2025年中图版九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年中图版九年级数学下册月考试卷437考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、某校开展为“希望小学”捐书活动；以下是八名学生捐书的册数：2，3，2，2，6，7，6，5，则这组数据的众数及中位数是（）

A.2；4

B.2；4.5

C.6；3

D.6；4

2、计算（2x+1）（x-1）-（x2+x-2）的结果，与下列哪一个式子相同？（）A.x2-2x+1B.x2-2x-3C.x2+x-3D.x2-33、对于反比例函数y=，下列判断正确的是（）A.图象经过点（-1，3）B.图象在第二、四象限C.不论x为何值，y＞0D.图象所在的第一象限内，y随x的增大而减小4、如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，以C为圆心，CA为半径的⊙C交AB于点D，交BC的延长线于点E，则∠E的度数为（）A.5°B.10°C.15°D.20°5、对于反比例函数（k为常数，k≠0），有下列说法：①它的图象分布在第一、三象限；②点（k，k）在它的图象上；③它的图象是中心对称图形；④y随x的增大而增大．正确的说法是（）A.①③④B.②③④C.①②④D.①②③6、如图是空心圆柱体在指定方向上的视图；正确的是（）

A.B.C.D.7、式子化简的结果（）

A.±4

B.±2

C.2

D.-2

8、已知二次函数y=2(x+1)(x－a)，其中a>0，若当x≤2时，y随x增大而减小，当x≥2时y随x增大而增大，则a的值是A.3B.5C.7D.不确定评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、如图所示，AB平行CD，AE与CE相交于点E，∠BAE=30°，∠DCE=40°．∠1=____，∠2=____．

10、如果一组数据3，x，1，7的平均数是4，则x=____．11、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则△ABC的内切圆半径r=____．12、已知xy=3，则x=____．13、如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是____．

14、现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6）．用小明掷A立方体朝上的数字为x，小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），则小明各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=x2-4x+5上的概率是____．15、【题文】袋中有同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色．从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)16、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．____（判断对错）17、在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+c2=b2．____（判断对错）18、已知y与x成反比例，又知当x=2时，y=3，则y与x的函数关系式是y=19、了解2008年5月18日晚中央电视台“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率，采用抽查的方式____（判断对错）20、1条直角边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等____（判断对错）21、腰与底成比例的两个等腰三角形相似．____．（判断对错）评卷人得分四、计算题(共3题，共30分)22、先化简，再求值：÷（-2），其中x2=x+2．23、计算：．24、计算：（-1）2+-（）-1+sin60°．评卷人得分五、综合题(共3题，共9分)25、（2016春•无锡校级期中）在平面直角坐标系中；矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A；B分别在x轴y轴的正半轴上，OA=6，OB=8，D为OB的中点，点E，F为边OA上的两个动点．

（1）是否存在点M在OB边上；点N在AC边上，使得四边形OMCN为菱形？若存在，求出此时M；N点的坐标；若不存在，请说明理由．

（2）当△CDE的周长最小时；求此时点E的坐标．

（3）若EF=3，当四边形CDEF的周长最小时，画出示意图，并直接写出点E、F的坐标．26、已知如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A；B两点；与y轴交于点C．若A（-1，0），且OC=3OA

（1）求抛物线的解析式。

（2）若M点为抛物线上第四象限内一动点；顺次连接AC；CM、MB，求四边形MBAC面积的最大值。

（3）将直线BC沿x轴翻折交y轴于N点；过B点的直线l交y轴；抛物线分别于D、E，且D在N的上方．将A点绕O顺时针旋转90°得M，若∠NBD=∠MBO，试求E点的坐标。

27、如图，在△ABC中，BC=10，AH⊥BC于点H，S△ABC=25；点D为AB边上的任意一点（不与点A；B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E．交AH于点F，以DE为折线将△ADE翻折，所得的△A′DE与四边形BCED重叠部分的面积记为S（点A关于DE的对称点A′落在AH所在的直线上）．设DE=x．

（1）当x=2时，重叠部分的面积S=____；

（2）在（1）的条件下；若点D；A′、C在同一直线上时，求BH的长；

（3）求S与x的函数关系式；并注明自变量x的取值范围．

参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】

2；3，2，2，6，7，6，5中出现次数最多的是2，因而众数是2；

把这组数据按从小到大排列为：2，2，2，3，5，6，6，7，中间的两个数是3和5，则中位数是：（3+5）=4．

故选A．

【解析】【答案】对于中位数；因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的一个数；对于众数就是出现次数最都的数，根据定理即可判断．

2、A【分析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，即可作出判断．【解析】【解答】解：（2x+1）（x-1）-（x2+x-2）

=（2x2-2x+x-1）-（x2+x-2）

=2x2-x-1-x2-x+2

=x2-2x+1；

故选A3、D【分析】【分析】根据反比例函数y=的性质：当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，以及凡是反比例函数经过的点横纵坐标之积=k进行分析即可．【解析】【解答】解：A；图象经过点（-1；3），说法错误；

B；图象在第二、四象限；说法错误；

C；不论x为何值；y＞0，说法错误；

D；图象所在的第一象限内；y随x的增大而减小，说法正确；

故选：D．4、C【分析】【分析】延长AC交⊙O于点F，连接EF，先根据三角形内角和定理求出∠DAF的度数，再由圆周角定理求出∠CEF的度数，进而可得出结论．【解析】【解答】解：延长AC交⊙O于点F；连接EF；

∵△ABC中；∠ACB=90°，∠B=30°；

∴∠BAC=60°；

∴∠DEF=60°．

∵∠ACB=90°；

∴∠BCF=90°；

∴∠CEF=45°；

∴∠BED=∠DEF-∠CEF=60°-45°=15°．

故选C．5、D【分析】【分析】因为k2＞0（k≠0），根据反比例函数的性质，逐项判断后再作出正确选择．【解析】【解答】解：∵k2＞0；∴①它的图象分布在第一；三象限，正确；

②x=k时，y==k；∴点（k，k）在它的图象上，正确；

③它的图象是中心对称图形；正确；

④应为：在每一个象限内；y随x的增大而增大，错误．

所以①②③正确．

故选D．6、C【分析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的棱都应表现在主视图中．【解析】【解答】解：圆柱的主视图是矩形，里面有两条用虚线表示的看不到的棱，故选C．7、D【分析】

=-=-2．

故选D．

【解析】【答案】被开方数（-2）2等于4；开方即可．

8、B【分析】【分析】由题意可得x=2是抛物线的对称轴；令y=0可得2(x+1)(x－a)=0，则x=-1或x=a，再根据抛物线的对称性求解即可.

由题意可得x=2是抛物线的对称轴。

令y=0可得2(x+1)(x－a)=0；则x=-1或x=a

所以解得

故选B.

【点评】二次函数的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】

∵AB∥CD；∠DCE=40°；

∴∠1=∠DCE=40°；

∵∠BAE=30°；

∴∠2=∠BAE+∠1=70°．

故答案为：40°；70°．

【解析】【答案】由AB平行CD；∠DCE=40°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠1的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠2的度数．

10、略

【分析】

∵3；x，1，7的平均数是4；

∴（3+x+1+7）=4；

则x=16-3-1-7=5．

故答案为5．

【解析】【答案】运用平均数的计算公式即可求得x的值．

11、1【分析】【解答】解：如图，设△ABC的内切圆与各边相切于D，E，F，连接OD，OE，OF，

则OE⊥BC；OF⊥AB，OD⊥AC；

设半径为r，CD=r；

∵∠C=90°；AC=4，BC=3；

∴AB=5；

∴BE=BF=3﹣r，AF=AD=4﹣r；

∴4﹣r+3﹣r=5；

∴r=1．

∴△ABC的内切圆的半径为1．

故答案为；1．

【分析】首先求出AB的长，再连圆心和各切点，利用切线长定理用半径表示AF和BF，而它们的和等于AB，得到关于r的方程，即可求出．12、略

【分析】【分析】先把二次根式外边的数移到根号里面，再把xy=3整体代入计算即可．【解析】【解答】解：由xy=3；可知x；y同号；

①当x＞0时；

x===；

②当x＜0时；

x=-=-=-．

故填：±．13、略

【分析】

连接AD；BD，OD；

∵AB为直径；

∴∠ADB=90°；

∵四边形DCFE是正方形；

∴DC⊥AB；

∴∠ACD=∠DCB=90°；

∴∠ADC+∠CDB=∠A+∠ADC=90°；

∴∠A=∠CDB；

∴△ACD∽△DCB；

∴

又∵正方形CDEF的边长为1；

∵AC•BC=DC2=1；

∵AC+BC=AB；

在Rt△OCD中，OC2+CD2=OD2；

∴OD=

∴AC+BC=AB=

以AC和BC的长为两根的一元二次方程是x2-x+1=0．

故答案为：此题答案不唯一，如：x2-x+1=0．

【解析】【答案】连接AD，BD，OD，由AB为直径与四边形DCFE是正方形，即可证得△ACD∽△DCB，则可求得AC•BC=DC2=1；又由勾股定理求得AB的值，即可得AC+BC=AB，根据根与系数的关系即可求得答案．注意此题答案不唯一．

14、略

【分析】

两个立方体上都有6个数字；那么共有6×6=36种情况；

可在抛物线上的有（1；2），（2，1），（3，2），（4，5）共4种情况；

那么点P落在已知抛物线y=x2-4x+5上的概率是．

【解析】【答案】列举出所有情况；看所求的情况占总情况的多少即可．

15、略

【分析】【解析】列举出所有情况；让两个球颜色相同的情况数除以总情况数即为所求的概率．

解：

从袋中任意地同时摸出两个球共12种情况；其中有6种情况是两个球颜色相同；故其概率是6：12=0.5．

此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m/n．【解析】【答案】0.5三、判断题(共6题，共12分)16、√【分析】【分析】根据平行四边形的判定定理进行分析即可．【解析】【解答】解：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；说法正确；

故答案为：√．17、√【分析】【分析】勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中；∠B=90°；

∴a2+c2=b2．

故答案为：√．18、√【分析】【解析】试题分析：设y与x的函数关系式是再把x=2时，y=3代入即可求得结果.设y与x的函数关系式是当x=2，y=3时，则y与x的函数关系式是y=故本题正确.考点：待定系数法求反比例函数关系式【解析】【答案】对19、√【分析】【分析】根据抽样调查和全面调查的区别以及普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解析】【解答】解：了解2008年5月18日晚中央电视台“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率；采用抽查的方式是正确的；

故答案为：√．20、√【分析】【分析】根据“ASA”可判断命题的真假．【解析】【解答】解：命题“1条直角边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．21、√【分析】【分析】根据等腰三角形的定义得到两腰相等，由两个等腰三角形的腰与底成比例可得到两个等腰三角形的三条对应边的比相等，然后根据三角形相似的判定方法得到这两个三角形相似．【解析】【解答】解：∵两个等腰三角形的腰与底成比例；

∴两个等腰三角形的三条对应边的比相等；

∴这两个三角形相似．

故答案为：√．四、计算题(共3题，共30分)22、略

【分析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．【解析】【解答】解：原式=÷=•=；

方程x2=x+2；变形得：（x-2）（x+1）=0；

解得：x=2或x=-1；

当x=-1时；原式没有意义；

当x=2时，原式=1．23、略

【分析】试题分析：针对负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式化简，绝对值5个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。【解析】

原式=【解析】【答案】24、略

【分析】

根据完全平方；二次根式的化简、负整数指数幂及特殊角的三角函数值；分别进行运算，得出最简值后合并即可．

此题考查了二次根式的混合运算，涉及了负整数指数幂及特殊角的三角函数值，关键是掌握各部分的运算法则．【解析】解：原式=6-2+2-2+

=4+．五、综合题(共3题，共9分)25、略

【分析】【分析】（1）设OM=y；根据菱形的性质得到MC=OM=y，根据勾股定理列出方程求出x，得到答案；

（2）作D关于x轴的对称点D′；连接D′C，连接CD′交x轴于E，利用待定系数法求出直线CD'的解析式即可；

（3）作点D关于x轴的对称点D'，在CB边上截取CG=3，连接D'G与x轴交于点E，在EA上截取EF=3，求出直线EG解析式，计算即可．【解析】【解答】解：（1）存在．

如图1；设OM=y；

∴BM=8-y；

∵四边形OMCN为菱形；

∴MC=OM=y；又BC=6；

由勾股定理得，y=；

所以M点的坐标为：（0，），N点的坐标为：（6，）；

（2）如图2；作D关于x轴的对称点D′，连接D′C，连接CD′交x轴于E；

△CDE的周长为CD+DE+EC=CD+D′E+EC=CD′+CD；

∵D为BO的中点，

∴BD=OD=4；

∵D和D′关于x轴对称；

∴D′（0；-4）；

∴C（6；8）；

设直线CD'的解析式为y=kx+b；

把C（6；8），D′（0，-4）分别代入解析式；

得；

解得，；

则解析式为y=2x-4；

当y=0时；x=2；

故E点坐标为（2；0）；

（3）如图3；作点D关于x轴的对称点D'，在CB边上截取CG=3，连接D'G与x轴交于点E，在EA上截取EF=3；

∵GC∥EF；GC=EF；

∴四边形GEFC为平行四边形；有GE=CF．

又DC；EF的长为定值；

∴此时得到的点E；F使四边形CDEF的周长最小．

直线EG解析式为y=4x-4；

所以点E的坐标为（1；0）；

因为EF=3；所以OF=4．

所以点F的坐标为（4，0）．26、略

【分析】【分析】（1）由条件可先求得点C的坐标；再利用待定系数法可求得抛物线解析式；

（2）可先求得点B的坐标；利用待定系数法求得直线BC解析式，可设出点M的坐标，表示出△BCM的面积，再根据二次函数的最值可求得△BCM的最大值，则可求得四边形MBAC的面积的最大值；

（3）过点M作MF⊥BM交BE于F，过点F作FH⊥y轴于点H，结合条件可求得点F的坐标，则可求得直线BF的解析式，联立直线BF和抛物线解析式可求得点E的坐标．【解析】【解答】解：

（1）∵A（-1；0）；

∴OA=1；OC=3OA=3；

∴C（0；-3）；

将A（-1，0）、C（0，-3）代入y=x2+mx+n中；

得，解得；

∴y=x2-2x-3；

（2）令y=0，则x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3；

∴B（3；0）；

∴直线BC的解析式为y=x-3；

当△BCM的面积最大时；四边形MBAC的面积最大；

设M（m，m2-2m-3）；

过点M作MN∥y轴交BC于N；如图1；

∴N（m；m-3）；

∴MN=m-3-（m2-2m-3）=-m2+3m=-（m-）2+；

当m=时，MN有最大值；

∴S△BCM的最大值为××3=；

∴S四边形MBAC=S△ABC+S△BCM=6+=；

（3）∵OB=OC=ON；

∴BON为等腰直角三角形；

∵∠OBM+∠NBM=45°；

∴∠NBD+∠NBM=∠DBM=45；

过点M作MF⊥BM交BE于F；过点F作FH⊥y轴于点H，如图2；

由三垂直得；F（1，4）；

∴直线BF的解析式为y=-2x+6；

联立，解得；

∴E（-3，12）．27、1【分析】【分析】（1）求出高AH长；根据相似求出AF，即可求出S；

（2）根据相似求出CH=DF；根据相似得出比例式，即可求出DF的长，即可求出答案；

（3）①当0＜x≤时；A′在三角形ABC内部，重合部分为三角形DA