成正比例的量优质课

正比例复习已知路程和时间，怎样求速度？速度=路程÷时间已知总价和数量，怎样求单价？单价=总价÷数量已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？工作效率=工作总量÷工作时间底面积/c㎡30025020015010050体积/cm12108642高度/cm3252525252525仔细观察，你发现了什么？杯子都是相同的底面积/c㎡30025020015010050体积/cm12108642高度/cm32525252525251、水的体积和高度有关系吗？2、水的体积是怎样随着高度变化的？3、水的体积和高度的变化有什么规律？高是2，体积是50；高是4，体积是100；高是6，体积是150；高是8，体积是200；体积随着高的变化而变化。像这样的两个量我们把它叫做相关联的量。高度增加，体积也增加。高度减少，体积也减少。1、水的体积和高度有关系吗？2、水的体积是怎样随着高度变化的？252525252525底面积/c㎡30025020015010050体积/cm12108642高度/cm3水的体积和高的比值总是一定的，都等于25502＝251004＝251506＝25…体积高＝底面积（一定）3、水的体积和高度的变化有什么规律？252525252525底面积/c㎡30025020015010050体积/cm12108642高度/cm3（1）水的体积随着高度的变化而变化；水的体积和高度是相关联的量。（2）水的高度增加，体积也增加；水的高度减少，体积也减少；（3）水的体积和高的比值总是一定的，都是25。也就是252525252525底面积/c㎡30025020015010050体积/cm12108642高度/cm3例题21、一列火车行驶的时间和所行路程如下表．时间（时）路程（千米）1234567890180270360450540630720……观察上表，回答下面的问题：（1）表中有哪两种量？表中有时间和路程两种量．

例题1、一列火车行驶的时间和所行路程如下表．时间（时）路程（千米）1234567890180270360450540630720……观察上表，回答下面的问题：

（2）路程是怎样随着时间变化的？时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小．当时间是1小时，路程则是90千米，

时间是2小时，路程是180千米，……时间变化，路程也随着变化．时间和路程是两种相关联的量例题1、一列火车行驶的时间和所行路程如下表．时间（时）路程（千米）1234567890180270360450540630720……观察下表，回答下面的问题．（3）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值是多少？901＝90

1802＝90

2703＝90

……相对应的两个数的比值一定小结1、一列火车行驶的时间和所行路程如下表．时间（时）路程（千米）1234567890180270360450540630720……

时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化．时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小．它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值是一定．路程时间＝速度（一定）例题33、在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价的表．数量（米）总价（元）12345678.216.424.632.84149.257.4……观察上表，回答下面的问题：（1）表中有哪两种量？

表中有数量（米数）和总价这两种量，它们是两种相关联的量．（2）总价是怎样随着米数的变化的？米数扩大，总价随着扩大；米数缩小，总价也随着缩小．3、在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价的表．数量（米）总价（元）12345678.216.424.632.84149.257.4……观察上表，回答下面的问题：（3）相对应的总价和米数的比各是多少？比值是多少？8.21＝8.216.22＝8.224.63＝8.2……例题3小结总价和米数是两种什么样的量？两种相关联的量为什么？总价随着米数的变化而变化怎样变化？扩大、缩小的规律是什么？总价和米数的比的比值总是一定的总价米数＝单价（一定）米数扩大，总价随着扩大；米数缩小，总价随着缩小．总结比较例1、例2，例3这两个例子有什么共同点？两种相关联的量，

一种量变化，另一种量也随着变化，

如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，

这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．＝（一定）买排球的数量和总价如下表数量/个12345……总价/元3570105140175……1、排球的总价和数量有关系吗？2、排球的总价是怎样随着数量变化的？3、排球的总价和数量的变化有什么规律？排球的总价随着数量变化，排球的总价和数量是相关联的量。排球的数量增加，排球的总价也增加。排球的数量减少，排球的总价也减少。排球的总价和数量的比值总是一定的，也就是例题4

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。相关联能变化商一定一看是不是（）二看是不是（）三看是不是（）相关联商一定判定两个量是不是成正比例：能变化做一做长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题时间（天）生产量（吨）1234567870140210280350420490560……（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？表中有时间和生产量两种量。它们是相关联的量．（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出比值，并比较比值的大小．701＝70

1402＝70

2103＝70

……比值相等长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题时间（天）生产量（吨）1234567870140210280350420490560……（3）说明这个比值所表示的意义．这个比值的意义是每天生产的吨数（或生产效率）（4）表中相关联的两种量成正比例关系吗？为什么？生产量和时间是两种相关联的量．生产量时间因为＝每天生产的吨数（一定）所以

生产量和时间成正比例．做一做总价数量因为＝单价（一定）所以

购买苹果的数量和总价成正比例．

判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由．（1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价．苹果的数量和总价是两种相关联的量，做一做路程时间因为＝速度（一定）所以

行驶的路程和时间成正比例．

判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由．（2）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间．行驶的路程和时间两种相关联的量，做一做织布总米数时间因为＝每小时织布米数（一定）所以织布总米数和时间成正比例．

判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由．（3）每小时织布米数一定，织布总米数和时间．织布总米数和时间两种相关联的量，做一做所以小新跳高的高度和他的身高不成正比例．

判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由．（4）小新跳高的高度和他的身高．因为跳高的高度和身高不是两种相关联的量，做一做思考所以正方形的周长和边长成正比例．

判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由．正方形的周长和边长正方形的周长和边长是两种相关联的量，正方形周长边长因为＝

4（一定）所以正方形的周长和边长不成正比例．

判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由．正方形的面积和边长正方形的面积和边长是两种相关联的量，正方形面积边长因为＝

边长（不一定）边长面积11比值123424934165255………思考成正比例的量的练习做一做：1、单价相同，总价和购买数量（）比例。2、购买的食盐一定，吃去的和剩下的（）比例。3、已知：工作总量÷工作时间=工作效率当工作效率一定时，工作总量和工作时间（）比例；当工作时间一定时，工作总量和工作效率（

）比例。成正不成成正成正思考：1、已知：A÷B=C当B一定时，A和C（）比例当C一定时，A和B（）比例2、已知4X=Y，那么X和Y（）正比例。可以改成：Y÷X=43、已知4∶A=5∶B，那么A和B（

）正比例。可以改成：B∶A=5∶4=1.254、已知3∶X=Y∶6，那么X和Y（）正比例。

可以改成：X×Y=3×6=18

积一定，但商（比值）不一定。成正成正成成不成…...总价（元）10.5…...1、沈梦烨同学买《钱江晚报》。数量（份）234511.522.5观察上表，回答下面的问题：5（3）写出二组相对应的总价和份数的比，分别求出比值。这些比值保持一定吗？这个比值表示的意义是什么？（1）表中有哪两种量？它们是相关联的量吗？（2）总价是怎样随着份数变化而变化的？（4）表中的这两种量成正比例吗？为什么？

判断下面各题中的两种量是否成正比例。（1）神州6号在轨道上飞行的速度是一定的，

飞行的路程与飞行的时间。（）（2）长方形的长是一定的，它的宽与面积。（）（3）被减数一定，减数与差。（）（4）比例尺一定，图上距离与实际距离。（）（5）圆的周长与它的半径。（）（6）圆的半径与它的面积。（）做一做判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。１．每包书中册数相同，包数和总册数。２．全班的学生人数一定，每组的人数和组数。３．房间地面面积一定，房间里的人数和每人所占的面积。４．和一定，加数和另一个加数。５．一个人的年龄和他的体重。3.青岛啤酒生产情况记录表：工作时间(时)1234…工作总量(吨)12243648…1)表中有哪两种相关联的量?2)这两种量在怎样变化？3)写几组两种量的比,并求比值。1.货车运送大麦芽的情况次数1234……运输量（吨）8162432……1)表中运输量和次数成正比例吗?为什么？2)请写出正比例关系式：2.汽车行驶的时间和路程如下时间(时)1234……路程(千米)4590135180……1)表中路程和时间成正比例吗?为什么？2)请写出正比例关系式：3.小华已写的作业和剩余的作业：已写作业123456…未写作业987654…1)表中已写作业和未写作业成正比例吗?2)为什么？4.零件总个数和每天加工零件的个数成正比例吗？零件总个数2412322044每天个数6385112)写出正比例关系式：*5.正方形边长和周长成正比例?边长23456周长8121620242)写出正比例关系式：*6.正方形边长和面积成正比例?边长23456面积49162536*7.判断两种量是否成正比例？理由!1)天数一定,零件总个数和每天生产的个数成正比例。（√）（√）2)每天个数一定,零件总个数和天数成正比例。7.判断两种量是否成正比例？理由!时间一定,路程和速度成正比例。

速度一定,路程和时间成正比例。

路程一定,时间和速度成正比例。（√）（√）（×）7.判断两种量是否成正比例？理由!1)单价一定,总价和数量成正比例。2)数量一定,单价和总价成正比例。3)总价一定,单价和数量成正比例。（√）（√）（×）7.判断两种量是否成正比例？理由!1)总数一定,吃掉的梨和剩下的梨成正比例。2)吃掉的梨一定,剩下的梨和总数成正比例。3)剩下的梨一定,吃掉的梨和总数成正比例。（×

）（×

）（×）7.判断两种量是否成正比例？理由!（√）（√）1)长方形宽一定,长和面积成正比例。2)长方形长一定,面积和宽成正比例。3)长方形面积一定,长和宽成正比例。（×

）7.判断两种量是否成正比例？理由!1)平行四边形高一定,底和面积成正比例。（√）（√）2)平行四边形底一定,面积和高成正比例。3)平行四边形面积一定,底和高成正比例。（×

）7.判断两种量是否成正比例？理由!1)正方形的边长和周长成正比例。（√）2)正方形的边长和面积成正比例。（×

）**8.判断两种量是否成正比例？2)圆的直径和周长成正比例？4)圆的半径和面积成正比例？3)圆的半径和周长成正比例？1)圆的直径和半径成正比例？**8.圆的半径和直径成正比例???半径246810直径周长面积481216204π8π12π16π20π**8.圆的半径和直径成正比例

!!!**8.圆的周长和直径成正比例???半径246810直径周长面积481216204π8π12π16π20π**8.圆的周长和直径成正比例!!!**8.圆的周长和半径成正比例???**8.圆的周长和半径成正比例!!!**8.圆的面积和半径成正比例???πr2πr2πr2圆的面积和半径的平方成正比例9.已知x和y成正比例，请填表。x20.65y10150.21314331205312525比值成正比例的量=k(一定)1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也（），如果这两种量中（）的两个数的（）一定，这两种量就叫做（），它们的关系叫做（）。变化相对应正比例关系2、如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示成（）或（）。X=ky怎样判断两种量是不是成正比例的量？1.两种量要相关联；2.一种量要随另一种量的变化而变化；3.两种量所对应的两个数的比值（商）要一定。（这一条是判断成不成正比例的关键）一、同一根竹竿，同一地点测得的竿长和它的影长如下：竿长（m）4.25.62.1影长(m)3.64.81.81、分别求出各组竿长和影长的比值。2、判断竿长和影长是否成正比例。4.2÷3.6=7/65.6÷4.8=7/62.1÷1.8=7/6竿长÷影长=每米影子的竿长（一定）竿长与影长成正比例洗衣粉的单价一定，买洗衣粉的数量和总价。大豆的出油率一定，豆油的质量和大豆的质量。一个人的身高和体重。圆的直径和周长。差一定，被减数和减数。火车的速度一定，路程和时间。二、下面各题中的两种量是不是成正比例？为什么？

1、如果x和y是两种相关联的量，并且y=3x，那么y和x成（）比例

2、x÷12=y（x≠0），那么x与y成（）比例。3、当a+b=5，那么a与b（）比例。三、填空正比例正比例不成比例，那么四、判断题：1、如果X=7Y，那么X和Y成正比例。（）2、如果=X和Y成正比例。（）∨∨五、大米的重量和总价如下表：（1）表中有_____和_____两种量。（2）比值实际上表示_______，请用式子表示它们的关系，关系式为：__________（3）下结论：大米的_______一定______和________成正比例。重量x（千克）123456……总价y（元）9.51928.53847.557……总价重量单价总价÷数量=单价单价总价重量1、商不变的性质：1.5÷0.3=5÷1=15÷3=

30÷6=150÷30=

当商确定时，被除数越大，除数也越()

商一定时，被除数和除数（）。因为()和（）是相关联的量，而且所以()和（）成正比例。=商（一定），六、填空大成正比例被除数除数被除数除数2、分数基本性质：=3===当分数值确定时，分子越大，分母也越()=分数值一定时，分子和分母（）。因为：大成正比例分子分母=分数值（一定）3、比例的基本性质：28:4=7280:40=2.8:0.4=56:8=14:2=当比值确定时，前项越大，后项也越（）比值一定时，比的前项和后项成____因为：大成正比例前项后项=比值（一定）1、小明买《扬子晚报》，数量与总价（）2、王老师的体重和身高

()3、同样一台织布机，工作时间和工作总量

()4、圆的直径和周长

()七、判断下面各题的两个量是否成正比例，并说明理由。5、神州6号在轨道上飞行的速度是一定的，飞行的路程与飞行的时间（）。∨×∨∨∨6、被减数一定，减数与差。()

7、圆的周长与它的半径。

()

8、圆的半径与它的面积。

()９、全班人数一定，出勤人数与缺勤人数成反比例（）10、正方形的面积和边长成正比例（）11、如果X=7Ｙ，Ｘ和Ｙ成正比例（）∨∨××××

两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,两种量所对应的数的比值一定,我们就说这两种量是成正比例的量，它们的关系是正比例关系。1、商不变的性质：

15÷3=5150÷30=1.5÷0.3=30÷6=5÷1=当商确定时，被除数越大，除数也越()

商一定时，被除数和除数（）。因为()和（）是相关联的量，而且所以()和（）成正比例。=商（一定），2、分数基本性质：=3===当分数值确定时，分子越大，分母也越()=分数值一定时，分子和分母（）。因为：所以：3、比例的基本性质：28:4=7280:40=2.8:0.4=56:8=14:2=当比值确定时，前项越大，后项也越（）比值一定时，比的前项和后项成____因为：所以：怎样判断两种量是不是成正比例的量？1.两种量要相关联；2.一种量要随另一种量的变化而变化；3.两种量所对应的两个数的比值（商）要一定。同一根竹竿，同一地点测得的竿长和它的影长如下：竿长4.25.62.1影长3.64.81.81、分别求出各组竿长和影长的比值。2、判断竿长和影长是否成正比例。洗衣粉的单价一定，买洗衣粉的数量和总价。大豆的出油率一定，豆油的质量和大豆的质量。一个人的身高和体重。圆的直径和周长。差一定，被减数和减数。火车的速度一定，路程和时间。下面各题中的两种量是不是成正比例？为什么？，那么判断题：1、如果X=7Y，那么X和Y成正比例。（）2、如果=X和Y成正比例。（）根据下列各个关系式，说出哪一种量一定，哪两种量成正比例。（1）工作效率×工作时间=工作总量（2）底×高=平行四边形面积（3）正方形周长÷4=边长思考如果y=5x,那么y与x成不成正比例？为什么？如果甲数是乙数的π倍，那么甲数与乙数成不成正比例？请说明理由。如果爷爷的年龄是小明的8倍，爷爷的年龄与小明的年龄是不是成正比例？

1、如果x和y是两种相关联的量，并且y=3x，那么y和x成（）比例。

x1.21.61220…y3457…2、x÷12=y（x≠0），那么x与y成（）比例。3、当a+b=5，那么a与b（）比例。八、填空：正

正不成4、已知x与y成正比例关系，试填下表。2302.850●●●●●●每人的乘车费。乘车费与人数成正比例过原点的一条直线3×10=30元5小时行400千米200千米4.5小时解：设可以节油x升

15:200=X:1500200X=1500×15X=112.5