2023年甘肃省兰州市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2023年甘肃省兰州市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.若a＞b＞0，则（）A.A.

B.

C.

D.

2.（）A.A.8

B.

C.4

D.

3.

第

14

题

已知圆的方程为X2+y2+2x-8x+8=0，过P(2,0)作该圆的切线，则切线方程为（）

A.7x+24y-14=0或y=2

B.7x+24y-14=0或x=2

C.7x+24y+14=0或x=2

D.7x-24y-14=0或x=2

4.二次函数y=(1/16)x2的图象是一条抛物线，它的焦点坐标是（）A.A.(-4，0)B.(4，0)C.(0，-4)D.(O，4)

5.等差数列{αn}中，前4项之和S4=1，前8项之和S8=4，则α17+α18+α19+α20=（）A.A.7B.8C.9D.10

6.

7.

8.棱长等于1的正方体内接于一球体中，则该球的表面积是（）A.A.3π

B.

C.6π

D.9π

9.已知f(x)是偶函数，定义域为(-∞，+∞)，且在[0，+∞)上是减函数，设P=a2-a+1(a∈R)，则（）A.A.

B.

C.

D.

10.

11.A.-7/25B.7/25C.-7/25或7/25D.12/25

12.

13.若a=(1，5，-2)，b=(m，2，m+2)，且a⊥b，则m的值为()A.0B.6C.-6D.1

14.

15.下列函数中，为偶函数的是()。A.

B.y=2-x

C.y=x-1﹣1

D.y=1+x-3

16.若函数y=f(1)的定义域是[―1，1)，那么f(2x-1)的定义域是()

A.[0,1)B.[-3,1)C.[-1,1)D.[-1,0)

17.

（）A.A.2√3B.5√3C.10√3D.15√3

18.平面上到两定点F1(-7，0)，F2(7，0)距离之差的绝对值等于10的点的轨迹方程为()A.

B.

C.

D.

19.A.A.m<2或m>3

B.2<m<3

C.m>3

D.

20.将5本不同的历史书和2本不同的数学书排成一行，则2本数学书恰好在两端的概率为（）。

21.

22.

23.

24.（）。A.8B.0C.1D.525.A.-10B.10C.-5D.5

26.

27.函数的最小正周期是（）。A.8π

B.4π

C.2π

D.

28.以点（0，1)为圆心且与直线相切的圆的方程为（）。

29.

30.

A.为奇函数且在(0，+∞)上为增函数

B.为偶函数且在(-∞，0)上为减函数

C.为奇函数且在(0，+∞)上为减函数

D.为偶函数且在(-∞，0)上为增函数

二、填空题(20题)31.

32.

33.过点(2，1)且与直线Y=x+1垂直的直线的方程为__________.

34.已知|a|=2,|b|=4,|a+b|=3,则<a,b>=35.直线3x+4y-12=0与x轴，y轴分别交于A，B两点，0为坐标原点，则△OAB的周长为______________

36.向量a=(4，3)与b=(x，-12)互相垂直，则x=__________.

37.

38.顶点在原点、焦点在x轴上且通径（过焦点和对称轴垂直的弦）长为6的拋物线方程为_______.

39.已知i,j,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k则a*b=

40.

41.

42.已知正四棱柱ABCD–A′B′C′D′的底面边长是高的2位，则AC′与CC′所成角的余弦值为________43.设正三角形的一个顶点在原点，且关于x轴对称，另外两个顶点在拋物线上，则此三角形的边长为________.

44.

45.设，则函数f(x)=________.

46.函数f(x)=2cos2x-1的最小正周期为__________47.若a=（1-t，1-t，t），b=（2，t，t），则|b-a|的最小值是__________．

48.过圆x2+Y2=25上一点M(-3，4)作该圆的切线，则此切线方程为__________．

49.已知数列{an}的前n项和为，则a3=______。

50.函数y=x2-6x+10的图像的单调递增区间为（考前押题2）三、简答题(10题)51.(本小题满分12分)

设两个二次函数的图像关于直线ｘ=1对称，其中一个函数的表达式为Y=ｘ2+2x－1，求另一个函数的表达式

52.(本小题满分13分)

从地面上A点处测山顶的仰角为α，沿A至山底直线前行α米到B点处，又测得山顶的仰角为β，求山高．

53.(本小题满分12分)

54.

(本小题满分12分)

55.

56.

57.

(本小题满分13分)

58.

(本小题满分12分)

在(aχ+1)7的展开式中，χ3的系数是χ2的系数与χ4的系数的等差中项，若实数a>1，求a的值．

59.

(本小题满分13分)

60.(本小题满分12分)

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3+x2-5x-1。求：(1)f(x)的单调区间;(2)f(x)零点的个数。

65.

(Ⅰ)f(x)的单调区间，并判断它在各单调区间上是增函数还是减函数；

(Ⅱ)f(x)在[－2，0]上的最大值与最小值．

66.已知正圆锥的底面半径是lcm，母线为3cm，P为底面圆周上-点，由P绕过圆锥回到P点的最短路径如图所示，由顶点V到这条路线的最小距离是多少？67.

68.

69.正三棱柱ABC-A’B’C’，底面边长为a，侧棱长为h。求Ｉ.求点A到△A’BC所在平面的距离d;Ⅱ.在满足d=1的上述正三棱柱中，求侧面积的最小值。

70.

五、单选题(2题)71.

72.在等差数列{an}中，a1=1，公差d≠0，a2，a3，a6成等比数列，则d=()。A.1B.-1C.-2D.2六、单选题(1题)73.下列函数中为偶函数的是（）A.A.y=2xB.y=2xC.y=log2xD.y=2cosx

参考答案

1.D

2.B

3.B

4.D

5.C

6.C

7.D

8.A

9.C

10.B

11.B

12.B

13.B由a⊥b可得a·b=0，即(1，5，-2)·(m，2，m+2)=m+5×2-2(m+2)=-m+6=0，解得m=6.

14.A

15.A本题考查了函数的奇偶性的知识点。A项，

16.A由已知，得-l≤2x-l＜l,0＜2x＜2,故求定义域为0≤x＜1.

17.B

18.D

19.D

20.C该小题主要考查的知识点为随机事件的概率.【考试指导】

21.C

22.B

23.C

24.C该小题主要考查的知识点为对数函数.【考试指导】

25.A由一元二次方程根与系数的关系本题主要考查一元二次方程根与系数的关系及考生的运算能力.

26.C

27.A该小题主要考查的知识点为最小正周期.【考试指导】

28.C该小题主要考查的知识点为圆的方程.【考试指导】

29.A

30.B

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.4【解析】该小题主要考查的知识点为圆锥曲线的性质.【考试指导】

38.y2=±6x设抛物线的方程为：ysup>2=±2px，则焦点F(±p/2，0)，所以有(6/2)2=±2p(±p/2)，得p=±3故抛物线方程为：y2=±6x39.答案：0解析：由向量是内积坐标式，坐标向量的性质得：

40.

41.

42.43.答案：12解析：

44.

45.

46.

47.【考点指要】本题考查空间向量的坐标运算及模的相关知识．

48.

49.950.答案：[3，+∞)解析：

51.

52.解

53.

54.

55.

56.

57.证明：(1)由已知得

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.圆锥的曲面沿着母线剪开，展开成-个平面（如下图），其半径VP=3,弧长=2π×1=2π的扇形，∵圆锥的底面半径为1，于是围绕圆锥的最短路线对应于扇形内是P1到P2的最短距离，就是弦P1P2，由V到这条路线的最短距离是图中的线段h=AV，依据弧长公式2π=2θ×3，得θ=π/3,∴h=3cosθ=3×cosπ