高考山东理科数学试题答案文档

(word完满版)2017年高考山东理科数学试题及答案(word版),介绍文档(word完满版)2017年高考山东理科数学试题及答案(word版),介绍文档(word完满版)2017年高考山东理科数学试题及答案(word版),介绍文档2017年一般高等学校招生全国一致考试（山东卷）数学（理科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．（1）【2017年山东，理1，5分】设函数y4x2的定义域为A，函数yln(1x)的定义域为B，则AIB（）（A）1,2（B）(1,2（C）2,1（D）2,1)（2）【2017年山东，理2，5分】已知aR，i是虚数单位，若za3i，zz4，则a（）（A）1或1（B）7或7（C）3（D）3（3）【2017年山东，理3，5分】已知命题p：x0，ln(x1)0；命题q：若ab，则a2b2，以下命题为真命题的是（）（A）pq（B）pq（C）pq（D）pqxy30（4）【2017年山东，理4，5分】已知x、y知足拘束条件3xy50，则zx2y的最大值是（）x30（A）0（B）2（C）5（D）6y（单位：厘米）的关系，（5）【2017年山东，理5，5分】为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高从该班随机抽取10名学生，依据丈量数据的散点图能够看出y与x之间有线性有关关系，设其回归直线方1010程为ybxa，已知xi225，yi1600，b4，该班某学生的脚长为24，据此预计其身高为（）i1i1（A）160（B）163（C）166（D）170（6）【2017年山东，理6，5分】履行两次以以下图的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次、第二次输出的a值分别为（）（A）0，0（B）1，1（C）0，1（D）1，0（7）【2017年山东，理7，5分】若ab0，且ab1，则以下不等式成立的是（）（A）a1blog2(ab)（B）bb)a1b2aalog2(ab2（C）a1log2(ab)b（D）log2(ab)1bb2aa2ab（8）【2017年山东，理8，5分】从分别标有1，2，，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不一样样的概率是（）（A）5（B）4（C）5（D）718999（9）【2017年山东，理9，5分】在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若ABC为锐角三角形，且知足sinB(12cosC)2sinAcosCcosAsinC，则以低等式成立的是（）（A）a2b（B）b2a（C）A2B（D）B2A1（10）【2017年山东，理10，5分】已知当x0,1时，函数y(mx1)2的图象与yxm的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（）（A）0,1U23,（B）0,1U3,（C）0,2U23,（D）0,2U3,第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每题5分（11）【2017年山东，理11，5分】已知(13x)n的张开式中含有x2的系数是54，则n．（12）【2017年山东，理uruururuururuur12，5分】已知e1、e2是相互垂直的单位向量，若3e1e2与e1e2的夹角为60，则实数的值是．（13）【2017年山东，理13，5分】由一个长方体和两个1圆柱体组成的几何体的三视图如4图，则该几何体的体积为．（14）【2017年山东，理14，5分】在平面直角坐标系xOy中，双曲线x2y21（a0，b0）的右支与焦点为F的抛物线x2a2b22py（p0）交于A、B两点，若AF＋BF＝4OF，则该双曲线的渐近线方程为．（15）【2017年山东，理15，5分】若函数exfx（e2.71828L是自然对数的底数）在f(x)的定义域上单一()递加，则称函数f(x)拥有M性质。以下函数中全部拥有M性质的函数的序号为．①f(x)2x②f(x)3x③f(x)x3④f(x)x22三、解答题：本大题共6题，共75分．（16）【2017年山东，理16，12分】设函数f( )sin(x)sin(x)，此中03，已知f( )0．6（1）求26；（2）将函数f(x)的图象上各点的横坐标伸长为本来的2倍（纵坐标不变），再将获得的图象向左平移个4单位，获得函数g(x)的图象，求g(x)在,3上的最小值．44（17）【2017年山东，理17，12分】如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120获得的，G是DF的中点．（1）设P是GE上的一点，且APBE，求CBP的大小；（2）当AB＝3，AD＝2时，求二面角EAGC的大小．218）【2017年山东，理18，12分】在心理学研究中，常采纳比较试验的方法讨论不一样样心理表示对人的影响，详细方法以下：将参加试验的志愿者随机分红两组，一组接受甲种心理表示，另一组接受乙种心理表示，经过比较这两组志愿者接受心理表示后的结果来讨论两种心理表示的作用，现有6名男志愿者A1，A2，A，A，A，A和4名女志愿者B，B，B，B，从中随机抽取5人接受甲种心理表示，另5人接受乙34561234种心理表示．（1）求接受甲种心理表示的志愿者中包括A1但不包括B1的概率；（2）用X表示接受乙种心理表示的女志愿者人数，求X的散布列与数学希望EX．（19）【2017年山东，理19，12分】已知xn是各项均为正数的等比数列，且x1x23，x3x22．（1）求数列xn的通项公式；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，挨次连结点11Pn1xn1,n1获得折线PP12LPn1，，，，求由该折线与直线y0，xx1，xxn1所围成的地区的面积Tn．3（20）【2017年山东，理20，13分】已知函数f(x)x22cosx，g(x)ex(cosxsinx2x2)，此中是自然对数的底数．（1）求曲线f(x)在点,f处的切线方程；（2）令h(x)g(x)af(x)（aR），讨论h(x)的单一性并判断有无极值，有极值时求出极值．（21）【2017年山东，理21，14分】在平面直角坐标系xOy中，椭圆E:x2y2b0）a221（ab的离心率为2，焦距为2．2（1）求椭圆E的方程；（2）如图，动直线l：yk1x3交椭圆E于A、B两点，C是椭圆E上的一点，直线2OC的斜率为k2，且k1k22，M是线段OC延伸线上一点，且MC︰AB＝2︰3，4⊙M的半径为MC，OS、OT是⊙M的两条切线，切点分别为S、T，求SOT的最大值，并求获得最大值时直线l的斜率．42017年一般高等学校招生全国一致考试（山东卷）数学（理科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．（1）【2017年山东，理1，5分】设函数y4x2的定义域为A，函数yln(1x)的定义域为B，则（）AIB（A）1,2（B）(1,2（C）2,1（D）2,1)【答案】D【解析】由20得2x2，由1x0得x1，AIB={x|2x2}I{x|x1}{x|2x1}，应选D．4x（2）【2017年山东，理2，5分】已知aR，i是虚数单位，若za3i，zz4，则a（）（A）1或1（B）7或7（C）3（D）3【答案】A【解析】由za3i,zz4得a234，所以a1，应选A．（3）【2017年山东，理3，5分】已知命题p：x0，ln(x1)0；命题q：若ab，则a2b2，以下命题为真命题的是（）（A）pq（B）pq【答案】B【解析】由x0时x11,ln(x1)存心义，知即p，q均是真命题，应选B．

（C）pq（D）pqp是真命题，由21,2212;12,(1)2(2)2可知q是假命题，xy30（4）【2017年山东，理4，5分】已知x、y知足拘束条件3xy50，则zx2y的最大值是（）x30（A）0（B）2（C）5（D）6【答案】Cxy30【解析】由3x+y50画出可行域及直线x2y0以以下图，平移x2y0发现，x30当其经过直线3xy50与x3的交点(3,4)时，zx2y最大为z3245，应选C．y（单位：（5）【2017年山东，理5，5分】为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，依据丈量数据的散点图能够看出y与x之间有线性有关关系，ybxa，已知1010设其回归直线方程为xi225，yi1600，b4，该班某学生的脚i1i1长为24，据此预计其身高为（）（A）160（B）163（C）166（D）170【答案】C【解析】x22.5,y160,$470,y42470166，应选C．a160（6）【2017年山东，理6，5分】履行两次以以下图的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次、第二次输出的a值分别为（）（A）0，0（B）1，1（C）0，1（D）1，0【答案】D【解析】第一次x7,227,b3,327,a1；第二次x9,229,b3,329,a0，应选D．5（7）【2017年山东，理7，5分】若ab0，且ab1，则以下不等式成立的是（）（A）a1blog2(ablog2(ab)a11log2(ab)bb)a1bbab)（B）a（C）aba（D）log2(ab2a【答案】B22b2ba111【解析】a1,0b1,1,log2(ab)log22ab1,2aba2abalog2(ab)，应选B．bb（8）【2017年山东，理8，5分】从分别标有1，2，，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不一样样的概率是（）（A）5（B）4（C）5（D）718999【答案】C【解析】2C51C425，应选C．9899，5分】在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若ABC为锐角三角形，（9）【2017年山东，理且知足sinB(12cosC)2sinAcosCcosAsinC，则以低等式成立的是（）（A）a2b（B）b2a（C）A2B（D）B2A【答案】A【解析】sin(AC)2sinBcosC2sinAcosCcosAsinC所以2sinBcosCsinAcosC2sinBsinA2ba，应选A．（10）【2017年山东，理10，5分】已知当x0,1时，函数y(mx1)2的图象与yxm的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（）（A）0,1U23,（B）0,1U3,（C）0,2U23,（D）0,2U3,【答案】B【解析】当0m1时，12单一递减，且y(mx2[(m2xm单一递加，且m1，y(mx1)1)1),1]，yyxm[m,1m]，此时有且仅有一个交点；当m时，011，y(mx1)2在[1,1]上单一1mm(m1)2递加，所以要有且仅有一个交点，需1mm3，应选B．第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每题5分（11）【2017年山东，理11，5分】已知(13x)n的张开式中含有x2的系数是54，则n．【答案】4CnrrCnr3rxr，令r2得：Cn23254，解得n4．【解析】r13xuruururuururuur（12）【2017年山东，理12，5分】已知e1、e2是相互垂直的单位向量，若3e1e2与e1e2的夹角为60，则实数的值是．【答案】33uruururuurur2uruururuuruur2uruururuur233【解析】3e1e2e1e23e1e1e2e1e2e2，3e1e23e1e2ur2uruuruur2uruururuur2ur2uruur2uur2123e23eee2，e1e2e1e2e12e1e2e2，11223212cos60o12，解得：3．3（13）【2017年山东，理13，5分】由一个长方体和两个1圆柱体组成的几何体的三视图如4图，则该几何体的体积为．【答案】226【解析】该几何体的体积为V12122112．412（14）【2017年山东，理14，5分】在平面直角坐标系xOy中，双曲线x2y21（a0，b0）的右支与焦F2a2b2点为的抛物线x2py（p0）交于A、B两点，若AF＋BF＝，则该双曲线的渐近线方程4OF为．【答案】y2x2x2y2【解析】|AF||BF|=yApp4p1a2y22pb2ya2b2yByAyBp，由于a2b20，222x22py所以yAyB2pb2pa2b渐近线方程为y2x．a22xx（e（15）【2017年山东，理15，5分】若函数ef(是自然对数的底数）在f(x)的定义域上单一)递加，则称函数f(x)拥有M性质。以下函数中全部拥有M性质的函数的序号为．①f(x)2x②f(x)3x③f(x)x3④f(x)x22【答案】①④ex【解析】①exfxex2x在R上单一递加，故fx2x拥有性质；2ex3x不拥有②exfxex3x在R上单一递减，故fx性质；3③exfxexx3，令gxexx3，则gxexx3ex3x2x2exx2，当x2时，gx0，当x2时，gx0，exfxexx3在,2上单一递减，在2,上单一递加，故fxx3不拥有性质；④exfxexx22，令gxexx22，则gxexx22ex2xex2x110，xfxx22在R上单一递加，故fx22拥有性质．eexx三、解答题：本大题共6题，共75分．（16）【2017年山东，理16，12分】设函数f()sin(x)sin(x)，此中03，已知f()0．2（1）求66；（2）将函数f(x)的图象上各点的横坐标伸长为本来的2倍（纵坐标不变），再将获得的图象向左平移个4单位，获得函数g(x)的图象，求g(x)在,3上的最小值．44解：（1）由于f(x)sin(x)sin(x)，所以f(x)3sinx1cosxcosx3sinx3cosx62222213cosx)3(sinx)，由题设知f()0，所以k，kZ．3(sinx263236故6k2，kZ，又03，所以2．（2）由（1）得f(x)3sin(2x)，所以g(x)3sin(x4)3sin(x)．3312由于x[,3]，所以x12[3,2]，当x3，即x4时，g(x)获得最小值3．443122（17）【2017年山东，理17，12分】如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120获得的，G是DF的中点．（1）设P是GE上的一点，且APBE，求CBP的大小；7（2）当AB＝3，AD＝2时，求二面角EAGC的大小．解：（1）由于APBE，ABBE，AB，AP平面ABP，ABIAPA，所以BE平面ABP，又BP平面ABP，所以BEBP，又EBC120，所以CBP30．（2）解法一：取?EBC120，所以四边形BEHC为EC的中点H，连结EH，GH，CH．由于菱形，所以AEGEACGC2213．取AG中点M，连结EM，CM，EC．32EM，AG，EMC为所求二面角的平面角．AM1，EMCM13123．AGCM在BEC中，EBC120，由余弦定理EC22222222cos12012，所以EC23，所以EMC为等边三角形，故所求的角为60．解法二：以B为坐标原点，分别以BE，BP，BA所在的直线为x，y，z轴，成立如图所示的空间直角坐标系．由题意得A(0,0,3)E(2,0,0)，G(1,3,3)，C(1,3,0)，uuur(2,0,uuur(1,3,0)uuur(2,0,3)，设m(x1,y1,z1)是平面AEG的一个法故AE3)，AG，CGmuuur02x13z10,向量．由AE取z12，得平面AEG的一个法向量m(3,3,2)muuur可得x13y1．AG00,uuur设n(x2,y2,z2)是平面ACG的一个法向量．由nAG0x23y20,2，nuuur可得2x23z20,取z2CG0可得平面ACG的一个法向量n(3,3,2)．所以cosm,nmn1．所以所求的角为60．|m||n|2（18）【2017年山东，理18，12分】在心理学研究中，常采纳比较试验的方法讨论不一样样心理表示对人的影响，详细方法以下：将参加试验的志愿者随机分红两组，一组接受甲种心理表示，另一组接受乙种心理表示，经过比较这两组志愿者接受心理表示后的结果来讨论两种心理表示的作用，现有6名男志愿者A1，A2，A，A，A，A6和4名女志愿者B，B，B，B，从中随机抽取5人接受甲种心理表示，另5人接受乙3451234种心理表示．（1）求接受甲种心理表示的志愿者中包括A1但不包括B1的概率；（2）用X表示接受乙种心理表示的女志愿者人数，求X的散布列与数学希望EX．解：（1）记接受甲种心理表示的志愿者中包括A1但不包括B3的事件为M，则P(M)C845C105．18（2）由题意知X可取的值为：0，1，2，3，4．则P(X0)C651,P(X1)C64C415,C10542C10521P(XC63C4210,P(X3)C62C4354)C61C4412)C10521C105,P(XC105,所以X的散布列为2142X01234P1510514221212142X的数学希望是EX0P(X0)1P(X1)2P(X2)3P(X3)4P(X4)=01151035412．42212214221（19）【2017年山东，理19，12分】已知xn是各项均为正数的等比数列，且x1x23，x3x22．（1）求数列xn的通项公式；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，挨次连结点11x2,2，，Pn1xn1,n1获得折线PP12LPn1，Px,1，P2求由该折线与直线y0，x1，xxn1所围成的地区的面积Tn．x解：（1）设数列{xn}的公比为q，由已知q0．由题意得x1x1q3，所以xq2xq2113q25q20，由于q0，所以q2,x11，所以数列{xn}的通项公式为xn2n1.（2）过P,1P2,P3,Pn1向x轴作垂线，垂足分别为Q1,Q2,Q3,Qn1，8由（1）得xn1xn2n2n12n1.记梯形PnPn1Qn1Qn的面积为bn．由题意b(nn1)2n1(2n1)2n2，n2101所以Tbbb+b32+(2n1)2n3(2n1)2n2①n123n5272又2Tn320521722+(2n1)2n2(2n1)2n1②①-②得Tn321(222......2n1)(2n1)2n1=32(12n1)(2n1)2n1，Tn(2n1)2n1．2122（20）【2017年山东，理20，13分】已知函数2x，此中ef(x)x2cosxg(x)e(cosxsinx2x2)，是自然对数的底数．（1）求曲线f(x)在点,f处的切线方程；（2）令h(x)g(x)af(x)（aR），讨论h(x)的单一性并判断有无极值，有极值时求出极值．解：（1）由题意f22，又fx2x2sinx，所以f2，所以曲线yfx在点,f处的切线方程为y222x，即y2x22．（2）由题意得hxe2cosxsinx2x2ax22cosx，由于xcossin22xsincos222sinxhxexxexaxx2exsinx2axsinxxx2exaxsinx，令mxxsinx，则mx1cosx0，所以mx在R上单一递加．所以当x0时，mx单一递减，当x0时，mx01)当a0时，exa0，当x0时，hx0，hx单一递减，当x0时，hx0，hx单一递加，所以当x0时hx获得极小值，极小值是h02a1；2)当a0时，hx2exelnaxsinx，由hx0，得x1lna，x2=0，①当0a1时，lna0，当x,lna时，exelna0,hx0，hx单一递加；当xlna,0时，当x0,时，极大值为hlna

exelna0,hx0，hx单一递减；exelna0,hx0，hx单一递加．所以当xlna时hx获得极大值．aln2a2lnasinlnacoslna2，当x0时hx取到极小值，极小值是h02a1；②当a1时，lna0，当x,时，hx0，函数hx在,上单一递加，无极值；③当a1时，lna0所以当x,0时，exelna0，hx0,hx单一递加；当x0,lna时，exelna0，hx0,hx单一递减；当xlna,时，exelna0，、hx0,hx单一递加；所以当x0时hx获得极大值，极大值是h02a1；当xlna时hx获得极小值．极小值是hlnaaln2a2lnasinlnacoslna2．综上所述：