量子力学（薛定谔方程与海森堡方程）

量子力学是描写微观\o"物质"物质的一个\o"物理学"物理学理论，与\o"相对论"相对论一起被认为是现代物理学的两大基本支柱，许多物理学理论和科学如\o"原子物理学"原子物理学、\o"固体物理学"固体物理学、\o"原子核物理学"核物理学和\o"粒子物理学"粒子物理学以及其它相关的学科都是以量子力学为基础。19世纪末，\o"经典力学"经典力学和\o"电磁学"经典电动力学在描述微观系统时的不足越来越明显。量子力学是在20世纪初由5%85%8B%E6%96%AF%C2%B7%E6%99%AE%E6%9C%97%E5%85%8B"\o"马克斯·普朗克"马克斯·普朗克、\o"尼尔斯·玻尔"尼尔斯·玻尔、%E6%B5%B7%E6%A3%AE%E5%A0%A1"\o"沃纳·海森堡"沃纳·海森堡、\o"埃尔温·薛定谔"埃尔温·薛定谔、C2%B7%E6%B3%A1%E5%88%A9"\o"沃尔夫冈·泡利"沃尔夫冈·泡利、\o"路易·德布罗意"路易·德布罗意、%BB%E6%81%A9"\o"马克斯·玻恩"马克斯·玻恩、\o"恩里科·费米"恩里科·费米、\o"保罗·狄拉克"保罗·狄拉克等一大批物理学家共同创立的。通过量子力学的发展人们对物质的结构以及其相互作用的见解被革命化地改变。通过量子力学许多现象才得以真正地被解释，新的、无法直觉想象出来的现象被预言，但是这些现象可以通过量子力学被精确地计算出来，而且后来也获得了非常精确的实验证明。除通过\o"广义相对论"广义相对论描写的\o"万有引力"引力外，至今所有其它物理\o"基本相互作用"基本相互作用均可以在量子力学的框架内描写（/wiki/%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%9C%BA%E8%AE%BA"\o"量子场论"量子场论）。关键现象光与物质的相互作用黑体辐射主条目：\o"黑体辐射"黑体辐射19世纪末，许多物理学家对B%91%E4%BD%93%E8%BE%90%E5%B0%84"\o"黑体辐射"黑体辐射非常感兴趣。\o"黑体"黑体是一个理想化了的物体，它可以吸收所有照射到它上面的辐射，并将这些辐射转化为热辐射，这个热辐射的光谱特征仅与该黑体的温度有关,但从经典物理学出发，得出的有关二者间关系的公式（维恩公式和瑞利公式）与实验数据不符（被称作“\o"紫外灾难"紫外灾变”）。1900年10月，\o"马克斯·普朗克"马克斯·普朗克通过插值维恩公式和瑞利公式，得出了一个于实验数据完全吻合的黑体辐射的\o"普朗克公式"普朗克公式。但是在诠释这个公式时，通过将物体中的原子看作微小的\o"量子谐振子"量子谐振子，他不得不假设这些原子谐振子的能量，不是连续的，而是离散的（经典物理学的观点恰好相反）：En=nhν这里n是一个整数，h是一个自然常数。（后来证明正确的公式，应该以n+1/2来代替n，参见\o"零点能量"零点能量）。1900年，普朗克在描述他的辐射能量子化的时候非常地小心，他仅假设被吸收和放射的辐射能是量子化的。今天这个新的自然常数被称为\o"普朗克常数"普朗克常数来纪念普朗克的贡献。其值为Js。光电效应主条目：\o"光电效应"光电效应1905年，\o"阿尔伯特·爱因斯坦"阿尔伯特·爱因斯坦通过扩展普朗克的量子理论，提出不仅仅物质与电磁辐射之间的相互作用是量子化的，而且量子化是一个基本物理特性的理论。通过这个新理论，他得以解释\o"光电效应"光电效应。E9%81%93%E5%A4%AB%C2%B7%E8%B5%AB%E5%85%B9"\o"海因里希·鲁道夫·赫兹"海因里希·鲁道夫·赫兹和\o"菲利普·莱纳德"菲利普·莱纳德等人的实验，发现通过光照，可以从金属中打出电子来。同时他们可以测量这些电子的动能。不论入射光的强度，只有当光的频率，超过一个临限值后，才会有电子被射出。此后被打出的电子的动能，随光的频率线性升高，而光的强度仅决定射出的电子的数量。爱因斯坦提出了光的量子（\o"光子"光子这个名称后来才出现）的理论，来解释这个现象。光的量子的能量为在光电效应中这个能量被用来将金属中的电子射出（\o"功函数"功函数）Ew和加速电子（动能）：这里m是电子的质量，v是其速度。假如光的频率太小的话，那么它无法使得电子越过逸出功，不论光强有多大。照射时间有多长，都不会发生光电效应,而入射光的频率高于极限频率时,即使光不够强,当它射到金属表面时也会观察到光电子发射.原子结构20世纪初%8B"\o"卢瑟福模型"卢瑟福模型是当时被认为正确的\o"原子论"原子模型。这个模型假设带负电荷的电子，像行星围绕太阳运转一样，围绕带正电荷的\o"原子核"原子核运转。在这个过程中\o"库仑定律"库仑力与\o"离心力"离心力必须平衡。但是这个模型有两个问题无法解决。首先，按照经典电磁学，这个模型不稳定。按照电磁学，电子不断地在它的运转过程中被加速，同时应该通过放射电磁波丧失其能量，这样它很快就会坠入原子核。其次原子的\o"发射光谱"发射光谱，由一系列离散的发射线组成，比如\o"氢原子"氢原子的发射%E5%85%89%E8%B0%B1"\o"光谱"光谱由一个\o"紫外线"紫外线系列（\o"莱曼系"莱曼系）、一个可见光系列（iki/%E5%B7%B4%E8%80%B3%E9%BA%A5%E7%B3%BB"\o"巴耳麦系"巴耳麦系）和其它的\o"红外线"红外线系列组成。按照经典理论原子的发射谱应该是连续的。1913年，7%8E%BB%E5%B0%94"\o"尼尔斯·玻尔"尼尔斯·玻尔提出了以他命名的\o"玻尔模型"玻尔模型，这个模型为原子结构和光谱线，给出了一个理论原理。玻尔认为电子只能在一定能量En的轨道上运转。假如一个电子，从一个能量比较高的轨道（En），跃到一个能量比较低的轨道（Em）上时，它发射的光的频率为通过吸收同样频率的光子，可以从低能的轨道，跃到高能的轨道上。玻尔模型可以解释\o"氢原子"氢原子，改善的玻尔模型，还可以解释只有一个电子的离子，即He+,Li2+,Be3+等。但无法准确地解释其它原子的物理现象。物质衍射外村彰的衍射试验结果1919年\o"克林顿·戴维森"克林顿·戴维森等人，首次成功地使用电子进行了"\o"衍射"衍射试验，\o"路易·德布罗意"路易·德布罗意由此提出粒子拥有波性，其波长与其动量相关。简单起见这里不详细描写戴维森等人的试验，而是描写电子的\o"双缝实验"双缝实验。通过这个试验，可以非常生动地体现出多种不同的量子力学现象。右图显示了这个试验的结果：打在屏幕上的电子是点状的，这个现象与一般感受到的点状的粒子相同。电子打在屏幕上的位置，有一定的分布概率，随时间可以看出双缝衍射所特有的条纹图像。假如一个光缝被关闭的话，所形成的图像是单缝特有的波的分布概率。在图中的试验里，电子源的强度非常低（约每秒10颗电子），因此电子之间的衍射可以被排除。显然电子同时通过了两个缝，与自己衍射导致了这个结果。对于经典物理学来说，这个解释非常奇怪。从量子力学的角度来看，电子的分布概率和衍射结果均可以通过这两个通过两个栅的、叠加在一起的状态，简易地演算出来。这个试验非常明显地显示出了\o"波粒二象性"波粒二象性。这个试验证实了薛定谔开发他的量子力学时所作的假设，即每个粒子也同时可以被一个\o"波函数"波函数来描写，而这个\o"波函数"波函数是多个不同状态的\o"态叠加原理"叠加。数学基础量子力学的数学基础是由\o"埃尔温·薛定谔"埃尔温·薛定谔，\o"保罗·狄拉克"保罗·狄拉克，\o"帕斯库尔·约当"帕斯库尔·约当和\o"约翰·冯·诺伊曼"约翰·冯·诺伊曼相继建立和严格化的。在这些数学框架下,一个物理系统的量子力学描述有三个主要部分：\o"量子态"量子态、\o"可观察量"可观察量和\o"动力学"动力学（即其演化）.此外物理\o"对称性(物理学)"对称性也是一个非常重要的特性。历史在1926年左右，出现了两种量子物理的理论，即海森堡，波恩和约当的矩阵力学和薛定谔的波动力学。1926年薛定谔第一个证明两者的等价性，虽然薛定谔的证明在数学上不够严谨。稍后狄拉克和约当给出了更为严谨的证明。但是他们的证明都使用了当时在数学上存在疑问的狄拉克delta函数。1927年冯·诺依曼严格地证明了波动力学和矩阵力学的等价性。在这些证明过程中，尤其是冯·诺依曼的证明，量子力学被构建在无穷维可分离的9%BA%E9%97%B4"\o"希尔伯特空间"希尔伯特空间之中。冯·诺依曼在其中引入\o"勒贝格"勒贝格测度下的平方可积函数作为一组基。波动力学被视为量子力学在这一组基下的实现。1930年%89%E5%85%8B"\o"保罗·狄拉克"保罗·狄拉克出版了他的著作《量子力学原理》（PrinciplesofQuantumMechanics），这是整个\o"科学史"科学史上的一个里程碑之作。狄拉克在书中引入了此后被广泛应用的左右矢记号和狄拉克delta函数。从而量子力学可以表示为不依赖特定基的形式。1936年，\o"冯·诺依曼"冯·诺依曼和博克霍夫在研究量子力学的代数化方法的基础上发展了\o"量子逻辑"量子逻辑。量子逻辑中的\o"格里森定理"格里森定理对量子力学测量问题有重要的意义。1948年左右，C"\o"理查德·费曼"理查德·费曼给出了量子力学的路径积分表述。公设非相对论性的单粒子量子力学的数学理论基于以下公设：一个物理系统于时间点t的状态可以由\o"希尔伯特空间"希尔伯特空间中的一个\o"归一化"归一化矢量来定义。这里的希尔伯特空间指的是定义了\o"点积"内积的\o"平方可积"平方可积的\o"线性矢量空间"线性矢量空间。每个可观测量A可以通过状态空间中的一个%AE%97%E7%AC%A6"\o"厄米算符"厄米算符来表示，可观测量A在状态的\o"期望值(量子力学)"期望值（即测量结果的平均值）为。进一步的，对应于可观测量的厄米算符的所有\o"本征态"本征态构成希尔伯特空间中的8%E4%B8%80%E6%80%A7"\o"正交归一性"正交归一的完备函数系。任意一个态矢量都可以由该算符的本征态展开。如果系统处于算符的本征态上，对应的可观测量具有唯一确定的测量值，即该本征态对应的\o"特征矢量"本征值。对于任意的态，观测量的测量值是各本征值的带权平均。量子力学中的测量是不可逆的，测量后系统处于该测量值的一个特征矢量上。\o"位置算符"位置算符和\o"动量算符"动量算符之间满足E5%89%87%E5%B0%8D%E6%98%93%E9%97%9C%E4%BF%82"\o"正则对易关系"正则对易关系。由此\o"对易关系"对易关系可以确定动量算符的表达式，而所有的其他算符都可以由位置算符和动量算符表出。由算符的对易式可导出4%B8%8D%E7%A1%AE%E5%AE%9A%E6%80%A7%E5%8E%9F%E7%90%86"\o"不确定性原理"不确定性原理：两个可观察量和之间的不确定性为。状态矢量的动力学演化由\o"薛定谔方程"薛定谔方程表示：，在这里\o"哈密顿算符"哈密顿算符通常对应于系统的总能量。为了描写无法获得最多信息的量子状态物理学家创造了\o"密度矩阵"密度矩阵。密度矩阵包含了它所描写的系统通过测量可以获得的最多信息。近年来数学家和物理学家才找到了一个非常广义的可观察量的数学描述，即\o"广义量子测量"广义量子测量（POVM）。这个理论在传统的教科书中基本上还未提到。?title=%E5%AE%8C%E5%A4%87%E6%AD%A3%E6%98%A0%E5%B0%84&action=edit&redlink=1"\o"完备正映射"完备正映射（completelypositivemaps）可以非常广泛、而且在数学上非常优美地描写量子系统的运算。这个新的描写方法扩展了上面所叙述的传统的诺伊曼方法，而且还可以描写上述方法无法描写的现象，比如持续性的不确定性的测量等等。量子态主条目：iki/%E9%87%8F%E5%AD%90%E6%85%8B"\o"量子态"量子态在经典力学中，一个拥有f\o"自由度"自由度的物理系统及其随时间的发展，可以通过f对\o"正则坐标"正则坐标完全决定。在量子力学中，两个相互共轭的\o"可观察量"可观察量，从原则上，就无法无限精确地被测量。因此，如何相应有意义地，定义一个量子物理学的系统，是一个非常基本的问题。在量子力学中，一个物理系统仅通过同时可以被测量的可观察量来定义，是它与经典力学最主要的区别。只有通过彻底地使用这样的状态定义，才能够理论性地描写许多量子物理现象。在量子力学中，一个物理状态由最多个同时可以被测量的可观察量定义。这些同时可以被测量的可观察量，称为%9F%E9%87%8F"\o"可观察量"相容可观察量。在测量时，一个可观察量，可以拥有一定的值。可能获得的测量值n，被称为可观察量的本征值。根据系统的不同，它可以是离散的，也可以是连续的。属于这些本征值的状态，被称为该可观察量的本征态。由于上面的定义中的可观察量，是相容的，因此它们互相之间不影响。通过使用适当的过滤，一个已知的量子物理系统，可以被预备到一个一定的状态。以上相容可观察量的本征态为这样的状态常被称为“纯量子状态”。值得注意的是不像经典系统那样，这样的量子状态中，并非所有可测量的特性均被确定。对于与上述相容可观察量不相容的物理量的本征值，只能给出获得一定测量值的概率，但是每个测量值肯定是其可观察量的本征值。这个原则性的不确定性，是从前面所提到的不确定性原理来的。它是量子力学最重要的结论，同时也是许多人反对量子力学的原因。对于一个现有的量子物理学系统来说，一个可观察量的本征值，所构成的本征状态，组成一个线性的状态空间。从数学的角度来看这个空间是一个\o"希尔伯特空间"希尔伯特空间。这个状态空间，表示了所有这个系统所可能拥有的状态。因此，即使是非常简单的量子力学系统，比如一个由%AD%90"\o"量子谐振子"量子谐振子组成的系统，它的状态空间就已经有无限多个维了。非常重要的是多个状态的\o"线性组合"线性组合，也是该状态空间的一部分，即使这个线性组合，不是可观察量的本征态。这个现象被称为多个状态的\o"态叠加原理"叠加。比较直观地，这就好像一个平面内的两个矢量的和，依然是该平面内的一个矢量。最简单的一个这样叠加的二态系统的例子是一个\o"量子位元"量子位元（或称量子比特）。动力学演化量子态的动力学有不同的模型（也被称为“绘景”）来表示。通过重新定义算符和状态这些不同的模型可以互相转换，它们实际上是等价的。\o"薛定谔绘景"薛定谔绘景对一个系统的动力学是这样描述的：一个状态由一个可导的、以时间t为参量的、希尔伯特状态空间上的\o"函数"函数定义。假如是对一个时间点t的状态描述的话，那么以下的\o"薛定谔方程"薛定谔方程成立：这里，H是\o"哈密顿算符"哈密顿算符，相当于整个系统的总能量的可观察量，是一个紧凑地定义的、\o"自伴算符"自伴算符，i是\o"虚数单位"虚数单位，是普朗克常数。在\o"海森堡绘景"海森堡绘景，状态本身不随时间变化，但是可观察量的算符随时间变化。随时间变化的海森堡运算符由以下微分方程定义：通过数学演化，可以证明，假如可观察量A在薛定谔绘景中，不随时间变化的话，通过薛定谔绘景和海森堡绘景获得的A的\o"期望值(量子力学)"期望值是相同的。在/%E7%9B%B8%E4%BA%92%E4%BD%9C%E7%94%A8%E7%B9%AA%E6%99%AF"\o"相互作用绘景"相互作用绘景中，状态和算符均可随时间变化。但是，状态和算符的哈密顿算符不同。尤其在状态随时间的变化，有精确的解的情况下，这个绘景非常有用。在这个情况下，所有的数学计算，全部规限于算符的时间变化上了。因此，对于状态的哈密顿算符被称为“自由哈密顿算符”，对可观察量的哈密顿算符被称为“相互作用哈密顿算符”。动力学的发展可以由以下两个公式来描写：海森堡绘景最类似于经典力学的模型，从教育学的观点来看薛定谔绘景最容易理解。互相作用绘景常被用在\o"摄动理论"摄动理论中（尤其是在\o"量子场论"量子场论中）。有些波函数形成不随时间变化的概率分布。许多在经典力学中随时间动态变化的过程，在量子力学中形成这样的“定态波函数”。比如说，\o"原子"原子中的一颗\o"电子"电子，在其最低状态下，在经典力学中，由一个围绕原子核的圆形轨道来描写，而在量子力学中则由一个静态的、围绕原子核的球状波函数来描写。薛定谔方程与海森堡方程和相互作用绘景中的方程一样均是偏微分方程，只有在少数情况下，这些方程才能被精确地解。\o"氦"氦原子的电子结构就已经无法被精确地解了。但是，实际上，有许多不同的技术来求得近似解。一个例子是\o"摄动理论"摄动理论，它使用已知的简单的模型系统的解来计算更复杂的模型。尤其在复杂模型中的相互作用，可以被看作是对简单模型的“小”干扰时，这个技术特别有效。另一个技术是所谓的半经典近似，它尤其适用于量子效应比较小的系统中。另一个计算量子力学系统的方法是\o"理查德·费曼"理查德·费曼的\o"费曼图"费曼图积分的方法。在这个技术中，一个量子力学系统的状态值，等于这个系统从一个状态过渡到另一个状态的所有可能的路径的可能性的和。一个具体例子在这里以一个\o"自由粒子"自由粒子为例。一个自由粒子的量子态，可以被一个任意在空间分布的\o"波函数"波函数来表示。位置和动量是该粒子的可观察量。位置的本征态之一，是一个在一个特定的位置x，拥有一个巨大的值，在所有其它位置的值为0的波函数。在这个情况下，进行一次位置测量的话，可以确定100%的可能性，该粒子位于x。与此同时，其动量的本征态是一个\o"平面波"平面波。事实上，该平面波的\o"波长"波长为h/p，在这里h是普朗克常数，而p是该本征态的动量。一般来说，一个系统不会处于其任何一个可观察量的本征态上，但是假如我们测量一个可观察量的话，其波函数就会立刻处于该可观察量的本征态上。这个过程被称为\o"波函数塌缩"波函数塌缩。假如，我们知道测量前的波函数是怎样的话，我们可以计算出它塌缩到不同本征态的\o"机率"机率。比如一般来说，上述自由粒子的波函数是一个/wiki/%E6%B3%A2%E5%8C%85"\o"波包"波包，这个波函数分布于一个平均位置x0周围。它既不是位置，也不是动量的本征态。但假如我们测量这个粒子的位置的话，我们无法精确地预言测量结果，我们只能给出测量结果的可能性。可能我们测量到的位置在x0附近，因为这里的可能性最高。测量后该粒子的波函数倒塌到了一个位于测量结果x的位置本征态。使用薛定谔方程，来计算上述自由粒子，获得的结果，可以看出该波包的中心，以恒定的速度在空间运动，就像在经典力学中，一个不受力的粒子一样。但是随着时间的发展，这个波包会越来越\o"弥散"弥散，这说明其位置测量会越来越不精确。这也说明，随着时间的发展，本来非常明确的位置本征态会不断弥散，而这个弥散的波包就已经不再是位置的本征态了。物理意义基础测量过程量子力学与经典力学的一个主要区别，在于测量过程在理论中的地位。在经典力学中，一个物理系统的位置和动量，可以无限精确地被确定和被预言。至少在理论上，测量对这个系统本身，并没有任何影响，并可以无限精确地进行。在量子力学中，测量过程本身对系统造成影响。要描写一个可观察量的测量，需要将一个系统的状态，线性分解为该可观察量的一组本征态的线性组合。测量过程可以看作是在这些本征态上的一个\o"投影"投影，测量结果是对应于被投影的本征态的本征值。假如，对这个系统的无限多个拷贝，每一个拷贝都进行一次测量的话，我们可以获得所有可能的测量值的机率分布，每个值的机率等于对应的本征态的系数的绝对值平方。由此可见，对于两个不同的物理量A和B的测量顺序，可能直接影响其测量结果。事实上，不相容可观察量就是这样的，即。不确定性原理主条目：/wiki/%E4%B8%8D%E7%A1%AE%E5%AE%9A%E6%80%A7%E5%8E%9F%E7%90%86"\o"不确定性原理"不确定性原理最著名的不相容可观察量，是一个粒子的位置x和动量p。它们的不确定性Δx和Δp的乘积，大于或等于普朗克常数的一半：这个公式被称为不确定性原理。它是由海森堡首先提出的。不确定的原因是位置和动量的测量顺序，直接影响到其测量值，也就是说其测量顺序的交换，直接会影响其测量值。[1]海森堡由此得出结论，认为不确定性是由于测量过程的限制导致的，至于粒子的特性是否真的不确定还未知。玻尔则将不确定性看作是物理系统的一个原理。今天的物理学见解基本上接受了玻尔的解释。不过，在今天的理论中，不确定性不是单一粒子的属性，而是一个\o"系综"系综相同的粒子的属性。这可以视为一个\o"统计"统计问题。不确定性是整个系综的不确定性。也就是说，对于整个系综来说，其总的位置的不确定性Δx和总的动量的不确定性Δp，不能小于一个特定的值：机率通过将一个状态分解为可观察量本征态的线性组合，可以得到状态在每一个本征态的\o"概率幅"机率幅ci。这机率幅的绝对值平方|ci|2就是测量到该本征值ni的\o"概率"概率，这也是该系统处于本征态的概率。ci可以通过将投影到各本征态上计算出来：因此，对于一个\o"系综"系综的完全相同系统的某一可观察量，进行同样地测量，一般获得的结果是不同的；除非，该系统已经处于该可观察量的本征态上了。通过对系综内，每一个同一状态的系统，进行同样的测量，可以获得测量值ni的统计分布。所有试验，都面临着这个测量值与量子力学的统计计算的问题。同样粒子的不可区分性和泡利原理由于从原则上，无法彻底确定一个量子物理系统的状态，因此在量子力学中内在特性（比如\o"质量"质量、"\o"电荷"电荷等）完全相同的粒子之间的区分，失去了其意义。在经典力学中，每个粒子的位置和动量，全部是完全可知的，它们的轨迹可以被预言。通过一个测量，可以确定每一个粒子。在量子力学中，每个粒子的位置和动量是由波函数表达，因此，当几个粒子的波函数互相重叠时，给每个粒子“挂上一个标签”的做法失去了其意义。这个\o"全同粒子"全同粒子(identicalparticles)的不可区分性，对状态的\o"对称性"对称性，以及多粒子系统的\o"统计力学"统计力学，有深远的影响。比如说，一个由全同粒子组成的多粒子系统的状态，在交换两个粒子“1”和粒子“2”时，我们可以证明，不是对称的，就是反对称的。对称状态的粒子被称为\o"玻色子"玻色子，反对称状态的粒子被称为\o"费米子"费米子。此外\o"自旋"自旋的对换也形成对称：自旋为半数的粒子（如电子、\o"质子"质子和\o"中子"中子）是反对称的，因此是费米子；自旋为整数的粒子（如光子）是对称的，因此是玻色子。这个深奥的粒子的自旋、对称和统计学之间关系，只有通过\o"量子场论"相对论量子场论才能导出，但它也影响到了非相对论量子力学中的现象。费米子的反对称性的一个结果是%AE%B9%E5%8E%9F%E7%90%86"\o"泡利不相容原理"泡利不相容原理，即两个费米子无法占据同一状态。这个原理拥有极大的实用意义。它表示在我们的由原子组成的物质世界里，电子无法同时占据同一状态，因此在最低状态被占据后，下一个电子必须占据次低的状态，直到所有的状态均被满足为止。这个现象决定了物质的物理和化学特性。费米子与玻色子的状态的热分布也相差很大：玻色子遵循%E7%88%B1%E5%9B%A0%E6%96%AF%E5%9D%A6%E7%BB%9F%E8%AE%A1"\o"玻色-爱因斯坦统计"玻色-爱因斯坦统计，而费米子则遵循\o"费米-狄拉克统计"费米-狄拉克统计。量子纠缠主条目：\o"量子纠缠"量子纠缠往往一个由多个粒子组成的系统的状态，无法被分离为其组成的单个粒子的状态，在这种情况下，单个粒子的状态被称为是纠缠的。纠缠的粒子有惊人的特性，这些特性违背一般的直觉。比如说，对一个粒子的测量，可以导致整个系统的波泡利刻塌缩，因此也影响到另一个、遥远的、与被测量的粒子纠缠的粒子。这个现象并不违背/wiki/%E7%8B%AD%E4%B9%89%E7%9B%B8%E5%AF%B9%E8%AE%BA"\o"狭义相对论"狭义相对论，因为在量子力学的层面上，在测量粒子前，你不能定义它们，实际上它们仍是一个整体。不过在测量它们之后，它们就会脱离量子纠缠的状态。量子退相干主条目：\o"量子退相干"量子退相干作为一个基本理论，量子力学原则上，应该适用于任何大小的物理系统，也就是说不仅限于\o"宏观"微观系统，那么，它应该提供一个过渡到\o"宏观"宏观“经典”物理的方法。量子现象的存在提出了一个问题，即怎样从量子力学的观点，解释宏观系统的经典现象。尤其无法直接看出的是，量子力学中的叠加状态，如何应用到宏观世界上来。1954年，爱因斯坦在给马克斯·波恩的信中，就提出了怎样从量子力学的角度，来解释宏观物体的定位的问题，他指出仅仅量子力学现象太“小”无法解释这个问题。这个问题的另一个例子是由薛定谔提出的\o"薛定谔的猫"薛定谔的猫的思想实验。直到1970年左右，人们才开始真正领会到，上述的思想实验，实际上并不实际，因为它们忽略了不可避免的与周围环境的相互作用。事实证明，叠加状态非常容易受周围环境的影响。比如说，在\o"双缝实验"双缝实验中，电子或光子与空气分子的碰撞或者发射辐射，就可以影响到对形成衍射非常关键的各个状态之间的\o"相位"相位的关系。在量子力学中这个现象，被称为量子退相干。它是由系统状态与周围环境影响的相互作用导致的。这个相互作用可以表达为每个系统状态与环境状态的纠缠。其结果是只有在考虑整个系统时（即实验系统+环境系统）叠加才有效，而假如孤立地只考虑实验系统的系统状态的话，那么就只剩下这个系统的“经典”分布了AD%A6"[2]。量子退相干时间（秒）[2]自由电子10微米的尘埃保龄球300K，标准气压10-1210-1810-26300K，高真空1010-410-12阳光（地球表面）10910-1010-18热辐射（300K）10710-1210-20宇宙微波辐射（2.73K）10910-710-18右表列出了不同物体和环境里，量子退相干的速度。显然即使在非常弱的环境影响下，一个宏观物体也已经在极短的时间里退相干了。在上面的这个叙述中，有一个内在的假设，即退相干后的系统，自然地是我们所熟悉的经典系统。但是，这个假设并不是那么理所当然。比如说，退相干后的宏观系统，一般是我们所熟悉的位置状态明确的状态，而微观系统则往往退相干为位置状态不明确的状态（比如能量特征状态），这是为什么呢？这个问题的答案也来自周围环境对系统的影响。事实上，只有不被退相干过程直接摧毁的状态，才提供一个坚固的、退相干后的可观察量[2][3]。量子退相干是今天量子力学解释宏观量子系统的经典性质的主要方式[3]。对于1%E7%AE%97%E6%9C%BA"\o"量子计算机"量子计算机来说，量子退相干也有实际意义。在一台量子计算机中，需要多个量子状态尽可能地长时间保持叠加。退相干时间短是一个非常大的技术问题。应用在许多现代技术装备中，量子物理学的效应起了重要的作用。从\o"激光"激光、B%BB%E5%AD%90%E9%A1%AF%E5%BE%AE%E9%8F%A1"\o"电子显微镜"电子显微镜、\o"原子钟"原子钟到\o"核磁共振"核磁共振的医学图像显示装置，都关键地依靠了量子力学的原理和效应。对\o"半导体"半导体的研究导致了\o"二极管"二极管和%80%A7%E6%99%B6%E4%BD%93%E7%AE%A1"\o"双极性晶体管"三极管的发明，最后为现代的电子工业铺平了道路。在\o"核武器"核武器的发明过程中，量子力学的概念也起了一个关键的作用。在上述这些发明创造中，量子力学的概念和数学描述，往往很少直接起了一个作用，而是固体物理学、化学、材料科学或者核物理学的概念和规则，起了主要作用，但是，在所有这些学科中，量子力学均是其基础，这些学科的基本理论，全部是建立在量子力学之上的。以下仅能列举出一些最显著的量子力学的应用，而且，这些列出的例子，肯定也非常不完全。实际上，在现代的技术中，量子力学无处不在。原子物理和化学任何物质的化学特性，均是由其原子和分子的电子结构所决定的。通过解析包括了所有相关的原子核和电子的多粒子薛定谔方程，可以计算出该原子或分子的电子结构。在实践中，人们认识到，要计算这样的方程实在太复杂，而且在许多情况下，只要使用简化的模型和规则，就足以确定物质的化学特性了。在建立这样的简化的模型中，量子力学起了一个非常重要的作用。一个在化学中非常常用的模型是\o"原子轨道"原子轨道。在这个模型中，分子的电子的多粒子状态，通过将每个原子的电子单粒子状态加到一起形成。这个模型包含着许多不同的近似（比如忽略电子之间的排斥力、电子运动与原子核运动脱离等等），但是它可以近似地、准确地描写原子的\o"能级"能级。除比较简单的计算过程外，这个模型还可以直觉地给出\o"电子排布"电子排布以及轨道的图像描述。通过原子轨道，人们可以使用非常简单的原则（%B4%AA%E5%BE%B7%E5%AE%9A%E5%88%99"\o"洪德定则"洪德定则）来区分电子排布。化学稳定性的规则（\o"八隅律"八隅律、\o"幻数"幻数）也很容易从这个量子力学模型中推导出来。通过将数个原子轨道加在一起，可以将这个模型扩展为\o"分子轨道"分子轨道。由于分子一般不是球对称的，因此这个计算要比原子轨道要复杂得多。\o"理论化学"理论化学中的分支，\o"量子化学"量子化学和\o"计算机化学"计算机化学，专门使用近似的薛定谔方程，来计算复杂的分子的结构及其化学特性的学科。原子核物理学原子核物理学是研究\o"原子核"原子核性质的\o"物理学"物理学分支。它主要有三大领域：研究各类/%E6%AC%A1%E5%8E%9F%E5%AD%90%E7%B2%92%E5%AD%90"\o"次原子粒子"次原子粒子与它们之间的关系、分类与分析原子核的结构、带动相应的核子技术进展。重要主题\o"放射性衰变"放射性衰变%E6%A0%B8%E5%8F%8D%E5%BA%94"\o"核反应"核反应\o"核裂变"核裂变\o"核聚变"核聚变原子核模型/wiki/%E6%B6%B2%E6%BB%B4%E6%A8%A1%E5%9E%8B"\o"液滴模型"液滴模型\o"壳层模型"壳层模型%E9%9B%86%E4%BD%93%E6%A8%A1%E5%9E%8B&action=edit&redlink=1"\o"集体模型"集体模型固体物理学主条目：\o"固体物理学"固体物理学为什么%B3"\o"钻石"金刚石硬、脆和透明，而同样由碳组成的\o"石墨"石墨却软而不透明？为什么\o"金属"金属导热、导电，有金属光泽？\o"发光二极管"发光二极管、二极管和三极管的工作原理是什么？\o"铁"铁为什么有\o"铁磁性"铁磁性？\o"超导现象"超导的原理是什么？以上这些例子，可以使人想象出固体物理有多么多样性。事实上，\o"凝聚态物理学"凝聚态物理学是物理学中最大的分支，而所有凝聚态物理学中的现象，从微观角度上，都只有通过量子力学，才能正确地被解释。使用经典物理，顶多只能从表面上和现象上，提出一部分的解释。以下列出了一些量子效应特别强的现象：晶格现象：\o"音子(物理)"音子、\o"热传导"热传导静电现象：\o"压电效应"压电效应电导：\o"绝缘体"绝缘体、\o"导体"导体、\o"半导体"半导体、\o"电导"电导、\o"能带结构"能带结构、\o"近藤效应"近藤效应、\o"量子霍尔效应"量子霍尔效应、\o"超导现象"超导现象磁性：\o"铁磁性"铁磁性低温态：\o"玻色-爱因斯坦凝聚"玻色-爱因斯坦凝聚、\o"超流体"超流体、\o"费米子凝聚态"费米子凝聚态维效应：\o"量子线"量子线、\o"量子点"量子点量子信息学目前研究的焦点在于一个可靠的、处理量子状态的方法。由于量子状态可以叠加的特性。理论上，量子计算机可以高度平行运算。它可以应用在\o"密码学"密码学中。理论上，\o"量子密码术"量子密码术可以产生完全可靠的密码。但是，实际上，目前这个技术还非常不可靠。另一个当前的研究项目，是将量子状态传送到远处的\o"量子隐形传送"量子隐形传送。与其它物理理论的关系与经典物理的界限1923年，尼尔斯·玻尔提出了\o"对应原理"对应原理，认为量子数（尤其是粒子数）高到一定的极限后的量子系统，可以很精确地被经典理论描述。这个原理的背景是，事实上，许多宏观系统，可以非常精确地被经典理论，如经典力学和电磁学来描写。因此一般认为在非常“大”的系统中，量子力学的特性，会逐渐退化到经典物理的特性，两者并不相抵触。因此，对应原理是建立一个有效的量子力学模型的重要辅助工具。量子力学的数学基础是非常广泛的，它仅要求状态空间是希尔伯特空间，其可观察量是线性的算符。但是，它并没有规定在实际情况下，哪一种希尔伯特空间、哪些算符应该被选择。因此，在实际情况下，必须选择相应的希尔伯特空间和算符来描写一个特定的量子系统。而对应原理则是做出这个选择的一个重要辅助工具。这个原理要求量子力学所做出的预言，在越来越大的系统中，逐渐近似经典理论的预言。这个大系统的极限，被称为“经典极限”或者“对应极限”。因此可以使用启发法的手段，来建立一个量子力学的模型，而这个模型的极限，就是相应的经典物理学的模型。与相对论的结合量子力学发展初期动力学理论与\o"相对论"相对论并不相容。比如说，在使用\o"量子谐振子"量子谐振子模型的时候，特别使用了一个非相对论的谐振子。但这并不是因为早期的物理学家们忽视了相对论。实际上薛定谔得到的第一个波动方程正是相对论协变形式的\o"克莱因-高登方程"克莱因-高登方程。但由于解释不了当时的实验光谱结果，薛定谔被迫放弃协变形式的波动方程。究其原因在于初期人们拘泥于相对论量子力学的协变形式，而未能理解相对论以\o"洛仑兹群"洛仑兹群表示的形式与量子力学结合。随后发展的\o"量子场论"量子场论方法才将这个问题解决。早期的将量子力学与\