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2015—2016学年度第一学期第一学段模块检测高三（理）数学答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分。CDCABCDCBA二、填空：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11．；12．；13．；14．；15．.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ），……………………1分……………………2分（Ⅱ）…………………3分，…………5分………8分（Ⅲ）即的值域是．………12分17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当时，，，………2分又为偶函数，.则………5分（Ⅱ）当时，，……7分∴当时，，单调递增，当时，，单调递减；………9分由于是偶函数，据对称性，当时，，单调递增，当时，，单调递减；………11分综上，函数的单调递增区间为：，；单调递减区间为，.………………12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵>0∴∴………………1分由,得①………………3分由余弦定理得：,∴②……………5分由①②结合，解得.………………7分（Ⅱ）由正弦定理知，∴，………9分∵，∴,∴,………………10分∴………………11分.………………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）①②①②得，即，……………………3分……………………5分又，，，适合（）…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知又∵………9分∴∴………12分20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）当时，；………………2分当时，；……………4分故；………………5分（Ⅱ）①当时，由解得，；故当时有最大值；……8分②当时，由；（当且仅当，即时，等号成立）；………………11分综上所述，当时，取得最大值．即当年产量为千件时，该企业生产此产品所获年利润最大．……13分21.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由，得：，……1分函数在点处的切线为，，解得；………………4分（II）由（Ⅰ）知，，，，，………………5分①当时，，在上单调递减，．……………………6分②当时，，在上单调递减，．……………………7分③当时，在上恒成立，在上恒成立，∴在上单调递减，在上单调递增．∴，∴．……………………8分综上所述，存在满足题意，其范围为；………9分（III）证明：由

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