限应力，并将所得结果称为许用应力，用[]表示.一、概念塑性材料的许用应力ns塑性材料的安全系数脆性材料的许用应力nb脆性材料的安全系数第九十二页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩936.安全系数⑴计算误差⑵荷载估计误差⑶材料缺陷⑷制造工艺误差⑸耐久性要求

上述因素要求选择安全系数n许用应力和安全系数的数值，可在有关业务部门的一些规范中查到。目前一般的机械制造中，在静载的情况下，对塑性材料可取ns=1.2—2.5。脆性材料均匀性较差，且断裂突然，有更大的危险性。所以取nb=2—3.5，甚至取到3—9。一、概念第九十三页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩941.强度条件要使拉压杆有足够的强度，要求杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力，即强度条件为2.根据强度条件，可以解决三类强度计算问题1、强度校核：2、设计截面：3、确定许可载荷：二、强度条件和强度计算第九十四页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩95图示吊环，载荷F=1000kN，两边的斜杆均由两个横截面为矩形的钢杆构成，杆的厚度和宽度分别为b=25mm，h=90mm，斜杆的轴线与吊环对称，轴线间的夹角为α=200。钢的许用应力为〔σ〕=120MPa。试校核斜杆的强度。解：1、计算各杆件的轴力。根据平衡方程FF得F2、强度校核斜杆强度足够例题1第九十五页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩96已知：A1=706.9mm2,A2=314mm2,〔σ〕=160MPa求：许可载荷〔F〕解：1.内力计算解出FN1=0.732F,

FN2

=0.518F取节点A∑Fx

=0,FN2sin45°－FN1sin30°=0∑Fy

=0,FN1cos30°＋FN2cos45°－F=0FABC45°30°①②FN2FN1xy30°45°AF例题2第九十六页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩972.计算〔F〕≤A1〔σ〕0.732=706.9×1600.732=154.5kNFN2A2=0.518FA2≤〔σ〕≤A2〔σ〕0.518=314×1600.518=97.1kN〔F〕=97.1kN∴得

F得

F由由FN1=0.732F

FN2=0.518FFN2FN1xy30°45°AF例题2第九十七页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩98思考

下列解法是否正确？〔F〕=〔FN1〕cos30°＋〔FN2〕cos45°=〔σ〕A1cos30°＋〔σ〕A2cos45°=160×706.9×cos30°+160×314×cos45°=133.5kN FABC45°30°①②FN2FN1xy30°45°AF例题2第九十八页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩99油缸盖和缸体采用6个螺栓联接。已知油缸内径D=350mm，油压p=1MPa。若螺栓材料的许用应力[σ]=40MPa，求螺栓的直径。每个螺栓承受轴力为总压力的1/6解：

油缸内总压力根据强度条件即螺栓的轴力为得即螺栓的直径为例题3第九十九页，共一百四十六页，2022年，8月28日圆截面等直杆沿轴向受力如图示，材料为铸铁，抗拉许用应力＝60Mpa，抗压许用应力＝120MPa，设计横截面直径。20KN20KN30KN30KN练习题20KN30KNFNx第一百页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩101拉伸与压缩轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力材料拉伸时的力学性能材料压缩时的力学性能温度和时间对材料力学性能的影响(课外阅读)失效、安全系数和强度计算轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩的应变能(课外阅读)拉伸、压缩超静定问题温度应力和装配应力应力集中的概念第一百零一页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩1022、纵向应变（Axialstrain)1、纵向变形（Axialdeformation)一、纵向变形blb1l1FF第一百零二页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩103称为泊松比

(Poisson’sratio)blb1l1FF

=0～0.5三、泊松比第一百零三页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩1042、横向应变（Lateralstrain)1、横向变形（Lateraldeformation)blb1l1FF二、横向变形第一百零四页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩105讨论题：在板状试件的表面上，沿纵向和横向粘贴两个应变片ε1和ε2，在F力作用下，若测得ε1=-120×10-6，ε2=40×10-6，则该试件的泊松比是：（A）μ=3；（B）μ=-3；（C）μ=1/3；（D）μ=-1/3；三、泊松比ε1ε2FF第一百零五页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩106式中E称为弹性模量(modulusofelasticity)，EA称为抗拉（压）刚度(rigidity).

实验表明工程上大多数材料都有一个弹性阶段，在此弹性范围内，正应力与线应变成正比.上式改写为由四、变形公式第一百零六页，共一百四十六页，2022年，8月28日图示直杆，其抗拉刚度为EA，试求杆件的轴向变形△L，B点的位移δB和C点的位移δCFBCALLFFNx变形公式的简单应用第一百零七页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩108对小锥度变截面杆Δl=?FFld1d2变形公式的应用第一百零八页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩109FFld1d2FN(x)FN(x)dxA(x)dxxd变形公式的应用第一百零九页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩110图示为一变截面圆杆ABCD。已知F1=20kN，F2=35kN，F3=35kN。l1=l3=300mm，l2=400mm。d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm。试求：(1)Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、Ⅲ-Ⅲ截面的轴力并作轴力图(2)杆的最大正应力max(3)B截面的位移及AD杆的变形F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCD例题1第一百一十页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩111解：求支座反力R=-50kNF1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDRⅠ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、Ⅲ-Ⅲ截面的轴力并作轴力图F1FN1例题1第一百一十一页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩112F2F1FN2F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDRRFN3例题1第一百一十二页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩113FN2=-15kN（-）FN1=20kN（+）FN3=-50kN（-）F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDR15+-2050FN(kN)x例题1第一百一十三页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩114(2)杆的最大正应力maxAB段：DC段：BC段：FN2=-15kN(-)FN1=20kN（+）FN3=-50kN(-)F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDRmax

=176.8MPa发生在AB段.例题1第一百一十四页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩115(3)B截面的位移及AD杆的变形F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDR例题1第一百一十五页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩116图所示杆系由两根钢杆1和2组成.已知杆端铰接，两杆与铅垂线均成=300的角度，长度均为l=2m，直径均为d=25mm，钢的弹性模量为E=210GPa.设在点处悬挂一重物F=100kN，试求A点的位移A.ABC12例题2第一百一十六页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩117ABC12解：(1)列平衡方程，求杆的轴力FyFN1FN2A12x例题2第一百一十七页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩118A''(2)两杆的变形为变形的几何条件相容是，变形后，两杆仍应铰结在一起.ABC12ABC12（伸长）例题2第一百一十八页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩119AA就是A点的位移.A''ABC12A2A1A12因变形很小，故可过A1，A2

分别做两杆的垂线，相交于AA可认为A'例题2第一百一十九页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩120FAFN1FN2x300yA1图示三角形架AB

和AC杆的弹性模量

E=200GPa，A1=2172mm2，A2=2548mm2.求当F=130kN时节点的位移.2mABCF30012解(1)由平衡方程得两杆的轴力1杆受拉，2杆受压A2(2)两杆的变形练习题第一百二十页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩121300AA1A2A'300AA3

为所求A点的位移A12mABCF30012A2A3练习题第一百二十一页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩122拉伸与压缩轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力材料拉伸时的力学性能材料压缩时的力学性能温度和时间对材料力学性能的影响(课外阅读)失效、安全系数和强度计算轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩的应变能(课外阅读)拉伸、压缩超静定问题温度应力和装配应力应力集中的概念第一百二十二页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩1231、静定问题(Staticallydeterminateproblem)：杆件的轴力可以用静力平衡条件求出,这种情况称作静定问题.2、超静定问题(Staticallyindeterminateproblem)：只凭静力平衡方程已不能解出全部未知力，这种情况称做超静定问题.一、静定与超静定问题ααACFB12ααACFB132D3、超静定的次数(Degreesofstaticallyindeterminateproblem)

未知力数超过独立平衡方程数的数目,称作超静定的次数.n=未知力的个数-独立平衡方程的数目第一百二十三页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩124(1)确定静不定次数；列静力平衡方程(2)根据变形协调条件列变形几何方程(3)将变形与力之间的关系（胡克定律）代入变形几何方程得补充方程(4)联立补充方程与静力平衡方程求解二、超静定问题求解步骤第一百二十四页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩125设1、2、3三杆用绞链连结，如图所示,l1=l2=l，A1

=A2=A,E1=E2=E,3杆的长度l3

,横截面积A3

,弹性模量E3

.试求在沿铅垂方向的外力F作用下各杆的轴力.

解：（1）列平衡方程这是一次超静定问题﹗CABDF123xyFAFN2FN3FN1例题1第一百二十五页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩126（2）变形几何方程由于问题在几何，物理及受力方面都是对称，所以变形后A点将沿铅垂方向下移.变形协调条件是变形后三杆仍绞结在一起﹗CABDF123xyFAFN2FN3FN1CABD123A'例题1第一百二十六页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩127

变形几何方程为A123┕┕CABDF123CABD123A'A'(3)补充方程物理方程为例题1第一百二十七页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩128(4)联立平衡方程与补充方程求解CABDF123A123┕┕A'例题1第一百二十八页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩129图示平行杆系1、2、3悬吊着横梁AB(AB的变形略去不计)，在横梁上作用着荷载F。如杆1、2、3的截面积、长度、弹性模量均相同，分别为A，l，E.试求1、2、3三杆的轴力FN

1，FN

2，FN

3.ABCF3aal21例题2第一百二十九页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩130ABCF3aal21FABC3aa21FN1FN2FN3Fx解：(1)平衡方程这是一次超静定问题，且假设均为拉杆.例题2第一百三十页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩131(2)变形几何方程物理方程ABCF3aal21ABC321

(3)补充方程例题2第一百三十一页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩132ABCF3aal21ABC321(4)联立平衡方程与补充方程求解例题2第一百三十二页，共一百四十六页，2022年，8月28日《材料力学》拉伸与压缩133拉伸与压缩轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力材料拉伸时的力学性能材料压缩时的力学性能温度和时间对材料力学性能的影响(课外阅读)失效、安全系数和强度计算轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩的应变能(课外阅读)拉伸、压缩超静定问题温度应力和装配应力应力集中的概念第一百三十三页，共一百四十六页，2