2016届浙江省绍兴市第一高三上学期期中考试数学（理）试题

绍兴2015学年第一学期期中考试高三数学（理科）注意:本试卷全部答案均需答在答题纸上，答题前请先将答题纸上的信息填写完整，选择题用2B铅笔填涂，主观题用黑色字迹的钢笔或签字笔在规定的区域作答。凡因填涂错误造成的问题概不给分。一．选择题（每小题3分，共24分）1．若全集U=R,集合M＝，N＝，则等于（）A．B．C．D．2．已知“命题”是“命题”成立的必要不充分条件，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．3．已知,若，则与的大小关系为（）A．>B．=C．<D．不能确定4.对两条不相交的空间直线和，则（） A．必定存在平面α，使得SKIPIF1<0 B．必定存在平面α，使得SKIPIF1<0 C．必定存在直线c，使得SKIPIF1<0 D．必定存在直线c，使得SKIPIF1<05.设点SKIPIF1<0，如果直线SKIPIF1<0与线段SKIPIF1<0有一个公共点，那么SKIPIF1<0（）A．最小值为SKIPIF1<0B.最小值为SKIPIF1<0C.最大值为SKIPIF1<0D最大值为SKIPIF1<06.已知函数则下列结论中正确的是（）A．函数的最小正周期为B．函数的最大值为2C．将函数的图象向左平移单位后得的图象D．将函数的图象向右平移单位后得的图象7.若双曲线上不存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在y轴上,则该双曲线离心率的取值范围为（）A.B.C.D.8.已知关于的方程在区间上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二．填空题（共28分）9.设复数SKIPIF1<0满足关系SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0_________,__________.10.已知几何体的三视图（如右图），则该几何体的体积为_________,表面积为_____.11.已知,______.12.若展开式的各项系数之和为32，则n=,其展开式中的常数项为______。（用数字作答）13.设x，y满足约束条件，若目标函数（a＞0,b＞0）的最大值为，则的最小值为．14.边长为2的正三角形ABC内(包括三边)有点P，,求的范围.15.若实数满足则的最小值为_____.三．解答题（共48分）16.（8分）在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为且（1）求∠A；（2）若，求的取值范围。17.（10分）如图，在四棱锥中，侧棱⊥底面，,，，．是棱的中点． （1）求证：面；ADCSMB（2）设点是线段上的一点，且在方向上的射影为，记与面所成的角为SKIPIF1<0，问：为何值时，sinSKIPIF1<0取最大值？ADCSMB 18.（10分）数列满足，（）.（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求出并由此证明：＜.19.（10分）已知椭圆E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1（a＞b＞0）的离心率为eq\f(eq\r(,3),2)，其长轴长与短轴长的和等于6．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A1、A2，P是椭圆上异于A1、A2的任意一点，直线PA1、PA2分别交x轴于点N、M，若直线OT与过点M、N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值．20.（10分）设函数，（1）若函数在处与直线相切；①求实数的值；②求函数上的最大值;（2）当时，若不等式对所有的都成立，求实数的取值范围.

一．选择题1．若全集U=R,集合M＝，N＝，则等于（B）A．B．C．D．2．已知“命题”是“命题”成立的必要不充分条件，则实数的取值范围为(B)A．B．C．D．3．已知,若，则与的大小关系为(A)A．>B．=C．<D．不能确定4.对两条不相交的空间直线和，则（B） A．必定存在平面α，使得SKIPIF1<0 B．必定存在平面α，使得SKIPIF1<0 C．必定存在直线c，使得SKIPIF1<0 D．必定存在直线c，使得SKIPIF1<05.设点SKIPIF1<0，如果直线SKIPIF1<0与线段SKIPIF1<0有一个公共点，那么SKIPIF1<0（A）A．最小值为SKIPIF1<0B.最小值为SKIPIF1<0C.最大值为SKIPIF1<0D最大值为SKIPIF1<06.已知函数则下列结论中正确的是(C)A．函数的最小正周期为B．函数的最大值为2C．将函数的图象向左平移单位后得的图象D．将函数的图象向右平移单位后得的图象7.若双曲线上不存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在y轴上,则该双曲线离心率的取值范围为(D)A.B.C.D.8.已知关于的方程在区间上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是(D)A.B.C.D.二．填空题（2+22+22+2444）9.设复数SKIPIF1<0满足关系SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0_________,__________.10.已知几何体的三视图（如右图），则该几何体的体积为__________,表面积为_______.11.已知5,___15____.12.若展开式的各项系数之和为32，则n=5,其展开式中的常数项为____10__。（用数字作答）13.设x，y满足约束条件，若目标函数（a＞0,b＞0）的最大值为，则的最小值为8．14.边长为2的正三角形ABC内(包括三边)有点P，,求的范围。15.若实数满足则的最小值为___三．解答题16.在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为且（１）求∠A；（２）若，求的取值范围。解：①由余弦定理知：cosA＝＝∴∠A＝……………….2分②由正弦定理得：∴b＝2sinB，c＝2sinC4分∴b2＋c2＝4(sin2B＋sin2C)＝2(1－cos2B＋1－cos2＝4－2cos2B－2cos2(－B)＝4－2cos2B－2cos(－2B)＝4－2cos2B－2（－cos2B－sin2B）＝4－cos2B＋sin2B＝4＋2sin(2B－)6分又∵＜∠B＜∴＜2B－＜∴＜2sin(2B－)≤2∴3＜b2＋c2≤68分17.如图，在四棱锥中，侧棱⊥底面，,，，．是棱的中点． （１）求证：面；ADCSMB（2）设点是线段上的一点，且在方向上的射影为，记与面所成的角为SKIPIF1<0，问：为何值时，sinSKIPIF1<0取最大值？ADCSMB 解：（1）以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则则设平面SCD的法向量是，则即令，则，于是∵，∴，∴AM//平面SCD（2）设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.又，面SAB的法向量为SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<018.数列满足，（）.（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求出并由此证明：＜.18．解析：（Ⅰ）由已知可得，即，即……2分即∴累加得又∴…………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，………6分∴…………………8分易知递减∴0＜∴＜，即＜…………10分19.已知椭圆E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1（a＞b＞0）的离心率为eq\f(eq\r(,3),2)，其长轴长与短轴长的和等于6．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A1、A2，P是椭圆上异于A1、A2的任意一点，直线PA1、PA2分别交x轴于点N、M，若直线OT与过点M、N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值．解：（Ⅰ）由e＝eq\f(c,a)＝eq\f(eq\r(,a2－b2),